Zestaw 1_Wektory 
 

 

1. 

Dane są trzy wektory  ⃗   ⃗⃗    ⃗, znaleźć: 

a) 

 ⃗    ⃗⃗ 

b) 

| ⃗| 

c) 

 ⃗   ⃗⃗ 

d) 

 ⃗   ( ⃗⃗     ⃗) 

e) 

( ⃗    ⃗⃗)  ⃗ 

jeżeli: 
 ⃗   [     ]   ⃗⃗   [     ]   ⃗   [     ]   
2. 

Pokazać (dla przypadku dwuwymiarowego), że istnieje równoważność: 

 ⃗  ⃗⃗               

 

 

 

   

 

 

 

. 

3. 

Sprawdź, że wektory: 

 ⃗⃗   [     ]   ⃗   [       ]      

⃗⃗⃗   [     ]  są do siebie prostopadłe. 

4. 

Dane są wektory: 

 ⃗     ⃗     ⃗     ⃗⃗ oraz  ⃗⃗     ⃗    ⃗⃗, obliczyć kąt między tymi wektorami. 
5. 

Pewien wektor ma współrzędne początku (15,17), zaś współrzędne końca wynoszą  

(-2,7). Jaka jest jego długość i jaki kąt tworzy z osią x?  
6. 

Załóżmy, że  ⃗   ⃗⃗    ⃗ są trzema dowolnymi wektorami nieleżącymi w jednej płaszczyźnie. 

Nie muszą one tworzyć ze sobą kątów prostych. Wykazać, że: 
 ⃗ ( ⃗⃗    ⃗)    ⃗⃗ ( ⃗    ⃗)    ⃗ ( ⃗    ⃗⃗). 
 
Dodatkowo proszę zrobić zadania 40, 44, 49 z rozdziału 3 ze zbioru Walkera „Zbiór zadań. 
Podstawy fizyki”.