WYDZIAŁ Elektryczny 

Mechatronika sem.1 

Zestaw 2

 

 

Zagadnienia: kinematyka punktu materialnego – cd, niezależność ruchów, ruch krzywoliniowy, rzuty, ruch po okręgu; 
 
 

 

1.  Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość  v

A

 = 30 cm/s a w punkcie B prędkość  

v

B

 = 300 cm/s. Oblicz odległość AB wiedząc, że przyspieszenie ziemskie wynosi g. 

 
2.  Z pewnej wysokości spada Kamyczek☺. Mikrofon (detektor) znajdujący się na tej samej 

wysokości zarejestrował fakt uderzenia Kamyczka w podłoże po czasie t = 10 s. Znajdź 
wysokość, z której upadło ciało jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi c = 340 m/s. 

 
3.  Ciało wyrzucono pod kątem 

α do poziomu z prędkością początkową v

0

. Oblicz na jaką wysokość 

wzniesie się ciało, jak daleko upadnie od miejsca wyrzucenia oraz jak długo będzie trwał ruch. 
Wyznacz trajektorię ruchu ciała w postaci funkcji y = f(x). 

 
4.  W rzucie poziomym zasięg równy jest wysokości początkowej. Prędkość początkowa wynosi  

v

0

 = 20 m/s. Oblicz czas trwania rzutu oraz prędkość końcową ciała. (g = 10 m/s

2

) 

 
5.  Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało, aby zasięg rzutu był równy największej 

wysokości na jaką wzniesie się ciało. 

 
6.  Samolot bojowy leci równolegle do ziemi na wysokości H z prędkością v. Gdy samolot przelatuje 

nad działem przeciwlotniczym, z działa oddano strzał. Jaki powinien być  kąt nachylenia działa, 
aby kula trafiła w samolot, jeśli prędkość kuli wynosi v

0

 

 
7.  Jednocześnie wyrzucono w górę dwa ciała: jedno z prędkością  v

1

 = 25 m/s, drugie pod kątem  

α = 30

0

 do poziomu z prędkością v

2

 = 30 m/s. Znaleźć ich prędkość względną. 

 
8.  Ciało porusza się po okręgu tak, że kąt pomiędzy wektorami przyśpieszenia całkowitego  a i 

prędkości ciała v wynosi 

α. Obliczyć stosunek przyspieszenia dośrodkowego do stycznego. 

 
9.  Koło o promieniu R = 1 m obraca się ze stałym przyspieszeniem kątowym 

ε = 2 rad/s

2

. Znaleźć, 

dla punktów leżących na obwodzie koła, po czasie t = 0.5 s licząc od rozpoczęcia ruchu: 
•  prędkość kątową i liniową, 

•  przyspieszenie styczne, normalne i całkowite, 
•  kąt między kierunkiem przyspieszenia całkowitego promieniem koła. 

 
10. Koło obraca się wokół nieruchomej osi tak, że kąt obrotu w funkcji czasu przedstawia zależność 

α(t) = At

2

, gdzie A = 0.5 rad/s

2

. Znajdź całkowite przyspieszenie punktu leżącego na obwodzie 

koła w chwili czasu t

1

 = 5 s od rozpoczęcia ruchu wiedząc, że prędkość liniowa tego punktu w tej 

chwili czasu wynosi v

1

 = 2 m/s.