Transformator zazwyczaj kojarzy się z cew-
kami. Rzeczywiście, klasyczny transformator 
to dwie cewki, umieszczone blisko siebie. 
Schemat transformatora zazwyczaj rysuje się 
w postaci jak na rysunku 1, choć spotyka się 
też inne sposoby rysowania schematu trans-
formatora, zwłaszcza transformatora (prze-
kładnika) idealnego. W szkole rozważane 
jest pojęcie indukcyjności wzajemnej, 
strumienia skojarzonego i inne zagad-
nienia, które wiążą transformatory z 
cewkami. I to wszystko jest prawdą. 
Jednak przy poznawaniu elemen-
tarnych właściwości transformatora 
wiązanie go z cewkami i ich właści-
wościami powoduje więcej kłopotu 
i zamieszania niż pożytku. Otóż zjawiska 
i problemy, występujące w rzeczywistych 
transformatorach o różnym przeznaczeniu, są 
dość skomplikowane i trudne do pełnej anali-
zy. Początkujący po prostu się w tym gubią. 
Dlatego my na początek spróbujemy podejść 
do transformatorów inaczej, znacznie proś-
ciej, a dopiero potem będziemy analizować 
trudniejsze zasady i szczegóły.

 

Transformator idealny 

(przekładnik)

Najpierw podstawowa zasada: działanie trans-
formatora polega na tym, że prąd zmienny, 
ściślej przemienny, przepływa przez uzwo-
jenie pierwotne i wytwarza zmienne pole 
magnetyczne i strumień magnetyczny. To 
zmienne pole magnetyczne (zmienny stru-
mień) indukuje napięcie w uzwojeniu wtór-
nym. Uzwojeniem pierwotnym nazywamy to, 
które dołączone jest do źródła energii, a do 
wtórnego dołączone jest obciążenie.

Ponieważ podstawą działania są 

zmiany 

pola magnetycznego, 

transformator nie może 

pracować przy prądach i napięciach stałych. 
W praktyce przy analizie ograniczamy się do 
pracy z przebiegami sinusoidalnymi, choć 
w zasadzie transformatory mogą pracować i 
pracują z przebiegami przemiennymi o róż-
nych kształtach. 

Zacznijmy od transformatora idealnego. 

Otóż taki idealny transformator, zwany czę-
sto przekładnikiem, możemy sobie wyobrazić 
jako zestaw dwóch cewek o nieskończenie 
wielkiej indukcyjności, zerowych stratach, i 
co ważne, cewki te muszą być umieszczo-

ne tak blisko siebie, że pole 
magnetyczne jest wspólne dla 
obu cewek. Jeślibyśmy spełnili 
takie warunki, otrzymalibyśmy 
transformator idealny, którego 

właściwości... nie mają żadne-

go związku z cewkami. 

W takim transformatorze 

nie ma żadnych strat, 
więc cała moc jest prze-
kazywana z wejścia na 

wyjście. Napięcia i prądy 
zależą wyłącznie od stosunku liczby 
zwojów uzwojenia wtórnego i pierwot-
nego. Nazwijmy przekładnią p  stosunek 
liczby zwojów uzwojenia wtórnego n

2 

do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego n

1 

(p = n

2

/n

1

). I właśnie przekładnia p decyduje 

o wszystkim, i to w beznadziejnie prosty spo-
sób. Mianowicie przy takim zdefiniowaniu 
przekładni, wystarczy zapamiętać prościutkie 
zasady:
1. Napięcie wyjściowe (wtórne) jest p-krotnie 

większe od wejściowego (pierwotnego).

2. Prąd wyjściowy (wtórny) jest p-krotnie 

mniejszy od wejściowego (pierwotnego).

3. Rezystancja jest transformowana w sto-

sunku p

2

.

Pierwsza zasada jest łatwa do intuicyjnego 
zaakceptowania: otóż 

napięcie jest wprost pro-

porcjonalne do liczby zwojów, więc czym wię-
cej zwojów w uzwojeniu wtórnym, tym wyż-
sze jest napięcie wyjściowe. Jeśli 
przyjęliśmy, że przekładnia p  to 
stosunek liczby zwojów uzwoje-
nia wtórnego do pierwotnego (p 
= n

2

/n

1

), to taka sama zależność 

obowiązuje dla napięć:
p = U

2

/U

1

Napięcie wyjściowe obliczamy 
wtedy:
U

2

= p * U

1

Ilustruje to rysunek 2. Gdy 
napięcie wtórne jest mniejsze od 
pierwotnego (gdy p<1), mówi-
my o transformatorze obniżają-
cym – rysunek 2a. Jeśli zwojów 
w uzwojeniu wtórnym jest wię-
cej niż w pierwotnym, napięcie 
wyjściowe będzie większe od 
wejściowego – mamy transfor-
mator podwyższający – 2b.

Transformator nie ma ściśle określonego 

wejścia i wyjścia, więc można go „odwrócić”, 
jak pokazuje rysunek 3, i z obniżającego uzy-
skać podwyższający (a także odwrotnie), co 
oznacza zmianę przekładni z p na 1/p.

Transformator nie jest ani źródłem ener-

gii, ani nawet magazynem energii. Możemy 
powiedzieć, że cała moc dostarczana ze źródła 
zasilania jest na bieżąco przekazywana do 

obciążenia – patrz rysu-
nek 4a. W transforma-

torze idealnym nie ma 
żadnych strat, więc moc 
P

1

= U

1

*I

1

 pobierana ze 

źródła jest równa mocy 
P

2

= U

2

*I

2 

dostarczanej 

do obciążenia. A jeśli 
tak, to prąd pobierany ze 
źródła zasilania (mające-
go napięcie U

1

) wynosi:

I

1

= P

1

/U

1

Ale ponieważ P

1

= P

2

= 

U

2

*I

2

, możemy napisać:

I

1

= P

2

/U

1

=  U

2

*I

2

/ U

1

a to oznacza, że:
I

1

/I

2

= U

2

/U

1

 

= N

2

/N

1

= p

Zależności te ilustruje 
rysunek 4b. Można także 
przedstawić te same zależ-

 

Rys. 1

Rys. 3

 

Rys. 4

Transformator idealny – Wykład 1

Elektronika

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne

34

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

transformator

p =

p =

p =

p =

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

U

U

2

2

U

1

U

1

<1

>1

a)

b)

a)

b)

p =

p =

p =

p =

y

y

x

x

R

L

R

L

R

L

R

L

uzwojenie

uzwojenie

pierwotne

pierwotne

x-zwojów

y-zwojów

uzwojenie

uzwojenie

wtórne

wtórne

y-zwojów

x-zwojów

p =

p =

p =

p =

U =p*U

2

1

U =p*U

2

1

= p

P U I = P U I

2

1 1

2

2 2

=

=

.

.

P U I = P U I

2

1 1

2

2 2

=

=

.

.

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

p

U

2

U

2

U

1

U

1

a)

b)

c)

I

1

I

1

I

2

I

2

I

2

I

2

U

1

U

1

I

1

I

1

U

2

U

2

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

=

Rys. 2

 

35

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

Elektronika dla informatyków

ności liczbowe niejako w drugą stronę, jak poka-
zuje rysunek 4c.

Jak widać, podstawowym parametrem 

transformatora jest przekładnia (stosunek 
liczby zwojów), która zasadniczo określa 
stosunek napięć, ale w konsekwencji także 
prądów. Co bardzo ważne, dotyczy to zarów-
no stanu bez obciążenia, jak i przy obciążeniu 
uzwojenia wtórnego rezystancją R

L

. 

Tu ktoś może zapytać, jaką wartość ma 

mieć rezystancja R

L

?

Otóż w transformatorze idealnym może mieć 
wartość dowolną! W transformatorze ide-
alnym (przekładniku) w sytuacji bez obcią-
żenia, czyli w tzw. stanie jałowym, żadne 
prądy nie płyną. Ściślej: prąd pierwotny I

1 

jest nieskończenie mały, a prąd wtórny na 
pewno jest równy zeru, bo uzwojenie to nie 
jest nigdzie podłączone. Przekładnia p decy-
duje, jakie jest napięcie na takim nieobciążo-
nym wyjściu – rysunek 5. Prądy nie płyną, 
ale napięcie wyjściowe występuje i transfor-
mator jest „gotowy” do pracy w warunkach 
obciążenia. Jeśli teraz do wyjścia, czyli do 
uzwojenia wtórnego dołączymy rezystancję 
obciążenia R

L

, to popłynie przez nią prąd I

2

. 

