Kapitalizacja

Kapitalizacja prosta

K

K

np

Z

nK p

n

n

=

+

=

0

0

1

(

)

Kapitalizacja złożona (procent
składany)

K

K

p

Z

K

q

n

n

n

n

=

+

=

−

0

0

1

1

(

)

(

)

Kapitalizacja prosta (dla
różnych okresów kapitalizacji)

p

p

m

K

K

Np

Z

NK p

n

n

∗

∗

∗

=

=

+

=

0

0

1

(

)

Kapitalizacja złożona (dla
różnych okresów kapitalizacji)

p

p

m

K

K

p

n

N

∗

∗

=

=

+

0

1

(

)

Kapitalizacja ciągła

K

K e

n

np

=

0

Kapitalizacja z góry

W

K

p

n

n

=

−

−

0

1

(

)

Stopa równoważąca

p

p

p

−

−

−

=

−

1

,

p

p

p

−

−

−

=

+

1

Stopa efektywna

p

p

m

ef

m

= +

−

(

)

1

1

Stopa równoważna (odnosi się
do podokresów)

p

p

r

m

= +

−

(

)

1

1

1

Stopa średnioroczna

p

q

q

q

s

n

n

=

⋅ ⋅ ⋅ −

1

2

1

...

Dyskonto

Dyskonto w kapitalizacji
prostej

K

K

p N

n

0

1

=

+

∗

Dyskonto w kapitalizacji
złożonej

K

K

p

n

n

0

1

=

+

(

)

Renty

Wartość kapitału w przyszłości
(stałe wpłaty, odstępy czasu,
okres wpłat równy okresom
kapitalizacji i okresowi stopy
procentowej)

R

E

q

q

n

n

−

=

−

−

1

1

,

R

Eq

q

q

n

n

−

=

−

−

1

1

Kapitał wymagany na pokrycie
wypłat E przez n lat i stopie p

R

E

q

q

q

n

n

0

1

1

1

−

=

−

−

⋅

,

R

E

q

q

q

n

n

0

1

1

1

1

−

−

=

−

−

⋅

Renta wieczysta

R

E

q

0

1

=

−

Wartość kapitału w przyszłości
(wpłaty stałe, częstsze niż
okresy kapitalizacji)

R

E

m

m

p

q

q

n

n

−

= ⋅

+

−

⋅

−

−

(

)

1

2

1

1

,

R

E

m

m

p

q

q

n

n

−

= ⋅

+

+

⋅

−

−

(

)

1

2

1

1

Renta z przyrostem
arytmetycznym

R

E

d

q

q

q

nd

q

n

n

−

=

+

−

⋅

−

−

−

−

(

)

1

1

1

1

,

R

R q

n

n

−

−

=

Renta z przyrostem
geometrycznym

R

E

a

q

a

q

n

n

n

−

=

−
−

,

R

Eq

a

q

a

q

n

n

n

−

=

−
−

Wartość kapitału po
dokonaniu wypłat renty

K

K q

R

n

n

n

=

−

0

Kredyty

A

u

z

i

i

i

= +

Stałe raty umorzenia

u

u

S

n

i

= =

0

z

u

n

i

p

z

S p

n

A

S

S p

n

i

s

s

= ⋅ − +

=

+

=

+

+

(

)

1

1

2

1

2

0

0

0

gdy umorzenie w okresach
krótszych niż rok

u

S

n m

S

u

m

n

i

k

Z

u

m

n

i

k

p

A

u

m

n

i

k

p

A

S

p

N

Z

S p

N

i k

i k

i k

s

s

=

⋅

= ⋅

⋅ − + −

= ⋅

⋅ − + − +

= ⋅ +

⋅ − + − +

=

+

+

=

+

∗

∗

∗

∗

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

2

,

,

,

[

(

)

]

[

(

)

]

{

[

(

)

]

(

)

Gdy umorzenie + odsetki są
stałe

R

A

q

q

n

n

=

−

−

1

1

i

R

S q

n

n

=

0

,

czyli

A

S q

q

q

n

n

=

−

−

0

1

1

A

u

z

z

A

q

q

q

u

S

q

q

q

S

S q

A

q

q

i

i

i

i

n

i

n

i

n

i

i

i

i

=

+

=

−

=

−

−

=

−

−

−

−

−

1

0

1

0

1

1

1

1

spłaty łączne w okresach
krótszych niż rok

Obligacje

Stałe oprocentowanie

P

C

r

r

M

r

N

N

=

−

+













+

+

1

1

1

1

(

)

(

)

Stałe oprocentowanie (odsetki
wypłacane m razy w okresie
stopy procentowej przy
kapitalizacji w podokresach)

P

mC

r

r

m

M

r

m

m N

m N

=

−

+

























+

+

⋅

⋅

1

1

1

1

(

)

(

)

a

S q

q

q

m

p

m

q

p

m

A

Sq

q

q

n

n

m

n

n

=

−

−

+

−

= +

=

−

−

0

1

1
1

2

1

1

1

 (

)





