Miernictwo komputerowe

Sławomir Grzelak

semestr zimowy 2006/2007

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

1

Sposoby przetwarzania sygnałów w miernictwie

2

Filtr cyfrowy

3

Charakterystyka filtru cyfrowego

-powtarzalność parametrów
-łatwość w przestrajaniu

4

Szukanie zasobów ropy i gazu

-fale dzwiękowe odbijają się od warstw o różnych własnościach
-odbite fale wykrywane są w różnych odległościach od źródła
-FFT przekształca w dziedzinę częstotliwości, gdzie splot między sygnałami od różnych warstw

jest mnożeniem

5

Przekształcenie Fouriera, szeregi Fouriera

DFT-(Discrete Fourier Transform) sygnał okresowy x(n) może być rozłożony na sumę odpo-

wiednio wybranych funkcji sinusoidalnych i kosinusoidalnych (Fourier-1807)

6

Korelacja próbek x(n) z funkcjami bazowymi przy użyciu DFT dla N=8

X(k) =

1

N

N −1

X

n=0

x(n)e

−j

2πnk

N

=

1

N

N −1

X

n=0

x(n)



cos

2πnk

N

− j sin

2πnk

N



k = 0, . . . , N − 1

7

Sygnały i ich widma

8

9

10

Transformata odwrotna IDFT

Rekonstruuje próbki w dziedzinie czasu x(n) z widma sygnału X(k)

x(n) =

N −1

X

k=0

X(k)e

−j

2πnk

N

=

N −1

X

k=0

X(k)



cos

2πnk

N

− j sin

2πnk

N



n = 0, . . . , N − 1

11

DFT rzeczywista i zespolona

sin(0) = 0i sin(nπ) = 0

12

Symetrie w DFT

13

Równania zespolonej DFT i rzeczywistej DFT

14

W

nk

N

= e

−j

2πnk

N

15

Zastosowanie symertii i okresowości

16

Porównanie DFT i FFT

17

Podstawowy przepływ - algorytm Decimation In Time

18

Obliczanie 8-punktowej DFT

19

8-punktowy FFT Decimation In Time

20

Obliczanie DFT Decimation In Frequency

21

Algorytm FFT Decimation In Frequency

22

Podstawowy przepływ - algorytm Decimation In Frequency

23

FFT sinusoidy (całkowita liczba okresów w oknie danych)

24

FFT sinusoidy (niepełna liczba okresów w oknie danych)

25

Eliminacja zniekształceń widma powstających przy niepełnej liczbie okresów

26

Popularne funkcje

27

Widmo dla różnych funkcji dla N=256

28

Filtry cyfrowe

-wysoka dokładność

-brak dryftu
-elastyczność, możliwość budowy filtrów adaptacyjnych
-łatwość symulacji
-obliczenia muszą być wykonane w okresie próbkowania (f

s

> 2 ∗ f

a

)

-wymagany ADC, DSP, DAC

29

Filtry FIR (finite impulse response)-przenoszenie średniej

4-taps (4 punktowe uśrednianie )

30

Obliczenia dla 4-punktowego filtru „moving average”

31

Odpowiedź dla 4-punktowego filtru

32

Odpowiedź dla 11 i 51-punktowego filtru

33