Wyższa Szkoła Technologii Informatycznych
Elektronika dla informatyków  laboratorium
Ćwiczenie nr 1  badanie obwodów prądu stałego
Data wykonania ćwiczenia: . . .
WykonujÄ…cy: . . .
. . .
. . .
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu
stałego, sprawdzenie zasadności stosowania niektórych twierdzeń i metod obliczeniowych
oraz obserwacja wpływu rezystancji wewnętrznej mierników i konfiguracji układu pomia-
rowego na błędy pomiarów prądów i napięć. Ćwiczenie składało się z trzech niezależnych
części.
2 Pomiary dużych i małych prądów
2.1 Procedura pomiarowa
Schematy układów badanych przedstawiają poniższe rysunki:
I I
Zasilacz U Zasilacz U
R0 R0
Układ 1. Układ 2.
Po przyjęciu wartości rezystancji Ro = 50&! podano napięcie zasilające Uzas = 2, 9V, a na-
stępnie odczytano wartości prądu i napięcia wskazywane przez mierniki  dla układu 1
oraz dla układu 2. Następnie zmieniono wartość rezystancji na Ro = 1M&!, podano na-
pięcie zasilające Uzas = 31V i ponownie zmierzono wartości prądu i napięcia wskazywane
przez mierniki. Wyniki pomiarów przedstawia tabela:
R0 = 50&! R0 = 1M&!
Układ 1 2 1 2
U 2,904V 2,808V 31,00V 31,01V
I 60,5mA 60,4mA 31,2µA 34,3µA
1
2.2 Wnioski z pomiarów
Z przeprowadzonych pomiarów widać, że zmiana układu pomiarowego spowodowała zmia-
nę wartości prądów i napięć odczytanych z amperomierza i woltomierza. Przyczyną tego
zjawiska jest rezystancja wewnętrzna mierników. W przypadku włączanego w szereg
amperomierza powinna być ona jak najmniejsza (w idealnym przypadku  zerowa),
natomiast w przypadku włączanego równolegle woltomierza powinna być jak najwięk-
sza (w idealnym przypadku  nieskończenie duża). W rzeczywistości rezystancja we-
wnętrzna amperomierza RweA wynosi kilka omów, zaś rezystancja wewnętrzna woltomie-
rza RweV jest rzędu megaomów.
W układzie 1 woltomierz mierzy sumę spadków napięć na rezystancji obciążenia
Ro oraz na rezystancji RweA . Jeżeli wartość rezystancji Ro jest zbliżona do wartości
RweA , to pomiar spadku napięcia na Ro jest obarczony dużym błędem. Z kolei w ukła-
dzie 2 amperomierz mierzy sumę prądów przepływających przez Ro oraz przez rezystan-
cję RweV . Jeżeli wartość rezystancji Ro jest zbliżona do wartości RweV , to pomiar prądu
płynącego przez Ro jest obarczony dużym błędem.
Z przeprowadzonych pomiarów wynika, że opisane układy nie powinny być stosowane
zamiennie - układ 1 powinien być stosowany do pomiaru dużych rezystancji, natomiast
układ 2 powinien być stosowany do pomiaru małych rezystancji.
3 Sprawdzenie metod transfiguracji obwodu
3.1 Procedura pomiarowa
Schemat badanego układu przedstawia rysunek:
RB RC
IA
IF
RF
RD RE
RA
U
Na początku pomiarów przy pomocy omomierza zmierzono wartości rezystorów w ukła-
dzie. Następnie, po załączeniu napięcia zasilającego wykonano pomiary napięć i prądów
mierzonych przez mierniki. Wyniki wszystkich pomiarów zapisano w poniższej tabeli:
U[V] IA[mA] IF[mA] RA[&!] RB[&!] RC[&!] RD[&!] RE[&!] RF[&!]
