Dwufazowe silniki wykonawcze (DSW)

background image

Dwufazowe silniki wykonawcze (DSW):

-1-

background image

Budowa:

Silnik składa się z dwóch uzwojeń stojana przesuniętych względem siebie pod kątem

prostym. Najczęściej są to identyczne uzwojenia, z których jedno pełni rolę uzwojenia
wzbudzenie a drugie uzwojenia sterującego. Wirnik może mieć różne wykonanie:

a) klasyczne – wirnik klatkowy, długi wirnik (L/D=2..3), szczelina powietrzna:

0.025..0.1 mm

b) wirnik kubkowy (silnik Ferrarisa) – kubek najczęściej z aluminium o grubości ok. 0.2 do

1mm, szczelina powietrzna ok. 0.3..1.5 mm

-2-

background image

-3-

background image

c) silniki klatkowe o małym momencie bezwładności:

d) silniki z wirnikami ferromagnetycznymi

e) silniki o innych topologiach: silniki tarczowe: płaskie uzwojenia drukowane (tarcza)

wirnika oraz uzwojenia drukowane stojana (druk o grubości ok. 0.01..0.5mm); dopuszczalna

gęstość prądu w pracy dorywczej do 100A/mm

2

-4-

background image

Sposoby sterowania:

a) amplitudowe

α=π/2 U

st

=var

b) fazowe

α=var U

st

=const

α

j

wzb

st

e

U

U

=


-5-

background image

c) amplitudowo-fazowe

α=var U

st

=var

c

C

wzb

C

wzb

e

st

I

jX

U

U

U

U

U

U

U

+

=

+

=

=

α

-6-

background image

Dobór pojemności do sterowania amplitudowo-fazowego

Załóżmy, że Ze

j

ϕ

jest impedancją uzwojenia wzbudzającego przy wirniku nieruchomym.

Chcemy znaleźć pojemności C

1

i C

2

, przy których napięcie na uzwojeniu wzbudzenia będzie

równe kUe

j

ψ

. Warunek ten będzie spełniony, gdy:

2

2

1

1

1

1

C

j

Ze

Ze

C

j

Z

Z

U

C

j

U

U

j

j

w

w

ω

ω

ω

ϕ

ϕ

+

=

=

Po przekształceniach otrzymamy:

1

1

2

1

=

+

k

e

Z

j

e

C

C

j

j

ψ

ϕ

ω

Porównując części rzeczywiste i urojone wyrażenia znajdujemy zależności na C

1

i C

2

:

ψ

ω

ϕ

sin

cos

1

Z

k

C

=

ψ

ω

ϕ

ψ

ψ

ϕ

sin

cos

)

cos

(

sin

sin

2

Z

k

C

=

Dla przypadku pola kołowego przy rozruchu: k=1 oraz

ψ=π/2 otrzymamy:

ω

ϕ

Z

C

cos

1

=

ω

ϕ

ϕ

Z

C

cos

sin

2

=

-7-

background image

DYNAMIKA DWUFAZOWEGO SILNIKA WYKONAWCZEGO

Przyjmijmy, że model silnika da się sprowadzić do silnika o dwóch uzwojeniach w stojanie i

wirniku przesuniętych na obwodzie o kat 90

°. Kąt pomiędzy uzwojeniami stojana i wirnika jest

równy

α. Silnik taki można opisać wzorami:

u

R i

d

dt

u

R i

d

dt

u

R i

d

dt

u

R i

d

dt

s

s s

s

s

s s

s

r

r r

r

r

r r

r

α

α

α

β

β

β

α

α

α

β

β

β

ψ

ψ

ψ

ψ

=

+

=

+

=

+

=

+

gdzie:

α

α

ψ

α

α

ψ

α

α

ψ

α

α

ψ

β

α

β

β

β

α

α

α

β

α

β

β

β

α

α

α

cos

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

s

s

r

r

r

s

s

r

r

r

r

r

s

s

s

r

r

s

s

s

Mi

Mi

i

L

Mi

Mi

i

L

Mi

Mi

i

L

Mi

Mi

i

L

+

=

+

+

=

+

+

=

+

=

Po pomnożeniu równań z indeksem

β przez j i dodaniu stronami odpowiednich równań

otrzymamy:

ψ
ψ

α

α

s

s s

r

j

r

r r

s

j

L i

Mi e

L i

Mi e

=

+

=

+

Gdzie wielkości zespolone określone są przez indeksy

α i β w sposób następujący:

w

w

jw

=

+

α

β

Pomnożenie równań wirnika przez wielkość Ce

j

α

powoduje przekształca równań silnika do

postaci:

-8-

background image

ψ
ψ

s

s s

s

L i

Mi

L i

Mi

r

r

r

r

=

+

=

+

'

'

'

'

Oraz:

dt

d

e

i

e

R

u

e

dt

d

i

R

u

r

r

r

j

j

r

j

s

s

s

s

ψ

ψ

α

α

α

+

=

+

=

Biorąc pod uwagę, że:

dt

d

e

e

dt

j

dt

e

d

dt

d

r

r

r

j

r

j

j

ψ

ψ

ψ

ψ

α

α

α

+

=

=

)

(

'

'

'

r

j

dt

j

dt

d

dt

d

e

r

r

ψ

ψ

ψ

α

-

=

otrzymamy:

'

'

'

'

r

r

s

s

s

s

dt

j

dt

d

i

R

u

dt

d

i

R

u

r

r

r

ψ

ψ

ψ

-

+

=

+

=

Przy czym wielkości wirnika zostają w ten sposób sprowadzone do układu stacjonarnego

(związanego z nieruchomym układem odniesienia).

Wzór na moment elektromagnetyczny uzyskamy po analizie na zależności napięciowe

pomnożone przez odpowiednio sprzężony prąd stojana i wirnika:

u i

R i i

d

dt

i

u i

R i i

d

dt

i

i

s

s s

s

r r

r r r

r

r r

s

s

s

r

*

*

*

' *

' *

'

' *

' ' *

=

+

=

+

ψ

ψ

α ψ

- j

d

dt

Odpowiadające sobie wielkości to odpowiednio: moc doprowadzana do stojana, wirnika oraz

straty mocy na rezystancjach stojana i wirnika, moc zgromadzona w polu magnetycznym

(iloczyn pochodnej strumienia i prądu) oraz moc mechaniczna. Moc chwilowa w układzie alfa-

beta jest równa:

}

Re{

*

s

i

u

i

u

i

u

s

=

+

β

β

α

α

-9-

background image

Stąd moment elektromechaniczny jest równy:

}

i

ψ

{j

p

M

ω

dt

}

i

ψ

dt

{-j

ω

p

=

ω

P

=

M

'*

r

'

r

e

'*

r

'

r

m

m

e

Re

Re

=

=

Podstawiając za strumień zależność [5] otrzymamy po uwzględnieniu, że:

'*

r

'

r

r

i

i

L

- jest liczbą rzeczywistą, oraz że:

}

i

{i

}=

i

{i

'

r

*

'*

r

s

s

Im

Re

Otrzymamy następujący wzór na moment elektromagnetyczny:

}

i

i

{j

pM

M

'

r

*

s

e

Im

=

Wyprowadzone równania należy uzupełnić równaniem dynamiki masy wirującej:

d

dt

J

M

M

m

e

ω

=

1

0

(

)

-10-

background image

STAN USTALONY DWUFAZOWEGO SILNIKA WYKONAWCZEGO PRZY

SYMETRYCZNYM ZASILANIU

Jako stan wyjściowy do analizy stanu ustalonego przyjmijmy równania dynamiki silnika

opisanego zależnościami:

ψ
ψ

s

s s

s

L i

Mi

L i

Mi

r

r

r

r

=

+

=

+

'

'

'

'

Oraz:

'

r

'

'

'

'

s

s

s

s

ψ

dt

-j

dt

ψ

d

i

R

u

dt

ψ

d

i

R

u

r

r

r

r

+

=

+

=

}

i

i

{j

pM

M

'

r

*

s

Im

=

Przyjmijmy, że napięcia zasilające silnik można opisać zależnościami:

)

sin(

2

cos

2

1

1

t

U

u

t

U

u

s

s

ω

ω

β

α

=

=

Stąd w wielkościach zespolonych napięcie zasilające można przedstawić w postaci:

u

Ue

s

j

t

= 2

1

ω

Przyjmijmy, że wirnik jest zwarty oraz, że analizy dokonujemy przy założeniu, że prędkość

mechaniczna jest stała. Załóżmy, że prądy oraz strumienie są sinusoidalne i symetryczne w obu

fazach, stąd:

t

j

s

s

e

I

i

1

2

ω

=

t

j

e

I

i

r

r

1

'

'

2

ω

=

Operacja sprowadzenia wielkości wirnika na stronę stojana powoduje, że można łatwo określić

zależności pomiędzy kolejnymi składnikami indukcyjności własnych i wzajemnych:

'

'

r

r

L

M

L

L

M

L

s

s

δ

δ

+

=

+

=

Wzór powyższy można zinterpretować jako rozdzielenie strumienia skojarzonego z uzwojeniem

stojana (wirnika) na strumień rozproszenia i strumień główny.

