LABORATORIUM OPTOELEKTRONIKI

ĆWICZENIE 6

INTERFEROMETRY

Gdańsk 2001 r.

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

2

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

1. Wprowadzenie.

Zjawisko interferencji, czyli nakładania się amplitud dwóch lub więcej fal,

prowadzi do wzmacniania lub wygaszania fali wpadkowej. Wykorzystuje się to
w przyrządach zwanych interferometrami, służącymi do pomiaru długości fal
świetlnych, współczynnika załamania ośrodków przezroczystych, pomiarów
grubości, rozmiarów kątowych gwiazd, do kontroli jakości elementów i układów
optycznych itd.
ZASADA DZIAŁANIA INTERFEROMETRU
Wiązka świetlna zostaje rozdzielona przestrzennie na dwie lub więcej wiązek
spójnych, które po przebyciu różnych dróg optycznych zostają ponownie zebrane
i ulegają interferencji. Charakter obrazu interferencyjnego zależy od sposobu
podziału wiązki świetlnej na wiązki spójne, od liczby interferujących wiązek, od ich
względnych natężeń, od wielkości wiązki źródłowej i jej składowych widma
promieniowania.

Interferometry można podzielić na: dwuwiązkowe np. Macha-Zehndera,

Michelsona, Sagnaca, stosowane w badaniach spektroskopowych i wielowiązkowe
np. Fabry-Perota o bardzo wysokiej zdolności rozdzielczej. W interferometrze
Fabry-Perota wiązka światła monochromatycznego pada pod kątem

Θ

na układ

równoległych półprzepuszczalnych zwierciadeł Z1 i Z2, odbija się częściowo na Z1,
a częściowo na Z2, po czym znowu na Z1 itd. (rys. 1). Wiązki wychodzące z układu
są, na skutek różnicy dróg optycznych opóźnione względem siebie w fazie. Dla
określonej długości fali

λ

będzie istniał taki kąt padania

Θ

, przy którym wiązki

wzmocnią się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki S i utworzą jasny punkt na
ekranie. Gdy w badanej wiązce znajdzie się kilka długości fal, wtedy dla każdej
z nich utworzy się inny układ pierścieni.

Inny podział interferometrów odnosi się do ich budowy. Poza interferometrami

przestrzennymi, które są przedmiotem badań tego ćwiczenia, stosuje się często
interferometry światłowodowe.

Rys. 1: Interferencja wielopromieniowa.

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

3

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

2. Analiza zjawiska interferencji.

Dla łatwiejszego zrozumienia zjawiska interferencji rozpatrzmy najprostszy

przypadek, kiedy to obie fale biegną w tym samym kierunku (k

r

) mają tę samą

częstotliwość (

ω

), a różnią się tylko fazami (

ϕ

1

,

ϕ

2

). Ich wektory elektryczne

o amplitudach K

m1

i K

m2

można przedstawić następująco:

(

)

[

]

( )

(

)

[

]

(

)

[

]

( )

(

)

[

]

t

kr

j

j

K

t

kr

j

K

K

t

kr

j

j

K

t

kr

j

K

K

m

m

m

m

ω

ϕ

ϕ

ω

ω

ϕ

ϕ

ω

−

=

+

−

=

−

=

+

−

=

exp

exp

exp

exp

exp

exp

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

(1)

lub gdy interferuje i-ta fala z N fal:

( )

(

)

[

]

t

kr

j

j

K

K

i

mi

i

ω

ϕ

−

=

exp

exp

(2)

Część ze stałą fazową

ϕ

i

można zapisać w postaci amplitudy zespolonej:

( )

i

mi

mi

j

K

K

ϕ

exp

ˆ

=

(3)

W wyniku interferencji uzyskuje się falę o wektorze elektrycznym:

(

)

[

]

∑

−

=

=

t

kr

j

K

K

K

m

i

ω

exp

ˆ

(4)

Odpowiednie wektory magnetyczne (B) można znaleźć ze wzoru:

(

)

(

)

[

]

t

kr

j

K

k

c

B

m

ω

−

×

=

exp

ˆ

1

0

(5)

w którym:

c – prędkość światła,
k

0

– wersor wektora propagacji.

Natężenie jest równe średniej wartości wektora Poyntinga:

(

)

∗

⋅

=

m

m

K

K

ck

n

I

ˆ

ˆ

2

1

0

0

2

ε

(6)

gdzie:

n – współczynnik załamania,

ε

0

– przenikalność elektryczna.

