algebra egzaminy (grupy cegh)

background image

A

lge
b

ra l
in

iow
a 1

E

g

za

m

in

p

o

d

st

aw

o

w

y

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

9

/2

0

1

0

N

a pi
er

w

sz

ej

s

tr

oni
e pr
ac

y

pr
os

z

ę
na
pi

sa

ć
na
zw

ę
kur

su, z
kt
ór

eg

o odby

w

a s

e

g

za

m

in, na

zw

ę
e

g

za

m

inu

(pods

ta

w

ow
y

, popr

aw

kow

y

l

ub doda

tkow

y

), s

w

oj

e i

m

i

na
zw

is

ko, num

er

i

nde

ks

u, w

y

dz
ia

ł, ki
er

une

k,

rok s

tudi
ów
, i

m

i

na
zw

is

ko w

y

adow

cy

(

or

az

os
oby

pr
ow
adz
ą
ce

j ć

w

ic

ze

ni

a)

, da

or
az

s

por
z

ą
dz

po-

ni

ż

sz

ą
t

abe
lk

ę
.

P

on
ad
to p
ros

z

ę p

on
u

m

er

ow
a

ć, p
od
p

is

a

ć i

s

p

iąć
z

sz

yw
ac
ze

m

w
sz

ys

tk

ie

p

oz
os

tał

e

k

ar
tk

i p

rac
y.

C

1

2

3

4

5

6

S

um
a

T

re

śc

i z

ada
ń

pr
os

z

ę
ni
e pr
ze

pi

sy

w

.

R

oz
w

ią

zan
ie

z

ad
an
ia o n

u

m

er

ze

n

n

al

e

ży n
ap
is

a

ć

n

a

n

-t

ej

k

ar
tc

e p

rac
y

. N
a r

oz
w

za

ni

e z

ada
ń

pr
ze

zna
cz

ono 90 m

inut
, z
a r

oz
w

za

ni

e ka
ż

de
g

o z
ada
ni

a m
o

ż

na

ot

rz

y

m

od 0 do 5 punkt

ów
. W

r

oz
w

za

ni

ac

h na

le

ż

y

dokł

adni
e opi
sy

w

pr
ze

bi

eg

r

oz
um
ow
ani

a, t

zn.

for

m

ow

w
y

kor
zy

st

y

w

ane
de
fini

cj

e i

t

w

ie

rdz
eni

a, pr
zy

ta

cz

s

tos

ow
ane
w
zor

y

, uz

as

adni

w
y

ci

ą
g

ane

w

ni

os

ki

. P
ona

dt

o pr

os

z

ę
s

por
z

ą
dz

s

ta

ra

nne

r

y

sunki

z

pe
łny
m

opi

se

m

. P

ow
od
ze

n

ia!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.
P

rz

ed

st

aw

n

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

z

es

p

o

lo

n

ej

w

sz

y

st

k

ie

li

cz

b

y

s

p

n

ia

ce

z

w

ze

k

z

.

z

2

+

6

5

z

2

.
Je

d

n

y

m

z

p

ie

rw

ia

st

k

ó

w

w

ie

lo

m

ia

n

u

je

st

li

cz

b

a

V

(

z

)

=

z

4

+

2

z

3

+

7

z

2

+

6

z

+

1

2

ze

sp

o

lo

n

a

. P

o

d

a

ć

p

o

zo

st

e

p

ie

rw

ia

st

k

i t

eg

o

w

ie

lo

m

ia

n

u

.

z

1

=

1

i
3

3

.
M

et

o

d

ą

b

ez

w

y

zn

ac

zn

ik

o

w

ą

o

b

lic

zy

ć

m

ac

ie

rz

i

sp

ra

w

d

zi

ć

p

o

p

ra

w

-

1

1

0

2

1

2

0

4

0

0

1

0

1

2

0

3

1

n

o

ść

w

y

n

ik

u

.

4

.
R

o

zw

za

ć

p

o

d

an

y

u

k

ła

d

r

ó

w

n

a

ń

w

y

k

o

rz

y

st

u

c

w

zo

ry

C

ra

m

er

a:

.

