Część II 

 

Przyrządy i systemy 

pomiarowe 

 

 

9. Ogólna charakterystyka przyrządów 
pomiarowych 

Przyrząd  pomiarowy  (w  skrócie  miernik)  to  urządzenie  służące  do  bezpośredniego  lub 
pośredniego  wykonywania  pomiarów,  a  zatem  do  odwzorowania  wyróżnionej  właściwości 
badanego obiektu w liczbę (lub liczby). Po doprowadzeniu do niego wielkości mierzonej daje 
wskazanie wartości tej wielkości dostępne zmysłom obserwatora, wyrażone w odpowiednich 
jednostkach miary. 
 

 

 

9.1. Opis działania przyrządów 

Opis systemowy przyrządów pomiarowych stosuje podejście znane z teorii systemów, gdzie 
każdy system graficzne reprezentowany jest jako blok posiadający swoje  wejścia (wielkości 
pobudzające) i wyjścia (wielkości będące reakcjami systemu na pobudzenie). 
 
W  metrologii  wejścia  systemu,  jakim  jest  przyrząd  pomiarowy,  dzieli  się  na  wielkość 
mierzoną  x

0

  (lub  wielkości  mierzone),  wielkości  wpływające  u,  zakłócenia  z  i  zasilanie, 

wyjściem natomiast jest wskazanie przyrządu x

*

 (najczęściej x

*

 = x

zm

). 

 
Do  wielkości  wpływających  zalicza  się  te,  o  których  wiadomo,  jak  wpływają  na  działanie 
przyrządu (np. temperatura) i mogą być kontrolowane (lub dodatkowo mierzone). Wielkości 
zwane zakłóceniami  mają charakter przypadkowy  co do wystąpienia i  skutków (wpływy na 
wskazanie przyrządu) i z tego powodu nie mogą być kontrolowane. 

 
Istnieją  metody  redukcji  wpływu  niektórych  typów  zakłóceń  na  działanie  elektronicznych  przyrządów 
pomiarowych. 

 

 

 
Matematycznie  system  opisywany  jest  za  pomocą  równania  przetwarzania  (lub  układu 
równań),  w  których  wejścia  są  argumentami,  a  wyjścia  wartościami  odpowiednich  funkcji, 
samo  natomiast  przetwarzanie  zależy  od  konkretnych  wartości  współczynników  θ

0

 

występujących  w  równaniu,  zwanych  parametrami.  Współczynniki  te  zależą  od  budowy 
przyrządu. 
 

4 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

W przypadku przyrządu pomiarowego równanie przetwarzania ma ogólna postać: 
 





0

0

,

0

,

,

,

θ

z

u

x

f

x

z

zm



. 

 
Ponieważ zakłócenia nie są znane, zakładając ich addytywny charakter, powyższe równanie 
można zapisać następująco: 
 





 

z

θ

u

p

zm

x

f

x







0

0

0

,

,

, 

 
gdzie  Δ

p

  oznacza  błąd  przypadkowy.  W  rzeczywistych  sytuacjach  używany  miernik  działa 

nieco  inaczej  (f

0

)  niż  założyli  konstruktorzy  (f

m

),  między  innymi  dlatego,  że  rzeczywiste 

wartości  jego  parametrów  (θ

0

),  np.  realizowana  wartość  wzorca,  różnią  się  od  wartości 

założonych w projekcie przyrządu (θ

m

). Te ustalone różnice wraz z aktualnymi wartościami 

wielkości wpływających są głównymi źródłami błędów o charakterze systematycznym  (Δ

s

). 

Zakładając ich addytywność można zapisać: 
 









 

 





m

m

s

m

m

f

f

x

f

x

f

θ

θ

θ

u

θ

u









0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

, 

 
co  w  typowej  sytuacji  (dla  przyrządów  mających  realizować  odwzorowanie 
identycznościowe, tj. f

m

(y) = y) daje znany nam już zapis: 

 

x

x

x

x

p

s

zm











0

. 

 
Równania  przetwarzania  opisujące  działanie  przyrządu  pomiarowego  stanowią  jego  model 
matematyczny f

m

.  

 
Model  matematyczny  przyrządu  pomiarowego  to  sformalizowany  opis  odwzorowania 
wartości wielkości mierzonej x

0

 w wynik pomiaru x

zm

. 

 
Modele matematyczne przyrządów pomiarowych różnią się od typowych modeli stosowanych 
w innych dziedzinach nauki i techniki. Ich specyfika związaną jest z: 



 

rozróżnieniem  zjawisk  pożądanych  i  niepożądanych  wpływających  na  jednoznaczność 
odwzorowania oraz określających granice jego niejednoznaczności, 



 

koniecznością wielkiej precyzji modelu: typowa niedokładność, nie spotykana w modelach 
innych urządzeń, jest rzędu 10

–2

 ÷ 10

–6

, w szczególnych przypadkach 10

–8

 ÷ 10

–12

. 

 
Tak  duża  precyzja  opisu  ilościowego  przyrządów  pomiarowych  wynika  z  dokładności  stosowanych  w  nich 
wzorców.  Nie  byłoby  sensu  (także  finansowego)  umieszczać  w  przyrządzie  precyzyjnych  wzorców,  gdyby 
informacja o całościowym ich działaniu był dużo mniej precyzyjna. 
 
Poza opisem matematycznym stosuje się także inne opisy ilościowe przetwarzania zachodzącego w miernikach, 
np. w postaci tabel. 

 
Jednym  ze  sposobów  opracowywania  modeli  matematycznych  w  ramach  podejścia 
systemowego  jest  analiza  działania  i  wewnętrznej  budowy  przyrządu  prowadząca  do 
wydzielenia stopni przetwarzania. 
 
Stopnie  przetwarzania  (przedstawiane  w  postaci  bloku  z  wejściem  i  wyjściem)  to 
elementarne  zjawiska  opisane  jednym  równaniem  matematycznym.  Współzależności 

 

9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych 

5   

zachodzących  w  mierniku  zjawisk  określają  połączenia  stopni  przetwarzania,  tworząc 
strukturę przyrządu i narzucając strukturę modelu matematycznego. 
Istnieją trzy podstawowe połączenia stopni przetwarzania, pokazane na poniższym rysunku: 
a) szeregowe, b) równoległe i c) ze sprzężeniem zwrotnym. 
 

 

 

Istota  sprzężenia  zwrotnego  polega  na  tym,  że  informacja  wyjściowa  (y)  po  dodatkowym  przetworzeniu  (f

2

) 

sumuje  się  ponownie  z  wejściem  x  dając  przetwarzaną  (f

1

)  informację  x

1

.  Sumowanie  ze  znakiem  „+”  daje 

sprzężenie zwrotne dodatnie, a z „–” sprzężenie zwrotne ujemne. Oba sprzężenia odgrywają bardzo ważną rolę w 
przyrodzie i technice. 

 
Poza  powyżej  przedstawionym  podejściem  można  też  analizować  działanie  i  wewnętrzną 
budowę przyrządu koncentrując się na funkcjach, jakie pełnia poszczególne jego części. 
 
Rozróżniając  i  uwzględniając  poszczególne  bloki  funkcjonalne  oraz  ich  wzajemne  relacje, 
ogólną strukturę elektronicznego przyrządu pomiarowego można przedstawić za pomocą 
schematu blokowego zawierającego tzw.  łańcuch pomiarowy – bloki przetwarzania nośnika 
informacji połączone szeregowo. 

 
W  konkretnych  przypadkach  w  mierniku  mogą  nie  występować  niektóre  z  bloków  znajdujących    się  w 
schemacie ogólnym. 

 

 

 
Do  najważniejszych  bloków  funkcjonalnych  w  elektronicznym  przyrządzie  pomiarowym 
należą bloki: przetwarzania analogowego (A/A), przetwarzania analogowo-cyfrowego (A/C), 
przetwarzania  cyfrowego  (C/C),  komunikacji  z  użytkownikiem,  sterowania  i  generacji 
pobudzenia (bloki przetwarzania cyfrowo-analogowego C/A lub cyfrowego). 

 
Wybrane, konkretne przykłady powyższych bloków omawiane będą na kolejnych wykładach. 

 
 

6 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

9.2. Charakterystyki statyczne 

Ważnym w praktyce sposobem opisu działania przyrządów pomiarowych są podawane przez 
producenta ich charakterystyki statyczne i dynamiczne. 
 
Przetwarzanie  statyczne  charakteryzuje  się  zależnością  wyniku  przetwarzania  (wyniku 
pomiaru)  jedynie  od  aktualnego  stanu  wejścia  (wartości  wielkości  mierzonej)  i  tym  samym 
niezależnością od stanów wejścia w przeszłości. 
 
Charakterystyka  statyczna  miernika  opisuje  zależność  wskazania  przyrządu  x

zm

  od 

aktualnej,  stałej  w  czasie  określania  charakterystyki,  wartości  wielkości  mierzonej  x

0

. 

Charakterystykę  statyczną  opracowuje  się  w  postaci  modelu  matematycznego  przyrządu, 
tabeli lub wykresu. 
 
Charakterystyki  statyczne  przyrządów  uzyskuje  się  w  procesie  pomiarowym  nazywanym 
wzorcowaniem przyrządów, wykorzystującym odpowiednio dobrane wzorce (regulowane lub 
wiele stałych) i metody pomiarowe. Wartości wzorcowe podaje się na wejście przyrządu. 

 

W  czasie  wzorcowania  pomiary  wykonywane  są  w  stanach  ustalonych,  tzn.  przy  stałej  wartości  wielkości 
wejściowej i po zaniknięciu stanów przejściowych spowodowanych jej zmianą. 
 
Efektem wzorcowania jest zarówno charakterystyka statyczna jak i jej niepewność. 

 
Parametry  statyczne  ujmujące  ilościowo  najważniejsze  cechy  charakterystyki  statycznej 
przyrządu pomiarowego wyznaczane są jej na podstawie. Do tych podstawowych parametrów 
należą:  zakres,  liniowość  (błąd  nieliniowości),  powtarzalność,  przesunięcie  charakterystyki 
(offset) i jego dryft, oraz histereza (błąd histerezy). 
 
Zakres  pomiarowy  to  przedział  między  najmniejszą  i  największą  dopuszczalną  wartością 
wielkości mierzonej. 
 
Błąd  nieliniowości  to  maksymalne  odchylenie  rzeczywistej  charakterystyki  statycznej  od 
modelu liniowego występujące w zakresie pomiarowym. 
 

 

 
Powtarzalność jest parametrem oszacowującym poziom błędów przypadkowych. 
 
Offset  to  wartość  wskazania  przyrządu  przy  zerowym  pobudzeniu,  a  dryft  offsetu  mówi  o 
zmianie tej wartości w czasie. 

 

9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych 

7   

 
Dryft  offsetu  jest  charakterystyczny  dla  mierników  półprzewodnikowych,  zwłaszcza  po  ich  włączeniu,  kiedy 
przyrząd się „wygrzewa”. 

 
Histereza  jest  zjawiskiem  polegającym  na  nieco  innym  przebiegu  charakterystyki  statycznej 
gdy wartość mierzona rośnie i gdy maleje. Widoczne jest ono jako tzw. pętla histerezy. Błąd 
histerezy  to  maksymalną  różnica  miedzy  „ramieniem  wstępującym”  i  „zstępującym” 
charakterystyki statycznej w pełnym zakresie pomiarowym. 

 
Przebieg pętli histerezy zależy zarówno od wartości, przy której rozpoczęto pomiary, jak i wartości, przy której 
przemieniono kierunek zmian wartości mierzonej. 

 

 

 
 
Błąd  statyczny  to  różnica  między  rzeczywistym  a  założonym  statycznym  przetwarzaniem 
miernika.  Obejmuje  wszystkie  wymienione  powyżej  czynniki  wpływające  na  rozbieżność 
pomiędzy wskazaniem przyrządu x

zm

 a wartością mierzoną x

0

. 

 
 

9.3. Charakterystyki dynamiczne 

Przetwarzanie  dynamiczne  charakteryzuje  się  zależnością  wyniku  przetwarzania  (wyniku 
pomiaru) nie tylko od aktualnego stanu wejścia (wartości wielkości mierzonej), ale również 
od  stanów  wejścia  w  przeszłości  (tzn.  od  tego,  jakie  wartości  przez  uprzedni  czas 
eksperymentu pomiarowego miała wielkość mierzona). 

 
Przykład:  Wyobraźmy  sobie  przetwornik  strumienia  cieczy  (mierzonego  np.  w  dm

3

·s

–1

)  na  wysokość  słupa 

cieczy  (wyrażona  np.  w  cm)  –  może  nim  być  wyskalowane  naczynie.  Wysokość  słupa  cieczy  jednoznacznie 
zależy nie tylko od aktualnej wartości strumienia, ale też od tego, jaki był on w przeszłości.  

8 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 
Opis dynamicznych właściwości przyrządów pomiarowych jest bardziej skomplikowany, niż 
opis  ich  właściwości  statycznych.  Poniżej  ograniczamy  się  do  opisu  działania  mierników  o 
dynamice liniowej, gdyż w większości przypadków rzeczywiste charakterystyki dynamiczne 
dają się dobrze przybliżyć charakterystykami liniowymi. 

 
Dynamiką  liniową  nazywa  się  taki  charakter  przetwarzania  dynamicznego,  które  od  strony  matematycznej 
można opisać operatorami liniowymi (należą do nich np. różniczki i całki). 

 
Charakterystykę  dynamiczną  miernika,  a  w  szczególności  jego  parametry  dynamiczne, 
określa  się  stosując  zmienne  w  czasie  pobudzenie  (zmienną  wielkość  mierzoną)  o 
specyficznych właściwościach. 
 
Odpowiedź impulsowa miernika to przebieg uzyskiwany na jego wyjściu (zmiana wskazania 
przyrządu  w  czasie)  po  podaniu  na  wejście  impulsu  wielkości  mierzonej  o  jednostkowej 
amplitudzie  w  chwili  t = 0.  Zarejestrowaną  odpowiedź  impulsową  opisuje  się  za  pomocą 
odpowiedniej funkcji lub skończonej liczby próbek. 

(Pojęcie  próbkowania  wyjaśnione  będzie  kiedy 

indziej.)

 

 
Odpowiedź na skok jednostkowy miernika to przebieg uzyskiwany na jego wyjściu (zmiana 
wskazania  przyrządu  w  czasie)  po  skokowej  zmianie  w  chwili  t = 0  wielkości  mierzonej  z 
zera  do  wartości  jednostkowej  (lub  innej  ustalonej  x

max

).  W  zależności  od  właściwości 

przyrządu, przebieg ten ma postać asymptotycznie narastającą lub tłumionych oscylacji. 
 

 

 
W  przyrządach  1-szego  rzędu  wskazanie  miernika  narasta  ekspotencjalnie,  można  je  zatem 
opisać funkcją: 
 

 





)

exp(

1

max



t

x

t

x

zm







. 

 
Stała czasowa τ w powyższym równaniu to parametr opisujacy dynamikę mierników 1-szego 
rzedu. 
 
Częstotliwości  graniczna  f

gr

  przyrządu  pomiarowego  to  taka  częstotliwość  sinusoidalnych 

zmian  wartości  wielkości  mierzonej,  przy  której  stosunek  amplitudy  sinusoidalnych  zmian 
wskazań przyrządu (A

zm

) do amplitudy pobudzenia (A

0

) spada o 3 dB w  stosunku do pasma 

przenoszenia, gdzie w przybliżeniu wynosi on 1 









0

10

log

10

 

dB

 

1

A

A

zm



. 

 
Producenci mierników przeznaczonych do pomiarów wielkości zmiennych w czasie często podaja ten

 parametr. 

Jeżeli wielkość mierzona zawiera częstotliwości przekraczające 

f

gr

, to przyrząd nie zachowuje już swoich właściwości 

– wynik pomiaru jest zazwyczaj niższy od wartości prawdziwej. 

