Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Arkusz P2.

Potrzebne wzory oraz inne informacje znajdziesz w

tablicach

.

Tydzień 15.

Odp. B

Możemy, zgodnie z własnościami wartości bezwzględnej, zapisać warunki równoważne

Po ich rozwiązaniu otrzymujemy

Odp. A

Odp. C

Możemy np. rozwiązać warunek

. Jego rozwiązaniem jest liczba 100.

Odp. D

Suma miar dwóch sąsiednich kątów równoległoboku jest równa 180

o

. Zatem kąty spełniające warunek

zadania to kąty o miarach 75

o

i 105

o

.

Odp. A

Możemy rozwiązać dwa warunki wynikające z definicji miejsca zerowego funkcji.

Funkcja nie posiada miejsc zerowych.

Odp. A

Wystarczy sprawdzić w tablicy wartości funkcji trygonometrycznych, aby stwierdzić, że

dla

Odp. D

Przy przekształcaniu danego wyrażenia będziemy korzystali z definicji potęgi o wykładniku wymiernym
i z własności potęg.

Odp. B

Zbiór wartości możemy odczytać z wykresu.

Odp. C

Skorzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (a

n

), o pierwszym wyrazie a

1

i ilorazie q.

i

Odp. C

Obliczymy długości boków tego trójkąta.

Boki AB i AC okazały się tej samej długości, a zatem są one ramionami trójkąta równoramiennego.
Ramię tego trójkąta ma długość

.

c

2

4

α

Na początek pogrupujemy wyrazy i wyłączymy wspólny czynnik przed nawias.

Drugi z czynników rozkładamy na iloczyn czynników liniowych.

lub

lub

Rozwiązaniem tego równania jest

Przedstawmy w tabeli wyniki takiego doświadczenia.

Na podstawie tabeli możemy ustalić, że

Na żółto zaznaczono te wyniki. Które sprzyjają zdarzeniu A – liczby oczek otrzymane w obu rzutach
różnią się o 1. Stąd |A| = 16.

1

2

2

3

3

3

1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,3) (1,3) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) (2,3) (2,3)
2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) (2,3) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,2) (3,3) (3,3) (3,3)
3 (3,1) (3,2) (3,2) (3,3) (3,3) (3,3)
3 (3,1) (3,2) (3,2) (3,3) (3,3) (3,3)

A

B

C

7

D

H

h

•

S

W trójkącie równoramiennym ABS, H jest jego wysokością. Korzystając
z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość SD.

Do obliczenia długości CS potrzebujemy jeszcze długości odcinka
DC , czyli wysokości trójkąta równobocznego.

Teraz obliczymy długość CS znów korzystając z twierdzenia Pitagorasa.