POŁĄCZENIA SPRĘŻYSTE

Elementy sprężyste:

•umożliwiają wzajemne przesunięcie współpracujących części
•służą do kasowania luzów
•wywierają nacisk (s. zaworowe,sprzęgłowe itp.)
•przenoszą obciążenia
•łagodzą uderzenia (np. zderzaki, resory, s. amortyzacyjne)
•tłumią drgania lub je pobudzają (np. s. w urządz. wibracyjnych)
•akumulują energię (sprężyny zegarowe, zaworowe)
•stosuje się do regulacji i pomiaru siły (w zaworach
bezpieczeństwa i dynamometrach)

sprężyny

gumowe łączniki sprężyste

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

SPRĘŻYSTE

SPOCZYNKOWE

RUCHOWE

Sprężyny

Łączniki sprężyste z materiałów
o dużym module sprężystości (o
małej odkształcalności), których
dużą podatność uzyskano dzięki
ich kształtowi.

Orientacyjne zakresy naprężeń dopuszczalnych w sprężynach

Rodzaj

naprężeń

Charakter
zmienności

Rozciąganie i

ściskanie



max (r,c)_

Zginanie



gmax

Skręcanie



smax

stałe

(0,50,9) R

e

(0,61) R

e

(0,30,54) R

e

szybkozmienne

(0,250,5) R

m

(0,40,65) R

m

(0,20,4) R

m

Granica
zniszczenia

Ugięcie 

Gr

an

ica
p

os

taci

ciała

stałeg
o

Zakres
pracy

Długość
zblokowania

Luz
rezerwowy

Długość
swobodna l

0

Obciążenie,

F

n

w

Sprężyny

Podział sprężyn

Sprężyny

Podział sprężyn

Granica
zniszczenia

Ugięcie 

Gr

an

ica
p

os

taci

ciała

stałeg
o

Zakres
pracy

Długość
zblokowania

Luz
rezerwowy

Długość
swobodna l

0

Obciążenie,

F

n

w

Sprężyny

Charakterystyki sprężyn

Granica
zniszczenia

Ugięcie 

Gr

an

ica
p

os

taci

ciała

stałeg
o

Zakres
pracy

Długość
zblokowania

Luz
rezerwowy

Długość
swobodna l

0

Obciążenie,

F

n

w

Sprężyny

Sztywność

R

i praca

odkształcenia

W

Praca odkształcenia

W

,

energia rozproszenia

W

1

(

1

- obciążenie,

2

- odciążenia sprężyny)

Sprężyny

Resory

Resor wielopiórowy

symetryczny dwuramienny

zbudowany z dwóch
jednopiórowych resorów
o kształcie trapezowym
(model obliczeniowy).

Rzeczywista charakterystyka

resoru wielopiórowego;

R

,

R

’

- sztywność rzeczywista i

pozorna resoru.

Przykład:

Zaprojektować belkę o
stałej wytrzymałości na
zginanie centralnie
obciążonej i podpartej
dwóch podporach
końcowych.
Belka ma przekrój
prostokątny o stałej
wysokości h.

Sprężyny

Resory

Przykład, c.d:

Sprężyny

Resory

Przykład, c.d:

Sprężyny

Resory

Resor
zbudowany z
dwóch
jednopiórowych
resorów o
kształcie
trójkątnym
(model
obliczeniowy)

Przykład, c.d:





6

)

(

)

(

2

x

h

b

x

W





dop

x

M

x

W



)

(

)

(



x

b

P

x

h

dop







6

)

(

Sprężyny

Resory

Przekrój prostokątny o

stałej szerokości b

Przykład, c.d:

Przekrój kołowy

32

)

(

3

d

x

W







dop

x

M

x

W



)

(

)

(



3

32

)

(

x

P

x

h

dop









Sprężyny

Resory

Sprężyny

Resory

Model obliczeniowy resoru

Sprężyny

Resory

Sprężyny

Resory

Podział konstrukcyjny resorów

Sprężyny

Resory

Resory piórowe

Resory

Sprężyny

ćwierćeliptyczny

niesymetryczny półeliptyczny

niesymetryczny jednostronnie

zamocowany

Sprężyny

Resory

Orientacyjne wartości naprężeń

dopuszczalnych dla resorów ze stali 50HFA

d

k

l

k

l

0

R

 2d

l

w

Drążki skrętne

R

w

l

,

l

L

2

1





d

,

d

k

4

1







d

,

...

