1

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

1

KALIBRACJA MAP O POSTACI

RASTROWEJ

ETAPY pozyskiwania danych do SIT z map analogowych

Skanowanie
Kalibracja
Przepróbkowanie (resampling)
Wektoryzacja

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

3

Wpływ rozdzielczo

ś

ci na czytelno

ść

(rastra) mapy

2

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

5

Wpływ rozdzielczo

ś

ci na czytelno

ść

(rastra) mapy

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

6

Transformacja obrazu w trybie odcienie szaro

ś

ci (grey) , na obraz 0-1 (czarno-

biały) – progowanie (thresholding)

Za wysoka warto

ść

T

Za niska warto

ść

T

Optymalna warto

ść

T

3

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

10

W SIT/GIS ka

ż

dy raster musi by

ć

wpasowany w geodezyjny układ współrz

ę

dnych

(tzw. georeferencja).

Informacja ta mo

ż

e by

ć

przechowywana zarówno w pliku z obrazem rastrowym lub

w oddzielnym lecz o takiej samej nazwie ale innym rozszerzeniu.

Kalibracja mapy rastrowej to proces nadania mapie georeferencji z jednoczesnym

usuni

ę

ciem zniekształce

ń

geometrycznych rastra

Mapa skalibrowana:

• osie układu pikselowego s

ą

równoległe do osi układu współrz

ę

dnych

prostok

ą

tnych płaskich

• na podstawie współrz

ę

dnych pikselowych potrafimy okre

ś

li

ć

współrz

ę

dne

terenowe

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

11

Mapa rastrowa posiada swój układ pikselowy (CR), wynikaj

ą

cy z organizacji

zapisu w wiersze (r) i kolumny (c);

Transformacja: układ pikselowy – układ wsp. p. płaskich

1

)

,

(

)

,

(

P

y

x

r

c

→

Y (N)

R

X (E)

C









































=





















1

1

0

0

1

r

c

F

D

B

E

C

A

Y

X

4

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

12

Transformacja: układ pikselowy – układ wsp. p. płaskich

Y (N)

X (E)

R

C









































=





















1

1

0

0

1

r

c

F

D

B

E

C

A

Y

X

∆

x

∆

y

y

0

x

0

r

c

α

cos

k

A

=

α

sin

k

B

=

α

sin

k

C

=

α

cos

k

D

−

=

α

α

sin

cos

r

c

X

+

=

∆

α

α

cos

sin

r

c

Y

−

=

∆

0

x

E

=

0

y

F

=

α

α

Okre

ś

lenie współczynników transformacji nast

ę

puje na

podstawie punktów dostosowania

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

14

jest to plik ASCII, zawiera 6 wierszy, w ka

ż

dym jedna liczba (współczynnik

transformacji):

F

Dr

Bc

Y

E

Cr

Ac

X

+

+

=

+

+

=

np.

A

2.50

B

0.00

C

0.00

D

-2.50

E

441794.43

F

5094101.45

4

4

1

7

9

4

.4

3

5094101.45

„World File” jako realizacja transformacji (c,r)

→

(x,y)

5

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

15

Transformacja izometryczna nie usuwa zniekształce

ń

jakie zwykle posiada

skanowana mapa analogowa (skurcz papieru, deformacje nieregularne).
Proces skanowania wprowadza dodatkowe bł

ę

dy (zarówno przypadkowe i

grube).
Dlatego do kalibracji stosuje si

ę

zwykle bardziej zło

ż

one transformacje (modele

matematyczne).

Zale

ż

nie od wybranego modelu transformacji mo

ż

emy eliminowa

ć

w

mniejszym lub wi

ę

kszym stopniu bł

ę

dy rastra. Wybieraj

ą

c nieodpowiedni

model mo

ż

emy te

ż

zadziała

ć

w drug

ą

stron

ę

czyli zdegradowa

ć

jako

ść

oryginału.

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

17

Skuteczno

ść

eliminacji bł

ę

dów zale

ż

y w znacznej mierze od zastosowanego

modelu transformacji oraz od tego czy model zastosujemy bezpo

ś

rednio dla całego

rastra czy b

ę

dziemy go stosowali do fragmentów rastra, które po transformacji

zostan

ą

ze sob

ą

poł

ą

czone.

Do wyznaczenia parametrów transformacji wykorzystujemy punkty dostosowania,
które maj

ą

okre

ś

lone:

– współrz

ę

dne w obowi

ą

zuj

ą

cym układzie współrz

ę

dnych,

– współrz

ę

dne na mapie cyfrowej (raster) w układzie pikselowym (x - kolumna, y

– wiersz) pozyskane za pomoc

ą

digitalizacji ekranowej (wektoryzacja)

Minimalna liczba punktów dostosowania zale

ż

y od przyj

ę

tego modelu transformacji.

