STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Ć

WICZENIA NR 2

ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA

Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego:
a) F(1,25)=
b) F(2,54)=

c) F(0,01)=
d) F(4,89)=

e) F(-4,89)=
f) F(-6,25)=

Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć:
a) P(X<1,23)=
b) P(X<2,45)=
c) P(X>1,11)=
d) P(X>0,01)=
e) P(X<-0,53)=

f) P(X<-2,28)=
g) P(X>-0,22)=
h) P(X>-1,98)=
i) P(0,89<X<1,66)=
j) P(1,01<X<3,01)=

k) P(-2,34<X<2,34)=
l) P(0,99<X<1,22)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=

Zadanie 3: Obliczyć:
a) P(X<1,23)=

dla N(1; 2)

b) P(X<2,45)=

dla N(1; 0,5)

c) P(X>1,11)=

dla N(0,5; 0,5)

d) P(X>0,01)=

dla N(2; 2)

e) P(X<-0,53)=

dla N(0; 1)

f) P(X<-2,28)=

dla N(2; 3)

g) P(X>-0,22)=

dla N(0; 0,5)

h) P(X>-1,98)=

dla N(1; 1,5)

i) P(0,89<X<1,66)=

dla N(2; 1)

j) P(1,01<X<3,01)=

dla N(3; 1)

k) P(-2,34<X<2,34)=

dla N(2,34; 2)

l) P(-1,00<X<-0,50)=

dla N(0,5; 1)

m) P(-0,03<X<-0,01)=

dla N(0,01; 1)

Zadanie 4.
Ś

redni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu

działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że
wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie
jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność:

a)

wynosi co najmniej 3%,

b)

będzie z przedziału od 2% do 5%,

c)

będzie nie większa niż 4%.

Zadanie 5.
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład
normalny N(7; 2), określić:

a)

jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty,

b)

jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.

Zadanie 6.
Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10),
określić, jakie jest prawdopodobieństwo:

a)

przyjazdu pociągu PKP punktualnie

b)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut,

c)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut,

d)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut

e)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut,

f)

oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.

Zadanie 7.
Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie
standardowe od wagi przeciętnej?

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Ć

WICZENIA NR 2

ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA

Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego:
a) F(1,25)=
b) F(2,54)=

c) F(0,01)=
d) F(4,89)=

e) F(-4,89)=
f) F(-6,25)=

Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć:
a) P(X<1,23)=
b) P(X<2,45)=
c) P(X>1,11)=
d) P(X>0,01)=
e) P(X<-0,53)=

f) P(X<-2,28)=
g) P(X>-0,22)=
h) P(X>-1,98)=
i) P(0,89<X<1,66)=
j) P(1,01<X<3,01)=

k) P(-2,34<X<2,34)=
l) P(0,99<X<1,22)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=

Zadanie 3: Obliczyć:
a) P(X<1,23)=

dla N(1; 2)

b) P(X<2,45)=

dla N(1; 0,5)

c) P(X>1,11)=

dla N(0,5; 0,5)

d) P(X>0,01)=

dla N(2; 2)

e) P(X<-0,53)=

dla N(0; 1)

f) P(X<-2,28)=

dla N(2; 3)

g) P(X>-0,22)=

dla N(0; 0,5)

h) P(X>-1,98)=

dla N(1; 1,5)

i) P(0,89<X<1,66)=

dla N(2; 1)

j) P(1,01<X<3,01)=

dla N(3; 1)

k) P(-2,34<X<2,34)=

dla N(2,34; 2)

l) P(-1,00<X<-0,50)=

dla N(0,5; 1)

m) P(-0,03<X<-0,01)=

dla N(0,01; 1)

Zadanie 4.
Ś

redni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu

działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że
wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie
jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność:

a)

wynosi co najmniej 3%,

b)

będzie z przedziału od 2% do 5%,

c)

będzie nie większa niż 4%.

Zadanie 5.
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład
normalny N(7; 2), określić:

a)

jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty,

b)

jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.

Zadanie 6.
Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10),
określić, jakie jest prawdopodobieństwo:

a)

przyjazdu pociągu PKP punktualnie

b)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut,

c)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut,

d)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut

e)

przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut,

f)

oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.

Zadanie 7.
Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie
standardowe od wagi przeciętnej?