20,06 17,85 6,12 46,3 9, 91 · 103 985 533 983 517
2
3.2 Opracowanie wyników
3.2.1 Wyznaczenie rezystancji zastępczej układu Robl metodą techniczną
W metodzie technicznej wartość nieznanej rezystancji Rx wyznaczamy poprzez jedno-
czesny pomiar prądu Ix płynącego przez tą rezystancję i napięcia Ux panującego na tej
rezystancji; nieznana rezystancja  na mocy prawa Ohma  jest więc równa
Ux
Rx =
Ix
W naszym przypadku Robl wyliczamy jako
U
Robl =
IA
Po podstawieniu U = 20, 06V , IA = 17, 85mA otrzymujemy Robl = 1123, 8&!.
3.2.2 Obliczenie teoretycznej rezystancji zastępczej Rteor metodą transfigu-
racji układu
Metoda transfiguracji (przekształcania) obwodu polega na wykorzystaniu zależności doty-
czących połączenia szeregowego i równoległego elementów oraz przekształceń połączenia
elementów w gwiazdę na połączenie w trójkąt i odwrotnie. Dzięki tym przekształceniom
układ stopniowo się upraszcza. Przekształceń dokonujemy dopóty, dopóki cały układ nie
zostanie zastąpiony jednym elementem zastępczym.
Po zastąpieniu amperomierzy zwarciami a woltomierzy rozwarciami układ ma postać
jak na rysunku:
RB RC
RF
RD RE
RA
Zaznaczone linią przerywaną połączenie rezystorów RB, RF, RD jest połączeniem w trój-
kąt. Połączenie to zamieniamy na gwiazdę złożoną z rezystorów RBD, RBF, RDF:
RBF RC
RDF RE
RBD
RA
3
Wartości tych rezystorów są równe:
RB · RD
RBD = = 481, 9&!
RB + RD + RF
RB · RF
RBF = = 467, 5&!
RB + RD + RF
RD · RF
RDF = = 25, 1&!
RB + RD + RF
Jak widać na ostatnim rysunku, mamy trzy układy połączeń szeregowych, które można
uprościć:
 połączone szeregowo rezystory RBF i RC zastępujemy rezystancją RBFC równą
RBFC = RBF + RC = 1452, 5&!
 połączone szeregowo rezystory RDF i RE zastępujemy rezystancją RDFE równą
RDFE = RDF + RE = 1008, 1&!
 połączone szeregowo rezystory RA i RBD zastępujemy rezystancją RABD równą
RABD = RA + RBD = 528, 2&!
Po tych zmianach układ redukuje się do postaci następującej:
RBF C
RDF E
RABD
Ostatecznie rezystancja zestępcza obwodu Rteor będzie równa sumie rezystancji RABD
oraz rezystancji zastępczej połączenia równoległego RBFC i RDFE, co wyraża się wzorem
RBFC · RDFE
Rteor = RABD + = 528, 2 + 595, 1 = 1123, 3&!
RBFC + RDFE
3.2.3 Obliczenie rozpływu prądu w obwodzie metodami analizy obwodów
Dla obliczenia rozpływu prądu w obwodzie przyjęto metodę prądów oczkowych. Metoda
ta polega na wyznaczeniu wartości prądów oczkowych, tzn. umyślonego prądu płynącego
przez wszystkie gałęzie danego oczka. Z prądów oczkowych wyznacza się wartości prądów
gałęziowych, czyli prądów płynących przez poszczególne gałęzie obwodu.
