Ćwiczenie laboratoryjne nr 6
Temat: Wyznaczenie współczynników przewodzenia ciepła.
1. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła  dla trzech materiałów na podstawie pomiarów
strat ciepła przewodu rurowego.
2. Wstęp teoretyczny
Przepływ gorącego czynnika w rurociągu, np. pary, wią\
e siÄ™ z powstawaniem pewnych strat cie-
pła do otoczenia. Zapobiegając temu izoluje się przewody odpowiednimi materiałami o małym
współczynniku przewodzenia ciepła, by zwiększyć opór przepływu ciepła od gorącego czynnika, do
otoczenia.
Przykładowe materiały termoizolacyjne oraz wpływ temperatury na wartość ich współczynni-
ków przewodzenia przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Zale\
ność warto-
ści współczynników
przewodzenia ciepła dla
materiałów ceramicznych
i izolacyjnych od tempe-
ratury
Ze względu na strukturę materiały izolacyjne podzieli się na piankowe (zmknięto-komórkowe
i otwarto-komórkowe np. pianki poliuretanowe, polistyrenowe  styropian, spienione szkło, aero-
\
ele itp.), włókniste (np. wełny mineralne i szklane) oraz ziarniste czyli proszkowe (np. granulo-
wany polistyren, szamot lub perlit  granulat lawy wulkanicznej, o doskonałych właściwościach
cieplno-izolacyjnych i dz
więkochłonnych). Ponadto w kriogenice stosuje się tzw. superizolacje czyli
wielowarstwowe izolacje pró\
niowe.
Głównym celem izolowania przewodów jest zmniejszenie strat ciepła. Wraz ze wzrostem gru-
bości zastosowanej izolacji rośnie jej koszt i zmniejszają się straty ciepła. Optymalnej grubości
izolacji odpowiada punkt przecięcia krzywej malejącej kosztów strat ciepła i krzywej rosnącej
kosztów izolacji.
W przypadku izolowania przewodów elektrycznych celem nie jest ograniczenie strat ciepła,
lecz zabezpieczenie przed pora\
eniem. Stosując jednak izolację o średnicy krytycznej (wyjaśnienie
dalej) mo\
na uzyskać dodatkowy efekt, a mianowicie odprowadzić maksymalną ilość ciepła z
przewodu i zabezpieczyć go przed samozapłonem.
1
Przepływ ciepła jest formą wymiany energii w skali mikro i odbywa się między obszarami o
ró\
nych temperaturach (zawsze od temperatury większej do mniejszej). Są trzy drogi wymiany
ciepła: przewodzenie, konwekcja i promieniowanie.
Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego ciała, w którym istnieją gradienty temperatu-
ry. Energia przenoszona jest między cząsteczkami w wyniku ich zderzeń lub poprzez sztywność
wiązania. Szybkość rozchodzenia się ciepłą tą drogą wyra\
a współczynnik przewodzenia ciepła ,
W/(m K). Definiuje go równanie Fouriera, które dla przepływu ciepła przez płaską ścianę o grubo-
ści s ma postać
¸1 -¸2
z
Q = F Å" Å" , (1)
s
gdzie: Q  strumień przewodzonego ciepła, W; F  powierzchnia ścianki (wymiany ciepła), m2; 

współczynnik przewodzenia ciepÅ‚a, W/(mK), ¸  temperatura powierzchni zewnÄ™trznej Å›cianki, ¸  tempe-
1 2
ratura powierzchni wewnętrznej ścianki.
Współczynnik przewodzenia ciepła jest największy dla metali np. złoto, srebro, miedz
 ok.
375 W/(m K); aluminium  ok. 200 W/(m K). Najmniejsze  < 1 W/(m K) 
majÄ… gazy i izolatory o
strukturze porowatej (du\
y udział gazu, np. styropian 0,045 W/(m K)).
Promieniowanie ciepła polega na emisji energii od ciała o wy\
szej temperaturze do ciał o tem-
peraturze ni\
szej w postaci fal elektromagnetycznych z największym udziałem przypadającym na
zakres 0,4  40 µm. Ten sposób wymiany ciepÅ‚a nie wymaga poÅ›rednictwa substancji co pozwala
na przepływ energii przez pró\
nię (jak. ze Słońca do Ziemi). Strumień ciepła Q między dwiema
powierzchniami o temperaturach T i T jest proporcjonalny do ró\
nicy ich czwartych potęg
1 2
Q <" T  T . Z tego względu przy niskiej ró\
nicy temperatur jego udział jest stosunkowo mały i
14 2 4
dla wygody obliczeń jego wpływ ujmuje się w konwekcji.