 

2

x

+
y
+
z
=
6

x

+
2

z

=
4

3

x

+
2

y

+
z
=
7

5

.
D

an

e

p

u

n

k

ty

B

=

(

1

,0

,1

),

D
=

(

0

,2

,0

),

r

ó

w

n

o

le

g

ło

śc

ia

n

u

E

=

(

2

,0

,1

),

G
=

(

1

,0

,2

)

(

ry

su

n

ek

).

W
ja

k

im

p

u

n

k

ci

e

i p

o

d

A

B

C

D

E

F

G

H

ja

k

im

k

ą

te

m

p

rz

ec

in

aj

ą

s

p

rz

ek

ą

tn

e

je

g

o

i

?

A

G

C

E

6

.
W
ja

k

ie

j o

d

le

g

ło

śc

i o

d

p

ła

sz

cz

y

zn

y

p

rz

ec

h

o

d

z

ą

ce

j p

rz

ez

p

u

n

k

ty

,

P

=

(

1

,3

,0

)

z

n

aj

d

u

je

s

p

u

n

k

t

?

Q
=

(

2

,1

,1

),

R

=

(

1

,2

,−

1

)

A

=

(

0

,2

,−

1

)

O

dpow

ie

dz
i do
ze

st

aw

u

C

1

.

P

ie

ci

e

ń

o

ś

ro

d

k

u

, p

ro

m

ie

n

iu

w

ew

n

ę

tr

zn

y

m

z

0

=

0

r

=

2

i

z

ew

n

ę

tr

zn

y

m

;

R

=

3

2

.

;

1

+

i
3

,

i
3

,−

i
3

3

.

;

2

1

0

0

1

1

0

2

0

0

1

0

0

1

0

1

4

.

;

x

=

2

,

y

=

1

,

z

=

3

5

.

k

ą

t

,

p

u

n

k

t

;

ar

cc

o

s

1

5

(

1

,

1

2

,1

)

6

.

.

3

1

1

background image

A

lge
b

ra l
in

iow
a 1

E

g

za

m

in

p

o

d

st

aw

o

w

y

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

9

/2

0

1

0

N

a pi
er

w

sz

ej

s

tr

oni
e pr
ac

y

pr
os

z

ę
na
pi

sa

ć
na
zw

ę
kur

su, z
kt
ór

eg

o odby

w

a s

z

al

ic

ze

ni

e, t

er

m

in

za

lic

ze

ni

a (

pods

ta

w

ow
y

, popr

aw

kow

y

l

ub doda

tkow

y

), s

w

oj

e i

m

i

na
zw

is

ko, num

er

i

nde

ks

u, w

y

dz
ia

ł,

ki

er

une

k, r
ok s

tudi
ów
, i

m

i

na
zw

is

ko w

y

adow

cy

(

or

az

os
oby

pr
ow
adz
ą
ce

j ć

w

ic

ze

ni

a)

, da

or
az

spor
z

ą
dz

poni

ż

sz

ą
t

abe
lk

ę
.

P

on
ad
to p
ros

z

ę p

on
u

m

er

ow
a

ć, p
od
p

is

a

ć i

s

p

iąć
z

sz

yw
ac
ze

m

w
sz

ys

tk

ie

p

oz
os

tał

e k

ar
tk

i p

rac
y.

E

1

2

3

4

5

6
S

u

m

a

T

re

śc

i z

ada
ń

pr
os

z

ę
ni
e pr
ze

pi

sy

w

.

R

oz
w

ią

zan
ie

z

ad
an
ia o n

u

m

er

ze

n

n

al

e

ży n
ap
is

a

ć

n

a

n

-t

ej

k

ar
tc

e p

rac
y

. N
a r

oz
w

za

ni

e z

ada
ń

pr
ze

zna
cz

ono 120 m

inut
, z
a r

oz
w

za

ni

e ka
ż

de
g

o z
ada
ni

a m
o

ż

na

ot

rz

y

m

od 0 do 5 punkt

ów
. W

r

oz
w

za

ni

ac

h na

le

ż

y

dokł

adni
e opi
sy

w

pr
ze

bi

eg

r

oz
um
ow
ani

a, t

zn.

for

m

ow

w
y

kor
zy

st

y

w

ane
de
fini

cj

e i

t

w

ie

rdz
eni

a, pr
zy

ta

cz

s

tos

ow
ane
w
zor

y

, uz

as

adni

w
y

ci

ą
g

ane

w

ni

os

ki

. P
ona

dt

o pr

os

z

ę
s

por
z

ą
dz

s

ta

ra

nne

r

y

sunki

z

pe
łny
m

opi

se

m

. P

ow
od
ze

n

ia!