O jakiej wartości?

Na wyjściu cały czas będzie występować 

napięcie U

2

, wyznaczone przez przekładnię p 

(U

2

= p * U

1

). Wartość płynącego prądu wtór-

nego będzie więc wyznaczona przez napięcie 
U

2 

i przez rezystancję R

L

:

I

2

= U

2

/R

L

W ten sposób transformator dostarczy do 
obciążenia moc:
P

2

= U

2

*I

2

Ta moc musi być pobrana ze źródła zasilania:
P

2

= P

1

= U

1

*I

1

Widać, że to obciążenie R

L 

decyduje, jakie 

będą prądy i moc przenoszone przez trans-
formator ze źródła energii do obciążenia. 
Natomiast o napięciach decyduje napięcie 
źródła U

1

 

i przekładnia p.

W transformatorze idealnym nie ma żad-

nych ograniczeń na moc, więc teoretycznie moc 
przekazywana do obciążenia i prądy mogą być 
dowolnie duże, czyli rezystancja R

L

 

dowolnie 

mała. Jak widać, jedynym parametrem trans-
formatora idealnego jest przekładnia p.

Zupełnie począt-

kujący czasem pyta-
ją, skąd transforma-
tor wie, jakie mają 
być prądy i jaką moc 
ma „przepuścić”? 
Otóż transformator 

niczego nie musi 

wiedzieć. Najprościej można 

to wyjaśnić tak: podstawo-
wa zależność to (1) stosunek 
napięć, wyznaczony przez 
stosunek liczby zwojów obu 
uzwojeń, czyli przekładnię p. 
Tak więc w pierwszej kolej-
ności mamy do czynienia z 

transformacją napięć. A jeśli napięcie wtórne 
U

2 

jest określone przez przekładnię, to (2) 

prąd wtórny I

2 

zależy tylko od rezystancji 

obciążenia. Natomiast (3) prąd pierwotny I

1

 

popłynie taki, żeby moc pobierana ze źródła 
była w całości dostarczana do obciążenia. 
Czyli po prostu prąd pierwotny dostosowu-
je się do obciążenia R

L

.

Koniecznie trzeba też zrozumieć i zapa-

miętać, jakie ma to znaczenie z punktu 
widzenia oporności. Spróbujmy odpowie-
dzieć na pytanie, jaką oporność (rezystan-
cję) „widzi” źródło zasilania, do którego 
podłączony jest transformator obciążony 
rezystancją R

L

? Zacznijmy od tego, że 

zastępcza rezystancja obciążenia, „widzia-
na” przez źródło, określona jest przez sto-
sunek napięcia i prądu. Z prawa Ohma 
wynika, że R = U/I. Źródło E widzi obcią-
żenie z rysunku 6 jako rezystancję R

Z

= U

1

/

I

1

. Podobnie jest przy prądach sinusoidalnie 

zmiennych w naszym transformatorze.

Zacznijmy od oczywistego przypadku: 

transformator idealny o przekładni p=1 jest 
„przezroczysty”; sytuacja jest taka, jakby go 
nie było – rysunek 7. Czyli w sumie źródło 
zasilania widzi taki transformator z obcią-
żeniem R

L

, po prostu jako rezystancję R

L

. 

Jednak jeżeli transformator ma przekładnię 
różną od jedności, wtedy źródło widzi taki 
zestaw jako rezystancję o wartości większej 
lub mniejszej niż R

L

.

Oto wyliczenie matematyczne: rezystan-

cja zastępcza R

Z

, widziana przez źródło syg-

nału, zawsze wynosi:
R

Z

= U

1

/I

1

Natomiast analogiczna zależność dla 
rezystancji R

L

:

R

L

= U

2

/I

2

Interesuje nas stosunek:

R

Z

R

L



U

1

I

1

U

2

I

2

a to oznacza że

R

Z

R

L



Ƌ

U

1

U

2

ƌ

…

Ƌ

I

2

I

1

ƌ



Ƌ

1
p

ƌ

…

Ƌ

1
p

ƌ



1

p

2

Jak z tego wynika, 

rezystancja zostaje prze-

transformowana ze współczynnikiem 1/p

2

. 