Konwekcja (inaczej unoszenie) jest to przepływ ciepła jaki ma miejsce w płynach na skutek
ruchu substancji, podczas którego cząstki o większej energii wewnętrznej (cieplejsze) przepływają
do obszarów o mniejszej energii wewnętrznej (zimniejszych) transportując w ten sposób posiadaną
przez siebie energię wewnętrzną w inne miejsce. Ruch ten mo\
e być wymuszony np. wentylato-
rem  konwekcja wymuszona lub mo\
e przebiegać na skutek ró\
nicy gęstości (jak przy ogrzewa-
niu pomieszczeń)  konwekcja naturalna.
Przepływ ciepła od płynu, w którym zachodzi konwekcja do ściany opisuje współczynnik
przejmowania (wnikania) ciepła ą, W/(m2K). Zjawisko wnikania ciepła opisuje prawo Newtona w
postaci:
z
Q = F Å"Ä… Å"(T -¸ ) , (2)
gdzie: Q  strumień wnikającego ciepła, W; F  powierzchnia wymiany ciepła, m2; ąkr  współczynnik wnika-
nia ciepÅ‚a, W/(m2K), T  temperatura czynnika, zaÅ› ¸  temperaturÄ… Å›cianki.
Współczynnik ą, składa się na ogół z dwóch składowych
Ä… = Ä…k +Ä…r . (3)
Pierwszy składnik sumy ąk oznacza współczynnik wnikania ciepła dla czystej konwekcji zaś drugi
ąr jest współczynnikiem uwzględniającym promieniowanie (radiację). Poniewa\
, dla małych tem-
peratur jest o pomijalnie mały, stąd zwykle przyjmuje się ą = ą k
.
Wartość współczynnika ą, W/(m2K), zmienia się w bardzo szerokim zakresie i zale\
y w du\
ym
stopniu od rodzaju konwekcji (konwekcja naturalna, wymuszona), i tak np.: dla powietrza atmos-
ferycznego 7,0  90 W/(m2K), oliwy 50  700 W/(m2K), wody 250  10 000 W/(m2K), cieczy w stanie
wrzenia 1600  50 000 W/(m2K), a kondensujÄ…cych siÄ™ par 3000  100 000 W/(m2K).
2
z
Q = F Å" k Å"(T1 -T2 ) , (4)
gdzie: Q  strumień przenikającego ciepła, W; F  powierzchnia wymiany ciepła, m2; k  współ. przenikania
ciepła, W/(m2K), T - temperatura czynnika grzewczego; T - temperatura czynnika chłodzącego.
1 2
Przepływ ciepła z jednego płynu przez przegrodę do drugiego płynu, a więc kolejno przez etapy:
wnikania z płynu do przegrody, przewodzenia w przegrodzie oraz wnikania z przegrody do płynu,
nazywa się przenikaniem ciepła, które całościowo opisuje równanie Pecleta (4), skonstruowane
analogicznie do wzoru Newtona.
W warunkach ustalonej wymiany ciepła miedzy czynnikami ta sama ilość Q ciepła jest przej-
mowana przez ściankę, przewodzona przez izolację oraz przejmowana przez otoczenie, co opisuje
równanie:
¸1 -¸2
z
Q = F k(T1 -T2) = FÄ…1(T1 -¸1) = F  = FÄ…2 (¸2 -T2 ) . (5)
l
Współczynnik przenikania ciepła k o wymiarze W/(m2K), zwany te\
współczynnikiem wymiany
ciepła, uwzględnia łącznie wszystkie etapy przepływu ciepła czyli przewodzenie zdefiniowane
prawem Fouriera (1) oraz przejmowanie opisane prawem Newtona (2). Wprowadzając pojęcie
oporu właściwego R przenikania ciepła będącego odwrotnością współczynnika k.
1
R = , (6)
k
wzór (4) mo\
na przedstawić w alternatywnej formie
T1 -T2
F
z
Q = F = "T = F k "T . (7)
R R
Dla przegrody płaskiej wielowarstwowej przy oznaczaniu przez i numeru kolejnej warstwy, opór
właściwy przenikania ciepła oblicza się wg wzoru:
si
1 1
R = + + , (8)
"
Ä…w i i Ä…z
gdzie: R - opór właściwy przenikania ciepła, (m2K)/W; ąw - współ. wnikania ciepła po stronie zewnętrznej
i Ä…z
i wewnętrznej przegrody, W/(m2K); s - grubość i-tej ścianki przegrody (izolacji);  - współ. przewodzenia
i i
ciepła i-tej przegrody (izolacji).