T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.
N

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

z

es

p

o

lo

n

ej

n

as

zk

ic

o

w

a

ć

z

b

r

.

{

z


C
:

z

+

2

i

3

z

1

}

2

.
Z

n

al

e

ź

ć

p

ie

rw

ia

st

k

i w

ie

lo

m

ia

n

u

z

es

p

o

lo

n

eg

o

.

z

2

+

3

z

+

3

+

i

3

.
W
y

zn

ac

zy

ć

m

ac

ie

rz


z

r

ó

w

n

an

ia

D

.

 

0

1

1

2

 

D
⋅ 

 

2

4

2

1

 

=

 

0

1

2

6
0

 

4

.
M

et

o

d

ą

e

lim

in

ac

ji

G

au

ss

a

ro

zw

za

ć

u

k

ła

d

r

ó

w

n

a

ń

.

x
+
y

+
2

t

=
1

y
+
2

z

+
5

t

=
0

2

x

+
z
+
4

t

=
7

x

+
2

y

+
3

z

+
8

t

=
0

5

.
U

za

sa

d

n

, ż

e

rz

u

ty

p

ro

st

o

k

ą

tn

e

p

u

n

k

w

n

a

P

=

(

0

,

2

,

1

),

Q
=

(

2

,

3

,

1

)

p

ła

sz

cz

y

zn

ę

t

w

o

rz

ą

w

ra

z

z

p

o

cz

ą

tk

ie

m

u

k

ła

d

u

w

sp

ó

łr

z

ę

d

n

y

ch

π

:

x

+

y

+

z

=

0

tr

ó

jk

ą

t r

ó

w

n

o

b

o

cz

n

y

.

6

.
W
y

zn

ac

zy

ć

p

u

n

k

t o

ra

z

k

ą

t,

p

o

d

ja

k

im

p

rz

ec

in

aj

ą

s

p

ro

st

e

o

ra

z

, g

d

zi

e

.

k

1

:

 

x

=

2

+
t

y

=

2

+
2

t

z

=

1

+
3

t

k

2

:

 

x

=
3

+
4

s

y

=
4

+
s

z

=
2

+
5

s

s,

t


R

O

dpow

ie

dz
i do
ze

st

aw

u

E

1

.

G

ó

rn

a

p

ó

łp

ła

sz

cz

y

zn

a

w

ra

z

z

b

rz

eg

ie

m

o

g

ra

n

ic

zo

n

a

sy

m

et

ra

ln

ą

o

d

ci

n

k

a

o

k

o

ń

ca

ch

,

b

ez

p

u

n

k

tu


;

z

1

=

2

i,

z

2

=

3

z

2

2

.

;

z

1

=

2

+

i,

z

2

=

1

i

3

.

;

 

7

4

4

4

 

4

.

,

;

x

=

1

,

y

=

6
z

=

7

,

t

=

4

6

.

p

u

n

k

t

,

k

ą

t
.

(

3

,4

,2

)

π

6

background image

A

lge
b

ra l
in

iow
a 1

E

g

za

m

in

p

o

d

st

aw

o

w

y

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

9

/2

0

1

0

N

a pi
er

w

sz

ej

s

tr

oni
e pr
ac

y

pr
os

z

ę
na
pi

sa

ć
na
zw

ę
kur

su, z
kt
ór

eg

o odby

w

a s

e

g

za

m

in, na

zw

ę
e

g

za

m

inu

(pods

ta

w

ow
y

, popr

aw

kow

y

l

ub doda

tkow

y

), s

w

oj

e i

m

i

na
zw

is

ko, num

er

i

nde

ks

u, w

y

dz
ia

ł, ki
er

une

k,

rok s

tudi
ów
, i

m

i

na
zw

is

ko w

y

adow

cy

(

or

az

os
oby

pr
ow
adz
ą
ce

j ć

w

ic

ze

ni

a)

, da

or
az

s

por
z

ą
dz

po-

ni

ż

sz

ą
t

abe
lk

ę
.