W celu wyznaczenia wartości rozpływu prądów metodą prądów oczkowych wykonuje
się następujące czynności:
1. dla danego obwodu wybieramy b - v + 1 oczek, gdzie b - liczba gałęzi, v - liczba
węzłów
4
2. ustalamy zwroty obiegowe oczek oraz  zgodnie z nimi  ustalamy zwroty prądów
oczkowych; zwroty obiegowe oczek muszą być takie same we wszystkich oczkach,
np. zgodne z ruchem wskazówek zegara
3. w gałęziach ustalamy zwroty prądów gałęziowych
4. wyznaczamy rezystancje własne oczek (rezystancja własna oczka jest równa sumie
rezystancji wszystkich gałęzi tworzących oczko)
5. wyznaczamy rezystancje wzajemne oczek (rezystancja wzajemna oczka 1 z oczkiem
2 jest równa rezystancji gałęzi wspólnej obu oczek; jeżeli zwroty obiegowe tych oczek
są zgodne, to rezystancję wzajemną przyjmujemy jako dodatnią, jeżeli przeciwne 
jako ujemną; jeżeli oczka się nie stykają, to rezystancja wzajemna jest równa zeru)
6. wyznaczamy napięcia z
ródłowe oczek (napięcie z
ródłowe oczkowe jest równe sumie
napięć z
ródłowych wszystkich gałęzi oczka)
7. piszemy równania oczkowe zawierające związki między prądami oczkowymi a na-
pięciami z
ródłowymi oczek
8. z powyższych równań obliczamy prądy oczkowe
9. z wyznaczonych prądów oczkowych wyznaczamy prądy gałęziowe przyjmując, że
prąd w gałęzi wspólnej dla dwóch oczek jest równy sumie prądów oczkowych odpo-
wiadającym tym oczkom z uwzględnieniem zwrotu prądów oczkowych.
Czynności te wykonujemy dla naszego obwodu:
1. ponieważ w obwodzie mamy 6 gałęzi i 4 węzły, więc wybieramy 3 oczka
2. ustalamy zwroty obiegowe oczek i zwroty prądów gałęziowych (zgodnie z ruchem
wskazówek zegara), prądy gałęziowe oznaczamy jako I1 , I2 , I3
3. ustalamy zwroty prądów gałęziowych IA , IB , IC , ID , IE , IF
UB UC
IB RB
IF RC IC
RF (3)
(2)
UF
UD UE
ID RD RE IE
(1)
UA
RA
E
IA
5
4. wyznaczamy rezystancje własne oczek:
R11 = RA + RD + RE = 1562, 3&!
R22 = RB + RF + RD = 10960&!
R33 = RC + RE + RF = 2485&!
5. wyznaczamy rezystancje wzajemne oczek:
R12 = R21 = -RD = -533&!
R23 = R32 = -RF = -517&!
R31 = R13 = -RE = -983&!
6. wyznaczamy napięcia z
ródłowe oczek:
E11 = E = 20, 06V
E22 = 0
E33 = 0
7. piszemy równania oczkowe:
E11 = R11I1 + R12I2 + R13I3
E22 = R21I1 + R22I2 + R23I3
E33 = R31I1 + R32I2 + R33I3
8. w celu obliczenia niewiadomych wartości prądów I1 , I2 , I3 powyższe równania
przepisujemy w postaci macierzowej:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
E11 R11 R12 R13 I1
ïÅ‚ śł ïÅ‚
E22 = R21 R22 R23 śł ïÅ‚ I2 śł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
E33 R31 R32 R33 I3
i rozwiązujemy metodą wyznaczników:
"1
I1 =
"
"2
I2 =
"
"3
I3 =
"
gdzie:
R11 R12 R13
" = R21 R22 R23 =
R31 R32 R33
= R11R22R33+R21R32R13+R12R23R31-R31R22R13-R21R12R33-R32R23R11
6
E11 R12 R13
"1 = E22 R22 R23 =
E33 R32 R33
= E11R22R33+E22R32R13+R12R23E33-E33R22R13-E22R12R33-R32R23E11
R11 E11 R13
"2 = R21 E22 R23 =
R31 E33 R33
= R11E22R33+R21E33R13+E11R23R31-R31E22R13-R21E11R33-E33R23R11
R11 R12 E11
"3 = R21 R22 E22 =
R31 R32 E33
= R11R22E33+R21R32E11+R12E22R31-R31R22E11-R21R12E33-R32E22R11
Po podstawieniu wartości
R11 = 1562, 3&! R12 = R21 = -533&! E11 = 20, 06V
R22 = 10960&! R23 = R32 = -517&! E22 = 0
R33 = 2485&! R31 = R13 = -983&! E33 = 0
otrzymujemy :
" = 3, 0294 · 1010
"1 = 5, 4098 · 108
"2 = 3, 6764 · 107
"3 = 2, 2165 · 108
Prądy oczkowe są więc równe:
"1
I1 = = 17, 8576 · 10-3 A
"
"2
I2 = = 1, 2136 · 10-3 A
"
"3
I3 = = 7, 3165 · 10-3 A
"
9. z prądów oczkowych wyznaczamy prądy gałęziowe:
IA = I1 = 17, 8576 mA
IB = I2 = 1, 2136 mA
IC = I3 = 7, 3165 mA
ID = I1 - I2 = 16, 644 mA
IE = I1 - I3 = 10, 5411 mA
IF = I3 - I2 = 6, 1029 mA
7
3.3 Porównanie wartości zmierzonych z wartościami uzyskanymi
z obliczeń
Rezystancja zastępcza obwodu Rzast
zmierzona metodÄ… technicznÄ… Robl 1123, 8&!
