Organizacja systemów komputerowych

(ćwiczenia - rok akademicki 2012/2013)

Lista zadań nr 5

1.

Zbudować tablicę prawdy dla następujących wyrażeń Boole’a:

a) (a

⋅⋅⋅⋅

b

⋅⋅⋅⋅

c) + ~((a

⋅⋅⋅⋅

b)

⋅⋅⋅⋅

~c)),

b) (a

⋅⋅⋅⋅

b

⋅⋅⋅⋅

c) + (a

⋅⋅⋅⋅

~b

⋅⋅⋅⋅

~c) + (~a

⋅⋅⋅⋅

~b

⋅⋅⋅⋅

~c)

c) a

⋅⋅⋅⋅

(b

⋅⋅⋅⋅

~c + ~b

⋅⋅⋅⋅

c)

d) (a + b)

⋅⋅⋅⋅

(a + c)

⋅⋅⋅⋅

(~a + ~b)

2.

Uprościć następujące wyrażenia Boole’a stosując podstawowe twierdzenia algebry

Boole’a (i reguły pochłaniania i sklejania):

a) (a + c)

⋅⋅⋅⋅

(b + d)

⋅⋅⋅⋅

(a + d)

⋅⋅⋅⋅

(b + c)

do wyrażenia: (a

⋅⋅⋅⋅

b) + (c

⋅⋅⋅⋅

d)

b) (a

⋅⋅⋅⋅

c) + (b

⋅⋅⋅⋅

c) + (~a

⋅⋅⋅⋅

b)

do wyrażenia: (a

⋅⋅⋅⋅

c) + (~a

⋅⋅⋅⋅

b)

c) (a

⋅⋅⋅⋅

b) + (~a

⋅⋅⋅⋅

c) + (b

⋅⋅⋅⋅

c)

do wyrażenia: (a

⋅⋅⋅⋅

b) + (~a

⋅⋅⋅⋅

c)

d) ~((a + ~b)

⋅⋅⋅⋅

b) + ~a

⋅⋅⋅⋅

(b + c)

⋅⋅⋅⋅

d

do wyrażenia: ~a + ~b

e) ~(~a

⋅⋅⋅⋅

(b + ~c))

⋅⋅⋅⋅

(a + ~b + c)

⋅⋅⋅⋅

~(~a

⋅⋅⋅⋅

~b

⋅⋅⋅⋅

~c)

do wyrażenia: a + (~b

⋅⋅⋅⋅

c)

3.

Dla funkcji Boole’a podanej w numerycznym zapisie dziesiętnym:







=

abcd

abcd

d

c

b

a

f

)

15

,

9

,

8

,

5

,

2

,

1

(

)

14

,

13

,

11

,

7

,

6

,

4

,

3

(

)

,

,

,

(

I

U

podać koniunkcyjną postać kanoniczną (kanoniczną postać iloczynu) i dysjunkcyjną

postać kanoniczną (kanoniczną postać sumy).

4.

Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następujące funkcje:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)

abcd

b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)

abcd

w postaci iloczynowej i sumacyjnej.

5.

Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następującą funkcję:
f(a,b,c,d,e) = U (0,2,3,7,12,14,19,23,24,25,26,28,29)

abcde

6.

Stosując metodę QM (Quine’a-McCluskey) zredukuj przedstawienie funkcji boolowskiej:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)

abcd

b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)

abcd