Mechanika płynów 1

1

Laminarna i turbulentna warstwa przyścienna

W przepływach z dość dużymi liczbami Reynoldsa w pobliżu ścianki sztywnej

znajduje się obszar, w którym działają duże siły lepkości związane z gradientem prędkości.
Na stosunkowo niewielkiej odległości od ścianki prędkość zmienia się od zera do prędkości
opływu nielepkiego (potencjalnego), który miałby miejsce w przypadku zerowej wartości
współczynnika lepkości. Ten obszar (o stosunkowo małej grubości w porównaniu z
wymiarem liniowym

charakteryzującym długość drogi, na której kształtuje się taki obszar

) nazywa

się warstwą przyścienną. W warstwie przyściennej siły lepkości są porównywalne z siłami
bezwładności. Schemat formowania się warstwy przyściennej o przesadnie dużej grubości
pokazano na rys. 1

Rys. 1 Schemat formowania się warstwy przyściennej w opływie ciała płynem lepkim. Pokazano tu również tzw.
ślad aerodynamiczny oraz szczegóły definicji grubości warstwy przyściennej

W przypadku opływu ciał smukłych (inaczej ciał „dobrze opływanych” – g/l<<1)

warstwa przyścienna przechodzi w tzw. ślad aerodynamiczny za ciałem. Jeśli opływ dotyczy
ciał dla których wymiary poprzeczne są porównywalne z wymiarem podłużnych (zgodnym z
kierunkiem napływu strumienia) to nastąpi oderwanie warstwy przyściennej z wytworzeniem
obszarów wirów lub obszarów zastoju (rys. 2).

Oderwanie warstwy przyściennej jest
zjawiskiem niekorzystnym ponieważ zwiększa
opór ciśnieniowy stąd kluczowy zadaniem staje
się takie kształtowanie opływanych ciał aby nie
dochodziło do zjawiska oderwania. Nie jest to
zadanie łatwe ponieważ bardzo często dochodzi
do oderwania strumienia czyli braku dobrze
uformowanej struktury warstwy przyściennej
przy samym ciele. Dotyczy to w szczególności
ciał „źle opływanych”.

Rys. 2

Problemem jest tu również określenie położenia punktu oderwania warstwy

przyściennej. W pewnym przypadkach takie położenie jest znane i jest to położenie
maksymalnego przekroju poprzecznego ciała. Ma to miejsce np. w przypadku płaskiej płytki
ustawionej poprzecznie do osi napływu strumienia oraz w przypadku ciał „źle opływanych”
jeśli warstwa przyścienna pozostanie warstwą laminarną (rys.3).

Mechanika płynów 1

2

Rys.3 Punkt oderwania w przypadku ciał źle opływanych.

W innych przypadkach można punkt oderwania „przesunąć” za maksymalny przekrój

porzeczny (rys. 4) zapewniając warunki „przejścia” laminarnej warstwy przyściennej w
turbulentną warstwę przyścienną.

a) ciało źle opływane

b)

ciało smukłe

Rys. 4.Przesunięcie punktu oderwania za maksymalny przekrój poprzeczny ciała

Należy dodać, że w przypadku ciał smukłych (profili lotniczych) możliwy jest

przypadek opływu z laminarną warstwą przyścienną na niemal całej powierzchni profilu
(rys.5a). Udaje się to w przypadku specjalnie konstruowanych tzw. profili laminarnych
których maksymalna grubość położona jest w zakresie 35-70% długości cięciwy (dla
typowych profili jest to 25% cięciwy).

Utrzymanie takiej warstwy jest możliwe tylko w niewielkim zakresie małych kątów

natarcia i warstwa taka jest wrażliwa na odkształcenia oraz zabrudzenia opływanej
powierzchni.

W przypadku dużych kątów natarcia profile te zachowują się jak typowe profile.

Obserwuje się przy tym zwiększony obszar laminarnego charakteru opływu (przesuniętym
poza maksymalny przekrój poprzeczny) i stosunkowo dużą strefą oderwania (rys. 5b).

a)

b)

Rys. 5 Opływ profilu: a) bez oderwania; b) z oderwaniem

turbulentna w.p.

laminarna w.p.

