www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

CKE

PA ´

ZDZIERNIK

2011

C

ZAS PRACY

: 90

MINUT

Z

ADANIE

1

(1

PKT

.)

Do przygotowania podwieczorku u ˙zyto 120 mandarynek i 180 ´sliwek. Ka ˙zda porcja składa-
ła si˛e z takiej samej liczby mandarynek i takiej samej liczby ´sliwek, a owoców nie dzielono
na cz˛e´sci.
Dla ilu maksymalnie osób przygotowano taki podwieczorek? Wybierz odpowied´z spo-

´sród podanych.

A) 90

B) 20

C) 30

D) 60

Informacja do zada ´n 2 i 3

Asia trenuje kolarstwo. Trasa, któr ˛

a pokonała w ci ˛

agu 4 godzin, wiodła le´sn ˛

a drog ˛

a, ´scie ˙zk ˛

a

rowerow ˛

a, a nast˛epnie poln ˛

a drog ˛

a i chodnikiem. Na diagramie przedstawiono w procen-

tach czas jazdy Asi po le´snej drodze, ´scie ˙zce rowerowej i polnej drodze, ale nie narysowano
słupka z informacj ˛

a dotycz ˛

ac ˛

a jazdy po chodniku.

0

5

10

15

20

30
25

35

40

cza

s

(w

pr

o

cen

tac

h

)

leśna

droga

ścieżka

rowerowa

droga

polna

chodnik

Z

ADANIE

2

(1

PKT

.)

Jaki procent czasu Asia jechała po chodniku? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.
A) 10%

B) 15%

C) 20%

D) 25%

Z

ADANIE

3

(1

PKT

.)

Ile minut Asia jechała le´sn ˛

a drog ˛

a? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 60 minut

B) 72 minuty

C) 84 minuty

D) 96 minut

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

4

(1

PKT

.)

Korzystaj ˛

ac z tego, ˙ze

(

123

)

2

=

15129, wska˙z warto´s´c liczby

√

1, 5129.

Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

A) 0,0123

B) 0,123

C) 1,23

D) 12,3

Z

ADANIE

5

(1

PKT

.)

Na rysunkach przedstawiono osie liczbowe. Na ka ˙zdej osi liczbowej kropkami zaznaczono
dwie liczby i liczb˛e x.
Na którym rysunku liczba x jest sum ˛

a dwóch pozostałych liczb?

Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

0

1

0

1

0

1

0

1

A)

C)

B)

D)

x

x

x

x

Z

ADANIE

6

(1

PKT

.)

Zaznacz zdanie fałszywe.
A) Je ˙zeli liczba jest podzielna przez 12, to jest podzielna przez 6.
B) Je ˙zeli liczba jest podzielna przez 6, to jest podzielna przez 3 i przez 2.
C) Je ˙zeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 5, to jest podzielna przez 15.
D) Je ˙zeli liczba jest podzielna przez 3 i przez 6, to jest podzielna przez 18.

Z

ADANIE

7

(1

PKT

.)

Do pojemnika wsypano 200 koralików białych i 300 czerwonych. Wymieszano je i zapako-
wano do woreczków po 50 sztuk. Okazało si˛e, ˙ze w jednym z woreczków znalazły si˛e tylko
białe koraliki.
Doko ´ncz poni˙zsze zdanie, wybieraj ˛

ac odpowied´z spo´sród podanych.

Wobec tego nie jest mo ˙zliwe, aby
A) wszystkie pozostałe białe koraliki znajdowały si˛e w trzech woreczkach.
B) w jednym z pozostałych woreczków nie było białych koralików.
C) w wi˛ekszo´sci pozostałych woreczków znalazło si˛e po 17 białych koralików.
D) w ka ˙zdym z pozostałych woreczków było wi˛ecej koralików białych ni ˙z czerwonych.

Z

ADANIE

8

(1

PKT

.)

W szufladzie znajduje si˛e 10 par skarpetek, w tym 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losowo
wyjmuje po jednej skarpetce z szuflady.
Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F je´sli jest
fałszywe.

Tomek, aby mie´c pewno´s´c, ˙ze przynajmniej dwie wyj˛ete skarpetki b˛ed ˛

a

czarne, musi wyj ˛

a´c co najmniej 16 skarpetek.

P

F

Tomek za pierwszym razem nie wyj ˛

ał czarnej skarpetki. Prawdopodobie ´n-

stwo, ˙ze za drugim razem wyjmie czarn ˛

a skarpetk˛e, wzrosło.

P

F

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

9

(1

PKT

.)

Pan Jerzy wyjechał z pewnego miasta samochodem w tras˛e licz ˛

ac ˛

a 210 km o godzinie 9:30.

Dziesi˛e´c minut pó´zniej z tego samego miasta wyjechał w t˛e sam ˛

a tras˛e pan Wojciech. Wy-

kresy przedstawiaj ˛

a zale ˙zno´s´c drogi przebytej przez obu kierowców od czasu jazdy.

30

60

90

120

150

180

210

240

droga (km)

9:30 10:00 10:30 11:00

12:00

11:30

12:30

godzina

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli
jest fałszywe.

O godzinie 10:30 bli ˙zej celu był pan Wojciech.

P

F

Wi˛eksz ˛

a ´sredni ˛

a pr˛edko´s´c na całej trasie uzyskał samochód pana Jerzego.

P

F

Z

ADANIE

10

(1

PKT

.)

Dana jest funkcja okre´slona wzorem y

=

√

x, gdzie x jest liczb ˛

a dodatni ˛

a.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli
jest fałszywe.

Warto´sci tej funkcji s ˛

a zawsze dodatnie.

P

F

Punkt

(

9, 3

)

nale ˙zy do wykresu tej funkcji.

P

F

Z

ADANIE

11

(1

PKT

.)

Dany jest układ równa ´n

(

x

+

y

=

15

2x

−

y

=

6

Doko ´ncz zdanie. Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

Liczby x i y spełniaj ˛

ace ten układ równa ´n spełniaj ˛

a te ˙z warunek:

A) x i y s ˛

a liczbami parzystymi.

B) x i y s ˛

a liczbami ujemnymi.

C) suma x i y jest podzielna przez 3.
D) ró ˙znica x i y jest równa 0.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

12

(1

PKT

.)

W dwóch zbiornikach znajduje si˛e 420 litrów mleka. Je´sli z pierwszego zbiornika przelejemy
do drugiego

1

6

jego zawarto´sci, to w obu zbiornikach b˛edzie taka sama ilo´s´c mleka.

Ile litrów mleka jest w pierwszym zbiorniku? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.
A) 175

B) 229

C) 245

D) 252

Z

ADANIE

13

(1

PKT

.)

Do pi˛eciu ró ˙znych naczy ´n rozlano 6 litrów wody.
Doko ´ncz poni˙zsze zdanie, wybieraj ˛

ac odpowied´z spo´sród podanych.

´Srednia arytmetyczna ilo´sci wody w tych naczyniach zmieni si˛e, gdy

A) jedno naczynie opró ˙znimy, przelewaj ˛

ac jego zawarto´s´c do pozostałych naczy ´n.

B) poprzelewamy wod˛e z jednego naczynia do drugiego, tak by w ka ˙zdym naczyniu było
jej tyle samo.
C) z czterech naczy ´n odlejemy troch˛e wody do pi ˛

atego naczynia.

D) do ka ˙zdego naczynia dolejemy tak ˛

a sam ˛

a ilo´s´c wody.

Z

ADANIE

14

(1

PKT

.)

Doko ´ncz poni˙zsze zdanie, wybieraj ˛

ac odpowied´z spo´sród podanych.

60

o

12

Długo´s´c przek ˛

atnej prostok ˛

ata przedstawionego na rysunku jest równa

A) 12

B) 16

C) 20

D) 24

Z

ADANIE

15

(1

PKT

.)

Przedstawiony na rysunku trójk ˛

at ABC jest prostok ˛

atny, ale nie jest równoramienny. Odci-

nek BE jest wysoko´sci ˛

a w trójk ˛

acie ABC, a półprosta BD jest dwusieczn ˛

a k ˛

ata prostego.

A

B

C

D

E

Zaznacz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub zaznacz F – je´sli jest fałszywe.

Półprosta BD jest dwusieczn ˛

a k ˛

ata CBE.

P

F

Odcinek BE jest wysoko´sci ˛

a w trójk ˛

acie CBD.