Rozkładając amplitudę zespoloną na składowe prostopadłe do kierunku

rozchodzenia się fali, który przyjmujemy jako z, mamy:

(

)

( )

[

]

(

)

( )

[

]

∑

∑

+

=

+

=

∗

k

yk

yk

xk

xk

m

i

yi

yi

xi

xi

m

j

A

y

j

A

x

K

j

A

y

j

A

x

K

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

exp

exp

ˆ

exp

exp

ˆ

0

0

0

0

(7)

Stąd po wymnożeniu:

(

)

[

]

(

)

[

]

∑

−

+

−

=

∗

ik

yk

yi

yk

yi

xk

xi

xk

xi

m

m

j

A

A

j

A

A

K

K

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

exp

exp

ˆ

ˆ

(8)

Mamy więc do czynienia z sumowaniem się natężeń każdej składowej osobno.
W dalszych rozważaniach będziemy uwzględniać tylko jedną składową i pominiemy
wskaźniki.

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

4

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

Natężenie fali wypadkowej jest wartością bezwzględną wektora Poyntinga

∑

=

ik

ik

I

I

(9)

przy czym:

2

0

2

ˆ

2

mk

kk

K

c

n

I

ε

=

(10)

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

(

)

k

i

kk

ii

k

i

mk

mi

k

i

k

i

mk

mi

ki

ik

I

I

K

cK

n

j

j

K

K

c

n

I

I

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ε

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ε

−

=

−

=

=

−

+

+

=

+

cos

2

cos

exp

exp

2

0

2

0

2

(11)

Natężenie całkowite jest sumą natężeń poszczególnych fal I

kk

i członów

interferencyjnych I

ik

+I

ki

, wynikających ze wzajemnych oddziaływań.

Dla dwóch fal otrzymujemy

(

)

2

1

2

1

2

1

cos

2

ϕ

ϕ

−

+

+

=

I

I

I

I

I

(12)

Różnica faz dwóch promieni przebiegających przez dwa różne ośrodki:

(

)

2

2

1

1

0

2

1

2

x

n

x

n

−

=

−

=

∆

λ

π

ϕ

ϕ

ϕ

(13)

gdzie:

λ

0

– długość fali w próżni,

n

1

, n

2

– współczynniki załamania ośrodków,

x

1

, x

2

– drogi geometryczne ośrodków przez które przechodzą promienie.

Jest to jednak ogólne równanie interferencji i należy jeszcze zdefiniować rząd
interferencji:

(

)

0

2

2

1

1

λ

x

n

x

n

m

−

=

(14)

Rząd interferencji, a więc także różnica dróg optycznych, zależy od położenia punktu
obserwacji i zgonie z równaniem (12) otrzymujemy w polu interferencyjnym pewien
rozkład intensywności (zwany rozkładem prążków):

2

1

2

1

min

2

1

2

1

max

2

2

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

A

A

−

+

=

+

+

=

(15)

Zbiór punktów o maksymalnej intensywności nazywany prążkiem jasnym,
a o minimalnej prążkiem ciemnym.

Kontrast prążków (C) charakteryzuje maksymalną różnicę ich intensywności

względem intensywności średniej:

(

)

2

1

2

1

min

max

min

max

2

I

I

I

I

I

I

I

I

C

A

A

A

A

+

=

+

−

=

(16)

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

5

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

Jeżeli promień przechodzi przez kilka ośrodków to należy jego drogi optyczne

(n

1

•

x

1

) zsumować. Jednak interferencję można otrzymać tylko przy świetle spójnym,

czyli takim, w którym różnica faz nie zależy od czasu. W rzeczywistości nie ma
jednak źródeł mających stałą fazę w czasie nieskończonym, ponieważ powstawanie
światła jest procesem wewnątrzatomowym i akcje emisji mogą zachodzić jeden po
drugim. Kolejne ciągi falowe na ogół różnią się w fazie i od długości ciągów falowych
zależy droga spójności źródła.

3. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska interferencji, występującego

w interferometrach, a zwłaszcza poznanie czynników wpływających na prążki
interferencyjne. Dlatego wykonanie tego laboratorium nie wymaga pomiarów
ilościowych, lecz zaobserwowania pewnych zjawisk i zależności pomiędzy
wielkościami fizycznymi.

I. INTERFEROMETR MICHELSONA

Rys. 2: Zasada działania interferometru Michelsona.

Rys. 3: Światłowodowa realizacja interferometru Michelsona (SP1-sprzęgacz kierunkowy).