Mechanika płynów 1

3

Oderwanie warstwy przyściennej.

Możliwe są różne postacie oderwania. Jedną z nich jest tzw. pęcherz oderwania (rys.

6a), a drugą postacią oderwania jest oderwanie w śladzie aerodynamicznym (rys. 6.b).

a)

b)

Rys. 6

Oderwanie strumienia jest rezultatem hamowania płynu przez opływaną ściankę, a to z

kolei decyduje o gradiencie ciśnienia wzdłuż ścianki. Elementy płynu poruszające się wzdłuż
ścianki poddane są działaniu siły tarcia o ściankę i siły wynikającej z różnicy ciśnienia
działającej wzdłuż ścianki. Jeśli dp/dx<0 to siła od ciśnienia jest skierowana zgodnie z
kierunkiem przepływu i oderwanie nie następuje. W przypadku dp/dx>0 siła od ciśnienia jest
skierowana przeciwnie do kierunku przepływu toteż elementy płynu tracą swą energię
kinetyczną i „odrywają się” od ścianki. Jako punkt oderwania uważa się miejsce gdzie
v

x

/

y=0, czyli w punkcie minimalnego ciśnienia (dp/dx=0) (rys. 7)

Rys. 7 Rozkład prędkości w laminarnej warstwie przyściennej w sąsiedztwie punktu

oderwania

Dla dostatecznie dużych liczb Reynoldsa przepływ warstwie przyściennej osiągnie

wartość Re

xkr

przed punktem oderwania warstwy laminarnej. Wówczas w tym punkcie

warstwa jest turbulentna a obszar oderwania przesunie się dalej w kierunku przepływu.
Tłumaczy się to tym, że na skutek wymiany pędu między cząsteczkami obszar z ujemną
warstwą uśrednionej prędkości v

x

przesunie się w kierunku większych wartości dp/dx, to jest

w kierunku krawędzi spływu.

Opór tarcia i opór ciśnieniowy

Ruch płynu w pobliżu ścianki opływanego ciała sztywnego jest zależny od rodzaju

warstwy przyściennej stąd właściwości opływowe ciała zależą od rodzaju warstwy
przyściennej.

Mechanika płynów 1

4

W rezultacie tego ruchu na całej powierzchni ciała sztywnego powstają siły

aerodynamiczne w postaci naprężeń normalnych od ciśnienia i stycznych od sił lepkości
(patrz par. 1.2.2 i 1.3.3). Zgodnie z prawem mechaniki siły te można sprowadzić do głównego
wektora sił

a

R



i głównego wektora momentów sił

a

M



względem dowolnie wybranego

punktu (rys.8).

x

a

z

a

R

P

za

P

xa

M

a



v

oo

b

Rys. 8 Siła i moment aerodynamiczny działające na profil

Wprowadzając układ współrzędnych x

a

, y

a

, z

a

związanych z przepływem tak, że oś x

a

jest równoległa do prędkości opływu profilu, zaś oś z

a

jest pionowa, siłę

a

R



można rozłożyć

na następujące składowe:

P

xa

- siła oporu (aerodynamicznego hydrodynamicznego),

P

ya

- siła boczna,

P

za

- siła nośna.

W przypadku opływu profilu jak na rys. 8 (przepływ jest dwuwymiarowy – płaski) siła

boczna P

ya

jest równa zeru.

Podobnie można rozłożyć moment

a

M



na składowe M

xa

, M

ya

, M

za

.

Składowa momentu M

ya

= M dla profilu nazywa się momentem pochylającym.

W mechanice płynów przy wykorzystywaniu jedynie układu osi przepływu dla

uproszczenia pomija się indeks „a” a wtedy siłę aerodynamiczną

R



rozkłada się na składowe

P

x

, P

y

, P

z

.

Na podstawie analizy wymiarowej powyższe siły można przedstawić następująco:

S

v

C

P

S

v

C

P

S

v

C

P

S

v

C

R

z

z

y

y

x

x

R

2

2

2

2

2

2

2

2

































(1)

gdzie; C

R

, C

x

, C

y

, C

z

– bezwymiarowe współczynniki odpowiednich sił,







 q

v

2

2



- ciśnienie dynamiczne nieściśliwego strumienia niezaburzonego

(nieskończenie daleko przed profilem).

