39. Opis modeli obliczeo wytrzymałościowych kół zębatych (Niemanna i Lewisa).

W praktyce kół zębatych ( zębów) nie można liczyd jako równomiernie obciążonych. Dlatego
obliczenia opierają się na traktowaniu zęba jako belki utwierdzonej jednym koocem, a na
drugim koocu obciążonej siłą poprzeczną.

Pierwszy raz takiego sformułowania dokonał Lewis. I mimo wielu prób innych obliczeo
metoda ta nie uległa zmianie.

Lewisa sposób wyznaczania naprężenia znamionowego jest oparty na założeniach:

Obciążenie jest przyłożone do wierzchołka zęba

Wielkośd obciążenia jest uwarunkowana współdziałaniem tylko jednej pary zębów
(współpraca tylko jednej pary zębów przyjęta w obliczeniach)

Za naprężenia kryterialne przyjęto tylko naprężenia gnące ( są wynikiem obciążenia
obwodowego na kole zębatym), naprężenia wskaźnikowe – naprężenia gnące
σ=σ

g

Przekrój krytyczny, w którym są wyznaczane naprężenia gnące, jest wyznaczony
punktami styczności paraboli wpisanej w zarys zęba tak, jak pokazano na rysunku

Lewis pragnął wprowadzid pojęcie belki zastępczej (jako ząb), o jednakowej

Położenie krytyczne
przekroju

wytrzymałości w każdym przekroju i tym samym uzasadnid wybór krytycznego
miejsca przekroju).

Według Lewisa można zapisad warunek wytrzymałościowy:

Gdzie P’’=Pob

Wprowadzając zależności:

e/m - względne ramię działania siły

g

p

/m – wzgledna grubosd zeba w przekroju obliczeniowym(krytycznym)

(m-moduł)

Otrzymuje się:

Jako q oznacza się : (współczynnik\wskaźnik kształtu zęba)

Ostatecznie wzór(Lewis)

Inne metody

Naprężenia brane pod uwagę w innych obliczeniach:

Naprężenia gnące:

Naprężenia osiowe (ściskanie)

Napręzenia tnące

Lewis σ=σ

g

Wissman σ=σ

g

+σ

c

Niemann

Wg Niemanna:

- siła przyłożona do wierzchołka zęba

-uwzględnia współpracę drugiej pary zębów

- za naprężenia kryterialne uwzględnia się wszystkie (gnące, osiowe, tnące)

Troche inaczej

LEWIS

NIEMANN

Najprościej opisane obliczanie zębów:

Zęby liczy się jeszcze na naciski dopuszczalne

40 Nierównomiernośd biegu maszyny