Przekształcenie Laplace’a 3 

 
1.  W szeregowym obwodzie RLC jak na rysunku przed przełączeniem panował stan ustalony. W chwili t = 0 przełączono 

przełącznik z pozycji 1 na pozycję 2. Oblicz przebieg prądu i(t) w obwodzie po przełączeniu metodą operatorową, jeśli napięcie 
zasilania wynosi e(t)= 10

 

sin(8t + 0,64) V, a parametry obwodu: R= 40 

Ω, L= 10 H, C= 2,5 mF. 

 

 

2.  W obwodzie pokazanym na rysunku w chwili t= 0 zamknięto wyłącznik. Wyznaczyć metodą operatorową przebieg prądu i

L

(t) w 

cewce wiedząc, że w układzie panował stan ustalony przy zerowych warunkach początkowych. Dane liczbowe do zadania: R

1

= 3 

Ω, R

2

= 6 

Ω, L= 1 H, C= 2 F, e(t)= 9 2

2

sin

t

 V. 

 

 

3.  W układzie pokazanym na rysunku w chwili t= 0 rozwarto łącznik. Obliczyć metodą operatorowa prąd i(t) płynący przez cewkę. 

Przed przełączeniem układ znajdował się w stanie ustalonym. Dane liczbowe: e(t)= 10

 

sin2t V, R=40 

Ω, L= 10 H, C= 1/75

 

F. 

 

 

4.  Obliczyć metoda operatorowa wartość chwilowa napięcia u

L

(t) na cewce w obwodzie przedstawionym na rysunku a zakładając, 

że napięcie wymuszające e(t) ma przebieg pokazany na rysunku b. Parametry obwodu wynoszą R

1

= 6 

Ω, R

2

= 4 

Ω, L= 1,2 H. ( 

zastosować twierdzenie Thevenina ) 

 

 

 

5   Obwód pokazany na rysunku a zasilany napięciem sinusoidalnym e

1

(t) przed przełączeniem znajdował się w stanie ustalonym. W 

chwili t= 0 , przełączono przełącznik z pozycji 1 w pozycję 2 zasilając obw6d napięciem e

2

(t) jak na rysunku b. Oblicz metodą 

operatorową przebieg napięcia u

C

(t) na kondensatorze po przełączeniu. Dane liczbowe: e

1

(t)=  30sin(10t – 0,31) V, R= 5 

Ω, C = 

0,02 F. 

 

 

Dr inż. Jacek Czosnowski 

 

Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE

6   W układzie jak na rysunku w chwili t= 0 rozwarto łącznik. Przed przełączeniem układ znajdował się w stanie ustalonym. 

Obliczyć postać operatorową prądu I(s) płynącego przez cewkę. ( Metodą napić międzywęzłowych ). 

Dane liczbowe:  R= R

1

= R

2

= 1 

Ω, L= 1 H. C = 1 F, e

1

(t)=  E

1 

= 2 V,  e

2

(t)= (e

–t 

–2) V. 

 

 

7   Obliczyć metodą operatorową przebieg napięcia  u

L

(t) na cewce w obwodzie przedstawionym na rysunku jeśli w chwili t= 0 

rozwarto wyłącznik. Obwód przed przełączeniem był w stanie ustalonym. Dane liczbowe: R

1 

=2  

Ω, R

2 

=3  

Ω, L= 1 H, C=0,01 F, 

i

z

(t)=10sin10t A. 

 

8   W chwili t= 0 dokonano przełączeń w obwodzie jak na rysunku. Oblicz transformatę Laplace’a prądu i

1

(t) jeśli przed chwilą t= 0 

panował stan ustalony. Narysuj schemat operatorowy obwodu. 

      Dane liczbowe: R= 4  

Ω, L=1 H, C=0,5 F, E= l V. 

 

 

 

9 .  W obwodzie jak na rysunku panował stan ustalony. W chwili t= 0 łącznik zmienia położenie z pozycji 1 na pozycje 2. Oblicz  

metodą operatorową przebieg prądu i

1

(t) PO przełączeniu. Dane liczbowe: e(t)= 20sin10t, R= 5 

Ω, L

1

= M= 1 H, L

2

= 2 H 

 

 

10 . W obwodzie jak na rysunku do chwili t= 0 panował stan ustalony. W chwili t= 0 łącznik zostaje rozwarty. Oblicz metodą  

operatorową przebieg prądu i

L

(t) płynącego przez cewkę. Dane liczbowe: E=10 V, I

z

 = 5A, R= 1 

Ω, L= 5H, C=1 F. Wskaz6wka: 

Do  wyznaczenia warunk6w  początkowych  zastosować  zasadę superpozycji. 

 

Dr inż. Jacek Czosnowski 

 

Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE