Strona 1 z 2
Lista zadań o liczbach zespolonych
1. Obliczyć:
a)
(
) (
)
i
i
8
7
3
2
−
+
+
−
b)
(
) (
)
i
i
10
1
3
4
+
−
−
c)
(
)(
)
i
i
3
3
2
−
+
d)
i
i
4
5
3
2
+
−
e)
(
)
i
i
4
3
+
f)
( )
2
1 i
+
g)
( )
2
1 i
i
+
h)
i
−
1
2
i)
(
)(
)
i
i
i
+
−
−
+
1
3
1
3
j)
3
2
4
−
+
+
−
i
i
i
k)
( )
2
3
1
−
+
+
−
i
i
i
l)
i
i
i
i
3
2
2
3
1
1
−
+
+
−
+
2. Wykazać, że:
a)
2
1
2
1
z
z
z
z
=
⇒
=
b)
( )
z
z
C
z
=
∀
∈
c)
2
1
2
1
z
z
z
z
+
=
+
d)
2
1
2
1
z
z
z
z
⋅
=
⋅
e)
(
)
2
1
2
1
rez
rez
z
z
re
+
=
+
f)
z
z
z
⋅
=
2
3. Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniających:
a)
2
≤
z
b)
1
≤
−
i
z
c)
(
)
2
3
4
〈
+
−
i
z
d)
imz
rez
=
e)
3
4
arg
0
≤
∧
≤
≤
z
z
π
f)
3
0
〈
〈 rez
g)
(
)
0
2
≥
+
iz
re
h)
2
1
≤
−
≤
i
z
4. Znaleźć
R
y
x
∈
,
spełniające równania:
a)
(
) (
)
i
i
y
i
x
7
8
2
5
3
2
+
−
=
−
+
+
b)
(
)(
)
i
i
x
yi
−
=
−
+
7
3
2
c)
1
3
2
1
−
=
−
+
i
i
x
yi
5. Następujące liczby zespolone przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej:
i
i
i
i
i
i
+
−
−
+
−
+
−
3
;
8
;
3
;
;
1
;
2
1
2
3
;
3
1
;
1
Zapisać liczby sprzężone do tych liczb (w postaci algebraicznej trygonometrycznej i
wykładniczej).
6. Wykorzystując wzory na mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci
trygonometrycznej, obliczyć:
( )
(
)
i
i
i
i
−
+
+
−
1
2
2
;
3
1
.
7. Wykorzystując wzory na mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci wykładniczej,
wykonać działania:
(
)(
)
i
i
i
i
+
+
−
+
1
3
;
3
3
4
4
.