W skład przyrządu wchodzą dwa lustra (2) i (3) ustawione do siebie prostopadle,

oraz płytka światłodzieląca (1) ustawiona na stałe pod kątem 45

°

względem obydwu

luster. Światło wychodzące z diody laserowej pada na płytkę światłodzielącą (1) i jest
dzielone na dwie wiązki, z których jedna odbija się na lustrze (2), a druga na lustrze
(3). Po odbiciu obie wiązki wracają po tych samych torach: A i B i łączone są przez
tę samą płytkę śwatłodzielącą (1).

DETEKTOR

LASER

posrebrzane

końce

SP

A

B

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

6

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

Strojenie układu jest proste i polega tylko na naprowadzeniu obu plamek

świetlnych na siebie tylko za pomocą pokręteł X2 i Y2, pochylających lustro (2) pod
różnym kątem. Pochylanie lustra (2) doprowadza również do zmiany gęstości
prążków interferencyjnych.

Wstawiając następnie w jedna gałęzi interferometru element optyczny, można

zaobserwować zmiany obrazu prążków, które można jeszcze ponownie dostroić za
pomocą pokręteł X2 i Y2.

Należy zaznaczyć, że znany jest jeszcze inny typ interferometru związany z tym

nazwiskiem, a mianowicie gwiazdowy interferometr Michelsona, który
wykorzystywany był do pomiaru średnicy kątowej gwiazd na podstawie pomiaru ich
obszaru spójności.
II. INTERFEROMETR MACHA-ZEHNDERA (M-Z)

Rys. 4: Zasada działania interferometru Macha-Zehndera.

Rys. 5: Światłowodowa realizacja interferometru Macha-Zehndera (SP - sprzęgacze kierunkowe).

Interferometr M-Z wykorzystuje falę rozdzieloną przez płytkę światłodzielącą (1)

na dwie wiązki A i B. W ten sposób otrzymuje się dwie wiązki, z których jedna jest
testującą, a druga odniesienia. Za pomocą luster (2) i (3) obie wiązki są kierowane
na płytkę światłodzielącą (4), która kieruje je na jeden wspólny tor, dzięki czemu
mogą ze sobą interferować. W tak skonstruowanym interferometrze fala płaska
wychodząca z lasera półprzewodnikowego przechodzi tylko raz przez badany obiekt
umieszczony w wiązce pomiarowej, która może być dowolną gałęzią (A lub B). Dla
ośrodków jednorodnych układ prążków jest prostoliniowy, natomiast ich gęstość
i kierunek reguluje się pochyleniem luster i płytek światłodzielących.

LASER

SP1

SP2

detektor

A

B

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

7

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

Strojenie wstępne interferometru odbywa się przez umieszczenie obiektu

badanego w osi optycznej układa interferometru i polega na ustawieniu (za pomocą
pokręteł X2, X3, Y3 oraz X4 i Y4) powierzchni obydwu plamek w tym samym miejscu
ekranu. Najszybciej zestroić układ można za pomocą pokręteł X3 i Y3, a najmniejsze
efekty daje strojenie przez płytkę (4). Interferometr ten jest dosyć trudny do
zestrojenia i wymaga przemyślenia kolejności, a nie przypadkowego kręcenia
pokrętłami. Po nałożeniu całych powierzchni obu plamek świetlnych otrzymuje się na
ekranie obraz interferencyjny w postaci bardzo gęstych prążków. Aby uzyskać obraz
o rzadszych prążkach, należy pokryć ze sobą tylko części powierzchni obu plamek
świetlnych.

Po uzyskaniu wyraźnych prążków, można umieścić próbkę w jednej z gałęzi,

a w przypadku rozstrojenia układu, obraz prążków można ponownie dostroić tylko za
pomocą pokręteł X3 i Y3.
III. INTERFEROMETR

SAGNACA

Rys. 6: Zasada działania interferometru Sagnaca.

Rys. 7: Światłowodowa realizacja interferometru Sagnaca.

Interferometr Sagnaca należy do grupy interferometrów ze wspólnym torem

obydwu wiązek świetlnych i jest najczęściej wykonywany w układzie trójkątnym. Fala
płaska padająca na płytkę światłodzielącą (I) ulega podziałowi na dwie wiązki (A i B),
z których jedna pada najpierw na nieruchome lustro (3), a po odbiciu od niego na
regulowane lustro (2). Druga wiązka pokonuję tę samą drogę lecz w odwrotnym
kierunku. Tak więc obie wiązki (A i B) poruszają się po tym samym torze
i wychodząc z interferometru interferują za sobą tworząc na ekranie jednorodne
pole. Jeżeli układ zostanie dokładnie wyjustowany, to w myśl zasady trójkąta
równobocznego, różnica dróg optycznych obu wiązek wyniesie zero. Jednak przy