We wzorze (8) wyraz pierwszy i ostatni reprezentują wpływ przejmowania zaś środkowy przewo-
dzenia.
Podczas przepływu czynnika przez zaizolowane rurociągi przewodzenie ciepła odbywa się
przez wielowarstwowe (rurociąg, izolacja, osłona) ścianki cylindryczne. W tym wypadku wygod-
niej jest posługiwać się nie strumieniem ciepła Q, ale liniową gęstością strumienia ciepła q wyra-
L
\
oną w W/m czyli strumieniem ciepła przypadającym na jednostkę długości rurociągu, którą liczy
siÄ™ z analogicznego do (7) wzoru
z
Q 1
z
qL = = kL(Tz -Tw ) = (Tz -Tw ) . (9)
L RL
Tutaj współczynniki k oraz R = 1/k są odpowiednio liniowymi współczynnikami przenikania
L L L
ciepła oraz oporu cieplnego, zaś L jest długością odcinka cylindrycznego.
3
 Je\
eli wez
miemy n warstw cylindrycznych o ró\
nym współczynniku przewodzenia ciepła i
grubości, indeksowanych (1 .. n) i oznaczymy dla i tej warstwy współczynnik przewodzenia jako 
i
oraz jej średnice zewnętrzną i wewnętrzną odpowiednio jako d oraz d , to wzór  odpowiednik
i i 1
wzoru (8)  na opór liniowy przegrody cylindrycznej przyjmie postać:
n
di
1 1 1
RL = + ln + (10)
"
Ä„Ä…wd0 i=1 2Ä„i di-1 Ä„Ä…zdn
Tutaj d będzie oznaczało średnicę wewnętrzną przegrody zaś ąw współczynniki przejmo-
0 oraz Ä…z
wania ciepła wewnątrz i na zewnątrz rurociągu.
Åšrednica krytyczna izolacji:
W przypadku płaskiej przegrody zwiększanie grubości izolacji zawsze powoduje wzrost oporu
cieplnego. Jednak\
e w przypadku przegrody cylindrycznej taka zale\
ność nie występuje. Rozwa\
-
my przewodzenie przez pojedynczą przegrodę cylindryczną do otoczenia, liniowy współczynnik
oporu cieplnego, na który składa się opór warstwy izolacji oraz opór przejmowania ciepła przez
czynnik otaczajÄ…cego przegrodÄ™ wyra\
ony wzorem (10) przyjmie postać:
ln(dz / dw )
1
RL = + (11)
2Ä„ Ä„Ä…zdz
Wpływ średnicy zewnętrznej d na opór cieplny
z
R , jest dwukierunkowy. Ze wzrostem wartości
L
d , zwiększa się wartość pierwszego wyrazu (li-
z
nia A na rys obok), natomiast maleje wartość
wyrazu ostatniego (linia B). Sumaryczny efekt
(linia C) wykazuje istnienie minimum oporu
cieplnego przy pewnej średnicy d , która nazy-
kr
wa się krytyczną średnicą izolacji. Dla ze-
wnętrznych średnic izolacji mniejszych od d
kr
obserwuje siÄ™ zjawisko sprzeczne z intuicjÄ… tzn.
spadek oporu mimo wzrostu grubości izolacji.
Dopiero po przekroczeniu średnicy krytycznej
opór cieplny zaczyna wzrastać. Wobec powy\
-
szego dla rurociągu o średnicy d mniejszej od
w
d dodawanie izolacji będzie, wbrew zdrowemu
kr
rozsądkowi, zwiększać straty cieplne. Warunek występowania minimum oporu cieplnego R , jest
L
spełniony, gdy "R /"d = 0. Stąd łatwo wyliczyć \
e
L z
2
dkr = (12)
Ä…z
Na rysunku zaznaczono tak\
e tzw. średnicę efektywną d . Jest to taka zewnętrzna średnica izola-
e
cji, przy której strumień ciepła będzie taki sam jak przy braku izolacji. Oznacza to, \
e zmniejsze-
nie strat ciepła uzyskuje się dopiero dając izolację o średnicy zewnętrznej większej ni\
d .