Zazwyczaj parametry transformacji wyznacza si

ę

metod

ą

najmniejszych kwadratów

na podstawie wi

ę

kszej liczby punktów ni

ż

minimalna wynikaj

ą

ca z modelu, co

pozwala na oszacowanie dokładno

ść

uzyskanej transformacji.

Kalibracja

6

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

18

Transformacja Helmerta (liniowa transformacja konforemna) :

Najprostszy model pozwala na przesuni

ę

cie, obrót i zmian

ę

skali.

Transformacja wiernok

ą

tna.

Nie zmienia kształtu i nie deformuje.

Eliminuje bł

ę

dy i wpływ skurczu mapy w minimalnym stopniu.

Obliczone odchyłki na punktach dostosowania mog

ą

słu

ż

y

ć

do

szybkiego znalezienia bł

ę

dów grubych.

Minimalna liczba punktów – 2 (otrzymujemy wtedy zerowe bł

ę

dy).

Rodzaje transformacji

y

a

x

a

b

Y

y

a

x

a

a

X

1

2

0

2

1

0

+

−

=

+

+

=

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

19

Transformacja afiniczna:

Pozwala na przesuni

ę

cie, obrót i zmian

ę

skali (ró

ż

na dla x i y),

W wi

ę

kszym stopniu eliminuje bł

ę

dy skurczu mapy i bł

ę

dy przypadkowe.

Zmienia kształt rastra, je

ś

li punkty s

ą

skupione w jednym miejscu arkusza

mo

ż

emy w znaczny sposób zdeformowa

ć

raster.

Minimalna liczba punktów – 3.

Transformacja zachowuje równoległo

ść

linii i

ś

rodki odcinków, zmienia

natomiast długo

ś

ci odcinków i warto

ś

ci k

ą

tów.

Rodzaje transformacji

y

b

x

b

b

Y

y

a

x

a

a

X

2

1

0

2

1

0

+

+

=

+

+

=

7

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

22

Transformacje wielomianowe:

Trzy opisane wcześniej są szczególnymi przypadkami transformacji

wielomianowych, niektóre programy pozwalają na wybór transformacji
wielomianowej i dowolnym wybór stopnia wielomianu.

Wielomian II-go stopnia (min. 6 pkt.):

Wielomian III-go stopnia (min. 9 pkt.):

Należy pamiętać że im wyższy stopień tym otrzymane odchyłki na punktach

łącznych będą mniejsze, lecz istnieje ryzyko deformacji rastra (lokalnej jeżeli
wskażemy błędnie punkt, otoczenie tego miejsca będzie mniej kartometryczne
niż oryginału, lub globalne jeżeli punkty dostosowania nie będą równomiernie
rozłożone na całym arkuszu).

Wyżs zych stopni…

Rodzaje transformacji

y

b

x

b

xy

b

y

b

x

b

b

Y

y

a

x

a

xy

a

y

a

x

a

a

X

2

5

2

4

3

2

1

0

2

5

2

4

3

2

1

0

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

3

9

2

8

2

7

3

6

2

5

2

4

3

2

1

0

3

9

2

8

2

7

3

6

2

5

2

4

3

2

1

0

y

b

xy

b

y

x

b

x

b

y

b

x

b

xy

b

y

b

x

b

b

Y

y

a

xy

a

y

x

a

x

a

y

a

x

a

xy

a

y

a

x

a

a

X

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

23

Transformacje wielomianowe konforemne :

Przy rozpatrywaniu wi

ę

kszych obszarów i przy dost

ę

pnej do

ść

du

ż

ej liczbie

punktów dostosowania

Transformacja wiernok

ą

tna

Wzory transformacyjne jako wielomiany zespolone dla dowolnego stopnia

transformacji wygl

ą

daj

ą

nast

ę

puj

ą

co :

Rodzaje transformacji

8

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

24

Resampling (przepróbkowanie)

Resampling to zbudowanie nowego rastra jaki powstaje po transformacji rastra
pierwotnego (pierwotny raster trzeba przeskalowa

ć

, skr

ę

ci

ć

,…)

Efektem resamplingu jest obrót, powi

ę

kszenie, pomniejszenie lub zmiana

proporcji obrazu rastrowego.
Do resamplingu stosuje si

ę

interpolacj

ę

, której celem jest utworzenie nowego,

wcze

ś

niej nie istniej

ą

cego piksela na podstawie pikseli s

ą

siaduj

ą

cych z

pikselem tworzonym tak, aby był on jak najlepiej dopasowany optycznie do
przetwarzanego obrazu.