sprzęgacze

detektory

LASER

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

8

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

niewielkich zmianach kąta lustra (2) za pomocą pokręteł X2 i Y2, można
zaobserwować na ekranie całkowite wzmacnianie i wygaszanie obu wiązek w
postaci jednorodnego jasnego i ciemnego pola. Z budowy tego interferometru wynika
więc, że nie może być on zastosowany jako klasyczny interferometr do pomiaru
wielkości wyznaczanych za pomocą poprzednich dwóch interferometrów.
Podstawowym zastosowaniem interferometru Sagnaca jest pomiar prędkości
obrotowej. Prędkość obrotowa może być pomierzona w wyniku powstawania
w interferometrze efektu Dopplera, zachodzącego w przeciwbieżnych wiązkach
świetlnych. W praktyce interferometr Sagnaca, pracujący jako żyroskop, realizuje się
najczęściej w postaci światłowodowej.

Wstępne strojenie interferometru Sagnaca polega na dokładnym ustawieniu

diody laserowej i płytki z interferometrem względem siebie, tak jak jest to pokazane
na rys.6. Dokładne justowanie tego interferometru, prowadzące do pokrycia się obu
plamek świetlnych, odbywa się za pomocą pokręteł X2 i Y2. Należy nimi tak długo
regulować układ, aż uzyska się jednorodne, jasne lub ciemne pole.

Po zestrojeniu należy w tor świetlny wprowadzić badaną próbkę i zaobserwować

zaistniałe zmiany obrazu interferencyjnego.
IV. INTERFEROMETR FABRY-PEROTA (F-P)

Rys. 8: Zasada działania interferometru Fabry-Perrota.

Interferometr F-P znalazł szerokie zastosowaniu w spektroskopii interferencyjnej,

umożliwiając osiąganie bardzo dużej zdolności rozdzielczej, wymaganej przy
badaniu struktur widmowych.

Głównym elementem przyrządu jest współogniskowy (konfokalny) rezonator

Fabry-Perota, w którym promienie krzywizn luster równe są odległości między nimi.
Dodatkowo powierzchnie wypukłe (zewnętrzne) mają tak dobrane promienie
krzywizn, aby zwierciadła miały budowę soczewek meniskowych o zerowej mocy.
Współczynnik odbicia luster wynosi ok. 95%, co zapewnia dobrą rozdzielczość,
pozwalającą na analizę spektralną promieniowania laserowego, przy dobrej jasności
uzyskiwanego na ekranie obrazu.

Dokładne ustawienie długości współogniskowej realizowane jest przez przesuw

jednego luster za pomocą pokrętła X(L), które dzięki zastosowaniu śruby
mikrometrycznej i dźwigni daje przesuw z dokładnością do 1

µ

m. Ostrość obrazu

może być ustawiana za pomocą soczewki projekcyjnej O1.

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

9

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

Wychodząca z diody laserowej wiązka światła dociera przez lustro do wnętrza

interferometru, gdzie następuje interferencja wielopromieniowa. W jej wyniku
otrzymuje się charakterystyczny obraz kołowych prążków Fabry-Perota o tak dużej
rozdzielczości, że możliwe jest rozdzielenie poszczególnych częstotliwości,
zawartych w wiązce laserowej (rys.1).

Strojenie rozpocząć należy od wykręcenia pokrętła X(L) w krańcowe położenie.

Na ekranie ustawionym w pewnej odległości od interferometru powinny pojawić się
dwa punkty. Następnie delikatnym ruchem zespołu diody laserowej oraz śrubami
regulacyjnymi uchwytu poziomego staramy się pokryć ze sobą oba punkty na
ekranie do momentu, w którym obydwa znajdą się w centrum jasnej plamki. Teraz
powoli wkręcamy pokrętło X(L), aż do uzyskania długości współogniskowej
rezonatora. Następnie należy ustawić ostrość obrazu za pomocą soczewki O1.
Obraz powinien być w postaci szeregu koncentrycznych pierścieni. Jeśli pojawiają
się również prążki poprzeczne, oznacza to niedokładne ustawienie diody laserowej
i interferometru względem siebie, co oczywiście należy skorygować. Otrzymane na
ekranie pierścienie nie są jednak wyraźne i przy dalszym wkręcaniu śruby X(L)
można zaobserwować jedynie wygaszanie poszczególnych linii widma. Przy
przekroczeniu długości współogniskowej i ustawieniu ostrości na ekranie, pojawiają
się ponownie prążki Fabry-Perota.

