- 1 -

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI

Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w
stosunku do swoich konkurentów, musi inwestować każdego roku duże sumy kapitałów w
nowe przedsiębiorstwa (budowa nowej linii produkcyjnej, zakup drogiej maszyny, itd).
Takie inwestycje często określają losy firmy na długie lata. Dobre decyzje mogą
zwiększyć zyski i spowodować wzrost wartości firmy, ale zła decyzja może naruszyć
zyski, obniżyć wartość firmy, a nawet doprowadzić do jej bankructwa. Stąd tak istotne
jest rozumienie i stosowanie odpowiednich miar do oceny opłacalności planowanych
projektów inwestycyjnych.

Miary oceny projektów inwestycyjnych możemy podzielić na dwie kategorie:

• proste miary (nie uwzględniające wartości pieniądza w czasie):
- okres zwrotu.

• miary dochodowe (uwzględniające wartość pieniądza w czasie):,
- zdyskontowany okres zwrotu
- reguła wartości zaktualizowanej netto (NPV),
- wewnętrzna stopa zwrotu (IRR),
- zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR).

OKRES ZWROTU

Przedsiębiorstwa preferują żeby nakłady inwestycyjne związane z realizacją danego
przedsięwzięcia zwróciły się w możliwie najkrótszym terminie. Stąd często stosowaną
miarą jest okres zwrotu, który odpowiada na pytanie:
po upływie jakiego czasu suma wpływów pieniężnych zrówna się z początkowymi
nakładami?
Metoda okresu zwrotu pozwala na dokonanie wyboru, spośród rozpatrywanych projektów
inwestycyjnych takiego wariantu, który umożliwia najszybsze odzyskanie początkowych
nakładów.

Ćwiczenie:

Jaki jest okres zwrotu dla projektu, którego przepływy pieniężne znajdują się w tabeli
obok (kiedy skumulowane nadwyżki przekroczą nakłady)
Uwaga: jako pierwszy okres proszę potraktować rok 1.

Rok

Przepływy

pieniężne (tys.

PLN)

Skumulowane przypływy

pieniężne (tys. PLN)

Skumulowana nadwyżka

inwestycji początkowej (tys. PLN)

0

(2000)

(2000)

0

1

500

(1500)

500

2

500

(1000)

1000

3

400

(600)

1400

4

800

200

2200

5

300

500

2500

6

200

700

2700

- 2 -

Rozwiązanie:

Zwrot początkowych nakładów nastąpi w trakcie 4 roku. Zakładając równomierne
rozłożenie nadwyżki finansowej w trakcie tego roku, okres zwrotu wyniesie:

Okres zwrotu = 3 lata + [(2000 – 1400)] —12 miesięcy = 3 lata 9 miesięcy


W naszym przykładzie policzyliśmy okres zwrotu obejmujący jedynie czas, który upływa
od momentu zakończenia realizacji przedsięwzięcia (ponoszenia nakładów) do chwili
zrównoważenia nakładów z nadwyżkami finansowymi. Czasami do wyliczenia okresów
zwrotu włącza się okres ponoszenia nakładów.
Inna modyfikacja może polegać na założeniu, że nakłady poniesione na zakup ziemi oraz
na zgromadzenie niezbędnego kapitału obrotowego zostaną w pełni odzyskane przy
końcu funkcjonowania przedsięwzięcia, a zwrotowi podlega jedynie kwota stanowiąca
różnicę między tymi nakładami.

Cechy okresu zwrotu z inwestycji:

-

ogólna miara przepływów pieniężnych (płynności) ale nie zyskowności (wartość
zwrotu);

-

łatwość zastosowania;

-

preferencja dla szybko zwracających się przedsięwzięć – zmniejszenie ryzyka
czasu trwania projektu;

-

nie uwzględnione są zmiany wartości pieniądza w czasie;

-

nie uwzględnione okresy po osiągnięciu zwrotu;

-

obliczenie nie zawsze możliwe.

Wniosek – zastosowanie okresu zwrotu:

-

szybko zmieniająca się technologie, gospodarka nieustabilizowana, utrudniona,
długoterminowa projekcja przepływów pieniężnych;

-

użyteczna jako wstępna ocena projektów (pomocnicza do metod dochodowych).

ZDYSKONTOWANY OKRES ZWROTU

Zasada postępowania jest taka sama jak w przypadku okresu zwrotu z tym, że do analizy
bierze się przepływy po zdyskontowaniu na dzień analizy. Do dyskontowanie używana
jest stopa zwrotu analizowanych projektów charakteryzujących się zbliżonym ryzykiem
do danego projektu (koszt alternatywny).