,

l

k

45

1

25

1



Na zgrubionych
końcach:

•wielokarby

•wypusty

•spłaszczenia,

•czopy mimośrodowe

Długość
obliczeniowa:
Polecane wymiary:

oraz

Uwaga! Drążek musi być zabezpieczony przed zginaniem

.

S

S

S

k

W

M 



0



0

J

G

l

M









-współczynnik przekroju, d

0

- średnica próbki

Sprężyny

Obliczyć wymiary drążka skrętnego o przekroju okrągłym zastosowanego
do zawieszenia samochodu dla następujących danych:

P

st

= 3000[N], r = 300 [mm], f

st

=f0= 120 [mm], f

dyn

=f=200[mm];

drążek wykonany z materiału 60SGH dla którego
R

m

= 1400 [MPa], R

e

= 1250 [MPa], G=83000 [MPa],

k

sst

=

st

=350 [MPa], k

sj

= k

sdyn

=

dyn

350 [MPa].

naciągowe

talerzowe

spiralne

Sprężyny

Sprężyny naciskowe

Sprężyny

M

s

M

g

T

N

2

0

D

F

M

s













cos



 F

T



sin

2







D

F

M

g

F

T





 0



0

0







g

M





sin



 F

N

0

0







N





cos

2







D

F

M

s

t

s











S

T

W

M

s





0

2

3

4

8

d

F

d

D

F









































D

d

d

D

F

2

1

8

3



Sprężyny

śrubowe

Sprężyny

d

D

F

F

Liczba zwojów

czynnych n:

max

s

s

s

k

d

k

P

d

d

k

D

P

d

d

k

R

P



















































2

1

2

1

2

1

8

8

16

s

s

k

k

w

P

k

k

P

d



























1

1

8

8

Warunek

wytrzymałościowy

3

2

4

2

3

0

2

2

8

32

2













































d

G

k

n

P

d

G

k

n

R

P

J

G

k

l

R

P

f

Średnica drutu:

2

3

2

3

8

8

k

P

f

d

G

k

c

d

G

n



























gdzie

n

R

l









2

Całkowita liczba zwojów wg.DIN 2095 ( sprężyna zwijana na zimno i
mająca po ¾ zagiętego zwoju lub 1 zagięty zwój z każdej strony )

5

1,

n

n

c





2



 n

n

c

lub odpowiednio

Sprężyny

Sprężyny śrubowe

Norma PN-64/M 80701

Ugięcie f:

)

9

6

(

1

1

1





















/

d

D

w



Długość zblokowana l

zbl

:

d

n

l

c

zbl



Stała sprężyny c:

.

const

k

n

d

G

c













2

3

8



Prześwit międzyzwojowy :









n

d

x

a

min

w

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

x

0,09

0,098

0,11

0,123

0,14

0,16

0,18

0,20

0,225

0,253

0,28

lub odpowiednio dla sprężyn zwijanych na zimno i na gorąco

n

d

,

n

d

x

a

n

d

,

n

d

x

a

min

min





























17

0

1

0

Sprężyny

Sprężyny śrubowe

F

χ

τ





max

3

1

8

d

D

k











2

1

8

7

4

5

1











k

2

2

16

3

1







k

0

2

2

0

2

2

4

2

2

I

G

k

l

D

F

I

G

k

D

l

M

D

k

f

s































s

s

s

k

d

k

D

F

W

k

M

















3

1

0

1

8





Sprężyny

Sprężyny

śrubowe

d

D

F

F

D

d

w

d

D

w







1

;



f

f

Sprawdzenie pewności

sprężyny na wyboczenie



1

2

3

4

5

6

7



gr

Dla sprężyn z równoległymi

płaszczyznami podparcia i

zamocowaniem prowadzącym

72

70

67

60

52

40

27

Dla wszystkich sprężyn

naciskowych o zmiennych

warunkach podparcia

55

53

47

38

24

12

gr

s

%

l

f









100

Stateczność jest zachowana zawsze, dla

.

