1) Test t-Studenta - ocena istotności parametrów :

|

|

odrzucamy

, zmieniamy hipotezę na H

1

,parametr jest istotny statystycznie

|

|

brak podstaw do odrzucenia

, możemy sądzić, że parametr jest nieistotny statystycznie,

więc usuwamy parametr z modelu

2) Test CUSUM - ocena stabilności parametrów:

brak zmian w parametrach, parametry stabilne

zmiany w parametrach, parametry niestabilne

Statystyka testu: Harvey-Collier

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – brak zmian w parametrach – parametry
stabilne

z empirycznym poziomem błędu p odrzucamy hipotezę zerową na korzyść alternatywnej –
występują zmiany w parametrach – parametry niestabilne

3)

Test Chowa - ocena stabilności parametrów :

H

0

: β

1

= β

2

– parametry modelu pomocniczego są równe 0 (zależność liniowa)

H

1

: β

1

≠ β

2

– parametry modelu pomocniczego są różne od 0 ( zależność nieliniowa)

Jeżeli F < Fy - brak podstaw do odrzucenia H0 - parametry są stabilne
Jeśli F < F

0,05,k,T-k

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – parametry są stabilne.

4) Test Durbina-Watsona – badanie autokorelacji parametrów :

reszty losowe, brak autokorelacji składnika losowego rz. I

Gdy

reszty nielosowe, występuje autokorelacja składnika losowego rz. I

Gdy , wówczas

DW(DW*) > dl brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – autokorelacja składnika losowego rz. I
nie występuje

DW(DW*) < dl odrzucam hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej – autokorelacja składnika
losowego rz. I występuję

dl < DW(DW*) < du test nie rozstrzyga o autokorelacji składnika losowego rz. I

5) Test Quinoille’a – badanie autokorelacji parametrów :

wspólczynnik autokorelacji rzędu jest nieistotny statystycznie

współczynnik autokorelacji rzędu jest istotny statystycznie

| ̂

|

√

odrzucam hipotezę zerową na korzyść alternatywnej, współczynnik autokorelacji rzędu jest

istotny statystycznie, występuje autokorelacja co najmniej rzędu .

| ̂

|

√

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, współczynnik autokorelacji rzędu jest

nieistotny statystycznie.

6) Test White’a – na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) :

– parametry modelu pomocniczego są równe 0 (zależność liniowa, wariancja składnika

losowego modelu podstawowego jest jednorodna)

– co najmniej jeden parametr modelu pomocniczego (przy kwadratach

zmiennych) jest różny od zera ( zależność nieliniowa – kwadraty, wariancja składnika losowego modelu
podstawowego jest niejednorodna)

Statystyka LM służąca do weryfikacji powyższych hipotez ma postać:

Gdzie:
R

2

- współczynnik determinacji modelu pomocniczego

T – liczba obserwacji

Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat o K stopniach swobody:

, przy czym K – liczba zmiennych

objaśniających w modelu pomocniczym.

Jeżeli

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – wariancja składnika

losowego jest jednorodna (wszystkie odstające obserwacje zostały poprawnie opisane przez model).
Jeżeli wariancja okaże się niejednorodna zamiast KMNK należy stosować UMNK.

7) Test normalności rozkładu reszt :

składniki losowy ma rozkład normalny

składnik losowy nie ma rozkładu normalnego

Statystyka testu: Chi-kwadrat
brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej – rozkład reszt posiada cechy rozkładu
normalnego
z empirycznym poziomem błędu p odrzucamy hipotezę zerową na korzyść alternatywnej –
rozkład reszt nie posiada cech rozkładu normalnego

8) Test nieliniowości (kwadraty) :

H0: zależność jest liniowa
H1: zależność nie jest liniowa
P > α = 0,05 to brak podstaw do odrzucenia H0, co znaczy, że zależność jest liniowa, nie występuje
heteroskedastyczność
P < α = 0,05 to odrzucamy H0, co znaczy, że zależność jest nieliniowa, występuje heteroskedastyczność

9) Test nieliniowości (logarytmy) :

H0: zależność jest liniowa
H1: zależność nie jest liniowa
P > α = 0,05 to brak podstaw do odrzucenia H0, co znaczy, że zależność jest liniowa, nie występuje
heteroskedastyczność
P < α = 0,05 to odrzucamy H0, co znaczy, że zależność jest nieliniowa, występuje heteroskedastyczność

10) Test F – wybór stopnia wielomianu trendu :

brak podstaw do odrzucenia

, nie nastąpił istotny spadek wariancji resztowej – wybieramy

trend z niższym stopniem.

odrzucamy

na korzyść hipotezy alternatywnej, nastąpi istotny spadek wariancji resztowej –

wybieramy trend z wyższym stopniem.