Mówimy potocznie, że 

w transformatorze 

rezystancja transformuje się z kwadratem 

przekładni.

Możemy to zapisać w innej postaci, bo 

jeśli R

Z

/R

L

= 1/p

2

, to

R

Z



R

L

p

2

Warto to poczuć i ująć intuicyjnie. Dwa 

przypadki zilustrowane są na rysunkach 8 
oraz  9. Zwróć uwagę na wartości prądów. 
Gdy transformator ma przekładnię p>1, czyli 
gdy jest to transformator 

podwyższający 

napięcie, to rezystancja zastępcza R

Z

 

jest 

p

2 

razy 

mniejsza  od rezystancji obciążenia 

R

L

. Natomiast w obwodzie z transformato-

rem 

obniżającym napięcie (p<1) rezystancja 

zastępcza jest 

większa (R

Z

>R

L

).

W przypadku transformatorów zasilających, 

dołączonych do sieci 230V (fotografia 10), ta 

Rys. 5

p =

p =

U=

p

*U

2

1

U

=

p

*U

2

1

n

2

n

2

n

2

n

2

n

1

n

1

n

1

n

1

U

1

I

1

I

1

I

2

I

2

=0

0

U

1

U

1

a)

b)

I

1

I

1

I

1

I

1

U

1

U

1

I

1

I

1

+

+

obciążenie

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

p =1

p =1

=n

2

=n

2

n

1

n

1

U

2

U

1

a)

b)

c)

I

1

I

1

I

1

I

1

I

1

I

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

2

U

2

I

1

I

1

I

2

I

2

I

2

I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=I

2

=U

2

=U

2

=U

2

=

U

2

=U

2

=

U

2

R

L

R

L

R

Z

R

Z

R

L

R

L

R =

Z

R =

Z

=

=R

L

=R

L

 

Rys. 7

p=

p=

U=

p

*U

2

1

U

=

p

*U

2

1

2

U

1

a)

b)

I

1

I

1

U

1

U

1

2*U

1

2*U

1

2*

2*

U

1

U

1

U

2

U

2

R

L

R

L

R

L

R

L

U

1

U

1

2U

1

2U

1

4U

1

4U

1

4U

1

4U

1

4

U

2

U

2

I

2

I

2

R

L

R

L

I

1

I

1

p

2

p

2

I

1

I

1

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

I =

2

I =

2

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

=

I

2

I

2

=

=

=

=

=

=

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

4

Rys. 9

p=

p=

I =p*I

1

2

I =p*I

1

2

I

I

I

I

1

1

1

1

2

2

2

2

U

2

U

1

U

1

a)

b)

U

1

U

1

I

2

I

2

U

1

U

1

U

2

U

2

R

L

R

L

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

1

U

2

U

2

I

1

I

1

I

1

I

1

2R

L

2R

L

R

L

R

L

4R

L

4R

L

4R

L

4R

L

2R

L

2R

L

R

L

R

L

R =

Z

R =

Z

I =

2

I =

2

R

Z

R

Z

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

=4R

L

=4R

L

=4R

L

=4R

L

I

2

I

2

=

=

=

=

=

=

p

2

p

2

Rys. 6

Rys. 8

 

 

Fot. 10

36

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Lipiec 2010

Lipiec 2010

„rezystancyjna” zależność 
nas wcale nie interesuje. 
Napięcie wejściowe jest 
niezmienne (230V) i w 
ogóle nie mówimy wtedy 
o przekładni i opornoś-
ciach, tylko interesuje nas 
napięcie wyjściowe U

2

 

i 

moc maksymalna, której na 
razie nie omawiamy.