 

 

9. Ogólna charakterystyka przyrządów pomiarowych 

9   

 

 

 
 
Charakterystyka  dynamiczna  najczęściej  przyjmuje  postać  modelu  matematycznego 
przetwarzania  –  równania  różniczkowego  lub  całkowego.  Rząd  tego  równania  (np.  rząd 
różniczki)  odpowiada  rzędowi  przyrządu.  Rząd  miernika  jest  kolejnym  jego  parametrem 
dynamicznym. 
 
Błędy  dynamiczne  to  błędy  wynikające  z  różnicy  pomiędzy  rzeczywistym  przetwarzaniem 
przyrządu o właściwościach dynamicznych a zastosowanym sposobem wyznaczania wyniku 
pomiaru. 

 
Jak dotąd nie opracowano powszechnie przyjętego podejścia do oszacowywania wartości błędów dynamicznych. 

 
 

9.4. Oddziaływanie przyrządu z wielkością mierzoną 

Podczas  pomiaru  przyrząd  pomiarowy  pobiera  i  zużywa  energię.  Analizując  ten  aspekt, 
można  wyróżnić  trzy  sposoby  oddziaływania  przyrządu  z  doprowadzoną  wielkością 
mierzoną: 



 

energia pobierana jest z oddzielnego źródła (wielkość mierzona nie wydatkuje energii), 



 

przyrząd  pobiera  energię  rozpraszaną  przez  badany  obiekt  (stan  obiektu,  a  tym  samym 
wartość wielkości mierzonej, nie są zakłócone), 



 

przyrząd pobiera energię za pośrednictwem wielkości mierzonej. 

 
Trzeci przypadek jest najmniej korzystny, gdyż pobranie przez przyrząd energii z badanego 
obiektu  powoduje  zmianę  wartości  mierzonej  wielkości.  Zmiana  ta  ma  charakter 
systematyczny.  W  wielu  sytuacjach  można  oszacować  zmianę  wartości  mierzonej 
spowodowana podłączeniem miernika – mamy zatem do czynienia z błędem metody, który da 
się zniwelować poprzez obliczenie poprawki i wprowadzenie korekty. 
 

Przykład: Pomiar SEM źródła napięcia stałego za pomocą woltomierza o skończonej rezystancji wejściowej.  
 

 

 

10 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Podczas takiego eksperymentu pomiarowego prąd wymuszony przez siłę elektromotoryczną (E) przepływa przez 
szeregowo  połączone  rezystancje:  źródła  napięciowego  (R

E

)  i  wejściową  woltomierza  (R

V

),  a  zatem  ma  on 

natężenie: 
 

 

V

E

R

R

E

I





. 

 
W  takiej  sytuacji  napięcie  na  wyjściu  źródła  (tj.  różnica  potencjałów  w  zaznaczonych  na  rysunku  punktach) 
zmienia swoją wartość, która pokazywana jest przez woltomierz i wynosi (z prawa Ohma): 
 

V

E

V

V

V

R

R

E

R

I

R

U







. 

 
Przed użyciem woltomierza napięcie to było równe 2 V, a sam fakt włączenia miernika spowodował jego spadek 
do  wartości  zależnej  od  R

V

  (rys.:  ≈2 V,  ≈1,82 V,  =1 V).  Nawet  bezbłędnie  działający  woltomierz  pokazałby 

wartość systematycznie mniejszą niż napięcie oryginalne. 

 
 

9.5. Zagadnienia kontrolne 

Na czym polega systemowy opis działania przyrządów pomiarowych 
Co to są i jak się ze sobą łączą stopnie przetwarzania 
Podstawowe parametry statyczne mierników 
Sposoby oddziaływania przyrządu pomiarowego z doprowadzoną wielkością mierzoną 
Podstawowe charakterystyki i parametry dynamiczne mierników 

 

 

 

10. Analogowe przyrządy pomiarowe 

10.1. Pojęcia podstawowe 

Miernik  analogowy  to  taki  przyrząd  pomiarowy,  którego  wskazania  są  funkcją  ciągłą 
wartości  wielkości  mierzonej.  Występujący  w  nich  blok  ekspozycji  wyniku  pomiaru 
najczęściej posiada element ruchomy połączony ze wskaźnikiem oraz podziałkę. 
 
Mierniki  analogowe,  biorąc  pod  uwagę  ich  oddziaływanie  z  wielkością  mierzona,  podzielić 
można na przyrządy o działaniu bezpośrednim i pośrednim. 
 
W  miernikach  o  działaniu  bezpośrednim  energia  potrzebna  do  odchylenia  elementu 
ruchomego czerpana jest bezpośrednio z badanego obiektu fizycznego. 
 
W  miernikach  o  działaniu  pośrednim  wielkość  mierzona  steruje  wielkością  pomocniczą 
dostarczającą energię potrzebną do wychylenia elementu ruchomego. 
 
 

10.2. Analogowe mierniki elektro-mechaniczne 

Pierwsze  mierniki  analogowe  przeznaczone  do  pomiarów  wielkości  elektrycznych  i 
magnetycznych  wykorzystywały  odkrywane  prawa  oddziaływań  mechanicznych  pomiędzy 
tymi wielkościami. Dało to początek całym rodzinom mierników, z których najważniejsze to: 



  magnetoelektryczne, 



  elektromagnetyczne, 



  elektrodynamiczne, 



  ferrodynamiczne, 



  elektrostatyczne. 

 

Przyjrzyjmy  się  zasadzie  ich  działania  na  przykładzie  miernika  magnetoelektrycznego.  Jest  on  zbudowany  z 
magnesu trwałego i umieszczonej w jego polu cewki (rys.). Zazwyczaj magnes jest elementem nieruchomym, a 
cewka jest organem ruchomym połączonym ze wskaźnikiem. 
 

 

 

 

12 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Przepływ  prądu  przez  cewkę  prowadzi  do  oddziaływania  powstającego  w  niej  pola  magnetycznego  z  polem 
magnesu i obrót mechanizmu o kąt α proporcjonalny do natężenia prądu I: 
 

I

c

I

k

BlNd

a







, 

 
gdzie: B – indukcja pola magnesu, N – liczba uzwojeń, l i d wymiary geometryczne, k i c

a

 – stałe konstrukcyjne. 

 
Tradycyjne mierniki analogowe praktycznie wyszły z użycia. 

 
 

10.3. Analogowe mierniki elektroniczne 

Mierniki  elektroniczne  to  takie  przyrządy  pomiarowe,  w  których  nośnik  informacji  o 
wielkości  mierzonej  zamieniany  jest  na  elektryczny  sygnał  pomiarowy  i  w  tej  postaci  dalej 
przetwarzany.  Elektroniczne  mierniki  analogowe  wykorzystują  bloki  przetwarzania 
analogowego (A/A), w których nośnikiem informacji najczęściej jest napięcie. 
 
Elektroniczne przetwarzanie nośnika informacji w przyrządach analogowych przynosi szereg 
korzyści, do których m.in. należą: 



 

zwiększenie dokładności wskazania wyniku pomiaru, 



 

brak znaczącego oddziaływania z wielkością mierzoną (własny blok zasilania), 



 

pomiar  tym  samym  urządzeniem  zarówno  wielkości  bardzo  małych  jak  i  bardzo  dużych 
(elektroniczne  przełączanie  zakresów  wykorzystujące  blok  wzmocnienia  lub  tłumienia 
sygnału), 



 

zwiększone  możliwości  eliminacji  wpływu  sygnałów  niepożądanych  i  zakłócających 
(bloki kompensacji wielkości wpływających i filtry zakłóceń), 



 

możliwość  transmisji  wyników  przetwarzania  na  duże  odległości  (elektryczne  łącza 
przewodowe). 

 
W  elektronicznych  miernikach  analogowych  wyróżnić  można  kilka  typów  bloków 
funkcjonalnych. 
 
Bloki generacji sygnałów pobudzających i czujników 
 
Bloki  generacji  sygnałów  pobudzających  stosuje  się  w  pomiarach  biernych  właściwości 
obiektów  badanych,  tj.  takich,  które  uwidaczniają  się  tylko  w  warunkach  zewnętrznego 
pobudzenia badanego obiektu. 
 
Czujniki  budowane  są  jako  elementy  elektroniczne,  które  w  oparciu  o  wybrane  zjawiska 
fizyczne potrafią jednoznacznie zamienić wartość wielkości mierzonej na proporcjonalna do 
niej  wartość  wielkości  elektrycznej,  która  staje  się  nośnikiem  informacji  i  jest  dalej 
przetwarzana w mierniku. 

 
Zastosowanie czujników wielkości nieelektrycznych zostanie omówione na innym wykładzie. 

 
Bloki przetwarzania analogowego 
 
Zasadniczym  elementem  mierników  elektronicznych  są  bloki  analogowego  przetwarzania 
nośnika informacji, które to przetwarzanie ma charakter ciągły. 
 

 

10. Analogowe przyrządy pomiarowe 

13   

Blok  kondycjonowania  sygnału  dopasowuje  poziom  wartości  nośnika  informacji 
pojawiającego  się  na  początku  toru  pomiarowego  (najczęściej  na  wyjściu  czujnika)  do 
zakresu wejściowego następnego bloku miernika. 
 
Blok  komparacji  i  blok  różnicowy,  wykorzystując  dobrane  zjawiska  fizyczne,  realizuje  na 
nośniku informacji x(t) operacje odejmowania, np. wielkości porównawczej x

p

: 

 

   

p

x

t

x

t

y





. 

 
Blok dopasowania energetycznego ma za zadanie umożliwić optymalne przekazanie energii z 
poprzedniego do następnego bloku w torze przetwarzania. 
 
Bloki  uzyskiwania  wyniku  pomiaru  należą  do  zasadniczych  elementów  elektronicznych 
mierników  analogowych  –  w  nich  wytwarzana  jest  wartość  nośnika  informacji  (najczęściej 
napięcia) proporcjonalna do wartości wielkości mierzonej. 
Bloki  te  realizują  przetwarzanie  wynikające  z  definicji  wielkości  mierzonej,  co  jest 
szczególnie dobrze widoczne podczas pomiarów parametrów wielkości okresowo zmiennych 
w czasie, takich jak: wartość średnia, wartość (między)szczytowa, czy wartość skuteczna. 

 
Przetwarzanie  to  realizowane  jest  z  wykorzystaniem  dobranych  zjawisk  fizycznych  w  odpowiednio 
zaprojektowanych układach elektronicznych. 

 
Wartość  średnia  sygnału  zmiennego  x(t)  o  okresie  T,  zwana  też  składową  stałą  (DC), 
zdefiniowana  jest  z  użyciem  całki  z  x  po  okresie,  co  wynika  z  interpretacji  geometrycznej 
całki oznaczonej (jest ona równa polu powierzchni utworzonej przez całkowaną funkcję i oś 
odciętych): 
 

 











T

t

t

dc

śr

t

t

x

T

x

x

y

0

0

d

1



. 

 
Gdy  w  wyniku  przetworzenia  pojawia  się  składowa  stała,  stosując  dodatkowo  blok 
różnicowy, można ją wykorzystać do wytworzenia składowej zmiennej (AC): 
 

 

   

dc

ac

x

t

x

t

x

t

y









. 

 
Wartość  międzyszczytowa  określa  różnicę  między  wartością  maksymalna  i  minimalną  (w 
okresie) mierzonej wielkości zmiennej: 
 

 

 

 

 

T

t

t

t

t

x

t

x

x

y

pp











0

0

,

     

,

 

min

max



. 

 
Wartość  skuteczna  należy  do  najważniejszych  parametrów  charakteryzujących  wielkości 
zmienne w czasie. W przypadku zmian okresowych jest ona zdefiniowana następująco: 
 

 









T

t

t

sk

t

t

x

T

x

y

0

0

d

1

2



. 

 
Tak „skomplikowana” definicja powoduje, że przetwarzanie to wykonywane jest zazwyczaj 
trzystopniowo (przetworzenie natężenia prądu zmiennego i na poniższym rysunku). 

14 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 

 

 

Pierwszą  operację  realizuje  blok  kwadratora,  drugą  –  integratora,  a  trzecie  uzyskać  można  np.  przez 
odpowiednio zaprojektowane ujemne sprzężenie zwrotne. 
 
Postać  definicji  wartości  skutecznej  wyjaśnia  jej  interpretacja  energetyczna.  Moc  elektryczna  jest  iloczynem 
spadku napięcia na odbiorniku energii i płynącego przez niego natężenia prądu. W przypadku zmiennego  u(t) i 
i(t) moc średnia (zwana też mocą czynną – o czym mowa będzie później), zgodnie z definicja wartości średniej, 
wynosi: 
 

   









T

t

t

t

t

i

t

u

T

P

0

0

d

1

. 

 
Jeżeli  odbiornikiem  jest  rezystor  o  wartości  R  (element,  którego  rola  polega  na  rozpraszaniu  energii 
elektrycznej), to z prawa Ohma i = u/R, a zatem: 
 

 

 

R

u

t

t

u

T

R

t

R

t

u

T

P

sk

T

t

t

T

t

t

2

0

0

2

0

0

2

d

1

1

d

1





























. 

 
Ostateczna  postać 

R

u

P

sk

2



  jest  analogiczna  (a  przez  to  łatwa  do  zapamiętania)  do  efektu  energetycznego 

przepływu prądu stałego przez rezystor: P = U/I.  Zatem wartość napięcia skutecznego sygnału zmiennego jest 
równa napięciu stałemu, które spowodowałoby wydzielenie takiej samej mocy na rezystorze. 

 
Bloki komunikacji z użytkownikiem 
 
Do  najważniejszych  elementów  umożliwiających  komunikacje  miernika  elektronicznego  z 
użytkownikiem  należą:  nastawy  zakresu  pomiarowego,  elementy  wyboru  mierzonego 
parametru  i  blok  ekspozycji  wyniku  pomiaru  –  najczęściej  w  postaci  członu  ruchomego  i 
podziałki. 
 
Ostatnia generacja elektronicznych mierników analogowych posiadała dodatkowe dwa bloki: 
przetwornik  analogowo-cyfrowy  (A/C)  oraz  (lampowy)  wyświetlacz  cyfrowy.  Podstawowa 
funkcja  pierwszego  z  nich  nie  polegała  na  przetwarzaniu  nośnika  informacji,  lecz  na 
przetworzeniu  analogowo  wytworzonego  wyniku  pomiaru  (w  postaci  proporcjonalnego  do 
niego napięcia) na postać cyfrową umożliwiającą cyfrową ekspozycję wyniku. 
 

Elektroniczne mierniki analogowe zostały obecnie wyparte przez mierniki cyfrowe. 

 
 

10.4. Zagadnienia kontrolne 

Czym charakteryzują się analogowe mierniki  
Podstawowe funkcje bloków elektronicznych mierników analogowych 

 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

11.1. Pojęcia podstawowe 

Przetwornik  to  urządzenie  (lub  element)  jednoznacznie  odwzorowujący  wartość  wielkość 
wejściowej  x  na  wartość  wielkości  wyjściowej  y,  wykorzystujący  w  tym  celu  odpowiednie 
zjawiska fizyczne: 
 

 

x

f

y

y

x

m





     

:

, 

 
gdzie  f

m

  jest  znaną  funkcją  przetwarzania  (modelem  matematycznym  przetwornika).  Najczęściej  próbuje  się 

budować przetworniki liniowe, lecz wiele z nich ma charakterystyki nieliniowe. 

 
W przyrządzie pomiarowym zwykle kilka przetworników łączonych jest szeregowo tworząc 
tzw.  łańcuch  przetwarzania.  Ze  względu  na  ich  zastosowanie,  zwane  są  przetwornikami 
pomiarowymi,  a  cechuje  je  duża  precyzja  przetwarzania  (tzn.  że  f

m

  znane  jest  z  większą 

dokładnością niż w wielu innych zastosowaniach). 
 
Ze  względu  na  sposób  przetwarzania  nośnika  informacji  i  postać  wielkości  wejściowych  i 
wyjściowych,  dzieli  się  je  na  przetworniki:  analogowe  (A/A),  analogowo-cyfrowe  (A/C)  i 
cyfrowo-analogowe (C/A). 
 
