RÓWNANIA

NIERÓWNOŚCI

Z WARTOŚCIĄ

BEZWZGLĘDNĄ

Najpierw zapiszemy definicję wartości bezwzględnej

oraz własności związane z wartością bezwzględną
wykorzystane w zadaniach:

Ćw.1: Rozwiąż nierówności i
równania:

b)

a)

-9

-1

o

o





d)

c)

-2

o

4

o





f)

e)

-6

6

·

·





g)

5x

2

+2x-8=0

a=5 b=2 c=-8

Δ = b

2

-4ac

Δ = 2

2

-4·5·(-8)=4+160=164

Δ > 0 -

wyznaczamy dwa rozwiązania:

h)

korzystamy ze
wzoru:

2

o



2

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę-
wyrażenie pod
pierwiastkiem musi
być nieujemne:

·

i)

a=1 b=-2 c=-3 a=1 b=-2 c=3

Δ = b

2

-4ac Δ = b

2

-4ac

Δ = (-2)

2

-4·1·(-3) Δ = (-2)

2

-4·1·3

Δ = 4+12=16 Δ = 4-12=-8
Δ > 0 –

dwa rozwiązania

Δ < 0 –

brak rozwiązań



j)

0

o

-4

o



-2

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:

·

k)



-4

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:

·

l)



-5

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:

·

m
)



3

+

+

Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:

·

n)

0

2

Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:

x

2)

1)

3)

o)

Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:

-2

1

x

1)

3)

2)

Otrzymaliśmy trzy liczby, ale żadna z nich nie należy do zapisanych wyżej
przedziałów. Równanie to nie ma rozwiązania.

Ćw.2: Dana jest funkcja: f(x)=x

2

+5x+4. Dla jakiej

wartości funkcja y=

|

f(x)

|

przyjmuje wartości równe

zero?
Rozwiąż nierówność:

|

f(x)-4

|

‌‌‌>0.

a=1 b=5 c=4

Δ = b

2

-4ac

Δ = 5

2

-4·1·4=25-16=9

Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

Funkcja przyjmuje
wartości równe zero dla
argumentów -4 oraz -1.

Rozwiązaniem nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych z
wyjątkiem liczb: -5 oraz 0.

-5

0

+

+

-