Zasada zdyskontowanego zwrotu nakładów stawia następujące pytanie:

Ile okresów musi trwać projekt aby miał sens z punktu widzenia wartości
zaktualizowanej?

Ta modyfikacja zasady zwrotu odpiera zarzut przykładania równej wagi do wszystkich
przepływów

pieniężnych

przed

upływem

okresu

zwrotu.

Jednakże

zasada

zdyskontowanego zwrotu, podobnie jak zasada zwrotu nie bierze pod uwagę przepływów
pieniężnych, które następują po tym okresie.

Zastosowanie:

podobnie jak w przypadku dwóch poprzednich metod jako metoda pomocnicza.

- 3 -

WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA NETTO

–

NPV

Formułę na liczenie NPV można przedstawić następująco:

∑

=

+

=

n

i

i

i

k

CF

0

)

1

(

NPV

gdzie:

CFi- strumień pieniężny netto spodziewany w roku t,
k – stopa dyskontowa ,
n – czas życia projektu.

Badane przedsięwzięcie rozwojowe jest opłacalne jeżeli NPV > 0 lub NPV = 0.

Dodatnia wartość NPV oznacza, że stopa rentowności przedsięwzięcia jest wyższa od
stopy granicznej określonej poprzez przyjętą do projektu stopę dyskonta. Stąd każda
inwestycja charakteryzująca się NPV > 0 (w skrajnym przypadku NPV = 0) może być
zrealizowana gdyż przyniesie firmie określone korzyści finansowe, a więc podniesie jej
wartość.

Ujemna wartość NPV świadczy o niższej od granicznej stopie rentowności
przedsięwzięcia. Jego realizacja będzie zatem nie opłacalna z punktu widzenia interesów
właścicieli przedsiębiorstwa.

Procedury postępowania w przypadku oceny projektu inwestycyjnego metodą NPV:

-

należy oszacować początkowe nakłady inwestycyjne oraz przygotować prognozę
przepływów pieniężnych jakie dane przedsięwzięcie wygeneruje w czasie swego
trwania,

-

należy ustalić stopę dyskontową – powinna ona odzwierciedlać równo wartość
pieniądza w czasie jak i ryzyko związane z realizacją rozpatrywanego
przedsięwzięcia (koszt alternatywny – oczekiwana stopa zwrotu z projektu o
porównywalnym ryzyku),

-

wykorzystując alternatywny koszt kapitału należy zdyskontować przyszłe
przepływu pieniężne wynikające z przedsięwzięcia suma zdyskontowanych
przepływów pieniężnych nazywana jest wartością zaktualizowaną NPV**,

-

wartość zaktualizowaną netto (NPV) obliczamy obejmując odejmując od wartości
zaktualizowanej przepływów pieniężnych (PV) kwotę inwestycji (I),

-

należy przystąpić do realizacji przedsięwzięcia jeżeli jego wartość zaktualizowana
netto jest większa lub równa zero (NPV > 0 lub NPV = 0)

WYMAGANA STOPA ZWROTU

Ćwiczenie:
Firma rozważa zakup jednej z dwóch maszyn o różnych parametrach technicznych. Cena
obu maszyn jest jednakowa i wynosi 15 mln PLN. Oczekiwane wpływy pieniężne z
użytkowaniem maszyn wyglądają następująco (dane w tys. PLN).

Rok 1

Rok 2

Rok 3

Super

9000

6500

4000

DeLuxe

6500

6500

6500

- 4 -

Jeżeli wymagana stopa zwrotu wynosi 10% rocznie, który wariant jest bardziej
opłacalny?


Rozwiązanie:

Super

=

(

) (

)

16554

3004

5369

8181

1

,

0

1

4000

1

,

0

1

6500

1

,

0

1

9000

3

2

=

+

+

=

+

+

+

−

+

=

PV

NPV = PV – I = 16554 – 15000 = 1554

DeLuxe:

(

) (

)

(

)

16165

7,51)

6500·](10

1

,

0

1

1

,

0

1

1

,

0

1

6500

1

,

0

1

6500

1

,

0

1

6500

1

,

0

1

6500

2

3

2

=

=















+

⋅

−

⋅

=

+

+

+

+

+

=

PV

NPV = PV – I = 16165 – 15000 = 1165

Obliczanie zaktualizowanej wartości netto oparte jest na założeniu, że uzyskiwane w
poszczególnych latach przepływy będą inwestowane po takiej samej stopie jak stopa
dyskontowa użyta do wyliczenia NPV.

Rys.1.