 

11.2. Przetworniki analogowe (A/A) 

Wynikiem  przetwarzania  analogowego  jest  taka  wartość  wielkości  wyjściowej,  której  jest 
funkcją ciągłą wartości pobudzenia. 
 
Do najważniejszych grup przetworników A/A należą: dzielniki napięć i prądów, przetworniki 
prostownikowe, wzmacniacze pomiarowe i inne. 
 

11.2.1. Układy kondycjonowania 

Dzielniki napięć i prądów 
 
Dzielniki służą do proporcjonalnego zmniejszenia napięcia lub natężenia prądu wejściowego, 
gdy  np.  ich  pierwotna,  mierzona  wartość  przekracza  zakres  działania  następnego  bloku  w 
torze pomiarowym. 
 
W układach stałoprądowych dzielniki buduje się z wykorzystaniem precyzyjnych rezystorów. 
Idea dzielnika napięciowego pokazana jest na rys. (U

we

 = U, U

wy

 = U

2

). 

 

16 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 

 
Korzystając  z  prawa  Ohma  i  II.  prawa  Kirchhoffa  (sumowanie  napięć  w  „oczku”)  można 
pokazać, że w układzie dzielnika spełniona jest zależność: 
 

U

R

R

R

U

U

U

U

2

1

2

2

2

1

    

   











, 

 
a stąd: 
 

U

k

U

U





2

. 

 
Powyższe wzory są prawdziwe, gdy z zacisków napięcia wyjściowego U

2

 nie jest pobierany prąd (lub prąd ten 

jest  pomijalnie  mały).  Dlatego  też  powyższy  dzielnik  wbudowywany  jest  w  bardziej  złożone  układy 
elektroniczne, zapewniające spełnienie tego warunku. 

 
Podobnie działa dzielnik prądowy, którego funkcję przetwarzania również wyprowadza się z 
prawa Ohma i I. prawa Kirchhoffa (sumowanie prądów w „węźle”). 
 

 

 

.

,

   

   

2

2

1

1

2

2

1

I

k

I

I

R

R

R

I

I

I

I

I















 

 
W układach prądu przemiennego stosowane są przekładniki napięcia i prądu wykorzystujące 
zjawiska  elektromagnetyczne.  Przetworniki  te  pozwalają  na  pomiar  bez  przerywania  pracy 
obwodu badanego. 
 

W elektrotechnice rozróżnia się wielkości zmienne i przemienne w czasie (np. napięcie, prąd). Wielkość zmienna 
charakteryzuje  się  zmieniającymi  się  w  czasie  wartościami  chwilowymi.  Szczególnym  jej  przypadkiem  jest 
wielkość  przemienna,  której  wartości  chwilowe  na  przemian  są  dodatnie  i  ujemne,  a  wartość  średnia  wynosi 
zero. 

 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

17   

 

 
Przekładnik napięcia przemiennego (rys.) stosowane są do pomiaru wysokich napięć, rzędu 
kV. 

Przy  odpowiedniej  konstrukcji  rdzenia  ferromagnetycznego  w  układzie 

transformatorowym  pracującym  w  stanie  jałowym,  daje  na  wyjściu  napięcie  wtórne  U

2

 

(najczęściej o wartości znamionowej 100/√3 V) proporcjonalne do napięcia pierwotnego  U

1

 

(zwykle 6/√3, 15/√3 lub 110/√3 kV): 
 

1

1

1

2

2

U

k

U

N

N

U

U







, 

 
gdzie N

1

 i N

2

 to liczby uzwojeń pierwotnych i wtórnych. 

 
Przekładnik  prądu  przemiennego  (rys.)  pozwala  na  pomiar  dużych  natężeń  prądu. 
Budowane są jako transformatory małej mocy pracujące w stanie zbliżonym do zwarcia. Na 
wyjściu pojawia się prąd I

2

 proporcjonalny do prądu mierzonego I

1

. 

 

 

 

1

1

2

1

2

I

k

I

N

N

I

I







. 

 
Bardzo  istotną  rolę  odgrywają  przetworniki  prądu  na  napięcie  (I/U)  i  napięcia  na  prąd 
(U/I).  Wykorzystują  one  prawo  Ohma,  zatem  ich  głównym  elementem  jest  precyzyjny 
rezystor R. Wtedy: 
 

I

k

I

R

U

UI









   lub   

U

k

U

R

I

IU









1

. 

 
Analogicznie  do  dzielników  napięć  i  prądów,  rezystor  przetwarzający  wbudowywany  jest  w  bardziej  złożone 
układy elektroniczne. 

 
 

18 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

11.2.2. Przetworniki prostownikowe (AC/DC) 

Przetwornik  prostownikowy  (prostownik)  przekształca  wejściową  wielkość  przemienną, 
(posiadającą  jedynie  składową  zmienną  AC)  na  wielkość  wyjściową  posiadającą  składową 
stałą (DC). Uzyskana składowa stała jest proporcjonalna do jednego z parametrów badanego 
sygnału i jej pomiar wykorzystywany jest do pomiaru tego parametru. 
 
Bardziej szczegółowe nazwy tych przetworników wynikają z mierzonego parametru. Należą 
do nich przede wszystkim: 

−  prostowniki wartości średniej, 
−  prostowniki wartości szczytowej, 
−  prostowniki wartości skutecznej. 
 
Prostowniki  wartości  średniej  budowane  są  z  elementów  półprzewodnikowych  jako 
prostowniki  jednopołówkowe  lub  dwupołówkowe.  Charakterystyki  przetwarzania  i 
przykładowe przebiegi pokazane są na poniższych rysunkach. 
 

 

 

 
Prostowniki  wartości  szczytowej  jest  kolejnym  przykładem  przetwornika  AC/DC.  Jego 
zadaniem  jest  uzyskanie  składowej  stałej  równej  (w  dobrym  przybliżeniu)  wartości 
szczytowej (maksymalnej) napięcia przemiennego. W tym celu najczęściej wykorzystuje się 
układ  ładowania  kondensatora  (C)  przez  diodę  półprzewodnikową  (D)  w  układzie 
szeregowym (rys. a) lub równoległym (rys. b). 
 

 

 

Cechą  diody  jest  to,  że  może  przez  nią  płynąć  prąd,  gdy  jest  spolaryzowana  przepustowo  (tzn.  potencjał 
odpowiedniego  odprowadzenia  jest  wyższy  niż  drugiego  i  dioda  ma  pomijalnie  małą  rezystancję)  i  nie 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

19   

przepuszcza  prądu,  gdy  jest  spolaryzowana  zaporowo  (ma  bardzo  dużą  rezystancję).  Natomiast  efektem 
ładowania kondensatora (tj. gromadzenia w nim ładunku pochodzącego z wpływającego prądu) jest wytwarzanie 
na okładkach napięcia równego napięciu przyłożonemu. 
Rozważmy układ przetwornika szeregowego (rys): w pierwszej, narastającej fazie napięcia przemiennego, dioda 
spolaryzowana  jest  przepustowo  i  napięcie  na  kondensatorze  (u

C

),  będące  napięciem  wyjściowym  DC 

mierzonym  przez  woltomierz,  podąża  za  napięciem  źródła  u.  Gdy  napięcie  przemienne  wchodzi  w  fazę 
opadającą. napięcie na kondensatorze jest od niego większe i dioda spolaryzowana jest zaporowo co powoduje, 
że kondensator się nie rozładowuje. zachowując napięcie szczytowe U

m

. 

 

 

 
Prostowniki  wartości  skutecznej  (a  w  zasadzie  ich  główny  element  –    kwadrator)  mają  za 
zadanie  podnieść  do  kwadratu  przemienną  wielkość  wejściową.  Charakterystyka  ich 
przetwarzania  ma  postać  paraboli,  zatem  pobudzenie  sinusoidalną  wielkością  AC  daje  na 
wyjściu  sinusoidę  o  dwa  razy  większej  częstotliwości  i  wartościach  niezerowych  (rys.). 
Składowa  DC  tak  uzyskanego  wyjścia  (inaczej  –  wartość  średnia)  wykorzystywana  jest  w 
dalszej kolejności do pomiaru wartości skutecznej wielkości wejściowej. 
 

 

 
 

11.2.3. Realizacje przetworników na bazie wzmacniaczy 

Jednym z przełomowych wydarzeń w elektronice (i tym samym w technice pomiarowej) było 
pojawienie się analogowych układów wzmacniaczy napięcia wykonanych w postaci układów 
scalonych (rys.). Do ich charakterystycznych cech należą: 
- 

stopień wejściowy w postaci układu różnicowego (tzn. dalej wzmacniana jest tylko różnica 
napięć podanych na wejścia: nieodwracające (+) i odwracające (–)), 

20 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

- 

możliwość uzyskania bardzo dużej wartości wzmocnienia (co powoduje, że w zgrubnych 
analizach wejściowe napięcie różnicowe traktowane jest jako pomijalnie małe), 

- 

duża  rezystancja  wejściowa  (powodująca,  że  prądy  wpływające  do  wzmacniacza  są 
pomijalnie małe), 

- 

mała rezystancja wyjściowa. 

 

 

 

Rys. Symbol i przykładowa realizacja różnicowego wzmacniacza scalonego 

 

Opracowano  wiele  rodzajów  wzmacniaczy  scalonych  cechujących  się  specyficznymi  zastosowaniami  i 
właściwościami. Do najważniejszych z nich należą: 
-  wzmacniacze operacyjne (wielorakiego zastosowania), 
-  wzmacniacze instrumentalne (z precyzyjnie ustawianym wzmocnieniem), 
- 

wzmacniacze izolujące (z galwaniczną izolacją obwodu wejściowego i wyjściowego), 

- 

wzmacniacze bardzo małych napięć (stałych lub zmiennych), 

- 

wzmacniacze o wielkiej rezystancji wejściowej. 

 
W technice pomiarowej  do najważniejszych zastosowań wzmacniaczy scalonych należy ich 
wykorzystanie do budowy analogowych układów przetworników pomiarowych, pełniących te 
same  funkcje  co  proste  przetworniki  omówione  wcześniej,  lecz  o  lepszych  właściwościach 
elektrycznych. Należą do nich m.in. (rys.): 
- 

wzmacniacze napięcia, 

-  przetworniki I/U, 
-  przetworniki R/U, 
- 

przetworniki różniczkujące, 

- 

przetworniki całkujące. 

 

a)

      b)

   c)

 

d)

  e)

       f)

 

Rys. Układy przetworników analogowych: a) nieodwracający wzmacniacz napięcia, b) odwracający wzmacniacz 

napięcia, c) przetwornik prądu na napięcie, d) przetwornik rezystancji na napięcie, e) przetwornik różniczkujący, 

f) przetwornik całkujący 

 
 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

21   

11.3. Przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C) 

11.3.1. Podstawy przetwarzania A/C 

Proces przetwarzania analogowo-cyfrowego 
 
Zadaniem  bloku  przetwarzania  analogowo-cyfrowego  jest  przekształcenie  wielkości 
analogowej  w  ciąg  znaków  (cyfr),  najczęściej  binarnych  (0,  1),  które  mogą  być  dalej 
przetwarzane cyfrowo. Polega na próbkowaniu, kwantyzacji i kodowaniu. 
 
Blok przetwarzania A/C posiada jedno wejście analogowe, na które podłączona jest wielkość 
analogowa  x(t),  oraz  N

x

  linii  wyjścia  cyfrowego,  przyjmujących  logiczne  wartości  0  lub  1, 

stanowiących wyjście cyfrowe (rys.). 
 

 

 

Logiczne 0 i 1 najczęściej są ustalonymi wartościami napięcia. 

 
Próbkowanie (dyskretyzacja w czasie) polega na pobieraniu w określonych odstępach czasu 
T

s

 wartości wielkości x(t), czyli próbek (zwykle okres próbkowania T

s

 jest stały). 

 
Kwantowanie (dyskretyzacja wartości) polega na przyporządkowaniu każdej próbce jednego 
ze skończonej liczby poziomów wartości (poziomów kwantowania). 
 
Kodowanie  polega  na  przedstawieniu  numeru  poziomu  kwantowania  przyporządkowanego 
próbce (liczba naturalna) w postaci kodu, będącego najczęściej uporządkowanym szeregiem 
stanów dwójkowych (kod binarny). 
 
Do najpopularniejszych kodów binarnych należy kod naturalny, w którym liczba naturalna N 
zapisana jest następująco: 
 









1

0

2

n

k

k

k

c

N

, 

 
gdzie c

k

 jest wartością k-tego bitu i wynosi 0 lub 1. Na przykład (w kodzie 3-bitowym) 1 to 001, 2 to 010, a 5 to 

101. 

 
Procesy  próbkowania  (białe  punkty)  i  kwantowania  (czarne  punkty)  zmiennej  w  czasie 
wielkości analogowej (linia ciągła) przedstawiono na poniższym rysunku. 
 

22 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 

 
Wynik  trzeciego  procesu  –  kodowania  –  zależy  od  liczby  bitów  (linii)  wyjściowych.  Kody 
przypisane  przedziałom  wartości  z  zakresu  od  0  do  1  V  dla  przetwarzania  1-,  2-,  3-  i  4-
bitowego pokazuje kolejny rysunek. 

 

 
Matematycznie dwa pierwsze etapy przetwarzania A/C można opisać następująco: 
 
−  próbkowanie  (równomierne): 





s

k

T

k

x

x





,  x

k

  to  próbka  wielkości  analogowej  x,  a  nr 

próbki k jest liczba naturalną; 

 

−  kwantowanie  (równomierne): 



















2

1

int

q

x

q

X

k

k

,  gdzie  X

k

  to  skwantowana  wartość 

próbki, a q to kwant, czyli odległość między sąsiednimi poziomami kwantowania. 

 
Rozważmy  jeszcze  problem  jednoznaczności  przetwarzania  A/C.  Z  definicji  opisanych 
procesów  wynika,  że  ten  sam  przebieg  wielkości  analogowej,  jeżeli  będzie  próbkowany  w 
tych  samych  chwilach,  da  ten  sam  ciąg  kodów  wyjściowych.  Przetwarzanie  A/C  z  postaci 
analogowej na cyfrową jest zatem jednoznaczne. Czy jednoznaczność jest zachowana także w 
drugą  stronę?  Pytanie  to  można  przedstawić  inaczej:  czy  mając  do  dyspozycji  wyjściowe 
cyfry  (liczby  naturalne  –  czarne  punkty  na  rys.)  da  się  zaproponować  tylko  jeden  przebieg 
wielkości  analogowej,  dający  takie  próbki?  Oczywiście  nie,  gdyż  choćby  w  czasie  między 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

23   

próbkami  wielkość  analogowa  może  zmieniać  się  dowolnie.  Wzajemną  jednoznaczność 
przetwarzania A/C zapewnia się jednak stosując odpowiednio częste próbkowanie. 

 
Jak  to  pokazali  Kotielnikow  i  Shannon,  na  podstawie  próbek  cyfrowych  można  wiernie  odtworzyć  zmiany 
wielkości analogowej pod warunkiem, że częstotliwość próbkowania była co najmniej dwukrotnie  większa od 
największej częstotliwości zmian tej wielkości. 

 
Przetworniki analogowo-cyfrowe 
 
Urządzenie  realizujące  przetwarzanie  analogowo-cyfrowe  to  przetwornik  A/C.  Przetwarzają 
one napięcie analogowe. 
 
Precyzja przetwornika A/C (z kodowaniem dwójkowym) jest określona przez liczbę bitów N 
reprezentujących największą z możliwych wartości sygnału dyskretnego. Wtedy: 
−  liczba poziomów kwantowania wynosi 2

N

, 

−  wyjście (cyfrowe) może przyjąć jedną z wartości: 0, 1, ..., 2

N

–1, 

−  kwant q (różnica pomiędzy sąsiednimi poziomami kwantowania) wynosi (x

max

–x

min

)/2

N

. 

