Funkcje niewymierne. Równania i nierówności niewymierne.
1. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji: a) y = x2, x ∈ (−∞, 0i,
b) y = x2 + 2x − 3, x ∈ h−1, ∞),
c) y = x3, x ∈ R.
√
2. Wykazać, że funkcja y =
x3 − 1 jest różnowartościowa w swojej dziedzinie, a następnie wyznaczyć funkcję do niej odwrotną.
√
3. W oparciu o wykres funkcji y =
x, narysować wykres funkcji y = p−2(x + 1) − 1.
4. Określić dziedzinę funkcji:
√
√
x + 2 +
x2 − 4
x + 2 − x2 − 4
a) y =
√
+
√
. Przedstawić tę funkcję w najprostszej postaci, x + 2 − x2 − 4
x + 2 +
x2 − 4
1
1
b) y =
,
c)
.
s
1
1
x6 − 1
√
− √
|
x + 1
x + 1 + 1
x2 − 4| − 2x
− 1
5. Rozwiązać równania:
√
a)
2x − 1 = x − 1,
√
√
√
b)
3x − 2 + x − 1 = 4x + 1,
p
√
√
p
√
c)
x − 2 x − 1 + x − 1 =
x + 2 x − 1,
√
√
d) 3 2x + 1 =
x + 1,
√
e) 2x2 + 3x − 5 2x2 + 3x + 9 + 3 = 0,
√
√
6
f)
9 − 5x = 3 − x + √
.
3 − x
6. Rozwiązać nierówności:
√
a)
1 + x2 x + 1,
√
b)
x − 2 + x > 4,
√
√
c)
2 − x − x + 3 < 1,
√
d) (x2 − 4) x − 1 < 0,
√
e) x 3 − 2x + 1 ¬ 0,
√
f) f (−x) + 2f(x) < 0, jeśli f(x) = 4 − x.
7. Dla jakich wartości parametru m równanie :
√
√
x2 − 1
a) x x +
x3 − 2 = m,
b)
= m
p(x − 1)(x + 1)
ma rozwiązanie?
√
√
x +
x2 − 1
x − x2 − 1
8. Dla jakich m równanie
√
+
√
= 2mx − m ma dwa różne pierwiastki?
x − x2 − 1
x +
x2 − 1
KursPG.W G.