Rownania nierownosci z wartoscia bezwzgledna

background image

Materiały pochodzą z Platformy

Edukacyjnej Portalu

www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego
Użytkowników

wyłącznie

w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian,
przesyłanie,

publiczne

odtwarzanie

i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby
własne

oraz

do

wykorzystania

w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

background image

RÓWNANIA

NIERÓWNOŚCI

Z WARTOŚCIĄ

BEZWZGLĘDNĄ

background image

Najpierw zapiszemy definicję wartości bezwzględnej

oraz własności związane z wartością bezwzględną
wykorzystane w zadaniach:

background image

Ćw.1: Rozwiąż nierówności i
równania:

b)

a)

-9

-1


o


o

background image

d)

c)

-2


o

4


o

background image

f)

e)

-6

6


·


·

background image

g)

5x

2

+2x-8=0

a=5 b=2 c=-8

Δ = b

2

-4ac

Δ = 2

2

-4·5·(-8)=4+160=164

Δ > 0 -

wyznaczamy dwa rozwiązania:

background image

h)

korzystamy ze
wzoru:

2


o

2

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę-
wyrażenie pod
pierwiastkiem musi
być nieujemne:


·

background image

i)

a=1 b=-2 c=-3 a=1 b=-2 c=3

Δ = b

2

-4ac Δ = b

2

-4ac

Δ = (-2)

2

-4·1·(-3) Δ = (-2)

2

-4·1·3

Δ = 4+12=16 Δ = 4-12=-8
Δ > 0 –

dwa rozwiązania

Δ < 0 –

brak rozwiązań

background image

j)

0


o

-4


o

-2

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:


·

background image

k)

-4

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:


·

background image

l)

-5

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:


·

background image

m
)

3

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:


·

background image

n)

0

2

Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:

x

2)

1)

3)

background image

o)

Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:

-2

1

x

1)

3)

2)

Otrzymaliśmy trzy liczby, ale żadna z nich nie należy do zapisanych wyżej
przedziałów. Równanie to nie ma rozwiązania.

background image

Ćw.2: Dana jest funkcja: f(x)=x

2

+5x+4. Dla jakiej

wartości funkcja y=

|

f(x)

|

przyjmuje wartości równe

zero?
Rozwiąż nierówność:

|

f(x)-4

|

‌‌‌>0.

a=1 b=5 c=4

Δ = b

2

-4ac

Δ = 5

2

-4·1·4=25-16=9

Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

Funkcja przyjmuje
wartości równe zero dla
argumentów -4 oraz -1.

background image

Rozwiązaniem nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych z
wyjątkiem liczb: -5 oraz 0.

-5

0

+

+

-


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Równania, nierówności z wartością bezwzględną
Zadanie równanie liniowe z wartością bezwzględną d
Zadanie równanie liniowe z wartością bezwzględną e
Równania i nierówności z parametrem i z wartością bezwzględną.Wyznaczanie pierwiastków równania., Ma
Równania z wartością bezwzględną Medianauka pl
Zadanie nierówność liniowa z wartością bezwzględną c
Definicja wartości bezwzględnej i rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną
Zadanie równanie z wartością bezwzględną a
05 Rownania i nierownosci
Zestaw3 równania i nierówności
KARTA PRACY wartośc bezwzględna
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
06 Rownania i nierownosci odp
2 Układ równań i nierówności 2 zadania
wartość bezwzględna2, Matematyka, Liceum
Zestaw Równania i nierówności

więcej podobnych podstron