P

F

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

16

(1

PKT

.)

Doko ´ncz zdanie. Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

Na planie pokoju w skali 1 : 50 prostok ˛

atna podłoga ma wymiary 8 cm i 12 cm. W skali 1 : 1

pole powierzchni podłogi tego pokoju jest równe
A) 96 m

2

B) 48 m

2

C) 24 m

2

D) 12 m

2

Z

ADANIE

17

(1

PKT

.)

Wykonano nast˛epuj ˛

ac ˛

a konstrukcj˛e.

1. Narysowano trójk ˛

at ABC. 2. Wykre´slono dwusieczne dwóch k ˛

atów wewn˛etrznych tego

trójk ˛

ata i ich punkt przeci˛ecia oznaczono liter ˛

a O.

3. Poprowadzono prost ˛

a prostopadł ˛

a do boku AB i przechodz ˛

ac ˛

a przez punkt O. Punkt

przeci˛ecia tej prostej i boku AB oznaczono liter ˛

a D.

4. Narysowano okr ˛

ag o ´srodku w punkcie O i promieniu OD.

Doko ´ncz poni˙zsze zdanie, wybieraj ˛

ac odpowied´z spo´sród podanych.

Skonstruowany w opisany powy ˙zej sposób okr ˛

ag

A) przechodzi przez wszystkie wierzchołki tego trójk ˛

ata.

B) jest styczny do wszystkich boków tego trójk ˛

ata.

C) ma ´srodek le ˙z ˛

acy na jednym z boków trójk ˛

ata.

D) przecina jeden z boków trójk ˛

ata w dwóch punktach.

Z

ADANIE

18

(1

PKT

.)

Brył˛e uło ˙zono z jednakowych sze´sciennych klocków. Na rysunkach przedstawiony jest wi-
dok tej bryły z dwóch stron.

Z ilu klocków składa si˛e ta bryła? Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

Z

ADANIE

19

(1

PKT

.)

Czy kul˛e o obj˛eto´sci 500 cm

3

mo ˙zna przeło ˙zy´c przez otwór w kształcie kwadratu o boku

10 cm? Wybierz odpowied´z T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spo´sród oznaczonych
literami A–D.

T

N

poniewa ˙z

A)

´srednica kuli jest mniejsza od przek ˛

atnej kwadratu.

B)

´srednica kuli jest mniejsza od boku kwadratu.

C)

´srednica kuli jest wi˛eksza od przek ˛

atnej kwadratu.

D)

´srednica kuli jest wi˛eksza od boku kwadratu.

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

5

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

20

(1

PKT

.)

Do czterech naczy ´n 1, 2, 3 i 4 (patrz rysunek) o tej samej pojemno´sci równej 300 ml wlano po
150 ml wody. W dwóch naczyniach wod˛e wlano dokładnie do połowy ich wysoko´sci.

4

3

2

1

Które to naczynia? Zaznacz dobr ˛

a odpowied´z.

A) 1 i 2

B) 1 i 3

C) 2 i 4

D) 3 i 4

Z

ADANIE

21

(3

PKT

.)

Na wycieczk˛e wyjechało 38 uczniów. Dzieci spały w 15 pokojach. Dziewczynki spały w
pokojach dwuosobowych, a chłopcy spali w pokojach trzyosobowych. Wszystkie miejsca w
pokojach były zaj˛ete. Ile dziewczynek i ilu chłopców było na wycieczce? Zapisz obliczenia.

Z

ADANIE

22

(3

PKT

.)

Uzasadnij, ˙ze dwusieczne k ˛

atów BAD i ABC równoległoboku ABCD s ˛

a prostopadłe.

D

C

B

A

Z

ADANIE

23

(4

PKT

.)

Na rysunkach przedstawiono t˛e sam ˛

a brył˛e widzian ˛

a z dwóch stron. Ka ˙zda ze ´scian tej bryły

jest albo kwadratem, albo trójk ˛

atem równobocznym. Kwadratem jest te ˙z czworok ˛

at ABCD

(patrz rysunki). Ka ˙zda kraw˛ed´z ma długo´s´c 2. Jak ˛

a obj˛eto´s´c ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

A

B

D

C

A

B

D

C

Materiał pobrany z serwisu

www.zadania.info

6