W trakcie obserwacji obrazu interferencyjnego ważna jest odległość ekranu od

interferometru.
V. INTERFEROMETR FIZEAU

Rys. 9: Zasada działania interferometru Fizeau.

W interferometrze tym zachodzi interferencja pomiędzy dwiema wiązkami

światła odbitymi od dwóch powierzchni badanej próbki.

Próbka jest ustawiona pod pewnym kątem do wiązki promieniowania, tak aby

fale odbite były skierowane na ekran i nie powracały do diody laserowej. Badaną
próbkę należy ustawić w taki sposób, aby kąt pomiędzy wiązkami odbitymi a wiązką
padającą był możliwie mały.

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

10

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

W ćwiczeniu tym należy porównać obrazy interferencyjne różnych próbek.

Najlepiej jest ustawić układ tak jak na poniższym rysunku.

Rys. 10: Układ interferometru Fizeau do badania próbek.

4. Zadania.
1. W interferometrze Michelsona zbadać zmiany obrazu interferencyjnego przez:

a) skracanie toru A za pomocą pokrętła X3,
b) umieszczenie i obrót próbki znajdującej się w ramce,
c) umieszczenie próbki z pleksiglasu i ponowne dostrojenie interferometru, by

zaobserwować jakość wykonania powierzchni.

2. Zestroić interferometr Mach-Zehndera i zaobserwować wpływ badanych próbek

ustawionych w torze interferometru na obraz widocznych na ekranie prążków.

3. Zestroić interferometr Sagnaca i zbadać w jaki sposób można zmieniać obraz

prążków przez umieszczenie badanych próbek w torze wiązki świetlnej.

4. Zaobserwować w interferometrze Fabry-Perota wpływ szerokości wnęki

rezonansowej na obraz interferencyjny.

5. Wykorzystując interferometr Fizeau porównać badane próbki pod kątem jakości

ich wykonania.

6. Opisać i wyjaśnić zaobserwowane w trakcie wykonywania ćwiczenia zjawiska

interferencji.

7. Zastanowić się nad implementacją omawianych interferometrów.
8. Odpowiedzieć (w sprawozdaniu) na wskazane przez prowadzącego pytania.

UWAGA: Do każdego z interferometrów można dodać soczewkę powiększającą
w celu powiększenia obrazu na ekranie!

ĆWICZENIE 6: INTERFEROMETRY

11

POLITECHNIKA GDAŃSKA

KATEDRA OPTOELEKTRONIKI

5. Pytania.
1. Dlaczego w interferometrach stosuje się koherentne źródła światła?
2. Jakie parametry powinna posiadać próbka, aby mogła zachodzić interferencja

w interferometrze Fizeau?

3. Jak można wytłumaczyć nierównoległość prążków po umieszczeniu niektórych

badanych próbek w torze pomiarowym?

4. W jaki sposób możemy zmierzyć nierówności powierzchni np. rzędu

λ

/6 na

powierzchni 2 mm

2

? (Chodzi o wyjaśnienie sposobu, a nie o oszacowanie

ilościowe)

5. Dlaczego występuje zjawisko „zagęszczania" i „rozrzedzania" prążków przy

justowaniu lustra interferometru?

6. Od czego zależy gęstość prążków interferencyjnych w interferometrze

Michelsona?

7. Dlaczego występuje zjawisko przesuwania się prążków w zależności od kata

pomiędzy badaną próbką, a wiązką świetlną?

8. W jaki sposób zależy selektywność interferometru Fabry-Perota od

współczynnika odbicia luster tworzących rezonator?

9. Jakie parametry powinna mieć badana próbka wprowadzona w tor interferometru

Sagnaca, aby zmieniła prążek ciemny na jasny (lub odwrotnie, jasny na ciemny)?

10. Dlaczego w interferometrze Fizeau nie zachodzi interferencja na badanych

próbkach z pleksiglasu?

11. Podać przynajmniej trzy zastosowania interferometru Fabry-Perota.
12. Jaki wpływ na prążki interferencyjne w badanych interferometrach ma średnica

wiązki lasera?

13.

Co uzyskuje się stosując dodatkowy rezonator ustawiony szeregowo za
interferometrem Fabry-Perota?

6. Literatura.
1. Januszajtis Andrzej „Fizyka dla Politechnik. III Fale”. PWN, Warszawa 1991 r.
2. Instrukcja: „Szkolne interferometry laserowe”. COBRABiD OPTICA, Warszawa.