Dynamika Budowli

Zadanie 4 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Obliczyć przemieszczenie u(t), prędkość v(t) i przyspieszenie a(t) układu o jednym stopniu swobody
obciążonego siłą p(t). Do całkowania równania ruchu zastosować metodę różnic centralnych (funkcja mrc).
Dobrać krok całkowania. Rozważyć układ bez tłumienia oraz układ z tłumieniem.

Jako wynik zadania napisać program w środowisku MATLAB oraz wykonać opracowanie. Wykonane

odręcznie opracowanie powinno zawierać niezbędne rysunki i obliczenia do wyznaczenia masy, tłumienia,
sztywności i częstości drgań własnych, dobranie kroku całkowania oraz naszkicowane wykresy na podstawie
wykresów uzyskanych w MATLABIE.
Dane: E,



L, b, h,



, u

0

, v

0

Dynamika Budowli

Zadanie 4 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Rozwiązanie:
a) Otworzyć nowy plik m-file, zadeklarować wszystkie dane materiałowe i geometryczne
b) Obliczyć moment bezwładności przekroju

x

I

c) Obliczyć sztywność k układu wymodelowanego za pomocą jednego stopnia swobody
d) Obliczyć masę m poprzez skupienie masy z ½ długości belki

e) Obliczyć częstość kołową drgań własnych

n

k

m





f) Obliczyć tłumienie

kr

c c





,

2

kr

n

c

m





g) Dobrać krok całkowania dt z warunku stabilności metody różnic centralnych

2

kr

n

dt dt







h) Utworzyć wektor czasu

t=[0:dt:tk]

Czas końcowy tk dobrać tak, by zaobserwować przejście układu do spoczynku (ewentualnie skorygować go
po przeprowadzeniu pierwszej próby całkowania).

i) Utworzyć wektor obciążenia p(t) na podstawie zadanego wykresu.
j) Wykonać numeryczne całkowanie równania ruchu. Do całkowania w programie MATLAB zastosować

funkcję mrc. Funkcja mrc wykonuje całkowanie równania ruchu metodą różnic centralnych. W wyniku
całkowania otrzymuje się wektor przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.
Uwaga: funkcję mrc ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym. W niniejszym przykładzie liczba
stopni swobody wynosi n = 1.
Aby określić długość wektora czasu t użyć funkcji length

nt = length(t)

Dynamika Budowli

Zadanie 4 – instrukcja

Magdalena Rucka

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

[u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% funkcja calkowania rownan ruchu metoda roznic centralnych
% [u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0)
%---------------------------------------------------------

% WEJSCIE:

% M - macierz mas (n x n)

% C - macierz tlumienia (n x n)

% K - macierz sztywnosci (n x n)

% P - wektor obciazen zewnetrznych (n x nt)

% t - wektor czasu (1 x nt)

% u0 - wektor przemieszczen poczatkowych (1 x n)

% v0 - wektor predkosci poczatkowych (1 x n)

%----------------------------------------------------------

% WYJSCIE:

% u - wektor przemieszczen (n x nt)

% v - wektor predkosci (n x nt)

% a - wektor przyspieszen (n x nt)

%----------------------------------------------------------

k) Wykreślić przebieg przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w czasie, opisać osie wykresów

figure(1);
subplot(311); plot(t,u)
subplot(312); plot(t,v)

subplot(313); plot(t,a)

l) Wykonać opracowanie zadania