Ponieważ wartość skwantowana próbki X

k

 jest różna od wartości próbki przed kwantowaniem 

x

k

, przetwarzanie A/C wprowadza błąd kwantowania Δ

q

: 

 

k

k

q

X

x







, 

 
który ma charakter szumu białego. 
 
Poniższe rysunki przedstawiają symbol przetwornika A/C stosowany na schematach układów 
elektronicznych oraz jego charakterystykę przetwarzania (U

we

 na N

wy

). 

 

 

Podstawowe  parametry  przetworników  A/C  można  podzielić  na  wejściowo-wyjściowe 
(we/wy), statyczne i dynamiczne. Należą do nich m.in.: 
−  zakres i polaryzacja wejścia, 
−  liczba bitów wyjściowych, 
−  rozdzielczość q, 
−  dokładność, 
−  czas przetwarzania. 

 
Wejście może być unipolarne (dozwolone napięcia tylko jednego znaku) lub  bipolarne (przetwarzane napięcie 
może być dodatnie i ujemne). 

 

24 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

11.3.2. Podział przetworników analogowo-cyfrowych 

Działanie  przetworników  A/C  można  zinterpretować  jako  działanie  przyrządów 
pomiarowych:  realizują  one  odwzorowanie  wartości  wielkości  przetwarzanej  (napięcia)  w 
liczbę  (naturalną,  zapisaną  binarnie).  Warunkuje  to  ich  podział,  podobnie  jak  metod 
pomiarowych, na przetworniki z porównaniem bezpośrednim i porównaniem pośrednim. 
 
Do  najważniejszych  przetworników  z  porównaniem  bezpośrednim  należą  przetworniki  z 
komparacją  równoległą  (ang.  flash),  przetworniki  kompensacyjne  –  a  wśród  nich 
przetworniki  z  kompensacją  równomierną  i  wagową  (ang.  successive  approximation)  oraz 
przetworniki  sigma-delta. 
 

Przetworniki z komparacją równoległą należą do najszybszych, jednakże ze względu na złożoną budowę (w tym 
konieczność użycia tylu komparatorów, ile jest bitów wyjściowych – rys.), maja one małą rozdzielczość. 
 

 

 
 

 

 

 
Najwolniejszymi natomiast są przetworniki sigma-delta (ΣΔ), co wynika ze złożoności przetwarzania napięcia, 
na  które  składają  się  następujące  etapy:  próbkowanie,  nadpróbkowywanie,  kształtowanie  szumu  kwantyzacji, 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

25   

decymacja  i  filtracja  cyfrowa.  Dzięki  temu  uzyskuje  się  jednak  najwyższą  dokładność  przetwarzania  i  liczba 
bitów wyjściowych może sięgać nawet 24. Przetworniki sigma-delta zbudowane są z dwóch bloków: modulatora 
analogowego  (sumator,  integrator,  komparator,  klucz)  oraz  bloku  przetwarzania  cyfrowego  (decymator,  filtr 
cyfrowy) (rys.).  

 
Dokładniej  przyjrzyjmy  się  działaniu  przetworników  kompensacyjnych.  Mają  one  wspólny 
schemat  blokowy  pokazany  na  rysunku.  Przetwornik  taki  realizuje  ideę  kompensacyjnej 
metody  pomiarowej  (metoda  zerowa),  gdzie  rolę  regulowanego  wzorca  pełni  przetwornik 
cyfrowo-analogowy  C/A  (omówiony  później).  Cyfrowy  układ  sterujący  tak  długo  reguluje 
przetwornikiem C/A, aż napięcie U

k

 zrówna się (z dokładnością do kwanta) z przetwarzanym 

napięciem  u

we

.  Wynikiem  przetwarzania  N

wy

  (wyjściem)  jest  kod  bitowy  sterujący  w  tym 

momencie przetwornikiem C/A. 

 

 
Różnica  między  kompensacją  równomierna  i  wagową  polega  na  algorytmie  zmiany  słowa 
cyfrowego, sterującego przetwornikiem C/A (rys.): w przypadku  kompensacji równomiernej 
zmienia się ono od najmniejszej wartości co jeden kwant i w najmniej korzystnym przypadku 
wymaga  2

N

  cykli  porównań.  W  przypadku  kompensacji  wagowej  słowo  sterujące  przyjmuje 

wartość  odpowiadającą  połowie  przedziału,  w  którym  mieści  się  przetwarzana  wartość,  co 
daje zawsze N cykli porównań – są zatem dużo szybsze. 
 

 

 
W  przetwornikach  z  porównaniem  pośrednim  wielkość  analogowa  przetwarzana  jest 
najpierw  na  inną,  proporcjonalna  do  niej  wielkość,  jak  np.  czas  lub  częstotliwość,  a  ta 
następnie  na  kodowaną  liczbę  naturalną.  Wśród  wielu  rodzajów  takich  urządzeń  wymienić 
można m.in. przetworniki realizujące: 
−  pojedyncze całkowanie (metoda czasowa), 
−  podwójne całkowanie (metoda czasowa), 
−  przetworniki napięcie-częstotliwość (metoda częstotliwościowa). 
 

26 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Jako  przykład  warto  rozważyć  popularny  przetwornik  z  podwójnym  całkowaniem  (rys.  a). 
Jego  działanie  przebiega  w  dwóch  etapach  związanych  z  położeniem  przełącznika  P.  W 
pierwszej fazie na integrator (blok całkujący) podawane jest napięcie przetwarzane u

we

. Trwa 

to przez czas T

1

 określony przez liczbę N

1

 impulsów pochodzących z generatora zegarowego, 

a zliczonych przez licznik z wyjściem cyfrowym. Druga faza rozpoczyna się od wyzerowania 
licznika  i  polega  na  podaniu  na  integrator  stałego  napięcia  odniesienia  (wzorcowego)  U

R

  o 

znaku  przeciwnym  do  u

we

.  Napięcie  u

I

  na  wyjściu  integratora  maleje  do  zera,  co  wykrywa 

komparator,  zatrzymując  licznik.  Zliczona  w  czasie  T

2

  liczba  impulsów  N

2

  jest 

proporcjonalna  do  średniej  (za  czas  przetwarzania)  wartości 

we

u   (rys.  b).  Dzięki  temu 

przetworniki te dobrze tłumią zakłócenia okresowe o okresie będącym podwielokrotnością T

1

 

i są wykorzystywane m.in. w miernikach stosowanych w przemyśle. 

   

 

 
Od strony matematycznej napięcie na wyjściu integratora w pierwszej fazie wynosi: 
 

 







t

we

we

I

t

u

K

u

K

t

u

0

d



, 

a w drugiej: 
 

 

 







t

T

R

I

I

U

K

T

u

t

u

1

d

1



. 

 
Po czasie T

1

 + T

2

 spada ono do zera, zatem: 

 





0

2

1

2

1









T

KU

T

u

K

T

T

u

R

we

I

. 

 
Stąd: 

N

T

N

T

U

u

T

T

R

we







2

1

1

1

2

   

,

   

,

 

 
i ostatecznie: 

we

R

we

wy

u

k

U

u

N

N

N









1

. 

 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

27   

Porównując  właściwości  przetworników  A/C  warto  zwrócić  uwagę  na  kompromis  między 
dokładnością  przetwarzania  określoną  przez  liczbę  bitów  wyjściowych,  a  czasem 
przetwarzania, co ilustruje poniższy rysunek. 
 

 

 
 

11.4. Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A) 

Zadaniem  przetworników  C/A  jest  zamiana  informacji  z  postaci  cyfrowej  (zakodowana 
liczba naturalna N

we

) na proporcjonalną do niej (skwantowaną) wartość wielkości analogowej 

(W

wy

).  W  cyfrowych/mikroprocesorowych  przyrządach  pomiarowych  przetworniki  C/A 

stosowane  są  przede  wszystkim  w  bloku  generacji  sygnału  pobudzającego  badany  obiekt 
(jeżeli  zachodzi  taka  potrzeba).  Symbol  i  charakterystykę  przetwarzania  idealnego 
przetwornika C/A pokazano na poniższym rysunku. 
 

 

 

Aby zapewnić gładkość generowanego przebiegu wielkości analogowej (pozbyć się efektu kwantowanej postaci 
wyjścia) za przetwornikami C/A stosowane są dolnoprzepustowe filtry wygładzające. 

 
Podstawowe  parametry  przetworników  C/A  obejmują  parametry  we/wy,  statyczne  i 
dynamiczne. Najważniejsze z nich to: 



 

liczba bitów wejściowych, 



 

rodzaj sygnału wyjściowego, 



 

zakres i polaryzacja wyjścia, 



 

obciążalność elektryczna wyjścia, 



  rozdzielczość, 



 

dokładność przetwarzania, 



 

czas ustalania się wyjścia. 

 
Najczęściej  wielkością  wyjściową  z  jest  natężenie  prądu  lub  napięcie,  co  implikuje  podział 
przetworników C/A na prądowe i napięciowe. 
 

28 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Przykładem przetwornika prądowego C/A jest przetwornik z sumowaniem prądów. W jego 
skład wchodzą źródła prądowe, których wydajności stanowią szereg geometryczny wartości 
podstawowej  I  oraz  klucze  elektroniczne  sterowane  wartościami  bitów  c

k

  cyfrowego  słowa 

wejściowego N

we

: c

k

 = 1 zamyka klucz, a c

k

 = 0 go otwiera (rys.). 

 

W  efekcie  do  węzłów  wpływają  (i  zgodnie  z  I.  prawem  Kirchhoffa  sumują  się)  prądy  z 
odpowiednich źródeł. Całkowite natężenie prądu wyjściowego I

wy

 wynosi: 

 

we

n

n

k

k

k

n

n

k

k

n

k

wy

N

I

c

I

I

c

I

1

1

0

1

1

0

1

2

2

2

2



























, 

 
zatem jest wprost proporcjonalne do N

we

. 

 
Do przetworników napięciowych C/A należą przetworniki drabinkowe. Ich nazwa bierze się 
od  charakterystycznego  układu  struktury  dzielników  napięciowych  zbudowanych  z 
rezystorów  ułożonych  „w  drabinkę”.  Poniżej  przedstawiono  strukturę  przetwornika 
drabinkowego R-2R.  
 

 

 
Tym razem klucze elektroniczne sterowane bitami słowa wejściowego N

we

 zwierają rezystory 

2R ze źródłem napięcia wzorcowego U

0

 (c

k

 = 1) lub z masą (c

k

 = 0). W efekcie wypadkowych 

wartości rezystancji dzielnika, napięcie wyjściowe U

wy

 jest wprost proporcjonalne do N

we

: 

 



















1

0

1

0

1

0

2

3

2

2

3

n

k

we

n

k

k

n

wy

N

U

c

U

U

. 

 
 

 

11. Przetworniki pomiarowe 

29   

11.5. Zagadnienia kontrolne 

Podstawowe rodzaje przetworników analogowych 
Procesy składające się na przetwarzanie analogowo-cyfrowe 
Podstawowe sposoby przetwarzania i parametry przetworników A/C 
Podstawowe sposoby przetwarzania i parametry przetworników C/A 

 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

12.1. Cyfrowe przyrządy pomiarowe 

Cyfrowe przyrządy pomiarowe przetwarzają cyfrową reprezentację informacji o wielkości 
mierzonej (uzyskaną najczęściej z wykorzystaniem przetworników A/C) wykonując operacje 
na  słowach  cyfrowych.  Słowo  to  ustalona  liczba  bitów  (np.  8,  16)  kodujących  np.  wartość 
jednej próbki. Mierniki cyfrowe uzyskiwany wynik pomiaru eksponują najczęściej w postaci 
cyfrowej (cyfry na wyświetlaczu). 

 

Niektóre  przyrządy,  pomimo  cyfrowego  działania,  wynik  pomiaru  eksponują  w  postaci 
analogowej,  która  jest  o  wiele  szybciej  interpretowana  przez  człowieka  (np.  zegarki 
„kwarcowe”), zwłaszcza tam, gdzie szybka interpretacja jest pożądana (np. wartości progowe 
i alarmy). 

 
Jeżeli analizowana wielkość fizyczna jest zmienna w czasie, po stronie cyfrowej odpowiada 
jej  ciąg  słów  odpowiadających  kolejnym  próbkom,  tworzących  sygnał  cyfrowy.  Sygnał 
cyfrowy może przyjmować skończoną liczbę wartości (są one skwantowane). 
 
Działanie przyrządów cyfrowych wynika z możliwości przesyłania i przetwarzania cyfrowej 
reprezentacji  informacji  o  wielkości  mierzonej.  Do  najważniejszych  cech  takich  mierników 
należą: 



 

możliwość wykonywania wielu operacji cyfrowych w określonej kolejności (zgodnie 
z tzw. programem działania), 



 

duża szybkość działania, 



 

zwiększenie dokładności pomiarów 



 

umożliwienie skomplikowanych pomiarów pośrednich, 



 

łatwość obsługi (prowadzenia pomiarów), 



 

możliwość komunikacji i wymiany danych z innymi urządzeniami. 

 
Z  budową  mierników  cyfrowych  wiąże  się  jeszcze  jedna  (negatywna)  cecha.  Jest  nią  błąd 
dyskretyzacji,  którego  nie  ma  w  miernikach  analogowych.  Błąd  dyskretyzacji  wynika  z 
ograniczonej  rozdzielczości  ekspozycji  wyniku  na  wyświetlaczach  cyfrowych  i  jest 
zdeterminowany przez pozycję dziesiętną, na której znajduje się ostatnia cyfra wyniku. 
 
Cyfrowe  przyrządy  pomiarowe  zawierające  układy  małej  i  średniej  skali  integracji,  których 
rozkwit przypada na lata 70. i 80. ubiegłego wieku, w zastosowaniach profesjonalnych zostały 
wyparte przez mierniki mikroprocesorowe. 
 
Specjalizowane układy cyfrowe ... 
 
 

12.2. Mikroprocesorowe przyrządy pomiarowe 

Postęp, który się dokonał w elektronice układowej i technologii elektronowej, umożliwił integrację bardzo wielu 
układów  cyfrowych  na  niewielkiej  powierzchni  kryształu  krzemowego  –  powstały  układy  wielkiej  i  bardzo 
wielkiej  skali  integracji,  umożliwiające  sekwencyjne  wykonywanie  operacji  arytmetycznych  i  logicznych  na 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

31   

słowach  cyfrowych.  Należą  do  nich  mikroprocesory.  Układy  te  wykorzystywane  są  w  miernikach  do 
wykonywania obliczeń na „surowych” wynikach pomiaru oraz do sterowania pozostałymi blokami składowymi. 

Mikroprocesor (μP) jest cyfrowym układem sterująco-obliczeniowym bardzo wysokiej skali 
integracji. Na jego budowę składa się kilka podstawowych bloków (rys.): 



  jednostka arytmetyczno-logiczna (ALU), 



 

układ sterowania (CU), 



 

zespół rejestrów, 



  magistrala danych, 



  bufory. 

 
ALU dokonuje operacji arytmetycznych (dodawanie, odejmowanie, w nowszych procesorach również mnożenie 
i dzielenie) i logicznych na bitach i słowach (np. suma logiczna AND, zaprzeczenie NOR itd.). 
CU dekoduje instrukcje (w postaci słów  cyfrowych)  nadchodzące do μP i  w oparciu o  nie steruje pozostałymi 
blokami. 
Rejestry  to  wewnętrzne  komórki  pamięci  μP,  w  których  przechowywane  są  tymczasowe  informacje,  jak  np. 
rozkazy, adresy i dane. 
Magistrala  danych  to  układ  równoległych  linii,  na  których  pojawiają  się  dane  w  postaci  cyfrowej  (tj. 
zakodowane za pomocą zer i jedynek logicznych). 
Bufor  to  rejestr  przechowujący  dane  wejściowe/wyjściowe,  odseparowujący  wnętrze  μP  od  układów 
zewnętrznych. 