,

D

l

s

62

2



sprężyna jest stateczna (nie ulega wyboczeniu) jeśli f

zbl



f

kr

,

gdzie:



































2

87

6

1

1

813

0

s

s

kr

l

D

,

l

,

f

]

[

D

/

l

f

s

gr









Jeśli f > f

kr

należy zastosować prowadzenie sprężyny

.

zbl

s

zbl

l

l

f





Sprężyny

62

2

Gdy

,

D

l

s



Układ równoległy









n

i

i

i

P

P

1

[N]









n

i

i

i

C

C

1

[N/mm]

Układ szeregowy









n

i

i

i

f

f

1

[mm]









n

i

i

i

C

C

1

[mm/N]

1

1

Układ współśrodkowy

3

3

3

2

3

2

1

3

1

3

2

1

:

:

:

:

D

d

D

d

D

d

P

P

P



Odpowiada warunkowi by naprężenia
osiągały równocześnie jednakowe wartości
we wszystkich sprężynach zespołu

Sprężyny

Układy sprężyste

F

1

F

2

R

2

R

1

x

2

x

1

S

2

S

1

M

α

Sprężyny Przykład obliczeniowy

Obliczyć sztywność giętną c

t

przedstawionego na rysunku układu

sprężyn obciążonego momentem gnącym M (m. in.: c

1

, c

2

– sztywności,

s

1

,s

2

– ugięcia sprężyn).

2

2

2

1

1

1

2

2

1

1

x

s

c

x

s

c

x

F

x

F

M











1

1

x

s 



2

2

x

s







2

2

2

2

1

1

x

c

x

c

M







2

2

2

2

1

1

/

x

c

x

c

M

c

t









Śrubowe sprężyny

stożkowe

Ugięcie









1

2

2

1

2

2

4

16

R

R

R

R

Gd

n

F

f









Sztywność sprężyny









1

2

2

1

2

2

4

16

R

R

R

R

n

d

G

f

F

C













1. Progresywna zmiana sztywności.

2. Szybkie tłumienie drgań

Kształtowe sprężyny śrubowe o zmiennej

średnicy:

•stożkowe o pręcie okrągłym,

•stożkowe o pręcie prostokątnym,

Sprężyny

Sprężyny skrętowe

Sprężyny

Skrętowe śrubowe

sprężyny walcowe

Moment skręcający = zginający

g

s

M

FR

M





0

(.)

g

g

g

k

W

M







 

.

k

d

,

FR

g

3

0

1

0



gdzie - naprężenie
dopuszczalne dla obciążeń
stałych lub zmiennych

)

(.

k

g





L



EI

FR

EI

M

g

0

1







64

4

d

I





gdzie

W przypadku pręta zakrzywionego o

krzywiźnie 1/



i

i długości l =

D n oraz n-

liczba zwoi

d

D

Ed

n

FR

l

i

i

3

0

64









 

.

k

.

FR

d

g

1

0

0



Jeśli przyjąć M

s

=FR to średnica drutu d:

d

D

FR

Ed

n

n

0

3

2

64



Jeśli D/d

 4 dla

zadanej



2

to

liczba zwoi n:

Sprężyny

d

D

f

s

P

h









max

-

+

Sprężyny talerzowe

mm

N

2

1

1

1

1

1

4

2

2

2







































 











 



















s

h

h

f

h

f

D

s

s

E

f

P





2

2

2

mm

N

2

1

1

4

























 



























s

f

s

h

s

f

D

s

E

max

d

/

D









;

1

1

6

1































ln

ln





2

1

6

1

















ln

Zalecane stosunki wymiarowe wg DIN:

.

...

,

h

/

f

;

max

0

0

0

7

4

75

0

2











18



s

/

D

4

0,

s

/

h



28



s

/

D

-Twarde sprężyny

-Miękkie sprężyny

75

0,

s

/

h



2

2

2

mm

N

923000

3

0

1

210000

4

1

4

:

stali

Dla











,

E









 



/lnδ

2

1

δ

1

δ

/δ

1

δ

π

1

α

2

2













Sprężyny

Obliczyć wymiary sprężyny sprzęgłowej oraz sprawdzić jej stateczność.