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

25

Interpolacja metod

ą

„najbli

ż

szego s

ą

siada” (ang. nearest neighbor):

Szukana jest odległo

ść

minimalna mi

ę

dzy

ś

rodkiem piksela na generowanym

rastrze a czterema s

ą

siednimi pikselami na zniekształconym rastrze.

Przy powi

ę

kszaniu odbywa si

ę

wierne kopiowanie najbli

ż

szego piksela.

W przypadku skalowania innego ni

ż

o wielokrotno

ść

100% jest to statystyczne

kopiowanie niektórych pikseli.

Przy pomniejszaniu jest to mechaniczne pomijanie niektórych pikseli.

Metoda najprostsza i wymagaj

ą

ca od komputera najmniejszej mocy

obliczeniowej.

W przypadku du

ż

ych powi

ę

ksze

ń

wyra

ź

nie wida

ć

grupy identycznych pikseli, a

granice pomi

ę

dzy pikselami s

ą

wyra

ź

ne, ostre, nie rozmyte.

Resampling (przepróbkowanie)

9

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

26

Interpolacja biliniowa (ang. Bilinear):

Metoda po

ś

rednia.

Bardziej obci

ąż

a komputer, ale daje lepszy, łagodniejszy dla oczu obraz.

Piksele s

ą

powielane lub redukowane z uwzgl

ę

dnieniem koloru czterech

s

ą

siednich pikseli, stykaj

ą

cych si

ę

z danym pikselem bokami.

Warto

ść

piksela obliczana jest na podstawie transformacji biliniowej

(budowana jest paraboloida hiperboloiczna)

Resampling (przepróbkowanie)

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

29

To zaawansowana matematycznie metoda oblicze

ń

opieraj

ą

ca si

ę

na

podziale obszaru na sko

ń

czon

ą

liczb

ę

geometrycznie prostych

elementów, tzw. elementów sko

ń

czonych i przeprowadzaniu

faktycznych oblicze

ń

tylko dla w

ę

złów tego podziału.

Obszar dzieli si

ę

na trójk

ą

ty, których wierzchołki stanowi

ą

w

ę

zły.

Dla ka

ż

dego trójk

ą

ta z osobna wykonuje si

ę

transformacj

ę

afiniczn

ą

.

Metoda Elementów Skończonych MES

(ang. finite-element method)

10

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

31

Kalibracja na fragmentach rastra

Raster mo

ż

na podzieli

ć

na mniejsze kawałki (najcz

ęś

ciej kwadraty oparte na

siatce krzy

ż

y na mapie)

Dla ka

ż

dego fragmentu obliczamy oddzielnie parametry, wykonujemy tyle

transformacji ile było fragmentów i na koniec ł

ą

czymy to wszystko w jeden raster

wynikowy.
Dzielenie na fragmenty zapewnia doskonałe dopasowanie siatki kwadratów rastra
w siatk

ę

nominaln

ą

(rzeczywist

ą

), uzyskane bł

ę

dy s

ą

o rz

ą

d wielko

ś

ci mniejsze

od otrzymanych dla całego arkusza.
Jedynym wymogiem tej metody jest odpowiednia liczba pomierzonych punktów
dostosowania, odpowiednio rozmieszczone na arkuszu (siatka krzy

ż

y).

W przypadku kalibracji kwadratami przy zastosowanym modelu transformacji
biliniowej bł

ę

dy s

ą

równe 0. Wynika to braku obserwacji nadliczbowych, wi

ę

c nie

b

ę

dzie mo

ż

na na ich podstawie wnioskowa

ć

o dokładno

ś

ci całego arkusza.

W przypadku zastosowania nieprawidłowego modelu mog

ą

te

ż

pojawi

ć

si

ę

przerwy, czy nachodzenie tre

ś

ci s

ą

siednich kwadratów na siebie.

WM,UC,KP - SIT

materiały pomocnicze do wykładów

32

Zalecenia

Punkty dostosowania (15-20 na arkusz mapy):

punkty osnowy,
punkty na granicach jednostek administracyjnych (PRG),
szczegóły terenowe I grupy dokładno

ś

ciowej (przeci

ę

cie granic, kontury

budynków),
punkty siatki kwadratów,
dokładno

ść

: 0.3 mm (0.35 m m),

dla map w skali 1:2880 - 0.9mm

dla map opracowanych na podstawie fotomap - 0.4 mm
dla punktów na granicach obr

ę

bów - 0.8 mm

Model – transformacja afiniczna