 

Rys. Funkcjonalny schemat blokowy typowego mikroprocesora 

 
Każdy  mikroprocesor  posiada  wiele  parametrów,  które  go  charakteryzują.  Dla  techniki 
pomiarowej  najważniejszymi  są  cechy  wpływające  na  precyzję  i  szybkość  cyfrowego 
przetwarzania danych pomiarowych. Należą do nich przede wszystkim: 



 

długość słowa (w bitach) na którym wykonywane są operacje (najczęściej 8- i 16-bitowe), 



 

maksymalna częstotliwość zegara taktującego (typowo rzędu MHz – GHz). 

 
Mikroprocesor  współpracuje  z  innymi  elektronicznymi  układami  scalonymi,  tworząc 
strukturę  systemu  mikroprocesorowego  (rys.).  Do  podstawowych  elementów  takiego 
systemu należą: 



  mikroprocesor, 



 

pamięć stała (ROM), 



 

pamięć zapisywalna (operacyjna) (RAM), 

32 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 



 

układy wejścia-wyjścia, 



 

magistrale: adresowa, danych, sterująca. 

 

ROM pełni rolę pamięci programu. Zapisane są w niej kolejne instrukcje, które ma wykonywać μP (np. w czasie 
realizacji kompletnego pomiaru). Jej zawartość nie zanika po wyłączeniu zasilania. 
RAM to przestrzeń pamięci, w której tymczasowo przechowywane są informacje cyfrowe (np. wyniki obliczeń 
pośrednich). Jej zawartość niknie przy braku zasilania lub podtrzymania zasilania. 
Układy  we-wy  pośredniczą  w  wymianie  informacji  między  systemem  mikroprocesorowym  a  urządzeniami 
zewnętrznymi (tzw. układami peryferyjnymi), takimi jak np. przetworniki A/C, klawiatura, wyświetlacz cyfrowy 
itd. 
 
Magistrale to układy równoległych linii służące do przesyłania w systemie słów cyfrowych kodujących: adresy, 
dane i rozkazy (często są one fizycznie rozdzielone). 
Każdy  układ  systemu  mikroprocesorowego  (poza  μP)  posiada  swój  własny  adres  cyfrowy,  który 
wykorzystywany jest przez do ustalenia, z którym z nich będzie się teraz komunikował μP. 

 

 

Rys. Schemat blokowy typowego systemu mikroprocesorowego 

 
Dzięki  postępowi  w  obszarze  technologii  elektronowej,  obecnie  kompletne  systemy 
mikroprocesorowe, uzupełnione o inne specjalistyczne układy, mogą być produkowane jako 
pojedyncze układy scalone. Należą do nich mikrokontrolery, procesory sygnałowe. Podobne 
funkcje można uzyskać stosując programowalne układy logiczne. 
 

 

Rys. Przykładowa struktura blokowa mikrokontrolera. 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

33   

 
Mikrokontrolery  (μC)  to  systemy  mikroprocesorowe  zrealizowane  w  postaci  pojedynczego 
układu  scalonego.  Poza  μP  posiadają  one  zatem  pamięć  RAM,  często  (programowalną 
zewnętrznie) pamięć ROM oraz rozbudowane układy we-wy. Bardzo często zintegrowane są 
w  nich  niektóre  układy  peryferyjne,  jak  np.  przetworniki  A/C  czy  sterowniki  wyświetlaczy 
ciekłokrystalicznych  (LCD).  W  technice  pomiarowej  wykorzystywane  są  do  sterowania 
działaniem miernika i przeliczania „surowych” wyników pomiarów. 

 
Warto  zauważyć,  że  μC  zawierający  przetwornik  A/C  to  prawie  kompletny  miernik  mikroprocesorowy. 
Wystarczy  go  uzupełnić  o  zasilacz,  blok  analogowy  (przetworzenie  na  napięcie  i  kondycjonowanie), 
wyświetlacz i oprogramować. 

 
Procesory  sygnałowe  (DSP)  są  mikroprocesorami  przystosowanymi  do  cyfrowego 
przetwarzania sygnałów (w tym sygnałów pomiarowych) w czasie rzeczywistym. W skład ich 
budowy,  poza  μP,  wchodzą  rozdzielone  pamięci  programu  (ROM)  i  danych  (RAM)  oraz 
przetworniki A/C i C/A. Specjalistyczne rozwiązania sprzętowe DSP umożliwiają efektywne 
wykonywanie typowych operacji występujących przy cyfrowym przetwarzaniu sygnałów (w 
tym transformację danych w dziedzinę częstotliwości i z powrotem w dziedzinę czasu). 
 

 

Rys. Ogólna struktura działania procesorów sygnałowych. 

Programowalne układy logiczne (PLD) pozwalają na budowę złożonych układów cyfrowych, 
co uzyskuje się w procesie programowania ich struktury i funkcji (nie jest to robione na etapie 
produkcji).  Podejście  takie  pozwala  zoptymalizować  powstające  urządzenie  pod  względem 
wykonywanych przez nie zadań. 
 
Mierniki mikroprocesorowe budowane są w oparciu o systemy mikroprocesorowe. Typowa 
struktura  systemu  musi  być  w  nich  uzupełniona  o  dodatkowe  bloki  umożliwiające  m.in. 
wprowadzenie wielkości mierzonej (najczęściej analogowej) czy ekspozycję wyniku pomiaru. 
Ogólną strukturę miernika mikroprocesorowego przedstawia poniższy rysunek. 
 

 

Rys. Schemat blokowy miernika mikroprocesorowego 

 

34 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Do podstawowych bloków (wcześniej omawianych) należą: 



 

analogowy  blok  czujników,  przetworników  wejściowych  i  kondycjonowania  sygnału 
(A/A), 



  blok  przetwarzania  AC/DC 

(przetworniki  AC/DC  stosowane  były  tylko  w  prostszych  miernikach 

mikroprocesorowych;  obecnie  ich  rolę  przejmują  fragmenty  oprogramowania,  co  redukuje  cenę 
wytworzenia)

, 



  przetwornik A/C, 



  system mikroprocesorowy, 



 

bloki komunikacji z użytkownikiem (płyta czołowa, klawiatura, urządzenia odczytowe), 



 

blok generacji sygnałów pobudzających. 

 
 

12.3. Cyfrowe przetwarzanie danych pomiarowych 

Głównym  atutem  mierników  mikroprocesorowych,  dzięki  któremu  zdominowały  dziś  one 
pomiary  nie  tylko  profesjonalne,  jest  możliwość  cyfrowego  przetwarzania  danych 
pomiarowych pojawiających się na wyjściu przetwornika A/C. Wytworzone w przetworniku 
A/C cyfrowe próbki nazywane są „surowymi” wynikami pomiaru. Na nich przeprowadzone 
są  dalsze,  czasami  złożone  operacje  matematyczne.  Dzięki  temu  przetwarzaniu  można 
zwiększyć  dokładność  pomiarów,  a  z  surowych  danych  wydobyć  użyteczne  informacje, 
nieosiągalne innymi technikami. 
 
Aspekty  cyfrowego  przetwarzania  danych  omawiane  są  szczegółowo  na  różnych  kursach, 
obejmujących sumarycznie kilka semestrów. W tym  miejscu ogólnie przedstawione zostaną 
tylko wybrane zagadnienia, mające bezpośrednie zastosowanie w technice pomiarowej. 
 
 

12.3.1. Przetwarzanie próbek w dziedzinie czasu 

Mierniki mikroprocesorowe znajdują zastosowanie w każdej  gałęzi pomiarów, można zatem 
nimi mierzyć te same wielkości, które dawniej mierzono przyrządami analogowymi. Należą 
do nich m.in. parametry sygnałów zmiennych, obliczane na podstawie uzyskanych próbek w 
dziedzinie  czasu.  Tym  razem  ciągły  operator  całkowania  zastępowany  jest  dyskretnym 
operatorem sumy. 
Wartość  średnia  sygnału  pomiarowego  (składowa  stała)  x

dc

  obliczana  powinna  być  z  N 

próbek (x

k

) obejmujących całkowitą wielokrotność okresu T badanego sygnału próbkowanego 

z okresem T

s

: 

 

s

s

N

k

k

dc

śr

f

T

T

T

N

x

N

x

x

y

















     

,

1

1

, 

 
gdzie f

s

 to częstotliwość próbkowania. 

 
Składowa  zmienna  x

ac

  danej  próbki  sygnału  pomiarowego  wyznaczana  jest  jako  różnica 

wartości tej próbki i wcześniej obliczonej składowej stałej: 
 

dc

k

ac

k

x

x

x

y







. 

 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

35   

Analogicznie,  wartość  skuteczna  x

sk

  obliczana  jest  przez  podnoszenie  próbek  do  kwadratu, 

sumowanie ich i normowanie przez N, oraz pierwiastkowanie: 
 

s

s

N

k

k

sk

f

T

T

T

N

x

N

x

y















     

,

1

1

2

. 

 
Z powyższych wzorów wynika, iż  wynik przetwarzania cyfrowego może być  obarczony dużym błędem, jeżeli 
do  obliczeń  wzięta  zostanie  nieodpowiednia  liczba  próbek  (obejmujących  niepełne  okresy).  Błąd  ten  można 
zredukować pobierając próbki w długim odcinku czasu (którego różnica od całkowitej wielokrotności okresów 
jest  pomijalna)  lub  stosując  dodatkowe  układy  elektroniczne  lub  procedury  pomiarowe  wykrywające  początek 
okresu. 
 
Możliwość  obliczenia  wartości  parametrów  badanych  sygnałów  w  oparciu  o  ich  definicje  pozwala 
wyeliminować z  przyrządów  pomiarowych analogowe  układy elektroniczne, które  wyznaczają  wynik pomiaru 
(np. przetworniki AC/DC), tym samym zmniejszając koszty produkcji i zwiększając niezawodność mierników. 

 
 

12.3.2. Przetwarzanie w dziedzinie częstotliwości 

Zupełnie  nową  cechą  mierników  mikroprocesorowych,  w  porównaniu  z  tradycyjnymi,  jest 
możliwość  transformacji  "surowych"  wyników  pomiarów  z  dziedziny  czasu  w  dziedzinę 
częstotliwości  i  wykonanie  operacji  matematycznych  na  tej  drugiej  reprezentacji.  Po 
zakończeniu obliczeń ich wyniki ponownie transformowane są w dziedzinę czasu. 
 
Podstawą transformacji częstotliwościowych jest twierdzenie Fouriera. Mówi ono, że każdy 
sygnał  okresowy  x(t)  można  przedstawić  jako  następującą  sumę  sinusoid  (lub  innych, 
podobnych funkcji okresowych): 
 

 





dc

k

k

k

x

A

φ

t

kf

A

A

t

x



















0

1

0

   

,

π

2

sin

, 

 
gdzie  każda  z  sinusoid  ma  swą  własną  amplitudę  A

k

  i  przesunięcie  fazowe  φ

k

,  natomiast 

kolejne częstotliwości f

k

 = k·f są kolejnymi, całkowitymi wielokrotnościami (harmonicznymi) 

częstotliwości podstawowej f. 

 
Jean B.J. Fourier, matematyk francuski (XVIII/XIX  w.) udowodnił swe twierdzenie po tym, jak zainteresował 
się  opisem  drgania  struny  skrzypcowej  –  stąd  wielokrotności  częstotliwości  podstawowej  zwane  są 
częstotliwościami harmonicznymi. 
 
Ilustracją  zastosowania  twierdzenia  może  być  suma  odpowiednich  10.  sinusoid  budująca  powoli  przebieg 
prostokątny (rys.). Zafalowania na krawędziach noszą nazwę efektu Gibbsa. 

36 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 

Rys. Suma od 1 do 10 sinusoid z szeregu Fouriera 

 
Próbki  z  dziedziny  czasu  x(n)  przeliczane  są  na  próbki  w  dziedzinie  częstotliwości  X(k)  za 
pomocą  dyskretnej 

(tj.  operującej  na  wartościach  punktowych,  a  nie  funkcjach  ciągłych)

  transformaty 

Fouriera (DFT), zgodnie ze wzorem: 
 

 

 











1

0

π

2

e

N

n

kn

N

j

n

x

k

X

, 

 
gdzie j jest jednostką urojoną. 

 
Zamiast  używać  funkcji  trygonometrycznych,  transformatę  sinusoidy  o  określonej 
częstotliwości (a zatem związek pomiędzy jej dwoma pozostałymi parametrami – amplitudą i 
fazą) można przedstawić za pomocą jednej liczby: liczby zespolonej. 
 
Można  też  dokonać  dyskretnej  transformaty  odwrotnej  (DIFT),  przeliczając  dane 
częstotliwościowe na próbki w dziedzinie czasu: 
 

 

 









1

0

π

2

1

 

N

k

nk

N

j

e

k

X

N

k

x

. 

 

W  systemach  mikroprocesorowych,  takich  jak  np.  procesory  sygnałowe,  wykorzystuje  się  pewien  szybki 
algorytm  obliczeniowy,  zwany  szybką  transformatą  Fouriera  (FFT).  Podobnie  postępuje  się  z  transformatą 
odwrotną. 

 
Istnieje  wiele  zastosowań  pomiarowych,  w  których  wykorzystuje  się  FFT  i  dalsze 
przetwarzanie  tak  uzyskanej  informacji  częstotliwościowej.  Jako  przykładowe  wymienić 
można: 



 

pomiar widma sygnału (tzn. jego zawartości częstotliwościowej), 



 

filtrację częstotliwościową, 



 

analizę właściwości układów dynamicznych. 

 
 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

37   

12.3.3. Transformacja w dziedzinę czasu i częstotliwości 

Jeżeli  częstotliwościowe  właściwości  badanego  sygnału  zmieniają  się  w  czasie  (sygnały 
niestacjonarne),  to  lepszym  narzędziem  od  klasycznej  analizy  częstotliwościowej  jest 
transformacja  zarejestrowanych  próbek  w  dziedzinę  czas-częstotliwość  (lub  czas-skala).  Do 
takich  przekształceń  należy  m.in.  krótkoczasowa  transformata  Fouriera  (STFT)  i  wiele 
innych. 
 
Przykładem zastosowania transformacji może być przeliczenie próbek sinusoidalnego sygnału 
analogowego  o  stałej  amplitudzie  i  liniowo  narastającej  częstotliwości  (rys.  a):  w  efekcie 
powstaje reprezentacja (rys. b), z której wynika, że w czasie ok. 0,8 s częstotliwość badanego 
sygnału wzrosła liniowo od ok. 25 do 200 Hz, a jego amplituda była stała. 

 

 

 
 

12.3.4. Złożone pomiary pośrednie 

Złożone pomiary pośrednie, zgodnie z definicją, polegają na wyznaczeniu  (w jednym  cyklu 
obliczeniowym)  wartości  kilku  wielkości  badanych  na  podstawie  wyników  pomiarów 
bezpośrednich  i  związku  matematyczno  pomiędzy  tymi  pomiarami  i  poszukiwanymi 
właściwościami.  Związek  ten  najczęściej  dany  jest  przez  model  matematyczny  f

m

  badanego 

obiektu fizycznego. Można go przedstawić jako odwzorowanie pobudzeń obiektu x(t) na jego 
reakcję y(t) (rys.). 
 

 

f

m

(u,



) 

y(t) 

u(t) 

z(t) 

 

 
Formalnie związek ten wyrażamy jako: 
 

 

z

y

z

u

f

y

m

m









θ

,

, 

 
gdzie  θ  to  wektor  parametrów  modelu  (współczynniki  w  równaniach  odzwierciedlające  pewne  właściwości 
fizyczne badanego obiektu), a z to zakłócenia (źródło addytywnych błędów przypadkowych). 

 

38 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

Dużą  grupę  modeli  matematycznych  obiektów  fizycznych  stanowią  modele  liniowe  pod 
względem parametrów (tzn. wyjście modelu y

m

 jest liniową kombinacją jego parametrów θ). 

Wtedy równanie modelowe przybiera postać: 
 

 

 

 

u

f

u

f

u

f

y

p

p

m























2

2

1

1

. 

 
Wpływ  poszczególnych  parametrów  na  wyjście  modelu  wyznacza  się  obliczając  macierz 
wrażliwości X zdefiniowaną następująco: 
 

θ

y

X







m

, 

 
gdzie y

m

 to wektor zawierający wartości chwilowe (próbki) wyjścia modelu. 

 
Model liniowy można teraz zapisać w postaci dyskretnej: 
 

Xθ

y



m

. 

 
Pomiar  pośredni polega na bezpośredniej  rejestracji (poprzez przetwarzanie A/C) wielkości 
pobudzającej u i reakcji obiektu y, co daje wektory próbek u i y. Wielkościami mierzonymi 
pośrednio  x

zm

  (a  zatem  obliczanymi)  są  parametry  θ,  co  formalnie  można  zapisać  jako 

rozwiązanie zadania odwrotnego: 
 

 

y

u

θ

x

,

ˆ

1







m

zm

f

, 

 
gdzie  „daszek”  nad  wektorem  parametrów  mówi  o  tym,  że  wyznaczone  wartości  są  tylko  oszacowaniem 
wartości  prawdziwych,  gdyż  w  obliczeniach  zamiast  y

m

  użyto  danych  y  z  zakłóceniami  (błędami 

przypadkowymi). 

 
Wyznaczenie  w  tym  przypadku  wyniku  pomiaru  pośredniego  wymaga  zastosowania 
odpowiedniego  algorytmu  obliczeniowego.  Algorytm  taki  rozwiązuje  zadanie  z  grupy 
problemów  optymalizacyjnych  polegające  na  znalezieniu  takich  wartości  wektora  θ,  aby 
model  leżał  jak  najbliżej  danych  eksperymentalnych  (wyników  pomiarów  bezpośrednich). 
Odległość ta w przestrzeni L

2

 dana jest przez funkcjonał V

LS

: 

 

 







 

 



Xθ

y

Xθ

y

θ

θ















T

1

2

2

1

,

N

k

k

m

k

LS

u

y

y

V

. 

 

Poszukiwanie 

θˆ

 minimalizującego ten funkcjonał: 

 

 

θ

θ

θ

LS

V

min

arg

ˆ



 

 
nosi nazwę metody najmniejszych kwadratów. Poszukiwany wektor znajduje się korzystając 
ze standardowych kryteriów na minimum funkcji: 
 

0

   

   

0

     

:

ˆ

ˆ

2

2

ˆ















θ

θ

θ

θ

θ

LS

LS

V

V

. 

 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

39   

Po  dokonaniu  odpowiednich  przekształceń,  oszacowanie  wartości  parametrów  (wynik 
pośredniego pomiaru złożonego) w zapisie macierzowym dane jest równaniem: 
 

 

y

X

X

X

θ

x

T

1

T

ˆ







zm

. 

 

Przykład:  Pośredni  pomiar  czułości  i  przesunięcia  (offsetu)  czujnika  na  podstawie  bezpośrednich  pomiarów 
charakterystyki statycznej (tj. wartości wejściowych u i odpowiadających im wartości wyjściowych y). 

 

Model przetwornika ma w tym przypadku postać równania prostej: 
 

2

1



 



u

y

, 

 
gdzie θ

1

 to czułość, a θ

2

 to offset przetwornika. Macierz wrażliwości X przyjmuje zatem postać: 

 























































1

1

1

2

1

2

1

n

m

m

m

u

u

u

θ

θ





y

y

θ

y

X

. 

 
 

12.3.5. Metody sztucznej inteligencji w pomiarach 

Bardzo obszernym i nadal szybko rozwijającym się działem przetwarzania danych cyfrowych 
są  metody  sztucznej  inteligencji,  które  w  sposób  algorytmiczny  naśladują  procesy 
podpatrzone  w  naturze.  Wykorzystywane  są  one  również  do  wspomagania  procesów 
pomiarowych,  zwłaszcza  przy  przetwarzaniu  „surowych”  danych  wielowymiarowych  (gdy 
jednocześnie mierzonych jest bezpośrednio lub później przetwarzanych wiele wielkości). Do 
najważniejszych grup metod sztucznej inteligencji stosowanych w metrologii należą: 



  techniki rozpoznawania obrazów, 



  metody  optymalizacyjne:  sztuczne  sieci  neuronowe  (SSN),  algorytmy  ewolucyjne  (AE) 

itp., 



  logika rozmyta. 

 

Przykład: Ślepa separacja sygnałów pomiarowych 
Separacja  taka  polega  na  wykryciu  i  rozdzieleniu  kilku  sygnałów  deterministycznych  zmieszanych  ze  sobą  i 
zamaskowanych  szumem  pomiarowym.  W  przykładzie  poniższym  (rys.  a)  cztery  sygnały:  prostokątny, 
trójkątny,  sinusoidalny  zmodulowany  amplitudowo  (AM)  i  sinusoidalny  zmodulowany  fazowo  (FM) 
zsumowano z szumem białym o amplitudzie większej o kilka rzędów, a następnie jeszcze zmieniono znak. 
 

40 

Miernictwo – komentarz do wykładu 

(© A.G. Polak 2013)

 

 

 

 

Taki  sygnał  (praktycznie  sam  szum)  podany  został  na  wejście  odpowiednio  przygotowanej  SSN,  na  której 
wyjściu  po  czasie  ok.  0,3  s  pojawiły  się  rozdzielone  sygnały  (rys.  b),  których  parametry  mogą  być  już 
zmierzone. 

 
 

12.3.6. Błędy numeryczne 

Cyfrowe przetwarzanie danych pomiarowych, poza szeregiem wymienionych powyżej  zalet, 
wprowadza  jednak  specyficzne  niedokładności  zniekształcające  ostateczny  wynik  pomiaru. 
Tę dodatkową niedokładność nazywa się błędem numerycznym. 
 
Wykonywanie działań na cyfrowej reprezentacji mierzonej wielkości, poza wspomnianym już 
wcześniej  błędem  kwantyzacji  w  przetworniku  A/C,  pociąga  za  sobą  dalsze  zniekształcenia 
wynikające m.in. z: 



  reprezentacji  liczb  w  systemie  mikroprocesorowym 

(precyzja,  z  jaką  liczby  są  zapisywane  i 

przechowywane, jest ograniczona)

, 



 

dyskretyzacji działań 

(zamiast np.  występujących  w definicjach operatorów ciągłych, jak całka,  musza 

być stosowane ich dyskretne odpowiedniki, jak suma)

, 



 

obliczeń iteracyjnych 

(wiele  algorytmów obliczeniowych powtarza pewne  zestawy  operacji  w pętlach, 

co powoduje, że błędy numeryczne powielają się i narastają)

, 



 

źle  dobranych  parametrów  algorytmów 

(większość  złożonych  algorytmów  numerycznych  posiada 

swoje własne parametry, których złe ustawienie zwiększa niedokładność obliczeń)

. 

 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

41   

Na  przestrzeni  ostatnich  dziesięcioleci  opracowano  wiele  metod  redukcji  błędów 
numerycznych. Efektem tych prac jest m.in. możliwość ustawiania  tolerancji (kontrolowanej 
względnej  dokładności  obliczeń)  w  algorytmach  numerycznych  czy  metody  regularyzacji 
obliczeń wykorzystujących odwracanie macierzy. Nie mniej istotna jest jednak bardzo dobra 
znajomość poszczególnych metod i algorytmów obliczeniowych przez ich użytkowników. 
 
 

12.4. Zagadnienia kontrolne 

Podstawowe cechy cyfrowych przyrządów pomiarowych 
Elementy wchodzące w skład systemu mikroprocesorowego 
Bloki składowe i działanie mikroprocesorowych przyrządów pomiarowych 
Cyfrowe przetwarzanie danych pomiarowych w dziedzinach czasu i częstotliwości 
Pośrednie pomiary złożone z wykorzystaniem metody najmniejszych kwadratów 

42 

 

13. Systemy pomiarowe

 

 

13.1. Pojęcia podstawowe 

System  pomiarowy  to  zorganizowany  zespół  elementów  objętych  wspólnym  sterowaniem, 
przeznaczony do pobierania informacji pomiarowych z badanego obiektu, ich przetwarzania i 
przekazywania użytkownikowi w zoptymalizowanej formie. 
 
Jednostką  sterującą  (kontrolerem)  najczęściej  jest  komputer  z  odpowiednim 
oprogramowaniem,  a  pozostałymi  elementami  są  urządzenia  pomiarowe  i  inne  urządzenia 
pomocnicze (np. drukarka). 
 
 

13.2. Struktury systemów pomiarowych 

Sygnały występujące w systemach pomiarowych, ze względu na ich funkcje, podzielić można 
na: 



  informacyjne (np. dane pomiarowe), 



 

organizacyjne (np. adresy, sygnały sterujące). 

 
Kontroler  i  mierniki  łączone  są  w  systemach  pomiarowych  na  różne  sposoby  (w  różnych 
topologiach), co przejawia się w różnych sposobach przekazywania sygnałów informacyjnych 
i sterujących między elementami składowymi systemu (rys.). 
 

 

 

Rys. Konfiguracje systemów pomiarowych: a) sekwencyjna, b) gwieździsta, c) liniowa, d) pętlowa (K to 

kontroler, BF to bloki funkcyjne, w przypadku systemów pomiarowych – mierniki). 

 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

43   

Konfiguracja  sekwencyjna  cechuje  się  tym,  że  sygnały  informacyjne  przechodzą  kolejno 
przez wszystkie urządzenia, a sygnały organizacyjne kierowane są z kontrolera bezpośrednio 
do każdego z nich. Kontroler zajmuje w niej szczególne miejsce. 
 
Konfiguracja  gwieździsta  posiada  kontroler,  który  pośredniczy  w  przekazywaniu  każdej 
informacji,  także  tych  przesyłanych  między  miernikami.  Tak  budowane  są  proste  systemy 
pomiarowe. Kontroler zajmuje w nich miejsce centralne. 
 
Konfiguracja  magistralowa  (liniowa)  to  taka,  w  której  wszystkie  elementy  dołączane  są 
równolegle  do  magistrali  informacyjno-sterującej,  żadne  z  nich  nie  zajmuje  wyróżnionego 
miejsca  w  topologii  systemu,  a  kontrolerem  może  być  dowolne  z  urządzeń  posiadających 
takie  możliwości.  Systemy  budowane  w  tej  konfiguracji  charakteryzują  się  największą 
elastycznością. 
 
Konfiguracja pętlowa posiada wszystkie linie jednokierunkowe, a kontroler nie zajmuje w 
niej  wyróżnionego  miejsca.  Tak  budowane  systemy  cechują  się  najmniejszą  szybkością 
działania. 
 
W  rzeczywistości  wiele  systemów  ma  konfigurację  mieszaną,  w  której  różne  ich  części 
budowane są w jednej z powyżej przedstawionych konfiguracji. 
 
Współpraca  systemów  pomiarowych  jest  możliwa  do  osiągnięcia  po  ich  połączeniu 
umożliwiającym  przesyłanie  sygnałów  informacyjnych  i  sterujących  oraz  przypisaniu 
jednemu  z  nich  funkcji  systemu  nadrzędnego  (M  –  master),  a  pozostałym  statusu  systemów 
podrzędnych (S – slave). Typowe połączenia to struktury: drzewiasta, gwieździsta i pętlowa 
(rys.). 
 

 

Rys. Przykłady połączeń systemów pomiarowych: a) drzewiasta, b) gwieździsta, c) pętlowa 

 
 

13.3. Transmisja danych 

Najważniejszą  informacją  przesyłaną  w  systemach  pomiarowych  są  dane  pomiarowe 
pozyskiwane  przez  poszczególne  mierniki.  Stosowanych  jest  kilka  odmiennych  rodzajów 
transmisji. Najważniejsze z nic to: 



 

transmisja równoległa, 



  transmisja szeregowa, 



  transmisja szeregowo-równoległa. 

 

44 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

Transmisja  równoległa  (rys.)  polega  na  ustawieniu  przez  nadajnik  w  jednej  chwili 
(wyznaczonej  przez  impuls  sygnału  zegarowego)  zakodowanego  słowa  cyfrowego  na 
równoległych  liniach  (szyna  danych),  do  których  podłączony  jest  też  odbiornik.  Z  tego 
powodu  transmisja  równoległa  jest  szybka,  lecz  jednocześnie  sprawna  tylko  na  małych 
odległościach.  Ograniczenie  to  wynika  z  istniejących  pomiędzy  liniami  pojemności, 
rosnących wraz z długością szyny. 
 

 

 

 

Rys. Ilustracja idei transmisji równoległej 

 
Transmisja  szeregowa  (rys.)  polega  na  ustawianiu  przez  nadajnik  na  jednej  linii  kolejnych 
bitów  przesyłanego  słowa  (zmiany  stanów  wyznaczane  są  przez  impulsy  zegarowe). 
Odbiornik  kolekcjonuje  te  bity,  składając  ostatecznie  całe  słowo.  Dlatego  też  transmisja 
szeregowa  jest  wolniejsza  od  równoległej,  ale  za  to  działa  poprawnie  na  dużych 
odległościach.  
 

 

 

Rys. Typy transmisji szeregowej (N – nadajnik, O – odbiornik) 

 
W  zależności  od  tego,  czy  urządzenie  jest  nadajnikiem,  odbiornikiem,  czy  też  może  pełnić 
obie  funkcje,  oraz  od  liczby  linii  używanych  do  transmisji  danych,  połączenie  szeregowe 
może być typu (rys.): 
−  sympleks (informacja może być przesyłana tylko jednokierunkowo), 
−  półdupleks  (przesyłanie  i  odbieranie  informacji  odbywa  się  naprzemiennie,  powodując 

spadek szybkości transferu), 

−  dupleks  (informacja  może  być  przesyłana  w  obu  kierunkach  jednocześnie,  bez  spadku 

szybkości transferu). 

 
Komunikacja  między  dwoma  urządzeniami  wymaga  koordynacji  transmisji  tak,  aby  było 
wiadomo,  kiedy  rozpoczyna  się  przesyłanie  informacji  i  kiedy  kończy.  Pod  tym  względem 
transmisja dzieli się na: 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

45   



 

synchroniczną  (nadawanie  i  odbieranie  w  chwilach  wyznaczonych  przez  impulsy 
zegarowe), 



 

asynchroniczną (sygnalizacja początku i końca transmisji). 

 
 

13.4. Interfejsy pomiarowe 

Interfejs  to  układ  pośredniczący  między  elementami  składowymi  systemu  lub  różnymi 
systemami (rys.). Stanowi on integralną część urządzenia działającego w systemie i wypełnia 
kilka  funkcji.  W  systemach  pomiarowych  przyjęło  się  kilka  interfejsów,  zwanych  stąd 
pomiarowymi. 
 

 

Rys. Kanał interfejsu między dwiema jednostkami 

 
Do najważniejszych funkcji interfejsu należą: 



 

przekazywanie sygnałów organizacyjnych i informacyjnych, 



  konwersja  (dostosowanie  typu  danych,  np.  sposobu  kodowania,  do  danej  jednostki 

systemu), 



  synchronizacja transmisji, 



 

żądanie obsługi przerwania (zmiany kolejności operacji wykonywanych przez procesor), 



  buforowanie (chwilowe przechowywanie danych), 



 

korekcja błędów (żądanie ponownej transmisji po detekcji błędu). 

 
Szeroka  gama  możliwości  konstrukcyjnych  interfejsów  wymusza  działania  ujednolicające, 
podejmowane przez producentów i odpowiednie instytucje krajowe i międzynarodowe, które 
ostatecznie  przyjmują  formułę  prawną.  Zdefiniowany  na  tej  drodze  standard  interfejsu 
obejmuje przede wszystkim: 



 

zgodność konstrukcyjną (rozmiary, materiały itp.), 



 

zgodność elektryczna (m.in. poziomy sygnałów kodujących "0" i "1"), 



 

zgodność stosowanych kodów i protokołów transmisji. 

