Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

1

(imie, nazwisko, nr albumu)……………………………………………………………..

Przy rozwiazywaniu zadan, jesli to konieczne, nalezy przyjac poziom istotnosci 0,01 i

wspólczynnik ufnosci 0,95.

Zadanie 1

W 2005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego celem bylo poznanie planowanej liczby
dzieci przez bezdzietne Polki w wieku 20-25 lat. W badaniu wzielo udzial 100 kobiet z
wyksztalceniem wyzszym, 600 z wyksztalceniem srednim oraz 200 z wyksztalceniem zasadniczym
zawodowym. Ponizsza tabela zawiera strukture odpowiedzi kobiet (w %).

Planowana liczba dzieci

0

1

2

3

4 ogólem

kobiety z wyksztalceniem wyzszym

10

25

45

15

5

100

kobiety z wyksztalceniem srednim

5

20

50

17

8

100

kobietyz wyksztalceniem zasadniczym
zawodowym

3

12

55

20

10

100

Ponadto obliczono, ze kobiety z wyksztalceniem srednim planuja miec przecietnie 2,03 dzieci,
a kobiety z wyksztalceniem zasadniczym zawodowym 2,22. Nieobciazone wariancje wynosza
odpowiednio 0,89 i 0,8. Korzystajac z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczen, prosze
odpowiedziec na nastepujace pytania (odpowiedzi uzasadnic) :

a) (1 pkt) Ile przecietnie dzieci zamierzaja posiadac wylosowane kobiety z wyksztalceniem wyzszym?






b) (2 pkt) Czy prawda jest, ze zróznicowanie liczby planowanych dzieci w próbie jest wyzsze wsród
kobiet z wyksztalceniem wyzszym niz wsród kobiet z wyksztalceniem zasadniczym zawodowym?










c) (1 pkt) Ile wynosi mediana liczby planowanych dzieci przez kobiety z wyksztalceniem wyzszym?

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

2

d) (3 pkt) Jaki odsetek kobiet z wyksztalcenie m srednim w calej populacji Polek w tym wieku i o tym
poziomie wyksztalcenia planuje miec jedno dziecko? Dokonaj estymacji punktowej i przedzialowej.











e) (1 pkt) O ile nalezaloby zwiekszyc wylosowana próbe kobiet z wyksztalceniem srednim, aby
maksymalny blad szacunku zmalal dwukrotnie?







f) (3 pkt) Czy prawda jest, ze wsród kobiet z wyksztalceniem srednim udzial tych, które planuja miec
nie wiecej niz dwójke dzieci jest wyzszy od 70%? Prosze zweryfikowac odpowiednia hipoteze.











g) (1 pkt) Czy decyzja podjeta w punkcie f) zalezy od przyjetego poziomu istotnosci? Podaj wartosc
krytycznego poziomu istotnosci







h) (2 pkt) Czy prawda jest, ze liczba planowanych dzieci (srednia) jest zróznicowana ze wzgledu na
wyksztalcenie kobiet? Prosze zweryfikowac odpowiednia hipoteze, wiedzac ze sredni kwadrat
odchylen miedzygrupowych (MSB) wynosi 6,13, a sredni kwadrat odchylen wewnatrzgrupowych
(MSE) 0,88.

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

3

Zadanie 2

W badaniu rynku ciastek pakowanych w Polsce analizowano zaleznosc pomiedzy wolumenem

sprzedazy (w tonach) a poziomem dystrybucji (w %) oraz cena za opakowanie (w zl). Badaniem

objeto próbe 36 marek ciastek pakowanych, a wolumen sprzedazy byl wyznaczony na podstawie

sredniej miesiecznej sprzedazy danej marki.

Wolumen sprzedazy
(Y, w tonach)

Dystrybucja
(X, w %)

Cena za opakowanie
(Z, w zl)

srednia

175,36

43,37

2,67

odchylenie
standardowe

238,93

35,84

1,59

Wybrane wyniki badania w zakresie analizy regresji liniowej wolumenu sprzedazy (Y) wzgledem

poziomu dystrybucji (X) sa nastepujace:

Wspólczynnik regresji

47

,

5

ˆ

=

α

; ocena odchylenia standardowego

652

,

0

ˆ

=

α

S

∑∑

=

−

74

,

1998125

)

(

2

y

y

i

;

∑∑

=

−

93

,

1347552

)

ˆ

(

2

y

y

i

;

∑∑

=

−

81

,

650572

)

ˆ

(

2

i

i

y

y

Ponadto obliczono: kowariancja c

yz

= -90,04 oraz kowariancja c

yx

= 7030,4;

5

,

13708

=

∑

i

i

y

z

,

4

,

519933

=

∑

i

i

y

x

a) (2 pkt) Wyznaczyc wyraz wolny oraz zapisac i zinterpretowac funkcje regresji liniowej

wolumenu sprzedazy wzgledem poziomu dystrybucji.

b) (1 pkt) Ile wynosi i co oznacza odchylenie standardowe reszt dla tej próby?

c) (1 pkt) Jaka czesc calkowitego zróznicowania wolumenu sprzedazy moze byc wyjasniona

regresja liniowa wzgledem poziomu dystrybucji?