P

on
ad
to p
ros

z

ę p

on
u

m

er

ow
a

ć, p
od
p

is

a

ć i

s

p

iąć
z

sz

yw
ac
ze

m

w
sz

ys

tk

ie

p

oz
os

tał

e

k

ar
tk

i p

rac
y.

G

1

2

3

4

5

6

S

um
a

T

re

śc

i z

ada
ń

pr
os

z

ę
ni
e pr
ze

pi

sy

w

.

R

oz
w

ią

zan
ie

z

ad
an
ia o n

u

m

er

ze

n
n

al

e

ży n
ap
is

a

ć

n

a

n

-t

ej

k

ar
tc

e p

rac
y

. N
a r

oz
w

za

ni

e z

ada
ń

pr
ze

zna
cz

ono 90 m

inut
, z
a r

oz
w

za

ni

e ka
ż

de
g

o z
ada
ni

a m
o

ż

na

ot

rz

y

m

od 0 do 5 punkt

ów
. W

r

oz
w

za

ni

ac

h na

le

ż

y

dokł

adni
e opi
sy

w

pr
ze

bi

eg

r

oz
um
ow
ani

a, t

zn.

for

m

ow

w
y

kor
zy

st

y

w

ane
de
fini

cj

e i

t

w

ie

rdz
eni

a, pr
zy

ta

cz

s

tos

ow
ane
w
zor

y

, uz

as

adni

w
y

ci

ą
g

ane

w

ni

os

ki

. P
ona

dt

o pr

os

z

ę
s

por
z

ą
dz

s

ta

ra

nne

r

y

sunki

z

pe
łny
m

opi

se

m

. P

ow
od
ze

n

ia!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.
O

b

lic

zy

ć

.

(

6

4

i

5

+

i

)

47

2

.
O

b

lic

zy

ć

i

za

zn

ac

zy

ć

n

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

z

es

p

o

lo

n

ej

w

sz

y

st

k

ie

p

ie

rw

ia

st

k

i w

ie

lo

m

ia

n

u

w

ie

d

z

ą

c,

ż

e

lic

zb

a


j

es

t j

ed

n

y

m

z

n

ic

h

.

V

(

z

)

=

z

4

4

iz

3

+

8

iz

+

3

2

4

i

3

.
O

b

lic

zy

ć

i

n

a

te

j p

o

d

st

aw

ie

w

y

zn

ac

zy

ć

m

ac

ie

rz

d

la

B

2

B

1

.

B

=

1

3

0

0

3

1

0

0

0

0

3

1

0

0

1

3

4

.
M

et

o

d

ą

e

lim

in

ac

ji

G

au

ss

a

ro

zw

za

ć

u

k

ła

d

r

ó

w

n

a

ń

.

x
+
2

y

+
z

=

1

y

+
t
=

0

x
+
5

y

+
3

z

+
t
=

1

x


2

y


5

z

+
5

t

=

2

5

.
N

ap

is

a

ć

r

ó

w

n

an

ie

p

ar

am

et

ry

cz

n

e

p

ro

st

ej

p

ro

st

o

p

ad

łe

j d

o

tr

ó

jk

ą

ta

o

w

ie

rz

ch

o

łk

ac

h

k

,

,

P

=

(

2

,0

,4

)
Q
=

(

4

,−

2

,3

)
R

=

(

1

,2

,2

)

i p

rz

ec

h

o

d

z

ą

ce

j p

rz

ez

p

u

n

k

t p

rz

ec

in

an

ia

s

je

g

o

ś

ro

d

k

o

w

y

ch

.