S – pole powierzchni charakterystycznej (np. dla samolotu pole

powierzchni skrzydeł zaś dla profilu pole jednostkowej długości płata o danym
profilu – S = b*1= b)

Podobnie jak wzór (2) można wyprowadzić zależność dla momentu:

Mechanika płynów 1

5

SL

v

C

M

m

2

2









(2)

L jest długością charakterystyczną; dla profilu jest jego cięciwą (L=b)

W ogólnym przypadku wypadkowa siła aerodynamiczna jest równa sumie sił tarcia i

siły od ciśnienia przy czym jeśli założyć, że praktycznie naprężenia styczne wpływają tylko
na siłę oporu (jest tak ponieważ udział tych naprężeń jest niewielki w odniesieniu do siły
nosnej i siły oporu), to zastępując siły współczynniki sił można napisać:

C

x

= C

xp

+ C

xt

C

y

= C

yp

(3)

C

z

= C

zp

Udział oporu tarcia (w formie współczynnika siły oporu tarcia C

xt

) w sumarycznym

oporze ciała C

x

zależy od proporcji geometrycznych opływanego ciała, a ściślej od stosunku

grubości profilu do jego długości. Przykład podany jest na rys. 9.

Rys. 9. Udział oporu tarcia w oporze całkowitym

Ciało „dobrze opływane” (inaczej smukłe) opływane bez oderwań wykazuje przewagę

oporu tarcia nad oporem ciśnieniowym. Jednak w przypadku profilu o stosunkowo dużej
grubości względnej (z/l = 0,25) udział tego oporu wynosi około 50%, co oznacza, iż w miarę
wzrostu grubości ciała rośnie opór ciśnieniowy.

Zupełnie inaczej wyglądają takie proporcje w przypadku dużych grubości. Na rys. 10

przedstawiono schemat opływu walca kołowego (grubość względna z/l=1).

laminarna w.p.

turbulentna w.p.

a)

b)

c)

Rys. 10. Schemat opływu walca kołowego: a) płynem idealnym (bez oderwania), b)

dla małych liczb Re, c) dla dużych liczb Re.

W przypadku opływu płynem idealnym (nielepkim) symetria prędkości powoduje

symetrię rozkładu ciśnienia zarówno względem osi pionowej jak i poziomej przechodzącej
przez środek walca. W takim przypadku siła aerodynamiczna działająca na profil kołowy
(wynikająca jedynie z sił ciśnienia) jest równa zeru.

Mechanika płynów 1

6

Przy opływie lepkim rozkład ciśnienia jest symetryczny tylko względem osi poziomej

a więc zerowa jest pionowa składowa siły aerodynamicznej czyli siła nośna. Druga niezerowa
składowa czyli siła oporu jest wynikiem działania zarówno ciśnienia (naprężeń normalnych)
jaki sił tarcia (naprężeń stycznych). Udział tych składowych będzie wynikał z charakteru
warstwy przyściennej (składowa siły tarcia) oraz położenia punktu oderwania. W przypadku
a) mamy zdecydowany udział oporu ciśnieniowego z uwagi na oderwanie w maksymalnym
przekroju ciała. Ponieważ zarówno w przypadku a) jaki i przypadku b) udział oporu tarcia jest
mały (zgodnie z wcześniejszym wnioskiem o malejącym udziale oporu tarcia wraz ze
wzrostem grubości względnej) to decydującym składnikiem oporu będzie tu opór
ciśnieniowy.

W związku z powyższym jedynym przypadkiem „redukcji” oporu takich ciał jest

zmniejszenie oporu ciśnieniowego co można osiągnąć poprzez zmniejszenie strefy oderwania
za opływanym ciałem. Można to uzyskać poprzez turbulizację początkowej laminarnej
warstwy przyściennej. Turbulentna warstwa przyścienna (posiadająca większą energię
kinetyczną) oderwie się za maksymalnym przekrojem powodując w konsekwencji mniejszy
obszar oderwania co będzie skutkować mniejszą różnicą sił ciśnienia.