5

FUNKCJA DWÓCH ZMIENNYCH 4.

1. Określić istnienie i rodzaj ekstremum funkcji
(a)

xy

y

x

y

x

f

9

)

,

(

3

3

(b)

2

2

2

2

)

2

(

)

,

(

x

y

x

y

x

f

(c)

xy

xy

x

y

x

f

6

3

)

,

(

2

2

(d)

)

1

(

)

,

(

y

x

xy

y

x

f

(e)

)

(

)

,

(

2

2

xy

y

x

e

y

x

f

y

x

(f)

)

(

)

,

(

2

3

1

y

x

e

y

x

f

x

(g)

2

2

6

)

,

(

xy

y

x

xy

y

x

f

(h)

y

x

y

x

y

x

f

9

32

)

,

(

3

4

(i)

y

x

y

xy

y

x

f

ln

ln

2

3

)

,

(

2

(j)

)

(

2

2

)

,

(

y

xy

x

e

y

x

f

Odpowiedzi.

1. (a)

27

)

3

,

3

(

min

f

; dla

)

0

,

0

(

2

P

nie ma

(b)

2

)

0

,

1

(

min

f

(c)

4

9

2

3

min

)

1

,

(

f

; dla

)

0

,

0

(

2

P

,

)

2

,

0

(

3

P

nie ma

(d)

27

1

3

1

3

1

max

)

,

(

f

; dla

)

0

,

0

(

2

P

)

1

,

0

(

3

P

,

)

0

,

1

(

4

P

nie ma

(e)

0

)

0

,

0

(

min

f

; dla

)

1

,

1

(

2

P

nie ma

(f)

e

f

3

)

0

,

3

(

min

(g)

8

)

2

,

2

(

max

f

; dla

)

0

,

0

(

2

P

)

6

,

0

(

3

P

,

)

0

,

6

(

4

P

nie ma

(h)

)

3

8

(

6

)

3

,

2

(

min

f

; dla

)

3

,

2

(

2

P

nie ma

(i) dla

)

1

,

2

(

1

P

nie ma

(j)

1

)

0

,

0

(

max

f