 
Magistrala interfejsu to droga komunikacyjna między elementami systemu, która składa się 
z  jednej  lub  wielu  linii  sygnałowych,  zazwyczaj  pogrupowanych  w  tzw.  szyny,  z  których 
najważniejsze to szyna: danych, adresowa, rozkazów, sterowania, zasilania. 
 
 

13.4.1. Interfejsy szeregowe 

Interfejsy  szeregowe  były  pierwszymi  interfejsami  umożliwiającymi  budowę  systemów 
cyfrowych, w tym pomiarowych.  
 
Standard RS-232 (V.24) został opracowany i zatwierdzony na początku lat 60-tych ubiegłego 
wieku  w  Stanach  Zjednoczonych  (i  używany  do  dziś).  Służył  pierwotnie  do  łączenia  stacji 

46 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

roboczych  z  komputerem  centralnym  (wtedy  był  rzadkością)  za  pośrednictwem  sieci 
telefonicznej i modemów analogowych. Do jego najważniejszych cech należą: 



 

łączenie tylko pary urządzeń, 



 

odległość między urządzeniami do 15 m, 



 

szybkość transmisji do 20 kbit/s, 



 

linie danych, sterujące, synchronizacji, masy, 



  parametry sygnałów (logika ujemna sygnału danych): 1: -15÷-3 V, 0: 3÷15 V, 



 

transmisja: asynchroniczna (z kontrolą błędów) lub synchroniczna, 



 

pętla prądowa (20 mA): odległość do kilkuset metrów. 

 
Przykład protokołu transmisji asynchronicznej z kontrolą parzystości pokazano na rys. 
 

 

Rys. Format słowa transmisji asynchronicznej w standardzie RS-232C 

 
Standard RS-485 to jedno z kolejnych opracowań, powstałe na początku lat 80-tych XX w. w 
USA, które następnie zdobyło  dużą popularność. Standard ten pokonywał  ograniczenie RS-
232 polegające na współpracy jedynie dwóch urządzeń oraz pozwalał na szybszą transmisję 
danych. Jego główne cechy to: 



 

rozszerzenie  ilości  nadajników  i  odbiorników  na  jednej  linii  transmisyjnej  (do 
kilkudziesięciu), 



 

zwiększenie odporności na zakłócenia (odległość do 1200 m, szybkość do 10 Mbit/s), 



 

nadajniki trójstanowe, 



 

różnicowe napięcie nadajnika (min -1.5÷1.5 V). 

 

 

Rys. Przykład toru transmisji w standardzie RS-485 

 
Standard  USB  (Uniwersalny  Port  Szeregowy)  jest  obecnie  najpopularniejszym  interfejsem 
szeregowym,  stosowanym  również  w  najnowszych  typach  mierników  mikroprocesorowych. 
Za  jego  pomocą  można  podłączyć  do  urządzenia  pełniącego  rolę  kontrolera  (np.  komputer) 
wiele  urządzeń  podrzędnych,  w  tym  przyrządy  pomiarowe  (uniemożliwia  to  jednak 
bezpośrednie połączenie dwóch komputerów lub dwóch urządzeń peryferyjnych). Podłączone 
urządzenia  są  automatycznie  wykrywane.  Za  komunikację  z  nimi  odpowiadają  programy 
zwane sterownikami. 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

47   

Szybkość  transmisji  jest  zależna  od  typu  (1.1,  2.0  lub  3.0  –  dodatkowe,  ekranowane  pary 
przewodów  typu  dupleks)  i  wynosi  od  1,5  Mbit/s  (specyfikacja  z  1998  r.)  do  4,8  Gbit/s 
(specyfikacja z 2008 r.). 
 
Transmisja odbywa się  przy wykorzystaniu  dwóch przewodów. Magistrala zawiera również 
linię zasilającą (+5 V) i masy. Maksymalnym pobór prądu z interfejsu wynosi 0,5 A. 
 
USB jest interfejsem zbudowanym w standardzie Plug and Play, co pozwala za jego pomocą 
łączyć urządzenia w sieć o topologii drzewa. W całej sieci można podłączyć do 127 urządzeń 
USB  (ograniczeniem  może  być  pobór  mocy).  W  jednej  sieci  mogą  pracować  urządzenia  o 
różnych szybkościach transmisji. 
 

 

Rys. Struktura systemu z interfejsem USB 

 
 

13.4.2. Interfejsy równoległe 

Standard  IEC-625  (IEEE-488,  HP-IB,  GPIB)  ma  początki  sięgające  początku  lat  70-tych 
ubiegłego  wieku,  kiedy  to  amerykańska  firma  Hewlett-Packard  jako  pierwsza  opracowała 
sprawnie  działający  interfejs  równoległy  HP-IB  (pojemności  między  liniami  zredukowano 
rozdzielając  linie  sygnałowe  liniami  masy  –  efekt  ekranowania).  Po  udostępnieniu  tego 
standardu innym producentom przyjęto nazwę GPIB. Ostatecznie zatwierdzono go w Stanach 
Zjednoczonych w 1975 r. jako IEEE-488, a następnie w Europie i Polsce pod nazwą IEC-625. 
Cechy jego budowy i działania to (rys.): 



 

konfiguracja  magistralowa:  wszystkie  urządzenia  podłączone  równolegle  do  wspólnej 
magistrali, 



  magistrala: 8 linii danych, 3 linie synchronizacji, 5 linii sterowania i 9 linii masy, 



 

maksymalna liczba dołączonych urządzeń: kontroler + 14 (każde ma swój adres), 



 

napięcia nadajnika: 0: <0,5 V, 1: >2,4 V, 



 

odległość pomiędzy dwoma urządzeniami: do 2 m (całkowita długość okablowania: do 20 
m), 



 

szybkość transmisji: do 1 MB/s, 

48 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 



 

podstawowe  procedury  interfejsu:  przesyłanie  danych,  odpytywanie  (szeregowe  lub 
równoległe), przekazywanie sterowania. 

 

 

 

Rys. Struktura systemu pomiarowego w standardzie IEC-625 

Rozszerzenie  możliwości  konfiguracyjnych  systemów  pomiarowych  budowanych  na  bazie 
IEC-625 wymaga zastosowania ekspanderów (urządzeń buforujących magistralę IEC-625), co 
pozwala  na  stosowanie  struktury  gwieździstej  (maksymalnie:  kontroler  +  14×14  urządzeń 
peryferyjnych). 
 

 

Rys. System pomiarowy z ekspanderami w konfiguracji gwieździstej 

 
Standard  VXI  został  opracowany  pod  koniec  lat  80-tych  XX  w.  na  zamówienie  Sił 
Powietrznych  Stanów  Zjednoczonych  (miał  być  stosowany  na  myśliwcach  lotniskowców) 
przez konsorcjum  głównych firm amerykańskich. Jego zadaniem  było  połączenie transmisji 
równoległej (IEEE-488) z szybkością interfejsu VME (Motorola) oraz małe rozmiary i duża 
odporność  mechaniczna.  Standard  ten  szybko  został  przekazany  do  zastosowań 
komercyjnych. Główne cechy VXI to (rys.): 



 

integracja modułowych systemów pomiarowych: kaseta, płyta główna i karty modułowe, 



 

znormalizowane wymiary kart modułowych (EUROCARD), 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

49   



 

magistrala VXI: 8 typów szyn zgrupowanych w trzy magistrale, 



  szyny 8-, 16-, 24- i 32-bitowe, 



  transmisja danych do 40 MB/s, 



 

do 256 urządzeń połączonych w hierarchiczną strukturę drzewiastą, 



  sterowanie systemem za pomocą komputera zewnętrznego lub komputera modułowego. 

 

Rys. Moduły i szyny standardu VXI 

Standard  PXI  (NI)  powstał  na  bazie  magistrali  PCI  znanej  z  architektury  komputerów  PC  z 
zamysłem  wykorzystania  go  do  akwizycji  danych  i  sterowania  w  systemach  pomiarowych. 
Pozwala  to  na  wykorzystanie  w  systemie  niedrogiej,  elastycznej  i  nowoczesnej  technologii 
PC  (sprzęt  i  system  operacyjny).  Dzięki  temu  standard  PXI  zaczyna  dominować  w 
zastosowaniach  przemysłowych.  Budowane  w  tym  standardzie  systemy  mają  charakter 
modułowy – składają się z kasety oraz umieszczonych w niej modułów w formie Eurokarty, z 
których  jeden  jest  kontrolerem.  Moduły  komunikują  się  z  wykorzystaniem  rozszerzonej 
magistrali PCI (równoległa) lub PCI Express (PCIe, szeregowy pełny duplex) (rys.). 
 

 

Rys. Organizacja sytemu pomiarowego z interfejsem PXI 

50 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

 
Do podstawowych elementy składowych i cech magistrali PXI należą: 
- 

wewnętrzna magistrala PCI 32 lub 64 bitowa z transmisją 132 lub 264 MB/s, 

-  (lub) wewnętrzna magistrala PCI Express z transmisją do 32 GB/s, 
-  szyna wyzwalania (opcjonalna), 
- 

szyny lokalne łączące sąsiadujące moduły, 

- 

linia sygnału zegarowego 10 MHz, 

- 

linie wyzwalania w systemie połączeń gwiazdowych. 

 
Systemy  pomiarowe  zbudowane  w  standardzie  PXI  można  łączyć  z  zewnętrznymi 
komputerami  za  pomocą  szybkiego  łącza  szeregowe  MXI  (1,5  Gb/s),  natomiast  kasety  z 
wykorzystaniem  modułu  sterującego  MXI  i  odpowiedniej  kary  PCI/PCIe  (rys.).  Komputer 
rozpoznaje moduły kasety PXI jako urządzenia PCI. 
 

 

Rys. Połączenie systemu pomiarowego PXI z komputerem oraz kasety PXI z komputerową kartą PCI 

 

13.4.3. Interfejsy bezprzewodowe  

Interfejsy  bezprzewodowe  realizują  szeregową  transmisję  danych,  wykorzystując  fale 
elektromagnetyczne z zakresu podczerwieni lub częstotliwości radiowych (RF). W systemach 
pomiarowych  stosowane  są  stosunkowo  od  niedawna.  Do  najpopularniejszych  interfejsów 
należą: 



  IrDA (IBM, HP, Sharp - Infrared Data Association): szybkość transmisji danych pomiędzy 

9,6  kb/s  ÷  4  Mb/s  za  pośrednictwem  promieniowania  podczerwonego  (850-900  nm,  100 
mW)  na  odległość    do  ok.  1  m  (urządzenia  muszą  znajdować  się  naprzeciw  siebie,  nie 
może być przeszkód w torze transmisji); 



  ZigBee:  stosowany  w  sieciach  czujnikowych  i  biurowych,  typy:  koordynator,  router  i 

urządzenie końcowe, transmisja radiowa do 250 kb/s (zasięg między węzłami sieci do 100 
m); 



 

Bluetooth  (Ericsson):  transmisja  radiowa  1÷2  Mb/s  w  komunikacji  między  urządzeniami 
pomiarowymi (zasięg do 100, 10 lub 1 m). 

 

13.4.4. Interfejsy specjalizowane 

Interfejsy te stosowane są głównie w sterownikach budowanych na bazie mikrokontrolerów i 
służą do komunikacji między elementami takiego systemu. Do najpopularniejszych należą: 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

51   



  CAN  (Intel,  Bosch):  prosty  i  niezawodny  kontroler  obszaru  sieci  o  transmisji  danych 

skrętką  dwużyłową  przekraczającej  1  Mb/s,  stosowany  przede  wszystkim  w  przemyśle 
motoryzacyjnym  i  lotniczym  do  komunikacji  miedzy  dużą  liczbą  czujników 
rozmieszczonych w pojeździe; 



  I

2

C  (Philips):  zapewnia  synchroniczną  komunikację  (linie:  danych  i  synchronizacji) 

między układami scalonymi w urządzeniach elektroniki powszechnego użytku. 

 
 

13.5. Integracja systemów pomiarowych 

Na  strukturę  systemów  pomiarowych  można  też  spojrzeć  pod  kątem  stopnia  integracji 
poszczególnych  elementów  składowych.  Poniżej  przedstawiono  główne  typy  struktur,  od 
najwyższego do najmniejszego stopnia integracji. 
 
Czujniki  inteligentne  są  najbardziej  zintegrowanymi  systemami  pomiarowymi  (rys.).  W 
jednej  obudowie  zamyka  się  czujnik  (lub  zespół  czujników)  przetwarzający  wielkość 
analogową na napięcie (A/U), przetwornik A/C (przetwarzane jest napięcie na postać cyfrową 
U/A)  oraz  mikrokontroler  przetwarzający  dalej  dane  pomiarowe  cyfrowo  (C/C).  Czujniki 
inteligentne posiadają swoje własne interfejsy. 
 

 

Rys. Schemat blokowy czujnika inteligentnego 

 
Przyrządy  wirtualne  budowane  są  na  bazie  komputera  osobistego  wyposażonego  w  kartę 
akwizycji  i  sterowania  (DAQ)  –  wpinaną  w  płytę  główną  PC  lub  dołączaną  przez  USB  do 
laptopów  –  oraz  specjalistyczne  oprogramowanie  (rys.).  Oprogramowanie  to  zarządza 
czujnikami podłączonymi do przetworników A/C karty oraz wytwarza na ekranie komputera 
obraz  płyty  czołowej  symulowanego  typu  miernika.  Takie  systemy  cechują  się  dużą 
elastycznością  –  w  tej  samej  konfiguracji  sprzętowej  można  zrealizować  różna  przyrządy 
pomiarowe (np. woltomierz czy oscyloskop – rys.). 

 

Rys. Wirtualny system pomiarowy z kartą akwizycji i przetwarzania danych 

 

52 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

 

 

Rys. Przykład wirtualnego oscyloskopu 

 
Sieci  lokalne  to  najbardziej typowa struktura systemu pomiarowego. Kontroler i  urządzenia 
pomiarowe  znajdują  się  w  pobliżu  i  współpracują  ze  sobą  za  pośrednictwem  omówionych, 
przewodowych interfejsów szeregowych lub równoległych (rys.). 

 

Rys. Komputerowy system pomiarowy z przyrządami dołączanymi poprzez interfejs IEEE-488 

 

 

 

 

Rys. Komputerowe system pomiarowe z interfejsami RS-232 i RS-485 

 
Sieci  rozproszone  obejmują  swym  działaniem  duże  tereny  i  w  celach  komunikacji 
wykorzystują ogólnie dostępne sieci teleinformatyczne – przewodowe i bezprzewodowe. 
 
Do typowych struktur przewodowych należą sieć telefoniczna i Internet (rys.). 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

53   

 

Rys. System pomiarowy wykorzystujący linię telefoniczną 

 

 

Rys. Rozproszony system pomiarowy wykorzystujący Internet 

 
W  komunikacji  bezprzewodowej  wykorzystywane  są  przede  wszystkim:  sieci  GSM(  rys.), 
Wi-Fi/Internet oraz interfejsy Bluetooth i ZeegBee. 
 

 

Rys. System pomiarowy wykorzystujący GSM (komendy SMS) 

54 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

 
Istnieje  też  możliwość  zbudowania  rozproszonej  sieci  pomiarowej  z  wykorzystaniem 
specjalnych modemów komunikacji radiowej (tzw. radiomodemów, rys.). Najczęściej pracują 
one w dozwolonym i darmowym paśmie radiowym 686÷690 MHz z mocą nadajnika < 500 
mW i zasięgiem do 100 km (półdupleks). Szybkość transmisji dochodzi do 100 kb/s. 
 

