Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++

prow. Sławomir Czarnecki

Zadania na laboratorium nr. 4

Uwaga !

Na laboratorium, zademonstrowany zostanie sposób wywoływania funkcji NEW(...)

i DEL(...) dynamicznego alokowania i de-alokowania tablic jedno oraz dwuwymiarowych
(tzn. wektorów oraz macierzy) z biblioteki

bib.h

. Zadanie drugie nawiązuje do tematyki

wykładu z Mechaniki Teoretycznej – dział kinematyka – nauka o ruchu ciał sztywnych.

1. Dynamiczna alokacja i de-alokacja tablic.

• Wprowadź z klawiatury liczby całkowite dodatnie m i n .

• Zdefiniuj następnie dynamicznie tablice: wektor u[m] typu

int

, wektor v[m] typu

long

oraz wektor w[m] i macierz t[m][n] typu

double

inicjalizując składowe definiowanych

tablic dowolną, ale ustaloną liczbą (np. liczbą zero). Wykorzystaj w tym celu
odpowiednie wersje funkcji NEW(...) z biblioteki

bib.h

.

• Wyświetl na ekranie wszystkie składowe macierzy t[m][n] wywołując funkcję cout .

• Zmień składowe powyżej zdefiniowanych tablic wywołując funkcję random(…).

• Wyświetl na ekranie wszystkie składowe powyżej zdefiniowanych tablic wywołując

odpowiednie wersje funkcji display(...) z biblioteki

bib.h

.

• Zwolnij zarezerwowaną dynamicznie na stercie pamięć wywołując funkcje DEL(...) z

biblioteki

bib.h

.

2. Wzdłuż poziomej linii prostej toczy się ze stałą prędkością kątową

ω

oraz bez poślizgu

szpulka Ω o mniejszym promieniu r i o większym R – por. rys.1.

Rys.1. Szpulka w ruchu płaskim – toczenie się bez poślizgu ze stałą prędkością kątową.

Dla uproszczenia interpretacji formuł zakładamy, że R = ∞ . W chwili początkowej

0

t =

,

środek szpulki znajduje się w początku 0 globalnego układu współrzędnych kartezjańskich.
Ruch szpulki Ω w globalnym układzie współrzędnych kartezjańskich i w przedziale czasu

[

)

0,

T =

∞

opisuje odwzorowanie

(

)

( )

( )

( )

( )

0

1

0

2

0

1

1

cos

sin

:

,

,

,

sin

cos

X

t

X

t

r t

x

F

T

F

t

X

t

X

t

x

ω

ω

ω

ω

ω

+

+





 

Ω × →

=

= 



 

−

+

  



x

X

ℝ

,

(1)

gdzie:

0

2

1

x

x

 

=

∈

 

 

x

ℝ

oznacza punkt przestrzenny definiujący położenie punktu

materialnego

0

1

X

X





=

∈ Ω









X

identyfikującego punkt szpulki Ω w chwili czasowej t

T

∈ .

Definiując trajektorię jako zbiór

( )

(

)

{

}

,

,

t

F

t

T

ℑ =

∈

Ω

×

x

odwzorowanie odwrotne

1

:

G

F

−

=

ℑ → Ω

do odwzorowania

2

:

F

T

Ω × → ℝ

możemy zdefiniować następująco:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

1

0

0

1

1

cos

sin

cos

:

,

,

,

sin

cos

sin

x

t

x

t

r t

t

X

G

G

t

x

t

x

t

r t

t

X

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

−









ℑ → Ω

=

= 







+

−



 



X

x

.

(2)

Nietrudno jest sprawdzić, że dla dowolnych X, x, t :

( )

,

,

F G

t t =









x

x

oraz

(

)

, ,

G F

t t =









X

X

.

Wektor prędkości v definiujemy jako pole materialne

(

)

( )

( )

( )

( )

0

1

0

2

0

1

1

sin

cos

:

,

,

,

cos

sin

X

t

X

t

r

v

F

T

t

X

t

X

t

v

t

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

+

+





 

∂

Ω× →

=

= 



 

−

−

∂

  



v

v

X

ℝ

,

(3)

natomiast opis przestrzenny V wektora prędkości v definiujemy jako pole przestrzenne

( )

( )

1

0

2

0

1

:

,

,

, ,

,

x

r

V

t

G

t t

x

r t

V

ω ω

ω ω

+





 

ℑ → Ω

=

=









 





−

+

  



V

V x

v

x

.

(4)

Zdefiniuj i zainicjalizuj trzy zmienne typu

double

:

1[ ]

r

m

=

,

3 [1 / ]

s

ω

=

,

5 [ ]

T

s

=

.

Zdefiniuj i zainicjalizuj zmienną

100

n =

typu

int

, oznaczającą liczbę chwil

czasowych, w przedziale czasu T.

Zdefiniuj dynamicznie dwa wektory: X[2], x[2] typu

double

. Składowe wektora X

zainicjalizuj dowolnymi liczbami wskazującymi wybrany punkt materialny szpulki

Ω , a składowe wektora x zainicjalizuj dowolnymi liczbami wskazującymi wybrane

miejsce w przestrzeni

2

ℝ .

Zdefiniuj dynamicznie cztery macierze: FX[n][2], Gx[n][2], v[n][2], V[n][2]. W

każdym z n wierszy oblicz następnie według formuł odpowiednio: (1), (2), (3) i (4)
położenia punktu materialnego X, punkty materialne przechodzące przez miejsce x,
wektor prędkości v punktu materialnego X oraz wektor prędkości V w miejscu x w n,

równo odległych od siebie chwilach czasowych

0,1,...,

1,

1

i

T

t

i

T i

n

T

n





= ×

=

−

=





−





△

△

.

Zapisz do czterech plików tekstowych: trajektoria.txt, X.txt, predkosc.txt, V.txt

składowe macierzy odpowiednio: FX, Gx, v, V w taki sposób, aby na podstawie
zapisanych danych, możliwe było sporządzenie wykresów w Excelu wizualizujących
(w sposób dyskretny) odpowiednio: trajektorię wybranego punktu materialnego X,
zbiór punktów materialnych przechodzących przez wybrane miejsce x, wektor
prędkości v wybranego punktu materialnego X, wektory prędkości V punktów
materialnych przechodzących przez wybrane miejsce x w kolejnych chwilach
czasowych

(

)

0,1,...,

1

i

t i

n

=

−

.

Uwaga ! Znacznie „lepszą” wizualizację wektora prędkości v można uzyskać,

sporządzając jego prezentację w postaci odcinków o początkach w n zmieniających
się punktach x reprezentujących – zmieniające się – położenie punktu X w kolejnych
chwilach

i

t i o końcach w punktach

+

x

v . Taka wizualizacja umożliwia bowiem

potwierdzenie znanego faktu styczności (w każdej chwili czasowej t) wektora
prędkości do toru ruchu punktu. Analogiczna uwaga dotyczy wizualizacji wektora
prędkości v w ustalonym miejscu x przestrzeni, czyli wizualizacji tzw. opisu
przestrzennego V materialnego pola wektorowego v. Początki odcinków
reprezentujących wektor V w kolejnych chwilach czasowych

i

t powinny być zawsze

w ustalonym punkcie x, natomiast ich końce w punktach

+

x

V . Zamieszczone w

uwadze wskazówki powinny być uwzględnione w zmienionym nieco sposobie zapisu
danych do plików tekstowych predkosc.txt, V.txt , umożliwiającym sporządzenie w
Excelu rysunków zgodnych z przedstawioną wyżej interpretacją.