Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++

prow. Sławomir Czarnecki

Zadania na laboratorium nr. 4

Uwaga ! Na laboratorium, zademonstrowany zostanie sposób wywoływania funkcji NEW(...) i DEL(...) dynamicznego alokowania i de-alokowania tablic jedno oraz dwuwymiarowych (tzn. wektorów oraz macierzy) z biblioteki bib.h. Zadanie drugie nawiązuje do tematyki wykładu z Mechaniki Teoretycznej – dział kinematyka – nauka o ruchu ciał sztywnych.

1. Dynamiczna alokacja i de-alokacja tablic.

• Wprowadź z klawiatury liczby całkowite dodatnie m i n .

• Zdefiniuj następnie dynamicznie tablice: wektor u[ m] typu int, wektor v[ m] typu long oraz wektor w[ m] i macierz t[ m][ n] typu double inicjalizując składowe definiowanych tablic dowolną, ale ustaloną liczbą (np. liczbą zero). Wykorzystaj w tym celu

odpowiednie wersje funkcji NEW(...) z biblioteki bib.h.

• Wyświetl na ekranie wszystkie składowe macierzy t[ m][ n] wywołując funkcję cout .

• Zmień składowe powyżej zdefiniowanych tablic wywołując funkcję random( …).

• Wyświetl na ekranie wszystkie składowe powyżej zdefiniowanych tablic wywołując odpowiednie wersje funkcji display(...) z biblioteki bib.h.

• Zwolnij zarezerwowaną dynamicznie na stercie pamięć wywołując funkcje DEL(...) z biblioteki bib.h.

2. Wzdłuż poziomej linii prostej toczy się ze stałą prędkością kątową ω oraz bez poślizgu szpulka Ω o mniejszym promieniu r i o większym R – por. rys.1.

Rys.1. Szpulka w ruchu płaskim – toczenie się bez poślizgu ze stałą prędkością kątową.

Dla uproszczenia interpretacji formuł zakładamy, że R = ∞ . W chwili początkowej t = 0 , środek szpulki znajduje się w początku 0 globalnego układu współrzędnych kartezjańskich.

Ruch szpulki Ω w globalnym układzie współrzędnych kartezjańskich i w przedziale czasu T = [0, ∞) opisuje odwzorowanie

 x   X cos ω t + X sin ω t + ω r t

2

0

0

( )

1

( )

F : Ω × T → ℝ , x = F ( ,

X t ),

=

  

 ,

(1)

x

− X sin ω t + X cos ω t

 1  

0

( )

1

( ) 

 x 

gdzie:

0

2

x =

∈

  ℝ oznacza punkt przestrzenny definiujący położenie punktu

x

 1 

 X 

materialnego

0

X =

∈ Ω





identyfikującego punkt szpulki Ω w chwili czasowej t ∈ T .

X

 1 

Definiując trajektorię jako zbiór

ℑ = (

{ x, t)∈ F ( ,

Ω t)× T}

odwzorowanie odwrotne

1

G

F −

=

: ℑ → Ω

do odwzorowania

2

F : Ω × T → ℝ

możemy zdefiniować następująco:

 X   x cos ω t − x sin ω t − ω r t cos ω t 

0

0

( ) 1 ( )

( )

G : ℑ → Ω, X = G (x, t ),

=



 

 .

(2)

X

x sin ω t + x cos ω t − ω r t sin ω t

 1   0

( ) 1

( )

( )

Nietrudno jest sprawdzić, że dla dowolnych X, x, t :

F  G

 ( ,

x t ), t =

 x oraz G  F

 ( ,

X t ), t =

 X .

Wektor prędkości v definiujemy jako pole materialne

F

∂

 v  − X ω sin ω t + X ω cos ω t + ω r

2

0

0

( )

1

( )

v : Ω × T → ℝ , v =

(X, t),

=

  

 ,

(3)

t

∂

v

− X ω cos ω t − X ω sin ω t

 1  

0

( )

1

( ) 

natomiast opis przestrzenny V wektora prędkości v definiujemy jako pole przestrzenne V

   x ω + ω r 

V : ℑ →

,

Ω V ( ,

x t ) = v  G

 ( ,

x t )

0

1

, t  ,

=



  

.

(4)

2



V

− x ω + ω r t

 1   0



Zdefiniuj i zainicjalizuj trzy zmienne typu double: r = 1[ m], ω = 3 [1/ s] , T = 5 [ s].

Zdefiniuj i zainicjalizuj zmienną n = 100 typu int, oznaczającą liczbę chwil czasowych, w przedziale czasu T.

Zdefiniuj dynamicznie dwa wektory: X[2], x[2] typu double. Składowe wektora X

zainicjalizuj dowolnymi liczbami wskazującymi wybrany punkt materialny szpulki

Ω , a składowe wektora x zainicjalizuj dowolnymi liczbami wskazującymi wybrane miejsce w przestrzeni

2

ℝ .

Zdefiniuj dynamicznie cztery macierze: FX[ n][2], Gx[ n][2], v[ n][2], V[ n][2]. W

każdym z n wierszy oblicz następnie według formuł odpowiednio: (1), (2), (3) i (4) położenia punktu materialnego X, punkty materialne przechodzące przez miejsce x, wektor prędkości v punktu materialnego X oraz wektor prędkości V w miejscu x w n,



T 

równo odległych od siebie chwilach czasowych t = i × T

△

i = 0,1,..., n −1, T

△ =

.

i







n −1 

Zapisz do czterech plików tekstowych: trajektoria.txt, X.txt, predkosc.txt, V.txt składowe macierzy odpowiednio: FX, Gx, v, V w taki sposób, aby na podstawie zapisanych danych, możliwe było sporządzenie wykresów w Excelu wizualizujących

(w sposób dyskretny) odpowiednio: trajektorię wybranego punktu materialnego X, zbiór punktów materialnych przechodzących przez wybrane miejsce x, wektor

prędkości v wybranego punktu materialnego X, wektory prędkości V punktów materialnych przechodzących przez wybrane miejsce x w kolejnych chwilach

czasowych t ( i = 0,1,..., n − )

1 .

i

Uwaga ! Znacznie „lepszą” wizualizację wektora prędkości v można uzyskać, sporządzając jego prezentację w postaci odcinków o początkach w n zmieniających się punktach x reprezentujących – zmieniające się – położenie punktu X w kolejnych chwilach t i o końcach w punktach x + v . Taka wizualizacja umożliwia bowiem i

potwierdzenie znanego faktu styczności (w każdej chwili czasowej t) wektora prędkości do toru ruchu punktu. Analogiczna uwaga dotyczy wizualizacji wektora

prędkości v w ustalonym miejscu x przestrzeni, czyli wizualizacji tzw. opisu przestrzennego V materialnego pola wektorowego v. Początki odcinków

reprezentujących wektor V w kolejnych chwilach czasowych t powinny być zawsze i

w ustalonym punkcie x, natomiast ich końce w punktach x + V . Zamieszczone w uwadze wskazówki powinny być uwzględnione w zmienionym nieco sposobie zapisu

danych do plików tekstowych predkosc.txt, V.txt , umożliwiającym sporządzenie w Excelu rysunków zgodnych z przedstawioną wyżej interpretacją.