e
To zjawisko wykorzystuje się przy projektowaniu izolacji przewodów elektrycznych. Grubość
izolacji powinna być tak dobrana, by z jednej strony zabezpieczyć przed pora\
eniem i przebiciem i
jednocześnie z drugiej strony zmaksymalizować wydzielające się z ciepło w celu uchronienia izola-
cji przed  przepaleniem"  projektuje się je więc przy spełnieniu warunku krytycznej średnicy
izolacji. Stosowane obecnie materiały izolacyjne mają  = 0,045 W/(m K), co przy typowej dla po-
4
wietrza ą = 8 W/(m2K) daje średnicę krytyczną rzędu 11 mm a więc bardzo małą w skali typowej
dla przemysłu energetycznego, lecz wystarczająco du\
ą jeśli chodzi o izolowanie przewodów elek-
trycznych
3. Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe stanowi zaizolowany cieplnie przewód rurowy. Stanowi on wielowarstwo-
wą przegrodę cylindryczną składająca się z rury stalowej (1 warstwa), izolacji piankowej (2 war-
stwa) oraz osłony z PEHD (3 warstwa). Do rury tłoczone jest gorące powietrze za pomocą elek-
trycznej nagrzewnicy. Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys. 2.
W ćwiczeniu zakładamy, \
e skutkiem traconego przez izolowany rurociąg ciepła jest zmniej-
szenie się mocy cieplnej czynnika, czego bezpośrednią miarą jest spadek jego temperatury pomię-
dzy wlotem i wylotem z rurociÄ…gu.
Rys. 2. Schemat stanowiska badawczego: rurociÄ…g \
elazny (1), termoizolacja (2), nagrzewnica
powietrza - elektryczna (3), podpory (4), punkty pomiaru temperatury (5): T - wlot do ruro-
we
ciÄ…gu izolowanego, T - wylot z rurociÄ…gu izolowanego
wy
Po wygrzaniu się elementów rurociągu i izolacji, w poprzek rurociągu ustala się pewien profil
spadku temperatury zgodny z kierunkiem przepływu traconego ciepła (rys. 3).
Przed dokonaniem pomiarów, rurociąg gorącego powietrza powinien być wygrzewany przez
ok. 1h do momentu ustalenia się stałej temperatury powietrza na wylocie z rurociągu, a tak\
e na
ściankach izolacji. Temperatura powietrza na wlocie powinna wynosić ok. 600oC.
Zadania do wykonania
Po osiągnięciu równowagi cieplnej całego układu z otoczeniem, nale\
y w czterech przekrojach
rurociągu (oznaczonych literami A D) dokonać pomiaru (rys. 3):
" temperatury gorÄ…cego czynnika w osi rurociÄ…gu T ,
0
" temperatury ścianki wewnętrznej rury stalowej rurociągu T ,
1
" temperatury ścianki zewnętrznej rury stalowej rurociągu T ,
2
" temperatury na zewnÄ…trz izolacji rurociÄ…gu T ,
3
" temperatury na zewnątrz osłony rurociągu T ,
4
" temperatury otoczenia T .
5
" odczytać współrzędne x przekrojów pomiarowych A D (dalej oznaczane jak na rys.4)
Odczytać z tabliczki znamionowej nagrzewnicy strumień objętości gorącego powietrza, odczytać
temperaturę otoczenia, zmierzyć długość i średnicę rurociągu oraz grubość warstwy izolacji.
5
Rys. 3. Schemat przenikania ciepła pokazu-
jący profil temperatury przez przekrój po-
przeczny przegrody cylindrycznej wraz z
oznaczeniami wymiarów. Przegroda składa
się z rury stalowej o  , i grubości s , izolacji o
1 1
 i grub. s oraz osłony o  i grub. s . Kropki
2 2 3 3
pokazujÄ… punkty pomiaru. Indeksy przy tem-
peraturach oznaczają: 0  środek rurociągu; 1
 pow. wew. rury; 2  pow. wew. izolacji; 3 
pow. wew. osłony; 4  pow. zew. osłony; 5 
otoczenie.
Następnie nale\
y przedstawić na wykresie przebieg zmian wzdłu\
rurociÄ…gu temperatur na
powierzchniach (osiach): 0  centrum rury; 1  na powierzchni wew. rurociÄ…gu; 2  na powierzchni
wew. izolacji; 3  na powierzchni wew. osłony; 4  na powierzchni zew. osłony oraz 5  temp. oto-
czenia, jak na rys. 4.