6

.
W
y

zn

ac

zy

ć

p

u

n

k

t o

ra

z

k

ą

t p

rz

ec

ci

a

p

ła

sz

cz

y

zn

y

p

ro

st

ą

π

:

x

3

y

+

z

=

1

.

k

:

x

+

y

=

6

,

x

z

=

8

O

dpow

ie

dz
i do
ze

st

aw

u

G

1

.

;

2

2

3

(

1

+

i

)

2

.

;

2

i,

4

i,
3

i,


3

i

3

.



;

B

2

=

1

0

I,

B

1

=

1

1

0

B

4

.

,

;

x

=

y

=

1
z

=

2

,

t

=

1

5

.

,

,

,

;

x

=

1

+

2

t
y

=

3

t
z

=

3

+

6

t
t


R

6

.

p

u

n

k

t

,

k

ą

t

.

(

5

,1

,−

3

)

ar

cs

in

5

3

3

background image

A

lge
b

ra l
in

iow
a 1

E

g

za

m

in

p

o

d

st

aw

o

w

y

, s

em

es

tr

z

im

o

w

y

2

0

0

9

/2

0

1

0

N

a pi
er

w

sz

ej

s

tr

oni
e pr
ac

y

pr
os

z

ę
na
pi

sa

ć
na
zw

ę
kur

su, z
kt
ór

eg

o odby

w

a s

e

g

za

m

in, na

zw

ę
e

g

za

m

inu

(pods

ta

w

ow
y

, popr

aw

kow

y

l

ub doda

tkow

y

), s

w

oj

e i

m

i

na
zw

is

ko, num

er

i

nde

ks

u, w

y

dz
ia

ł, ki
er

une

k,

rok s

tudi
ów
, i

m

i

na
zw

is

ko w

y

adow

cy

(

or

az

os
oby

pr
ow
adz
ą
ce

j ć

w

ic

ze

ni

a)

, da

or
az

s

por
z

ą
dz

po-

ni

ż

sz

ą
t

abe
lk

ę
.

P

on
ad
to p
ros

z

ę p

on
u

m

er

ow
a

ć, p
od
p

is

a

ć i

s

p

iąć
z

sz

yw
ac
ze

m

w
sz

ys

tk

ie

p

oz
os

tał

e

k

ar
tk

i p

rac
y.

H

1

2

3

4

5

6

S

um
a

T

re

śc

i z

ada
ń

pr
os

z

ę
ni
e pr
ze

pi

sy

w

.

R

oz
w

ią

zan
ie

z

ad
an
ia o n

u

m

er

ze

n
n

al

e

ży n
ap
is

a

ć

n

a

n

-t

ej

k

ar
tc

e p

rac
y

. N
a r

oz
w

za

ni

e z

ada
ń

pr
ze

zna
cz

ono 90 m

inut
, z
a r

oz
w

za

ni

e ka
ż

de
g

o z
ada
ni

a m
o

ż

na

ot

rz

y

m

od 0 do 5 punkt

ów
. W

r

oz
w

za

ni

ac

h na

le

ż

y

dokł

adni
e opi
sy

w

pr
ze

bi

eg

r

oz
um
ow
ani

a, t

zn.

for

m

ow

w
y

kor
zy

st

y

w

ane
de
fini

cj

e i

t

w

ie

rdz
eni

a, pr
zy

ta

cz

s

tos

ow
ane
w
zor

y

, uz

as

adni

w
y

ci

ą
g

ane

w

ni

os

ki

. P
ona

dt

o pr

os

z

ę
s

por
z

ą
dz

s

ta

ra

nne

r

y

sunki

z

pe
łny
m

opi

se

m

. P

ow
od
ze

n

ia!

T

er

es

a J
ur
le

w

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.
N

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

z

es

p

o

lo

n

ej

n

as

zk

ic

o

w

a

ć

z

b

r

.

z


C
:

π

ar

g
(

z

3

i

)

3

2

π

,
z

2

6

Im
z

2

.
Ile

r

ó

ż

n

y

ch

p

ie

rw

ia

st

k

ó

w

z

es

p

o

lo

n

y

ch

m

a

w

ie

lo

m

ia

n

.

