FUNKCJA DWÓCH ZMIENNYCH 4.

1. Określić istnienie i rodzaj ekstremum funkcji (a) f ( x, y) x 3

y 3

9 xy

(b)

2

2

2

f ( x, y) ( x

)

2

2 y

x

(c) f ( x, y) x 2

3 xy 2

6 xy

(d) f ( , x y)

xy 1

(

x

y)

1 x

(e) f ( x, y) e x y ( 2

2

x

y

xy)

(f) f ( , x y)

e

(

2

3

x

y )

(g)

2

2

f ( x, y) 6 xy

x y

xy

(h) f ( x, y) x 4

y 3

32 x

9 y

2

(i) f ( x, y) xy 2

3 y

2 ln x

ln y

(j)

(

2

x

xy y )

f ( ,

x y)

e

Odpowiedzi.

1. (a) f

)

3

,

3

(

27 ; dla P

( ,

0 )

0 nie ma

min

2

(b) f

)

0

,

1

(

2

min

(c)

3

9

f

(

)

1

,

; dla P

( ,

0 )

0 , P

( ,

0 2) nie ma

min

2

4

2

3

(d)

1 1

1

f

( , )

; dla P

( ,

0 )

0 P

(

)

1

,

0

, P

)

0

,

1

(

nie ma

max

3 3

27

2

3

4

(e) f

)

0

,

0

(

0 ; dla P

(

,

1

)

1 nie ma

min

2

(f) f

3

(

)

0

,

3

min

e

(g) f

( ,

2 2)

8; dla P

( ,

0 )

0 P

( ,

0 6) , P

( ,

6 )

0 nie ma

max

2

3

4

(h) f

( ,

0

3)

6 3 ; dla P ( , 0

3) nie ma

min

2

(i) dla P

(

)

1

,

2

nie ma

1

(j) f

(

)

0

,

0

1

max

6