GEOMETRIA WYKREŚLNA

WPROWADZENIE

RZUTOWANIE

k

~

~



– rzutnia

k

– kierunek rzutowania

A'

– rzut równoległy punktu A

Rzut równoległy

Przykłady rzutu równoległego

Przykłady rzutu równoległego



– rzutnia

k





A'

– rzut prostokątny punktu A

Rzut prostokątny -

szczególny przypadek rzutu równoległego

~

~

k

.

.

Przykłady rzutu prostokątnego

Przykłady rzutu prostokątnego



– rzutnia

S

– środek rzutów

A'

– rzut środkowy punktu A

Rzut środkowy

S

Przykłady rzutu środkowego

Przykłady rzutu środkowego

Przykłady rzutu środkowego

k

~

~



– rzutnia

k

– kierunek rzutowania

A'

– rzut równoległy punktu A

1. Rzut równoległy

k

 

A'

– rzut prostokątny punktu A

~

~

k

.

.

1.1. Rzut prostokątny

S

2. Rzut środkowy

S

– środek rzutów

A'

– rzut środkowy punktu A

Niektóre własności rzutu równoległego (niezmienniki)

1. Rzutem punktu jest zawsze punkt.

2. Rzutem prostej (a)

nierównoległej do kierunku rzutowania (k) jest prosta (a'),

rzutem jej odcinka AB jest odcinek A'B' .

2.1. Rzutem prostej (p)

równoległej do rzutni jest prosta (p') równoległa do

prostej p. Rzutem odcinka (AB)

równoległego do rzutni jest odcinek (A'B')

równoległy do (AB) i równy co do długości.

3. Rzutem płaszczyzny (

a

)

jest płaszczyzna (rzutnia). Rzutem wielokąta płaskiego ABC

jest wielokąt płaski A'B'C' .

3.1. Rzutem płaszczyzny (

j

)

równoległej do kierunku rzutowania (k) jest prosta (

j

').

Rzutem wielokąta płaskiego ABCD należącego do takiej płaszczyzny jest odcinek
(A'B'C'D').

3.2. Rzutem figury płaskiej, leżącej w płaszczyźnie równoległej do rzutni, jest
figura przystająca do danej

4. Przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutowania równoległego.

5. Stosunek pojedynczego podziału odcinka jest niezmiennikiem rzutu
równoległego. Oznacza to, że punkt B' dzieli odcinek A'B' w takim samym
stosunku, jak punkt B dzieli odcinek AB.

6. Rzutem prostych równoległych są proste równoległe.

Niektóre (dodatkowe) własności rzutu prostokątnego

1. Rzutem prostokątnym odcinka jest odcinek nie dłuższy niż odcinek rzutowany

2. Rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co
najmniej jedno z ramion kąta jest do rzutni równoległe (a drugie nie jest do rzutni
prostopadłe). Własność ta jest znana również pod nazwą twierdzenia o rzucie
prostokątnym kąta prostego.

j

j

'