Zestaw 1_Wektory

1.

Dane są trzy wektory ⃗ ⃗⃗ ⃗, znaleźć:

a)

⃗ ⃗⃗

b)

| ⃗|

c)

⃗ ⃗⃗

d)

⃗ ( ⃗⃗ ⃗)

e)

( ⃗ ⃗⃗) ⃗

jeżeli:
⃗ [ ] ⃗⃗ [ ] ⃗ [ ]
2.

Pokazać (dla przypadku dwuwymiarowego), że istnieje równoważność:

⃗ ⃗⃗

.

3.

Sprawdź, że wektory:

⃗⃗ [ ] ⃗ [ ]

⃗⃗⃗ [ ] są do siebie prostopadłe.

4.

Dane są wektory:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ oraz ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗, obliczyć kąt między tymi wektorami.
5.

Pewien wektor ma współrzędne początku (15,17), zaś współrzędne końca wynoszą

(-2,7). Jaka jest jego długość i jaki kąt tworzy z osią x?
6.

Załóżmy, że ⃗ ⃗⃗ ⃗ są trzema dowolnymi wektorami nieleżącymi w jednej płaszczyźnie.

Nie muszą one tworzyć ze sobą kątów prostych. Wykazać, że:
⃗ ( ⃗⃗ ⃗) ⃗⃗ ( ⃗ ⃗) ⃗ ( ⃗ ⃗⃗).

Dodatkowo proszę zrobić zadania 40, 44, 49 z rozdziału 3 ze zbioru Walkera „Zbiór zadań.
Podstawy fizyki”.