Omawiana „kwadratowa zależność rezy-

stancyjna” jest natomiast przydatna do obli-
czeń w obwodach akustycznych, gdzie też 
pracują transformatory. Obliczanie trans-
formatorów wyjściowych do lampowych 
wzmacniaczy audio to wyższa szkoła jazdy, 
więc rozważmy łatwiejsze przypadki i to w 
sposób uproszczony. Dobrym przykładem 
może być podwyższający transformatorek 
mikrofonowy – fotografia 11. Użycie takie-
go transformatorka podwyższa napięcie syg-
nału z mikrofonu (a przy okazji pozwala 
w prosty sposób zrealizować niskoszumny 
wzmacniacz, ale to oddzielny, szeroki temat). 
W idealnym przypadku mikrofon „widzi” ten 
transformator podwyższający o przekładni 
p=10, obciążony rezystancją 100k

Ω, jako 

oporność R

Z

=1k

Ω – rysunek 12.

Innym przykładem jest system nagłoś-

nienia z linią radiowęzłową, tzw. 100-wol-
tową. W warunkach nominalnych na tej linii 

występuje sygnał audio o napięciu aż 100V. 
Do takiej linii jest dołączonych wiele małych 
głośników, które nagłaśniają duży obszar 
albo szereg pomieszczeń. Z uwagi na wyso-

kie napięcie w linii albo musiałyby to 
być głośniki o dużej oporności, albo trze-
ba zastosować transformatory – rysunek 
13. Dzięki transformatorom wzmacniacz i 
linia „widzą” poszczególne głośniki „

przez 

kwadrat przekładni transformatora”, a to 
oznacza, że pomimo jednakowej oporności 
głośników (8

Ω), do każdego może zostać 

dostarczona inna moc, zależnie od prze-
kładni, jak ilustruje to rysunek 14. W 
praktyce realizuje się takie transformatory 
głośnikowe z odczepami, pozwalającymi 
skokowo regulować moc dostarczaną do 
głośnika – rysunek 15. Zamiast jednak 
podawać przekładnię, producenci od razu 
podają przy odczepach moc w standardo-
wych warunkach przy linii 100V i głośniku 
8

Ω, jak pokazuje przykład z fotografii 16 

(gdzie także przewidziano współpracę z 
linią 50-woltową).

I oto w najprostszy sposób omówili-

śmy elementarne właściwości idealnego 
transformatora. Jeszcze raz podkreślam, że 

wcale nie były do tego potrzebne 
wiadomości o cewkach, przesu-
nięciach fazowych czy reaktan-
cjach. W 

idealnym transformato-

rze istotny jest tylko jeden para-
metr – przekładnia p. Żadne inne, 
jak częstotliwość, indukcyjność, 
moc, nie mają znaczenia.

Zupełnie początkującym 

wystarczy takie bardzo uprosz-
czone podejście do transfor-
matorów. Jednak rzeczywiste 
transformatory mają ograniczo-
ną moc, niedoskonałą spraw-
ność i mogą pracować tylko w 
ograniczonym zakresie często-
tliwości. Żeby zrozumieć takie 

ograniczenia, trzeba dokładniej 
zapoznać się z transforma-
torem. Zajmiemy się tym w 

następnym odcinku.

Piotr Górecki

Fot. 11

1mV

1 A

m

1 A

m

U

U

2

1

=1kW

=1kW

a)

b)

1

m

V

1 A

m

1 A

m

R =

Z

R =

Z

R

Z

R

Z

=

10mV

=

1

0

m

V

=

1mV

=

1

m

V

I =1 A

1

m

I =1 A

1

m

I =0,1 A

2

m

I =0,1 A

2

m

M

100kW

100kW

p=10

R

L

R

L

 

Rys. 12

Rys. 14

 

1

0

0

V

Rys. 15

 

Fot. 16

 

 

wzmacniacz

mocy

linia 100V

linia 100V

100V

100V

100V

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

U

2

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

8W

(2,83V)

2

(2,83V)

2

(8,94V)

2

(8,94V)

2

(28,28V)

2

(28,28V)

2

8

P=

P=

P=

=2,83V

=8,94V

=28,28V

=1W

=10W

=100W

przekładnia około 35:1

przekładnia około 35:1

przekładnia około 11:1

przekładnia około 11:1

przekładnia około 3,5:1

przekładnia około 3,5:1

czyli p=0,0283

czyli p=0,0283

czyli p=0,2828

czyli p=0,2828

czyli p=0,0894

czyli p=0,0894

a)

b)

c)

Rys. 13

 

R   E   K   L   A   M   A