Wartość bezwzględna, nierówności, kresy

Zadanie 1. Wylicz czemu są równe poniższe zbiory i określ ich kres górny i dolny:

1) {x : |x − a| < };

2) {x : |x + 1| = 5};

3) {x : |x + 1| = |x − 1|};

4) {x : |x + 1| + 2|x − 1| = 5};

5) {x : |1 − 2x| + |2x − 6| = x};

6) {x : |4 − 2x| + | − x + 3| = 5};

7) {x : |x

2

− 7x + 8| = 2};

8)



x :






1

4

x − 1






< 5



;

9) {x : |3x − 5| < |x + 9|};

10) {x : |x + 100| > |2x − 1|};

11) {x : |x − 1| + |2x − 5| < 9};

12)



x :






2x − 1

x + 2






< 2



;

13)



x :






5x − 3

2x + 7






< 2



;

14)



x :






2x − 5

x + 3






> 1



;

15)



x :

s

3x − 1

2 − x

> 1



;

16)



x :

x + 3

x − 3

>

x − 1

x + 5



;

17)



x :

x

2

− 4

x

2

− 5x

< 0



;

18)



x :

1 − 2x

1 + x

−

1 + x

1 + 2x

> 1



;

19)



x :

13

x − 3

−

3

x + 1

< −4



;

20)



x :

x

2

− 2x

x

2

− 1

< 0



;

21)



x :

x

2

− 4

x

2

− 5x + 4

> 0



;

22)



x : 1 <

2x

2

− 7x − 29

x

2

− 2x − 15

< 2



;

1

Wartość bezwzględna, nierówności, kresy
– odpowiedzi

Lp.

zbiór

supremum

infimum

1

(a − , a + )

a + 

a − 

2

{−6, 4}

4

−6

3

{0}

0

0

4



−

4
5

, 2



5

−

4
5

5

∅

nie określone

nie określone

6



2
3

, 4



4

2
3

7

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

6

1

8

(−12, 18)

18

−12

9

(−1, 7)

7

−1

10

(−33, 101)

101

−33

11

(−1, 5)

5

−1

12



−

3
4

, +∞



+∞

−

3
4

13



−

11

9

, 17



17

−

11

9

14



− ∞, −3



∪



− 3,

2
3



∪



8, +∞



+∞

−∞

15



3
4

, 2



2

3
4

16

(−5, −1) ∪



3, +∞



+∞

−5

17

(−2, 0) ∪



2, 5



5

−2

18



− 1, −

1
2



−

1
2

−1

19

(−1, 3)

3

−1

20

(−1, 0) ∪ (1, 2)

2

−1

21

(−∞, −2) ∪ (1, 2) ∪ (4, +∞)

+∞

−∞

22



− 2,

1
3



∪



7, +∞



+∞

−2

1