Dane sprężyny sprzęgłowej: P = 500N, f = 4 mm, P

0

= 400 N, drut

sprężynowy rodzaju B wg PN=65/M-80057 (R

m

=14001600MN/m

2

,

k

s

 0,5R

m

= 800MPa, G = 83000 MPa

df

dP

P [N]

f [mm]

L

P

f

0

f

P

0

Obliczenia:

1. Średnica drutu

)

9

6

(

1

1

1





















/

d

D

w



232

1

8

7

4

5

1

]

6

1

[

2

1

,

/

k













mm

43

3

800

6

1

232

1

500

8

8

1

,

/

,

k

k

P

d

s



























Zgodnie z PN-65/M-80057 przyjmujemy najbliższa większą
znormalizowaną średnicę drutu d=3,5 mm.

Sprężyny Przykład obliczeniowy

Uwaga:
Norma PN-64/M 80701 w obliczeniach sprężyn naciskowych podlegających obciążeniu stałemu i rzadko-
zmiennemu nie uwzględnia wartości współczynnika k

1

, zaleca natomiast uwzględniać go przy obciążeniach

zmiennych (np. w obliczeniach sprężyn sprzęgłowych można nie uwzględniać współczynnika k

1

).

2. Średnica zewnętrzna i wewnętrzna

mm

21

5

3

6











,

d

w

D

mm

5

24

z

,

D



3. Sztywność sprężyny (założona)

mm

N

25

4

100







/

f

P

c





4. Liczba zwojów czynnych

995

0

36

1

16

3

1

16

3

1

2

2

,

k















 

76

6

995

0

25

8

6

1

83000

8

3

2

3

,

,

d

k

c

d

G

n

























Przyjmujemy n = 7

Sprężyny Przykład obliczeniowy

5. Całkowita liczba zwojów (zwijane na gorąco)

5

8

5

1

,

,

n

n

c







6. Suma dopuszczalnych najmniejszych prześwitów międzyzwojowych

mm

695

2

7

5

3

11

0

,

,

,

n

d

x

a

min

















(na zimno x=0,1; stąd

mm

45

2,

a

min





. Przyjmujemy

mm

8

2,

a





7. Długość sprężyny zblokowanej

mm

28

5

3

8

)

1

(











,

d

n

l

bl

8. Długość sprężyny pod obciążeniem P

mm

8

30

8

2

28

,

,

a

l

l

zbl

P













9. Ugięcie f

0

sprężyny pod obciążeniem P

0

mm

6

16

5

3

83000

216

995

0

7

400

8

8

3

2

0

0

,

,

.

d

G

k

n

P

f





























Sprężyny Przykład obliczeniowy

10. Ugięcie f sprężyny pod obciążeniem P

mm

75

20

400

500

6

16

0

0

,

,

P

P

f

f







11. Sztywność sprężyny rzeczywista (dla n = 7)

mm

N

1

24

15

4

100

,

,

/

f

P

c











12. Długość sprężyny swobodnej (nieobciążonej)

mm

55

51

75

20

8

30

,

,

,

f

l

l

P

s











13. Długość sprężyny pod obciążeniem P

0

mm

9

34

6

16

5

51

0

0

,

,

,

f

l

l

s

P











14. Ugięcie f

zbl

sprężyny zblokowanej

mm

55

23

8

2

75

20

,

,

,

a

f

f

zbl













Sprężyny Przykład obliczeniowy

Uwaga: Dopuszcza się przekroczenie k

s

o 12% jeśli nie uwzględnia się k

1

.

15. Obciążenie dla zblokowanej sprężyny P

zbl

N

567

75

20

5

23

500







,

,

f

f

P

P

zbl

zbl

16. Naprężenie



zbl

przy zblokowanej sprężynie

m

2

2

1

0,58

MPa

870

)

6

1

(

5

3

232

1

567

8

8

R

/

,

.

d

k

P

zbl

zbl

































17. Długość drutu

mm

561

5

8

21















,

n

D

l

c

c





18. Sprawdzenie wyboczenia sprężyny (stateczności).

-wskaźnik sprężystości sprężyny:

%

,

,

,

l

f

s

1

40

100

55

51

75

20

100









-wskaźnik smukłości sprężyny:

%

,

,

,

,

D

l

gr

s

3

50

62

2

45

2

21

55

51



















Obliczana sprężyna nie ulegnie

wyboczeniu !

Sprężyny

Przykład obliczeniowy