 

Rys. Struktura rozproszonego systemu pomiarowego z radiomodemami 

 

13.6. Czujniki inteligentne i sieci czujnikowe 

13.6.1. Czujniki inteligentne 

U  źródeł  prac  nad  czujnikami  inteligentnymi  leżała  idea  wykorzystania  technologii 
elektronowej  do  wytworzenia  na  jednym  podłożu  krzemowym  złożonego  układu 
elektronicznego,  w  którego  skład  wchodziłyby  przede  wszystkim:  półprzewodnikowe 
elementy sensoryczne (często wykonywane w postaci matrycy czujników), układ przełączania 
(multipleksowania)  i  kondycjonowania,  mikrokontroler  (z  przetwornik  A/C),  pamięć  oraz 
interfejs komunikacyjny. Poza oczywistymi zaletami takiego rozwiązania jak miniaturyzacja i 
redukcja  poboru  energii,  czujniki  inteligentne  pozwalają  na  prostą  kompensację  wielkości 
wpływających (zwłaszcza temperatury – poprzez integrację czujnika temperatury i np. tablicy 
wartości  korygujących  wyniki przetwarzania zasadniczego) czy linearyzację  charakterystyki 
statycznej  (ponownie  np.  z  użyciem  danych  stabelaryzowanych).  Możliwości  obliczeniowe 
mikrokontrolera  i  zasoby  pamięci  pozwalają  też  na  realizację  o  wiele  bardziej  złożonych 
sposobów  przetwarzania  „surowych”  danych,  jak  zaawansowane  procedury  kompensacji 
efektów  wielkości  wpływających,  korekcji  charakterystyk  statycznych  (nieliniowość, 
histereza)  i  dynamicznych,  czy  redukcji  zakłóceń.  Ich  głównym  celem  jest  zwiększenie 
dokładności przetwarzania wielkości nieelektrycznej. 
 
Nie wszystkie czujniki wielkości nieelektrycznych zbudowane są na bazie półprzewodników, 
w związku z czym wykorzystujące je czujniki inteligentne musza mieć budowę hybrydową. 
Ponieważ  istnieje  wiele  firm  wywarzających  tego  typu  urządzenia,  kilku  najważniejszych 
producentów  przystąpiło  do  prac  nad  standaryzacją  stosowanych  rozwiązań,  czego  owocem 
jest  norma  IEEE  1451.  Jej  najważniejsze  części  dotyczą:  1451.1  –  opisu  procesora  NCAP 
(ang.  network  capable  application  processor)  umożliwiającego  pracę  w  sieci  komputerowej 
oraz 1451.2 – dołączania czujnika w trybie włącz i używaj (ang. plug and play), co uzyskuje 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

55   

się  przez  umieszczenie  w  urządzeniu  elektronicznej  bazy  danych  (TEDS)  oraz  modułu 
interfejsu  czujnik-procesor  (STIM)  (rys.).  Moduł  NCAP  czujnika  inteligentnego  nie  tylko 
umożliwia  jego  komunikację  z  siecią,  ale  może  tez  być  kontrolerem  w  sieciach  o  wielu 
węzłach  (jak  np.  sieci  czujnikowe),  komunikując  się  za  pośrednictwem  protokołu 
klient/serwer.  W  komunikacji  z  siecią  zazwyczaj  wykorzystywane  są  typowe  interfejsy 
pomiarowe, jak RS232, RS485, USB, I

2

C. 

 

 

Rys. Schemat komunikacji czujnika inteligentnego z siecią zgodny normą IEEE P1451 

 

 

Rys. Przykład pracy czujników inteligentnych w sieci pomiarowej 

 
 

13.6.2. Bezprzewodowe sieci czujnikowe 

Ponieważ czujniki inteligentne budowane są na bazie mikrokontrolerów i posiadają interfejsy 
komunikacyjne  (w  tym  bezprzewodowe),  świetnie  nadają  się  do  tworzenia  rozproszonych, 
bezprzewodowych sieci  pomiarowych (WSN  – ang.  Wireless  Sensor  Network), zwanych też 
w  skrócie  sieciami  czujnikowymi  lub  sieciami  sensorowymi.  Sieci  takie  składają  się  ze 
współpracujących ze sobą autonomicznych czujników i elementów wykonawczych (zwanych 
aktuatorami  lub  wyrobnikami)  i  służą  do  rejestracji,  przetwarzania,  przechowywania  i 
przekazywania danych pomiarowych. Czujniki i aktuatory stanowią węzły sieci. 
 

56 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

Sieci  czujnikowe  pozwalają  na  zintegrowany  pomiar  wielu  różnorodnych  wielkości 
fizycznych,  takich  jak:  temperatura,  wilgotność,  światło  widoczne  i  podczerwone,  sygnały 
akustyczne,  wibracje,  ciśnienie,  wytrzymałość  materiałów,  stężenie  gazów  itp.  Stosowane 
węzły czujnikowe można podzielić na trzy typy: 
- 

pasywne  wielokierunkowe:  mierzą  parametry  fizyczne  w  danym  punkcie  sieci  czerpiąc 
energię z otaczającego je środowiska (np. termometry, detektory światła, czujniki wibracji, 
wilgotności, mikrofony), 

- 

pasywne  wąskokierunkowe:  mają  zdefiniowany  kierunek  poruszania  się  i  pomiarów  (np. 
kamera), 

- 

aktywne:  testują  środowisko  w  sposób  aktywny  (np.  sonary  generujące  falę 
ultradźwiękową lub czujniki sejsmiczne generujące fale uderzeniowe). 

 
Przy projektowaniu węzła sieci bezprzewodowej w głównej mierze zwraca się uwagę na jego 
rozmiar, koszt i pobór energii. W granicznym przypadku węzeł może mieć rozmiary mniejsze 
niż 1 cm (a nawet być porównywalny z ziarenkiem piasku), ważyć znacznie mniej niż 100 g, 
kosztować mniej niż 1 US$ oraz pobierać energię rzędu 1 µW. Typowy węzeł sieci składa się 
z pięciu bloków (rys.). 
 

 

 

Rys. Architektura typowego węzła oraz przykład jego realizacji 

Elementy sieci można podzielić też na źródła i odbiorniki danych (rys.). Źródłami są zarówno 
czujniki,  jak  i  urządzenia  zewnętrzne,  np.  tablety  czy  smartfony.  Odbiorniki  danych,  ze 
względu  na  swą  rolę,  zwane  są  także  węzłami  nadrzędnymi.  Stosowane  są  trzy  rodzaje 
odbiorników danych: 
- 

węzły należące do sieci czujnikowej, 

- 

urządzenia będące poza siecią i służące do interakcji z nią (np. urządzenia naręczne), 

- 

urządzenia będące bramą do innej dużej sieci, np. Internetu. 

 

 

Rys. Topologia przykładowej sieci czujnikowej 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

57   

Do cech odróżniających sieci czujnikowe od innych sieci pomiarowych należą: 
-  wykorzystanie jedynie komunikacji bezprzewodowej, 
- 

brak infrastruktury fizycznej narzucającej topologię sieci, 

- 

małe rozmiary i bateryjne (lub odnawialne) zasilane elementów, 

- 

zastosowanie od kilu do dziesiątków tysięcy czujników, 

-  zdolność do samoorganizacji (typowo ad-hoc), 
- 

skalowalność  pozwalająca  objąć  obszar  od  pojedynczych  centymetrów  do  setek 
kilometrów, 

- 

pełnienie przez elementy sieci zarówno funkcji klienta jak i punktu dostępu, 

- 

przesyłanie  danych  do  miejsc  zdefiniowanych  przez  ich  zawartość,  a  nie  do  z  góry 
zdefiniowanych odbiorników, 

- 

automatyczna zmiana ścieżek komunikacji (np. w przypadku awarii elementów), 

- 

potencjalna mobilność całej sieci, 

-  przystosowanie do konkretnego zastosowania. 
 
Sieci  czujnikowe,  biorąc  pod  uwagę  sposób  transmisji  danych,  działają  w  jednym  z  dwóch 
trybów. W sieciach typu Single-Hop (przeskok pojedynczy) transmisja zachodzi bezpośrednio 
między  węzłami  „końcowymi”  znajdującymi  się  w  bezpośrednim  zasięgu,  natomiast  w 
sieciach  Multi-Hop  (przeskok  wielokrotny)  transmisja  odbywa  się  wieloma  niezależnymi 
ścieżkami poprzez węzły pośredniczące. W sieciach WSN częściej używany jest drugi system 
transmisji ze względu na duży dystans pomiędzy źródłami a odbiornikami danych. 
 
Do ważnych cech sieci czujnikowych należy potencjalna ich mobilność. Można rozróżnić trzy 
rodzaje takiej mobilności: 
- 

mobilność  węzłów  powodująca  konieczność  częstej  reorganizacji  topologii  sieci  (np. 
podczas monitorowania stad hodowlanych), 

- 

mobilność  odbiorników  mogących  współpracować  z  siecią  tylko  w  niektórych 
lokalizacjach (np. poruszający się operator z urządzeniem naręcznym), 

- 

mobilność  zdarzeń  zmieniających  swą  lokalizację  związana  z  koniecznością  ciągłego 
przemieszczania  się  obszaru  aktywności  sieci  (pobudzania/usypiania  coraz  to  nowych 
węzłów) zgodnie z ruchem śledzonego zdarzenia (np. migracja oznaczonego osobnika). 

 
Wśród  zadań  stojących  przed  sieciami  czujnikowymi,  implikujących  sposób  współpracy 
miedzy źródłami i odbiornikami, wyróżnić można poniższe typy: 
- 

detekcja zdarzeń, 

-  pomiary cykliczne, 
- 

aproksymacja (za pomocą funkcji matematycznych) rozkładu przestrzennego mierzonych 
wielkości fizycznych (np. temperatury), 

- 

wyznaczanie  linii  łączących  w  przestrzeni  te  same  wartości  danej  wielkości  fizycznej 
(przykładem mogą być izotermy), 

- 

śledzenie obiektów. 

 
Sieci czujnikowe znajdują obecnie wiele zastosowań praktycznych. Najważniejsze z nich to: 
- 

automatyka inteligentnych budynków, 

- 

monitorowanie środowiska naturalnego, 

- 

nadzór i sterowanie w przemyśle, 

- 

wojskowość, 

-  zaawansowane technologicznie rolnictwo, 
- 

systemy bezpieczeństwa (chemicznego, przeciwpożarowego itp.), 

-  sterowanie ruchem miejskim, 

58 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

-  logistyka, 
- 

służba zdrowia. 

 
 

13.7. Oprogramowanie systemów pomiarowych 

 
Funkcjonowanie  systemu  pomiarowego  zależy  nie  tylko  od  zastosowanego  kontrolera, 
mierników i interfejsów, lecz również od oprogramowania systemowego, które stanowi jego 
integralną część. 
 
Stosowane  są  trzy  typowe  podejścia  do  opracowywania  oprogramowania  systemów 
pomiarowych: 
-  tworzenie  procedur  w  językach  programowania  średniego  lub  wysokiego  poziomu  (C, 

Pascal, Basic), 

-  wykorzystanie  specjalistycznych  standardów  programowania  systemów  (IEC-625.2, 

SCPI), 

-  stosowanie  zintegrowane  środowiska  programowania  graficznego  (LabVIEW,  VEE, 

TestPoint). 

 
Pierwsze z podejść (tradycyjne języki programowania) jest najbardziej uciążliwe i nie zawsze 
możliwe,  gdyż  wymaga  znajomości  szczegółowych  informacji  o  przyrządzie,  nie  zawsze 
udostępnianych.  Pomocne  w  tym  przypadku  są  dostarczane  przez  producenta  sterowniki  – 
programy pośredniczące między urządzeniem a resztą systemu operacyjnego komputera. 
 
Wykorzystanie  standardu  IEC-625.2  (opracowanego  do  tworzenia  oprogramowania 
systemów  z  interfejsem  IEC-625  za  pomocą  odpowiedniego  zestawu  komend)  jest 
podejściem popularnym. Jednakże  różnice w programowaniu przyrządów różnych firm były 
na  tyle  uciążliwe,  że  w  1990  r.  czołowi  producenci  zdecydowali  się  na  wprowadzenie 
jednolitego  języka  programowania  przyrządów  pomiarowych  opartego  o  IEC-625.2  (IEEE-
488.2)  –  SCPI  (ang.  Standard  Commands  for  Programmable  Instruments).  Przyrządy 
mikroprocesorowe wyposażane są w dekoder tego języka, a program ma postać komunikatów 
tekstowych  dostarczanych  za  pośrednictwem  dowolnego  interfejsu.  Grupy  rozkazów  języka 
SCPI odpowiadają przyjętemu modelowi przyrządu pomiarowego (rys.) 
 

 

Rys. Model przyrządu pomiarowego zgodny z językiem SCPI 

 

12. Mierniki cyfrowe i mikroprocesorowe 

59   

 
Najwygodniejsze  z  pozycji  twórcy  oprogramowania  jest  zastosowanie  środowisk 
programowania  graficznego,  takich  jak  LabVIEW  (National  Instruments)  czy  VEE  (Agilent, 
przedtem  Hewlett-Packard)  czy  TestPoint  (CEC/Keithley,  wykupiony  przez  NI).  W  tym 
podejściu  struktura  systemu  pomiarowego  znajduje  odzwierciedlenie  w  połączeniach  ikon 
reprezentujących różne podzespoły i opcje systemu, natomiast funkcjonalności zapewnia się 
odpowiednio  ustawiając  parametry  w  otwierających  się  menu  poszczególnych  ikon. 
Programista  dostaje  do  dyspozycji  bogate  biblioteki  funkcji  umożliwiające  intuicyjną 
organizację  systemu  pomiarowego,  prowadzenie  rejestracji  danych  (w  tym  sterowanie 
przyrządami  wyposażonymi  w  interfejsy  pomiarowe),  ich  cyfrowego  przetwarzania, 
obrazowania  (za  pomocą  zaprojektowanych  paneli  wirtualnych)  czy  tez  sterowania 
elementami wykonawczymi. 
 
Obecnie  najczęściej  stosowanym  pakietem  jest  LabVIEW  (w  tym  np.  przez  NASA  czy 
CERN),  dającym  prawie  nieograniczone  możliwości  aplikacyjne,  choć  wymaga  on  od 
użytkownika  bardziej  szczegółowej  wiedzy  niż  np.  TestPoint.  W  tym  przypadku,  po 
uruchomieniu  pakietu,  programista  ma  do  dyspozycji  panel  przyrządu  wirtualnego  (Front 
Panel) oraz panel programowania graficznego (Block Diagram). Każdy z nich posiada własny 
zestaw  narzędzi  –  w  panelu  przyrządu  wirtualnego  są  to  ikony  elementów  sterowania  i 
prezentacji  (Controls),  a  w  panelu  programowania  –  ikony  funkcji  (Functions)  (rys.).  W 
czasie przeciągania potrzebnych elementów (tj. ich ikon) z odpowiednich bibliotek na panel 
przyrządu, na panelu programu również pojawiają się odpowiadające im ikony, które trzeba 
uzupełnić o brakujące funkcje (np. generator, analizator widma itp.), a następnie połączyć ze 
sobą  zgodnie  z  przepływem  informacji,  tworząc  ostatecznie  oprogramowanie  (sterujące, 
przetwarzające i obrazujące) systemu pomiarowego (rys.). 
 

  

 

Rys. Zestawy narzędzi panelu programowania (Functions) i panelu przyrządu wirtualnego (Controls). 

 

 

Rys. Przykład programu i panelu wirtualnego generatora/analizatora sygnałów utworzonego w LabVIEW. 

60 

Miernictwo elektroniczne - skrypt 

 

 
 

13.8. Zagadnienia kontrolne 

W jakich konfiguracje działają systemy pomiarowe i jak ze sobą współpracują 
Co to jest interfejs pomiarowy i jakie są jego funkcje 
Podaj właściwości szeregowych i równoległych interfejsów pomiarowych 
Typy i cechy najpopularniejszych interfejsów pomiarowych 

(RS232, RS488, USB, IEC625, VXI)

 

Poziomy integracji systemów pomiarowych 
Architektura czujników inteligentnych 
Cechy i zastosowania sieci czujnikowych 
Podejścia do programowania systemów pomiarowych