Dynamika Budowli 

Zadanie 4 – instrukcja 

Magdalena Rucka 

 

 

 

 

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

 

Obliczyć przemieszczenie u(t), prędkość  v(t) i przyspieszenie a(t) układu o jednym stopniu swobody 
obciążonego siłą  p(t). Do całkowania równania ruchu zastosować metodę różnic centralnych (funkcja mrc). 
Dobrać krok całkowania. Rozważyć układ bez tłumienia oraz układ z tłumieniem. 

Jako wynik zadania napisać program w środowisku MATLAB oraz wykonać opracowanie. Wykonane 

odręcznie opracowanie powinno zawierać niezbędne rysunki i obliczenia do wyznaczenia masy, tłumienia, 
sztywności i częstości drgań  własnych, dobranie kroku całkowania oraz naszkicowane wykresy na podstawie 
wykresów uzyskanych w MATLABIE. 
Dane: E, 



 L, b, h, 



, u

0

, v

0

 

 

 

 

Dynamika Budowli 

Zadanie 4 – instrukcja 

Magdalena Rucka 

 

 

 

 

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

 

Rozwiązanie: 
a)  Otworzyć nowy plik m-file, zadeklarować wszystkie dane materiałowe i geometryczne 
b)  Obliczyć moment bezwładności przekroju 

x

I

 

c)  Obliczyć sztywność k układu wymodelowanego za pomocą jednego stopnia swobody 
d)  Obliczyć masę m poprzez skupienie masy z ½ długości belki 

e)  Obliczyć częstość kołową drgań własnych 

n

k

m





 

f)  Obliczyć tłumienie 

kr

c c





,  

2

kr

n

c

m





 

g)  Dobrać krok całkowania dt z warunku stabilności metody różnic centralnych 

2

kr

n

dt dt







 

h)  Utworzyć wektor czasu 

t=[0:dt:tk] 

Czas końcowy tk dobrać tak, by zaobserwować przejście układu do spoczynku (ewentualnie skorygować go 
po przeprowadzeniu pierwszej próby całkowania). 

i)  Utworzyć wektor obciążenia p(t) na podstawie zadanego wykresu. 
j)  Wykonać numeryczne całkowanie równania ruchu. Do całkowania w programie MATLAB zastosować 

funkcję  mrc.  Funkcja  mrc wykonuje całkowanie równania ruchu metodą różnic centralnych. W wyniku 
całkowania otrzymuje się wektor przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia. 
Uwaga:  funkcję  mrc  ściągnąć na dysk i umieścić w katalogu bieżącym. W niniejszym przykładzie liczba 
stopni swobody wynosi n = 1. 
Aby określić długość wektora czasu t użyć funkcji length 

nt = length(t) 

Dynamika Budowli 

Zadanie 4 – instrukcja 

Magdalena Rucka 

 

 

 

 

Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

 

 [u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0) 
 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
% funkcja calkowania rownan ruchu metoda roznic centralnych 
% [u,v,a]=mrc(M,C,K,P,t,u0,v0) 
%---------------------------------------------------------

 

%    WEJSCIE:                          

 

%         M  - macierz mas                       (n x n)

 

%         C  - macierz tlumienia                 (n x n)

 

%         K  - macierz sztywnosci                (n x n) 

 

%         P  - wektor obciazen zewnetrznych      (n x nt)

 

%         t  - wektor czasu                      (1 x nt)

 

%        u0  - wektor przemieszczen poczatkowych (1 x n)

 

%        v0  - wektor predkosci poczatkowych     (1 x n)

 

%----------------------------------------------------------

 

%    WYJSCIE:

 

%         u  - wektor przemieszczen              (n x nt)

 

%         v  - wektor predkosci                  (n x nt)

 

%         a  - wektor przyspieszen               (n x nt)

 

%----------------------------------------------------------

 

 

k)  Wykreślić przebieg przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w czasie, opisać osie wykresów 

figure(1); 
subplot(311); plot(t,u) 
subplot(312); plot(t,v)

 

subplot(313); plot(t,a) 

 

l)  Wykonać opracowanie zadania