obliczona metodÄ… transfiguracji obwodu Rteor 1123, 3&!
Wartość prądu IF płynącego przez rezystor RF
zmierzona amperomierzem IF(A) 6, 12 mA
obliczona metodą analizy obwodów IF(obl) 6, 1029 mA
3.4 Wnioski z pomiarów
Porównując wartości rezystancji zastępczej Rzast obwodu zmierzonej metodą techniczną i
obliczonej przez przekształcenie obwodu widzimy, że obie te wartości są do siebie bardzo
zbliżone. Wynika stąd wniosek, że nasze pomiary i obliczenia były prawidłowe. Została
także potwierdzona prawidłowość przyjętej metody transfiguracji obwodu.
Z porównania wartości prądu IF zmierzonego przez amperomierz i obliczonego metodą
analizy obwodów również wynika, że obie te wartości są bardzo podobne. Oznacza to po-
prawność procedury obliczenia rozpływu prądów w obwodzie metodą prądów oczkowych.
Niewielkie różnice pomiędzy porównywanymi wartościami Rzast i IF wynikają z błę-
dów pomiarowych pomiaru napięć, prądów i rezystancji oraz z zaokrągleń liczb podczas
wykonywania obliczeń.
4 Sprawdzenie zasady superpozycji
4.1 Procedura pomiarowa
Schemat badanego układu przedstawia rysunek:
IA RA I RE RB I
I I
E B
I1 C I D I
3 2
RC RD
E
1 E
2
Na początku pomiarów ustawiono wartości napięć z
ródłowych E1 = 10V i E2 = 10V,
a następnie zmierzono natężenia prądów I1, I2, I3, tzn. prądów płynących przez rezystory
RA, RB, RE. Potem odłączono z
ródło napięcia E2, zwarto po nim zaciski i zmierzono war-
tości prądów. Następnie ponownie podłączono z
ródło E2, odłączono i zwarto zaciski po
z
ródle E1 oraz zmierzono wartości prądów. Wyniki pomiarów prądów przedstawia poniż-
sza tabela:
8
I1 = IA I2 = IB I3 = IE
[mA] [mA] [mA]
WÅ‚Ä…czone z
ródła E1 i E2 18, 30 7, 46 1, 18
WÅ‚Ä…czone tylko z
ródło E1 (IE1) 28, 73 -10, 43 12, 61
WÅ‚Ä…czone tylko z
ródło E2 (IE2) -10, 42 17, 87 -11, 42
Suma prądów I = IE1 + IE2 18, 31 7, 44 1, 19
Dodatkowo zmierzono omomierzem wartości rezystancji w obwodzie:
RA = 46, 3&! , RB = 200&! , RC = 533&! , RD = 985&! , RE = 517&!
Wartość napięcia zasilającego obwód była równa:
E = E1 = E2 = 10, 00V
4.2 Opracowanie wyników
W tym punkcie obliczymy teoretyczne wartości prądów I1, I2, I3 płynących w gałęziach
RA, RB, RE. Będziemy wykorzystywać zasadę superpozycji.
Przy zwartym z
ródle E2 prądy płynące przez RA, RB, RE wyliczamy następująco (Uwaga:
GX jest oznaczeniem przewodności rezystancji RX):
RD · RB
RDB = = 166, 24&!
