Funkcje niewymierne. Równania i nierówności niewymierne.

1. Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji: a) y = x2, x ∈ (−∞, 0i,

b) y = x2 + 2x − 3, x ∈ h−1, ∞),

c) y = x3, x ∈ R.

√

2. Wykazać, że funkcja y =

x3 − 1 jest różnowartościowa w swojej dziedzinie, a następnie wyznaczyć funkcję do niej odwrotną.

√

3. W oparciu o wykres funkcji y =

x, narysować wykres funkcji y = p−2(x + 1) − 1.

4. Określić dziedzinę funkcji:

√

√

x + 2 +

x2 − 4

x + 2 − x2 − 4

a) y =

√

+

√

. Przedstawić tę funkcję w najprostszej postaci, x + 2 − x2 − 4

x + 2 +

x2 − 4

1

1

b) y =

,

c)

.

s

1

1

x6 − 1

√

− √

|

x + 1

x + 1 + 1

x2 − 4| − 2x

− 1

5. Rozwiązać równania:

√

a)

2x − 1 = x − 1,

√

√

√

b)

3x − 2 + x − 1 = 4x + 1,

p

√

√

p

√

c)

x − 2 x − 1 + x − 1 =

x + 2 x − 1,

√

√

d) 3 2x + 1 =

x + 1,

√

e) 2x2 + 3x − 5 2x2 + 3x + 9 + 3 = 0,

√

√

6

f)

9 − 5x = 3 − x + √

.

3 − x

6. Rozwiązać nierówności:

√

a)

1 + x2 ­ x + 1,

√

b)

x − 2 + x > 4,

√

√

c)

2 − x − x + 3 < 1,

√

d) (x2 − 4) x − 1 < 0,

√

e) x 3 − 2x + 1 ¬ 0,

√

f) f (−x) + 2f(x) < 0, jeśli f(x) = 4 − x.

7. Dla jakich wartości parametru m równanie :

√

√

x2 − 1

a) x x +

x3 − 2 = m,

b)

= m

p(x − 1)(x + 1)

ma rozwiązanie?

√

√

x +

x2 − 1

x − x2 − 1

8. Dla jakich m równanie

√

+

√

= 2mx − m ma dwa różne pierwiastki?

x − x2 − 1

x +

x2 − 1

KursPG.W G.