MODELOWANIE MATEMATYCZNE

W PRZYRODZIE I TECHNICE

Modelowanie uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi

Zadanie 1.

Matematyczny model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma, według Stevena
Strogatza, postać

,

d x

d y

a x

b y

c x

d

y

d t

d t

   

   

(1)

gdzie x i y oznaczają rodzaj i wielkość wzajemnego uczucia, zaś a, b, c i d – współczynniki
wzajemnej atrakcyjności.
Wyznaczyć:

1. Przybliżone rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy dsolve z opcją

numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, x(0) = 1, y(0) = - 0.5

2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 10].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy phaseportrait w

przedziale t = 0..10, x = 0..10, y = -1..5 i dla warunków początkowych j.w.

Zadanie 2.

Zmodyfikowany model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma postać

2

2

,

d x

d y

a x

b y

e x

c x

d

y

f

y

d t

d t

     

    



(2)

gdzie e i f – współczynniki rutyny/nudy.

Wyznaczyć:

1. Przybliżone rozwiązania układu równań (2) za pomocą komendy dsolve z opcją

numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, e = 0.02, f = 0.01, x(0) = 1, y(0) = - 0.5

2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 30].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (1) za pomocą komendy phaseportrait w

przedziale t = 0..30, x = 0..20, y = -5..30 i dla warunków początkowych j.w.

Zadanie 3.

Zmodyfikowany model opisujący wzajemne uczucia pomiędzy dwojgiem ludzi ma postać

2

2

,

d x

d y

a x

b y

e y

c x

d

y

f

x

d t

d t

     

    



(3)

gdzie e i f – współczynniki wzajemnej złośliwości.

Wyznaczyć:

1. Przybliżone rozwiązania układu równań (3) za pomocą komendy dsolve z opcją

numeric przyjmując następujące dane:
a = 0.2, b = 0.1, c = 0.1, d = 0.2, e = 0.01, f = 0.02, x(0) = 1, y(0) = 1

2. Wspólny wykres x(t) i y(t) za pomocą komendy odeplot w przedziale [0, 15].
3. Portret fazowy rozwiązania układu równań (3) za pomocą komendy phaseportrait w

przedziale t = 0..15, x = 0..30, y = -30..30 i dla warunków początkowych j.w.