LISTA 1.

Zad. 1.

Oblicz:

a)

4, −1 − −3,5

b)

,
,

c)

,

,

Zad. 2.

Niech

= 0,1 , = 3, −4 , = √2, −3 . Oblicz:

a)

+

b)

+

c)

∙

d)

∙

Zad. 3.

Wykonaj obliczenia na liczbach zespolonych:

a)

3 − 2 − 1 − 2

b)

1 − √3 + 1 + √2

c)

1 + 2 −3 + 4

d)

√2 − 1 + √2

e)

f)

1 − 2 + 3 +

g)

√2 − − 2√2 +

h)

2 + −4 − 3

i)

j)

2 −

k)

3 − 2

Zad. 4.

Zbadaj, dla jakich liczb rzeczywistych a i b, są równe dwie liczby zespolone:

a)

= 3 − 2 + 5 +

−

= 2 + − 3 − 2

b)

4 + 7 + 6 − 5 = 10 + 2

c)

4 − 3 + 1 −

= 7 − 6

d)

" # #

" #

" #

=

e)

#

"

= 2 −

f)

#

+

"

= 1

g)

#

#

"

"

= 2 − 2

Zad. 5.

Wykonaj działania:

a)

1 +

b)

1 −

c)

1 +

d)

1 −

e)

1 +

f)

1 −

Zad. 6.

Rozwiąż równania:

a)

2 + 1 +

̅ = 1 − 3

b)

+ ̅ +

− ̅ =

2 − 6

c)

%
%̅

= −1

Zad. 7.

Oblicz moduły podanych liczb zespolonych:

a)

= −

b)

= −1 + 3

c)

= −

√

d)

= −5 − 12

e)

= 1 + 2 3 − 4

f)

=

g)

=

& '

(

)

+

*+&

(

)

Zad. 8.

Znajdź argumenty podanych liczb zespolonych:

a)

= 2

b)

=

c)

= −,

d)

= 3 − 3

Zad. 9.

Podane liczby zespolone zapisz w postaci trygonometrycznej:

a)

= 1 +

b)

= 1 − √3

c)

= 3 + 3√3

d)

= − +

√

e)

= −10

f)

= 2

g)

= √2 − √2

Zad. 10.

Wykonaj podane działania na liczbach zespolonych po przekształceniu ich do postaci trygonometrycznej:

a)

1 + 1 − √3

b)

10 − 10√3 2 − 2

c)

4 + 4 −3 + 3

d)

-− −

√

. 1 +

e)

√

f)

g)

√

√

h)

Zad. 11.

Podane liczby zapisz w postaci algebraicznej:

a)

/

(

0

b)

/

1

c)

/

0

2

1

Zad. 12.

Podane liczby zapisz w postaci wykładniczej:

a)

−2

b)

1 +

c)

−4

d)

3 − 3√3

Zad. 13.

Korzystając ze wzoru de Moivre’a oblicz podane potęgi liczb zespolonych:

a)

1 +

b)

√2 − √2

c)

√3 −

d)

−2 + 2

3

e)

1 + √3

453

f)

1 + 678

1

+ 8 9

1

Zad. 14.

Oblicz podane pierwiastki liczb zespolonych:

a)

√8

2

b)

;− +

√

<

c)

√

2

d)

√−27

=

Zad. 15

Mając dane

= 2 678

1

3

+ 8 9

1

3

,

= 678

1

+ 8 9

1

,

= 3 678

1

+ 8 9

1

oblicz:

a)

∙

b)

∙ ∙

c)

∙

d)

%

0

%

2

e)

%

>

2

%

2

<

f)

%

>

∙%

2

0

%

0

2