V

(

z

)

=

z

1

2

3

z

4

2

P

rz

ed

st

aw

je

n

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

z

es

p

o

lo

n

ej

.

3

.
W
y

zn

ac

zy

ć

w

sz

y

st

k

ie

m

ac

ie

rz

e


z

w

ar

u

n

k

u

B

.

B

T

B

=

 

9

1

3

0

 

+

B

2

4

.

M

et

o

d

ą

m

ac

ie

rz

y

o

d

w

ro

tn

ej

r

o

zw

za

ć

u

k

ła

d

r

ó

w

n

a

ń

.

 

4

x

+
3

y

+
2

z

=
3

x

+
2

z

=
4

x

+
y
+
3

z

=
1

5

.
O

b

lic

zy

ć

p

o

le

tr

ó

jk

ą

ta

o

w

ie

rz

ch

o

łk

ac

h

z

n

aj

d

u

ce

g

o

s

P

,

Q

,

R

a

)

n

a

p

ła

sz

cz

y

ź

n

ie

, p

rz

y

c

zy

m

;

P

=

(

1

,2

),

Q
=

(

5

,6

),

R

=

(

2

,−

3

)

b

)

w

p

rz

es

tr

ze

n

i,

je

ż

el

i

.

P

=

(

2

,1

,−

1

),

Q
=

(

4

,3

,1

),

R

=

(

0

,5

,−

1

)

6

.
N

ap

is

a

ć

r

ó

w

n

an

ia

d

w

ó

ch

n

ie

p

rz

ec

in

aj

ą

cy

ch

s

p

ła

sz

cz

y

zn

, z

k

ry

ch

je

d

n

a

za

w

ie

ra

p

ro

st

ą

,

,

za

ś d

ru

g

a

p

ro

st

ą

k

1

:

x

=

1

s,

y

=

3

,

z

=

2

+

2

s
s


R

k

2

:

x

2

=

3

y

=

z

1

.

O

dpow

ie

dz
i do
ze

st

aw

u

H

1

.

p

rz

es

u

n

ta

w

g

ó

o

w

ek

to

r
c

z

ę

ść

z

ew

n

ę

tr

za

k

o

ła

o

ś

ro

d

k

u

3

i

z

0

=

0

i p

ro

m

ie

n

iu

z

n

aj

d

u

ca

s

w

I

II

ć

w

ia

rtc

e

u

k

ła

d

u

w

sp

ó

łr

z

ę

d

n

y

ch

;

r

=

3

2

.

je

st

r

ó

ż

n

y

ch

p

ie

rw

ia

st

k

ó

w

tw

o

rz

ą

cy

ch

z

b

r

;

8

4

1

4

2

3

.

;

 

1

0

3

1

3

 

,

 

1

0

3

1

3

 

4

.

,

,

;

x

=

4

3

y

=

5

3

z

=

4

3

5

.

a

)
,

b

)

;

2

1

2
1

4

6

.

,

.

π

1

:

2

x

3

y

+

z

+

5

=

0
π

2

:

2

x

3

y

+

z

3

=

0


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
algebra egzaminy, 2010122 174010
algebra egzaminy, 2010122 174837
Algebra-egzaminy
ALGEBRA EGZAMIN
Algebra egzamin poprawkowy 2010 09 10
algebra egzaminy, 2010122 174917
Algebra egzaminy
Egzamin grupy B, 5 ROK, CHOROBY ZAKAŹNE
GRUPA C, Studia, Petrologia węgla, EGZAMIN, GRUPY
egzamin grupy 1 i 2, EKONOMIA, Rok 2, Międzynarodowe stosunki gospodarcze
algebra egzaminy, 2010122 174752
Finanse przedsiebiorstwa - egzamin - grupy A, UE Katowice FiR, finanse przedsiębiorstwa
algebra egzaminy, 2010122 174615
analiza ustna, Rok I, Analiza&Algebra, $egzamin Analiza&Algebra
algebra egzaminy, 2010122 17474
algebra egzaminy, 2010122 174316

więcej podobnych podstron