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

4

d) (2 pkt) Podaj punktowa ocene wolumenu sprzedazy przy dystrybucji na poziomie 80%. Ile

wynosi standardowy blad dla tej prognozy?

e) (3 pkt) Sprawdz przypuszczenie, ze wolumen sprzedazy (Y) oraz cena za opakowanie (Z) w

populacji sa liniowo nieskorelowane.

Zadanie 3

Na podstawie miesiecznych danych dla sierpnia i grudnia 2006 roku dla dwóch najlepiej sie

sprzedajacych gatunków ciastek (Delicji szampanskich i Prince Polo) w jednym z punktów

sprzedazy uzyskano:

Delicje szampanskie

Prince Polo

Sierpien 2006r

Grudzien 2006r

Sierpien 2006r

Grudzien 2006r

Cena za

opakowanie(w zl)

3,0

3,2

1,00

1,02

Wolumen sprzedazy

(w szt)

200

300

450

500

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

5

a) (1 pkt) Wyznaczyc srednie miesieczne tempo zmian cen Delicji w analizowanym okresie

b) (1 pkt) Jakie byly laczne zmiany wartosci uzyskanej ze sprzedazy obydwu rodzajów ciastek

w grudniu w porównaniu do sierpniu 2006?

c) (1 pkt) Jak zmienilaby sie laczna wartosc ze sprzedazy tych ciastek, gdyby ceny nie ulegly

zmianie i pozostaly na poziomie sierpnia? (Wyznaczyc wlasciwy indeks agregatowy)

d) (2 pkt) Wyrównane za pomoca srednich ruchomych ilosci sprzedanych Delicji dla grudni

lat 2001-2005 wynosily

:

t

y

180 202 230 243 267. Wyznacz multiplikatywny (surowy)

wskaznik wahan okresowych dla tego podokresu (o

’

12

), jesli rzeczywiste ilosci grudniowej

sprzedazy Delicji w latach 2001-2006 w tym sklepie wynosily

:

t

y

220, 240, 270, 300, 320,

300.

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne

czerwiec 2007

Temat A

6

Zadanie 4 Czesc testowa

zaznaczyc w kazdym przypadku odpowiedz T-tak lub N-nie

Punktacja w zadaniu 4:

-

odpowiedz poprawna 1 pkt;

-

brak odpowiedzi 0 pkt;

-

odpowiedz bledna –1 pkt.

Jezeli calkowita suma punktów z czesci testowej bedzie ujemna, jako wynik czesci testowej zostanie
przyjete 0 pkt.

1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozklad normalny o wartosci oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.

a) Wszystkie kobiety w tej populacji maja wzrost nie mniejszy niz 150cm oraz nie wiekszy

niz 180cm.

T N

b) W populacji tej najczesciej wystepuja kobiety o wzroscie okolo 165cm.

T N

c) Odsetek kobiet o wzroscie nizszym niz 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroscie

powyzej 170cm.

T N

2. Wiadomo, ze zmienne losowe X i Y sa stochastycznie zalezne w populacji.

a) Jest mozliwe, aby wspólczynnik korelacji liniowej w populacji

ρ przyjal wartosc 0.

T N

b) Dla kazdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli

na odrzucenie hipotezy o niezaleznosci zmiennych.

T N

c) Wynika z tego, ze kowariancja COV w populacji jest nieujemna.

T N

3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i

uzyskano F

n

(2)=0,45. Wynika z tego, ze:

a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.

T N

b) Mediana posiadanych polis jest wieksza niz 2.

T N

c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.

T N

4. Zysk przedsiebiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciag indeksów

jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}

a) Zysk przedsiebiorstwa charakteryzuje dodatni trend.

T N

b) Wzrost zysku przedsiebiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy.

T N

c) W kazdym kolejnym roku poziom zysku byl wyzszy od zysku roku poprzedniego.

T N