Lista 4. Całki nieoznaczone

1. Wyznaczyć całki wykorzystując podstawowe wzory całkowe:

a)

∫

−

+

−

dx

x

x

x

)

1

2

3

(

2

3

, b)

dx

x

x

x

)

(

3

−

∫

, c)

∫















+

−

−

−

dx

x

x

x

2

2

2

1

2

1

5

cos

3

d)

∫

4

x

dx

, e)

dx

x

x

∫

+

−

2

4

, f)

dx

x

x

2

)

(

1

−

∫

, g)

dx

chx

x

x

)

sin

3

cos

2

(

+

−

∫

.

2. Wyznaczyć całki za pomocą metody podstawiania:

a)

dx

x

sin

2

∫

, b)

dx

x

x

∫

−

2

4

, c)

∫

x

x

dx

ln

, d)

dx

x

x

1

3

2

∫

+

,

e)

dx

x

x

cos

sin

3

∫

, f)

dx

x

x

2

3

2

∫

+

, g)

dx

x

cosx

sin

∫

, h)

dx

2

x

e

3x

∫

,

i)

dx

x

∫

−

5

)

2

3

(

, j)

dx

x

x

∫

+ cos

2

sin

, k)

dx

x

x

∫

sin

.

3. Wyznaczyć całki za pomocą metody całkowania przez części:

a)

∫

dx

x

cosx

, b)

∫

dx

sin3x

x

, c)

dx

x

∫

3x

e

, d)

dx

x

x

2

e

−

∫

,

e)

∫

−

dx

x

)

1

ln(

, f)

dx

x

x

∫

2

cos

3

, g)

dx

x

e

x

cos

2

∫

, h)

∫

dx

arctgx

.

4. Wyznaczyć całki z funkcji wymiernych:

a)

dx

x

x

x

∫

+

+

)

2

)(

1

(

, b)

dx

x

x

x

∫

−

+

)

1

(

2

2

, c)

∫

+

2

4

3x

x

dx

, d)

dx

x

x

)

1

(

3

2

∫

−

,

e)

dx

x

x

x

x

∫

+

+

+

+

)

2

2

)(

2

(

1

2

, f)

dx

x

x

x

∫

+

+

+

4

2

3

2

2

.

5. Wyznaczyć całki:

a)

∫

dx

x

cos

3

, b)

∫

dx

x

sin

4

, c)

∫

+

x

x

dx

cos

sin

, d)

∫

−

x

dx

sin

1

.

6. Korzystając z tablic wyznaczyć całki funkcji niewymiernych:

a)

dx

x

4

2

∫

−

, b)

∫

+

+

5

4

2

x

x

dx

, c)

dx

x

x

1

2

2

∫

−

−

, d)

∫

+

−

x

x

dx

2

2

.

Uwaga. Wykorzystując dostępne podręczniki wyznaczyć także całki nieoznaczone innych funkcji niż
proponowane w tych zadaniach.
Poprawność obliczeń sprawdzić wykorzystując np. matematyczny program komputerowy


J. Szymczak