- 5 -

WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU

–

IRR

Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate of return) to stopa procentowa, przy której
obecna wartość strumieni wydatków pieniężnych jest równa obecnej wartości strumieni
wpływów pieniężnych. Jest to więc taka stopa dyskontowa, przy której wartość
zaktualizowana netto ocenionego projektu jest równa zero.

IRR = stopa dyskontowa przy której NPV = 0

IRR pokazuje bezpośrednio stopę rentowności badanych przedsięwzięć. Pojedyncze
przedsięwzięcie rozwojowe jest opłacane wówczas, gdy jego wewnętrzna stopa zwrotu
jest wyższa od (w skrajnym przypadku równa) od stopy granicznej będącej najniższą
możliwą do zaakceptowania przez inwestora stopą rentowności.





Rys.2.

Sposoby wyznaczania IRR:

-

przy użyciu arkusza kalkulacyjnego lub kalkulatora finansowego,

-

odczytywanie z wykresu,

-

obliczanie ze wzoru (daje wartość przybliżoną).

A)

(B

NPV

NPV

NPV

A

IRR

B

A

A

−−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

++++

====

gdzie:

A – poziom stopy dyskonta, przy którym NPV > 0,
B – poziom stopy dyskonta, przy którym NPV < 0,
NPV

A

– poziom NPV obliczony na podstawie stopy A,

NPV

B

– poziom NPV obliczony na podstawie stopy B.

- 6 -

Główna wada IRR obliczanie wewnętrznej stopy zwrotu oparte jest na założeniu, że
uzyskiwane w poszczególnych latach przepływy pieniężne będą reinwestowane po takiej
samej stopie, jak IRR. Założenie to może okazać się nie możliwe do zrealizowania w
praktyce.

Wewnętrzna stopa zwrotu liczona jest przy założeniu, że uzyskiwane z projektu
przepływy pieniężne reinwestowane są po stopie procentowej równej IRR. Jest to
założenie trudne do zrealizowania w praktyce w szczególności jeśli firma realizuje projekt
o wyższej rentowności od rentowności uzyskiwanej ze swojej dotychczasowej
działalności. Niedogodność tę próbuje wyeliminować tzw. zmodyfikowana wewnętrzna
stopa zwrotu modified internal rate of return – MIRR.

MIRR zakłada, że uzyskiwane z projektu przepływy pieniężne reinwestowane są po stopie
równej kosztowi kapitału firmy.

Procedura wyliczenia MIRR polega na:

-

obliczeniu wartości końcowej przepływów pieniężnych generowanych przez projekt
stosując do kapitalizowania koszt kapitału przedsiębiorstwa,

-

mając wartość końcową przepływów i wartość początkową (nakłady inwestycyjne)
oraz znając liczbę okresów projektu (lat) przy użyciu arkusza kalkulacyjnego
wyliczamy zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu projektu (MIRR).

Projekt inwestycyjny przyjmuje się do realizacji gdy zmodyfikowane wewnętrzna stopa
zwrotu przewyższa koszt kapitału, czyli:

MIRR > k

KOSZT KAPITAŁU FIRMY A WYMAGANA STOPA ZWROTU Z PROJEKTU

Zarówno koszt kapitału firmy (WACC) używany do dyskontowania przepływów
pieniężnych całej firmy jak i wymagana stopa zwrotu z projektu używana do
dyskontowania przepływów pieniężnych z danego projektu zależą od:

-

źródeł finansowania (kapitał własny czy obcy),

-

oprocentowania kredytu,

-

wysokości podatku dochodowego,

-

rentowności osiąganej z inwestowania w alternatywne przedsięwzięcia (o
podobnym ryzyku),

-

ryzyka związanego z inwestowaniem na danym rynku.

Koszt kapitału zaangażowanego w dany projekt i średni ważony koszt kapitału (WACC) są
sobie równe tylko wówczas, kiedy ryzyko nowego projektu jest takie samo jak ryzyko
operacyjne związane z dotychczasową działalnością firmy, a struktura finansowania
projektu odpowiada strukturze finansowania całej firmy.

Mówimy, że jest to projekt typowy dla danej firmy. Tylko wówczas do dyskontowania
przepływów pieniężnych związanych z danym projektem możemy używać średni ważony
koszt kapitału (WACC) w szczególnym przypadku kiedy dla takiego projektu NPV = 0
zachodzi zależność:

WACC = IRR

Dla projektów nietypowych, np. wchodzenie na nowe rynki należy użyć kosztu kapitału
odpowiadającego alternatywnemu użyciu kapitału w przedsięwzięciach o podobnym
ryzyku.