Wykład 2 2 Wpływ położenia bieguna na transmitancję
WPAYW POAOŻENIA BIEGUNA NA TRANSMITANCJ UKAADU PIERWSZEGO RZDU Transformata Z jest uogólnieniem Dyskretnej Transformaty Fouriera: H(z) = H( j) (1) j z=e Niech dana będzie transmitancja układu pierwszego rzędu: 1 H(z) = (2) 1- dz-1 jĆ gdzie d jest dane jako: d = d e j a z jako: z = e . Wykonując podstawienia i uproszczenia otrzymujemy: 1 1 H(z) = = (3) jĆ j(Ć - ) 1- d e e- j 1- d e po przejściu do postaci trygonometrycznej: 1 H(z) = (4) 1- d cos(Ć -) - j d sin(Ć -). Moduł transmitancji ma postać: 1 H(z) = (5) 2 2 (1- d cos(Ć -)) - (d sin(Ć -)) Niech (1- d cos(Ć -))= d2 (6) a (d sin(Ć -))= d1. (7) Wtedy moduł transmitancji będzie miał postać: 1 H(z) = (8) 2 d + d12 3 Części składowe powyższego równania można utożsamić z ich odpowiednikami na rys.1. Znajomość modułu bieguna, kąta fazowego bieguna i punktu dla którego wyznaczamy wartość modułu transmitancji pozwala z pomocą funkcji trygonometrycznych i twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć końcową postać zależności na wartość modułu transmitancji dla danej pulsacji: 1 H(z) = . (9) D Jak wynika z otrzymanej zależności dla układu o transmitancji (2), wartość modułu transmitancji jest odwrotnie proporcjonalna do odległości pomiędzy punktem na okręgu jednostkowym i biegunem. Im Z 1 D d1 Ć- d2 1 Ć Re Z Rys. 1. Graficzna interpretacja wpływu bieguna na wartość modułu transmitancji.