-11-

background image

W takiej sytuacji w stanie elektromagnetycznie ustalonym można dokonać różniczkowania

opisanego we wzorach [2]. Otrzymamy po przekształceniach:

)

(

0

'

'

1

'

1

'

1

1

s

r

r

s

r

r

r

s

s

s

s

I

M

I

L

j

I

M

j

I

L

j

I

R

I

M

j

I

L

j

I

R

U

r

r

+

+

+

=

+

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

Wprowadzenie do równań fikcyjnego prądu (magnesującego):

'

r

I

I

I

s

+

=

µ

Przekształca równania [9] do postaci:

µ

µ

δ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

δ

I

M

j

I

L

j

I

R

I

M

j

I

L

j

I

R

U

r

r

s

s

s

s

r

r

)

(

)

(

0

1

'

1

'

1

1

+

+

=

+

+

=

Dzieląc równania wirnika przez:

1

1

ω

ω

ω

=

s

Otrzymamy znane z teorii maszyn elektrycznych równania opisujące maszynę indukcyjną

symetryczną:

µ

µ

δ

ω

ω

ω

ω

δ

I

M

j

I

L

j

I

s

R

I

M

j

I

L

j

I

R

U

r

r

s

s

s

s

r

r

1

'

1

'

1

1

0

+

+

=

+

+

=

Przy idealnym biegu jałowym możemy zatem przyjąć, że równanie stanu ustalonego przyjmie

postać:

s

s

s

s

I

M

L

j

I

R

U

)

(

1

+

+

=

δ

ω

Z pomiarów przy idealnym biegu jałowym (należy napędzić silnik dwufazowy maszyną prądu

stałego do uzyskania prędkości synchronicznej) otrzymamy, po pominięciu strat w żelazie, sumę

indukcyjności głównej M i indukcyjności rozproszenia L. Rezystancję stojana określamy metodą

bezpośredniego pomiaru. Symetryczne zwarcie pomiarowe umożliwia pomiar impedancji

zwarcia, która w tym przypadku jest równa (przy założeniu, że indukcyjność rozproszenia

stojana i wirnika są sobie takie same i równa X ):

)

(

)

(

'

'

X

X

j

R

jX

R

jX

jX

R

Z

r

r

s

+

+

+

+

+

=

µ

µ

Rozważania opisane wyżej można uogólnić na składową zgodną i przeciwną napięcia

zasilającego, traktując, że wzór [5] dotyczy składowej zgodnej a napięcie składowej przeciwnej

wyrazimy zależnością:

t

j

s

e

U

u

1

2

ω

=

Przyjmując że składowa przeciwna związana jest z polem wirującym przeciwnie do prędkości

silnika otrzymując zmodyfikowany wzór [11]:

+

+

+

+

=

+

+

=

µ

µ

δ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

δ

I

M

j

I

L

j

I

R

I

M

j

I

L

j

I

R

U

r

r

s

s

s

s

r

r

)

(

)

(

0

1

'

1

'

1

1

-12-

Równania [18] i [11] opisują stan ustalony

silnika przy stałej prędkości obrotowej dla

background image

dowolnego układu napięć zasilających. Dla równań tych można stworzyć równoważny schemat

zastępczy podawany w literaturze [Owczarek, Elektryczne maszynowe elementy automatyki,

WNT, Warszawa 1983, str. 207], przy czym zależność pomiędzy poślizgiem s a prędkością

względną

ν można przedstawić jako:

ν

= 1

s

- dla składowej zgodnej

ν

+

= 1

s

- dla składowej przeciwnej

-13-

background image

STAN USTALONY DWUFAZOWEGO SILNIKA WYKONAWCZEGO

W literaturze można spotkać schemat zastępczy silnika dwufazowego dla dowolnego sposobu
zasilania opierając się na równaniach dynamiki przekształconych dla sinusoidalnego zasilania.
Np. wg Kowalowskigo schemat zastępczy przyjmuje postać:

Innym sposobem analizy DSW w stanie ustalonym jest metoda składowych symetrycznych, w
której układ napięć zasilających rozkłada się na składową zgodną i przeciwną, dla których
schemat zastępczy jest analogiczny jak dla silnika indukcyjnego w stanie ustalonym. Przy
założeniu, że oba uzwojenia są identyczne składowe symetryczne można policzyć z zależności:

2

2

2

1

st

w

s

st

w

s

U

j

U

U

U

j

U

U

=

+

=

Schematy zastępcze dla składowych przyjmują postać (Rw=Rst=Rs):

Zwykle pomija się tu rezystancję odpowiedzialną za straty w żelazie. Rezystancja ta nie ma
odpowiednika w modelu matematycznym i dla silnika indukcyjnego oraz transformatora
wprowadzana w sposób „sztuczny”. Jej umiejscowienie w gałęzi poprzecznej jest związane
z przyjęciem założenia, że to strumień główny jest bezpośrednio związany ze stratami w żelazie.
W przypadku dużej impedancji wirnika i małych zmian impedancji DSW przy przejściu z od
stanu zwarcia do biegu jałowego można przyjąć, że straty te są stałe i zalezą od napięcia
zasilającego a nie od strumienia głównego. Stąd w schemacie zastępczym DSW można

-14-

background image

całkowicie pominąć R

fe

.

2.1.6 Charakterystyki

Sterowanie amplidudowo-fazowe:

linia ciągła-kondensator dobierany na pole kołowe

linia przerywana- na maksymalny moment rozruchowy

linia z kropką-warunek rezonansu napięć w stanie zwarcia

-15-

background image

Porównanie charakterystyk: linia ciągła sterowanie

amplitudowe; linia przerywana-fazowe; linia z kropką -

amplitudowo-fazowe


-16-

background image

Charakterystyki obciążenia silnika typu SA-5T przy różnych napięciach sterujących

Charakterystyki regulacyjne silnika typu SA-5T przy różnych wartościach obciążeni

Charakterystyki sprawności silnika typu SA-5T przy różnych wartościach obciążenia

-17-

background image

Idealna charakterystyka mechaniczna silnika dwufazowego jest linią prostą, którą można
opisać równaniem:

ω

=

F

M

M

r

gdzie F bywa nazywany współczynnikiem tłumienia wewnętrznego

Dla charakterystyk rzeczywistych określa się współczynnik nieliniowości, który jest

równy ok. 10..15%
Przy sterowaniu amplitudowym możemy przyjąć, że:

st

M

r

U

k

M

=

gdzie: k

M

– momentowy współczynnik sterowania

st

wzb

P

r

P

P

k

M

=

gdzie: k

P

– mocowy współczynnik sterowania

Napięcie rozruchowe- najmniejsze napięcie sterujące, jakie należy przyłożyć do silnika,

aby obracał się on z najmniejszą możliwą prędkością. Napięcie to zależy od momenty
reluktancyjnego oraz momentu tarcia suchego:

r

T

rel

n

st

st

M

M

M

U

U

+

=

min

Równanie dynamiki idealnego DSW:

Dzieląc przez F i uwzględniając zależność

st

M

r

U

k

M

=

otrzymamy:

st

o

U

k

F

M

dt

d

T

=

+

+

ω

ω

ω

ω

)

(

K

ω

- prędkościowy współczynnik sterowania

T- elektromechaniczna stała czasowa

-18-

background image

Silnik wykonawczy reduktorowy

Silnik ma dwie pary uzwojeń nawiniętych na stojanie o różnej liczbie par biegunów p

1

i p

2

.

Jedna z par uzwojeń jest zasilana na zasadzie takiej samej jak w silniku dwufazowym, tzn.
wytwarza pole o składowej zgodnej i pole składowej przeciwnej o zmiennych proporcjach
pomiędzy tymi polami. Rdzeń wirnika jest żłobkowany (żłobki otwarte) i nieuzwojony.
Zakłada się, że żłobkowanie stojana można pominąć (stojan „gładki”). Rozważania ogranicza
się do podstawowych składowych pola.
Przewodność magnetyczna (permeancja) szczeliny powietrznej:

λ

λ

λ

α ω

δ

r

or

r

t

=

+

1

2

cosŻ (

)

Wartość indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej jest iloczynem napięcia
magnetycznego oraz przewodności magnetycznej. Napięcie magnetyczne (dla składowej
zgodnej pola wirującego):

F

F

t p

n

=

cos(

)

ω

α

1

1

Ta składowa pola wiruje z prędkością:

ω

α

1

1

0

t p

=

Stąd po wykonaniu różniczkowania:

ω

α ω

=

=

d

dt

p

1

1

Indukcja w szczelinie:

B

F

r

δ

δ

µ λ

δ

=

0

0

/

-19-

background image

Stąd:

B

F

t

p

F

t

p

n

n

r

δ

t

µ

λ δ

ω

α

µ

λ δ

ω

α

α ω

=

+

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

2

/

cos(

)

/

cos(

) cosŻ (

)

Drugi składnik należy przekształcić korzystając z zależności trygonometrycznej:

cos

cos

cos(

)

cos(

)

α

β

α β

α

=

+

+

1

2

1

2

β

Otrzymamy:

cos(

) cosŻ (

)

cos(

Ż

Ż

)

cos(

Ż

Ż

)

cos[(

Ż

)

(

Ż ) )]

cos[(

Ż

)

(

Ż ) )]

ω

α

α ω

ω

α

α

ω

ω

α

α

ω

ω

ω

α

ω

ω

α

1

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

t p

t

t p

t

t p

t

t

p

t

p

r

r

r

r

r

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

=

+

Pole w szczelinie powietrznej ma zatem trzy składniki:

B

F

t p

B

F

t

p

B

F

t

p

n

n

r

n

r

1

0

0

0

1

1

2

0

0

0

1

2

1

2

3

0

0

0

1

2

1

2

1

2

1

2

=

=

+

=

+

µ

δ

λ

ω

α

µ

δ

λ

ω

ω

µ

δ

λ

ω

ω

cos(

)

cos[(

Ż

)

(

Ż ) )]

cos[(

Ż

)

(

Ż ) )]

α

α

Składnik B

1

związany jest z polem wzbudzającym wytworzonym bezpośrednio z

uzwojeniem o liczbie par biegunów p

1

. Dwa następne składniki są efektem żłobkowania

wirnika. Moment elektromagnetyczny może powstać w wyniku współdziałania któregoś ze
składników pola pod warunkiem iż liczba par biegunów tegoż pola będzie równa p

2

.

Przyjmijmy, że liczba żłobków wirnika jest równa:

-20-

background image

Ż

2

1

2

=

+

p

p

W takiej sytuacji uzwojenie pierwsze jest „dopasowane” w sensie liczby par biegunów

do pierwszego składnika pola a uzwojenie drugie do trzeciego składnika pola, który można
wyrazić wzorem:

B

F

t p

n

r

3

0

0

0

1

2

1

2

=

2

+

µ

δ

λ

ω

ω

cos[(

Ż

)

)

α

]

Składnik ten wytwarza w uzwojeniu drugim s.em. o pulsacji:

ω

ω

ω

2

2

1

=

Ż

r

Po zwarciu uzwojenia drugiego popłyną w nim prądy wytwarzając pole o prędkości:

ω

ω

ω

ż

r

p

2

2

1

2

=

Ż

Prędkość synchroniczna jest wówczas, gdy częstotliwość prądu w drugim uzwojeniu

jest równa zeru, więc:

Ż

Ż

2

1

1

2

0

ω

ω

ω

ω

rs

rs

=

=

Współczynnik redukcji prędkości obrotowej jest równy w takiej sytuacji:

k

p

p

p

p

p

p

r

rs

=

=

=

+

= +

ω

ω

1

2

1

1

2

1

2

1

1

Ż

Prędkość wirowania silnika jest równa:

n

f

s

r

=

60

1

2

Ż

(

)

Silnik taki zasilany jest zwykle napięciem o częstotliwości 400

÷1000Hz, co powoduje

iż przy danej mocy silnik ma mniejsze gabaryty. Zwiększa się także trwałość maszyny
(mniejsza prędkość na wale maszyny).

(90% awarii silników to awarie łożysk). Zaletą jest także brak przekładni mechanicznej.

Wada: Bardzo droga technologia.

-21-


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Silnik wykonawczy dwufazowy, Elektrotechnika, Rok 3, Maszyny elektryczne specjalne, specjalne
Sprawozdanie Silnik wykonawczy prądu stałego
silnik wykonawczy
2 Silnik wykonawczy prądu stałego XP
Silnik wykonawczy prądu stałego
Sprawozdanie Silnik wykonawczy prądu stałego
1997 07 Sterownik dwufazowych silników krokowych
WA Silnik wykonawczy wykresy
EA1 2 fazowe silniki wykonawcze
badanie silnika dwufazowego malej mocy
Badanie silnika dwufazowego małej mocy
Badanie silnika dwufazowego małej mocy 2
elektr lab WA, Silniki asynchroniczne dwufazowe
Silnik Dwufazowy
silniki prądu stałego

więcej podobnych podstron