Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych.

Tydzień 3.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z

tablic

matematycznych 1. Wartość

bezwzględna liczby oraz 8. Funkcja kwadratowa.

Możemy po prostu rozwiązać tą nierówność.

Można również na początek znaleźć miejsce zerowe wyrażenia

, które jest środkiem przedziału.

Środkiem przedziału jest liczba 2, a tej sytuacji odpowiada tylko jeden rysunek.

Odp. C

Oś symetrii paraboli o takim równaniu jest linią pionową przechodzącą przez jej wierzchołek. Zatem

jest równaniem tej prostej. Wyznaczamy pierwszą współrzędną wierzchołka.

Równanie prostej

Odp. C

Wykresem funkcji kwadratowej postaci

jest parabola o wierzchołu w punkcie

(p,q) i ramionach skierowanych w górę, gdy a jest dodatnie lub w dół przy a ujemnym. Przedział, który
jest zbiorem wartości świadczy o tym, że ramiona paraboli skierowane są w dół (przedział zaczyna się od
– ). Dzięki tej uwadze możemy odrzucić odpowiedź B. i D., ponieważ tam współczynnik a jest dodatni
równy 1. Końcem przedziału jest liczba 3, która odpowiada drugiej współrzędnej wierzchołka, stąd

Odp. A

Nierówność ( ) wskazuje, że rozwiązaniem nie może być przedział otwarty czyli nie A. Osoby, które
pamiętają jakie przedziały mogą być rozwiązaniem nierówności (np. jeden przedział ograniczony lub
suma przedziałów nieograniczonych) wybiorą poprawną odpowiedź.
Lub
Można rozwiązać tą nierówność.

0

Miejscami zerowymi jest

i

+

•

•

–

–

+

+

•

•

–

Prosta o równaniu y = a jest równoległa do osi poziomej. Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach
skierowanych do góry (współczynnik a jest dodatni, równy 3) i wierzchołku o współrzędnych (–1,–4).
A zatem, żeby prosta nie miała punków wspólnych z parabolą musi znajdować się poniżej wierzchołka.
Lub
Porównaj to zadanie z zadanie 14. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział <–4,+

. Zatem funkcja

nie przyjmuje wartości mniejszych niż –4.

Odp. D

Korzystamy z definicji miejsca zerowego i rozwiązujemy dwa równania:

Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Obliczmy na początek wartości dla argumentu 0.

Potrzebne będą nam również wartości dla argumentów mniejszych od 0 i większych od 0.

y

0

x

1

1

•

o