Rys. 4. Schemat zmiany temperatury wzdłu\
długości (0) czynnikiem wewnątrz rury,
(1..3) na powierzchniach ścianek wew. rury, izolacji i osłony; (4) na pow. zew. osłony; (5)
powietrzem z otoczenia. Punkty pomiarowe zlokalizowane są w przekrojach o współ-
rzędnych x ; x , x oraz x .
A B C D
6
Obliczenia
Nale\
y wyliczyć ró\
nice temperatur w przekrojach wlotowych i wylotowych wybranych odcinków
rurociągu (np. między x a x ) i obliczyć średni logarytmiczny spadek temperatur dla j tej war-
A D
stwy pomiędzy punktami pomiarowymi oznaczonymi znakiem prim ( )  dla wlotowego oraz zna-
kiem bis (  )  dla wylotowego przekroju odcinka rurociÄ…gu ze wzoru:
"Tj'' - "Tj'
"Tj = , (13)
"Tj''
ln
"Tj'
kładąc za j odpowiednio 0,1,2,3 oraz 4 a za prim i bis temperatury z odpowiednich przekrojów. Na
przykład biorąc za odcinek pomiarowy fragment rurociągu między przekrojami A i D nale\
y u\
yć
T w miejsce T  oraz T w miejsce T   . Ró\
nice temperatur "T oraz "T  wyznacza siÄ™ ze wzo-
A,j j D,j j ,j ,j
rów:
"Tj' = Tj'+1 -Tj'
, (14)
"Tj'' = Tj'' -Tj''
+1
Wyznaczone średnie spadki temperatur "T będą nam słu\
yć do wyznaczenia współczynników
j
przenikania ciepła, przewodzenia ciepła dla izolacji oraz współczynnika wnikania ciepła od izola-
cji do powietrza.
W czasie przepływu powietrza rurociągiem traci on część swojej energii wewnętrznej wskutek
przepływy ciepła Q przez ścianę cylindryczną. Strumień ciepła Q stanowi stratę i mo\
na go
str str
wyznaczyć z bilansu energii jako ró\
nica pomiędzy strumieniem energii na wylocie Q  i wlocie Q :
'' '
îÅ‚
z z z z z
Q''- Q' = Qstr = V Å" ÁcpTo - ÁcpTo Å‚Å‚ H" V Å" Á Å"cp Å"(To'' -To') , (15)
( ) ( )
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie: V  strumieÅ„ powietrza odczytany z tabl. znamionowej, m3/s; Á  gÄ™stość powietrza, kg/m3; c  ciepÅ‚o
p
właściwe przy stałym ciśnieniu powietrza, J/(kg K), T  temperatury w osi kanału.
o
Parametry powierza (gęstość i ciepło właściwe) nale\
y odczytać z tablic termodynamicznych. Mo\
-
na posłu\
yć siÄ™ wzorem dokÅ‚adnym (pierwsza część 15) i odczytać wartoÅ›ci c i Á dla konkretnych
p
temperatur w przekroju wlotowym i wylotowym albo przybli\
onym (druga część 15), gdzie c i Á sÄ…
p
wartościami średnimi. Teraz ze wzoru (9) po przekształceniu otrzymujemy wzór na liniowy współ-
czynnik przenikania ciepła k przez j tą przegrodę (rurę, izolację lub osłonę):
L
z
z
Qstr qL
kL, j = = . (16)
"Tj x'' - x' "Tj
( )
gdzie q = Q/(x   x ) jest liniową stratą ciepła na odcinku od x  do x . Ostatecznie współczynniki
L
przewodzenia ciepła wyliczymy ze wzorów
kL,1
D2
dla rury metalowej: 1 = ln
2Ä„ D1
kL,2
D3
dla izolacji piankowej: 2 = ln
2Ä„ D2
7
kL,3
D4
dla materiału osłony: 3 = ln .
2Ä„ D3
Natomiast współczynniki wnikania ciepła między powietrzem a rurą:
kL,0
dla wnikania wewnÄ…trz rury: Ä…w =
Ä„ D1
kL,4
dla wnikania na zewnÄ…trz rury: Ä…z =
Ä„ D4
Do obliczeń nale\
y wybrać odcinki AD oraz AB, BC, i CD. Wyliczone dla ka\
dej z tych odcinków
wartości  i ą przedstawić w tabeli i wyliczyć średnią dla ka\
dego materiału. Dla pomiarów wy-
konanych na rurze nie zaizolowanej proszę wykonać jedynie wykres zmian temperatury i obliczyć
straty ciepła na poszczególnych odcinkach i porównać je ze stratami rurociągu zaizolowanego.
8