RD + RB
REDB = RE + RDB = 683, 24&!
RC · REDB
RCEDB = = 299, 42&!
RC + REDB
Rzast = RA + RCEBD = 345, 72&!
E1
IA(E1) = = 28, 92mA
Rzast
GEDB
IE(E1) = IA(E1) · = 12, 67mA
GEDB + GC
GB
IB(E1) = IE(E1) · · (-1) = -10, 53mA
GB + GD
Natomiast przy zwartym z
ródle E1 prądy płynące przez RA, RB, RE wyliczamy następu-
jÄ…co:
RA · RC
RAC = = 42, 60&!
RA + RC
RACE = RAC + RE = 559, 60&!
RACE · RD
RACED = = 356, 86&!
RACE + RD
Rzast = RACED + RB = 556, 86&!
E2
IB(E2) = = 17, 95mA
Rzast
GACE
IE(E2) = IB(E1) · · (-1) = -11, 44mA
GACE + GD
GA
IA(E2) = IE(E2) · · (-1) = -10, 52mA
GA + GC
9
Prądy płynące przez RA, RB, RE przy jednoczesnym działaniu z
ródeł E1 i E1 są równe 
na mocy zasady superpozycji  sumie prądów płynących przez te elementy gdy działa
tylko jedno z
ródło:
IA = IA(E1) + IA(E2) = 18, 4mA
IB = IB(E1) + IB(E2) = 7, 42mA
IE = IE(E1) + IE(E2) = 1, 23mA
4.3 Porównanie wartości zmierzonych z wartościami uzyskanymi
z obliczeń
I1 = IA I2 = IB I3 = IE
[mA] [mA] [mA]
WÅ‚Ä…czone z
ródła E1 i E2
Z pomiarów: 18, 30 7, 46 1, 18
Z obliczeń: 18, 40 7, 42 1, 23
WÅ‚Ä…czone tylko z
ródło E1 (IE1)
Z pomiarów: 28, 73 -10, 43 12, 61
Z obliczeń: 28, 92 -10, 53 12, 67
WÅ‚Ä…czone tylko z
ródło E2 (IE2)
Z pomiarów: -10, 42 17, 87 -11, 42
Z obliczeń: -10, 52 17, 95 -11, 44
4.4 Wnioski z pomiarów
Porównując wartości prądów I1, I2, I3 zmierzonych przez mierniki z wartościami obliczo-
nymi teoretycznie widzimy, że ich wartości różnią się niewiele. Niewielkie różnice wynikają
z błędów pomiaru wartości prądów, napięć i rezystancji oraz (w mniejszym stopniu) z
zaokrągleń liczb podczas obliczania wyników. Nie zmienia to jednak faktu, że wyniki
teoretyczne były zgodne z wartościami mierzonymi.
Porównanie wartości prądów dla przypadku działających obydwu z
ródeł do przypad-
ków działających pojedyńczych z
ródeł prowadzi do wniosku, że prądy płynące w obwodzie
zasilanym dwoma z
ródłami są sumą prądów płynących w obwodzie zasilanym jednym
z
ródłem przy wyeliminowaniu drugiego z
ródła. Oznacza to doświadczalne potwierdzenie
zasady superpozycji, mówiącej że odpowiedz
obwodu elektrycznego na jednoczesne dzia-
łanie kilku wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna. Zasada
ta obowiązuje tylko w obwodach liniowych. Badany obwod był obwodem liniowym.
5 Podsumowanie ćwiczenia
Podczas ćwiczenia doświadczalnie potwierdzono prawa obowiązujące w obwodach elek-
trycznych (prawo Ohma, prawa Kirchhoffa) oraz potwierdzono zasadność stosowania nie-
których twierdzeń (zasada superpozycji) i metod obliczeniowych (metoda prądów oczko-
wych, transfiguracja obwodu). Zaobserwowano także wpływ rezystancji mierników na
błędy pomiarów prądów i napięć.
10