Politechnika Szczecińska

07.03.2007

Katedra Budownictwa Wodnego

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z hydrauliki

Ćwiczenie nr 1

Wyznaczanie granicznej liczby Reynoldsa

Rok I Grupa I

Skład laboratoryjnej grupy I:

1

I. Część teoretyczna

Ruch płynów można podzielić na ruch laminarny (powolny) oraz turbulentny

(burzliwy).

Ruch laminarny charakteryzuje się tym, że cząstki cieczy poruszają się

prostoliniowo, równolegle do osi podłużnej przewodu. Ruch turbulentny zaś to taki, w

którym cząstki cieczy poruszają się w różnych kierunkach ruchem nieuporządkowanym.

Z przeprowadzonych badań wynika, że przejście z ruchu laminarnego w turbulentny

zachodzi przy tej samej wartości wyrażenia Re. Wyrażenie to nazywane liczbą Reynoldsa

oraz określone jest wzorem:

(1)

gdzie:

v – prędkość cieczy w przewodzie

d – średnica przewodu kołowego

ν – kinetyczny współczynnik lepkości cieczy

Przejście z ruchu laminarnego w turbulentny odpowiada liczbie Reynoldsa bliskiej

wartości 2320, wartość ta nosi nazwę granicznej dolnej liczby Reynoldsa.

Korzystając ze wzoru (1) po uwzględnieniu zależności:

(2)

gdzie:

A – pole przekroju przewodu, (= 1/4 Π d

2

)

Q – wydatek równy:

(3)

V – objętość cieczy płynącej przez przewód

t – czas przepływu cieczy

można wyznaczyć liczbę Reynoldsa.

Doświadczenie przeprowadzone było dla dwóch przewodów o średnicach:

d

1

= 10 mm

d

2

= 30 mm

Temperatura wody podczas doświadczenia wynosiła 14,4

o

C. Z tablic (dla podanej

2

Re

=

v

⋅d


v

=

Q
A

Q

=

V

t

temperatury) odczytano kinetyczny współczynnik lepkości: ν=1,142 ∙10

-6

m

2

/s .

II. Kolejność czynności

Podczas wykonywania doświadczenia trzeba było wykonać następujące czynności w

kolejności:

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i odczekać do momentu ustalenia się poziomu

wody na przelewie w zbiorniku zasilającym.

2. Pomierzyć temperaturę w zbiorniku.

3. Otworzyć minimalnie odpływ wody i równocześnie odpływ barwnika.

4. Zwiększyć płynnie prędkość wody w przewodzie do momentu uzyskania ruchu

burzliwego.

5. Pomierzyć wydatek dwukrotnie.

6. Ruch burzliwy wywołać pięciokrotnie dla każdego przewodu.

3

III. Przykładowe obliczenia

Średnica przewodu:

d

1

= 10mm = 1 cm

Objętość cieczy:

V = 500 ml = 500 cm

3

Czas przepływu:

T

11

= 25,09 s

T

12

= 24,78 s

a) Obliczenie wydatku wg wzoru (3)

b) Obliczenie pola przekroju A

c) Prędkość średnia przepływu wody wg wzoru (2)

d) Wyznaczenie granicznej liczby Reynoldsa wg wzoru (1)

Wyniki obliczeń dla pozostałych pomiarów (dla obu przewodów) przedstawiono w tabeli

pomiarowej (w zał.).

Dla kolejnych 9 pomiarów graniczna liczba Reynoldsa wyniosła:

4

Re

2śr

=2128,98

Re

7śr

=2493,91

Re

3śr

=1790,73

Re

8śr

=1395,26

Re

4śr

=1418,17

Re

9śr

=1596,40

Re

5śr

=1870,18

Re

10śr

=1705,74

Re

6śr

=2172,49

Re

11

=

v

11 śr

⋅d

11



=

25,37

⋅1

0,01142

=2221,84

Re

12

=

v

12śr

⋅d

12



=

25,69

⋅1

0,01142

=2249,64

Re

1śr

=

Re

11

Re

12

2

=

2221,84
2249,64 =

2235,74

v

12 śr

=

Q

12

A

12

=

20,18

0,79

=24,43

cm

s

v

11 śr

=

Q

11

A

11

=

19,93

0,79

=25,37

cm

s

A

11

=A

12

=

 d

1

2

4

=0,79 cm

2

Q

12

=

500 cm

3

24,78 s

=20,18

cm

3

s

Q

11

=

V

T

11

=

500 cm

3

25,09 s

=19,93

cm

3

s

IV. Analiza niepewności pomiarowych

Na podstawie danych tablicowych graniczna liczba Reynoldsa jest równa 2320, dlatego

niepewność procentowa pomiarów w tym doświadczeniu wynosi:

5

Re

nśr

=

Re

n śr

−Re

Re

⋅100 %

Re

1śr

=

Re

1 śr

−Re

Re

⋅100 %=

2235,74

−2320

2320

⋅100 %=3,63 %

Re

2śr

=−8,23 %

Re

3śr

=−22,81 %

Re

4śr

=−38,87 %

Re

5śr

=−19,38%

Re

8śr

=−39,86 %

Re

9śr

=−31,18 %

Re

10śr

=−26,48 %

Re

7śr

=7,5 %

Re

6śr

=−6,36 %

V. Wnioski

Niektóre otrzymane wyniki były bardzo zbliżone do rzeczywistej wartości liczby

Reynoldsa – ich błąd wyniósł tylko kilka procent, a w całym doświadczeniu nie przekroczył

40%.W większości przypadków wyniki były mniejsze, niż rzeczywista wartość szukanej

liczby. Można przypuszczać, że w tych przypadkach mieliśmy do czynienia jeszcze z

ruchem laminarnym (wartości większe wskazują stan przejściowy).

Przyczyną wystąpienia wyżej wymienionych różnic był brak doświadczenia

studentów (nas; dokładne wykonanie doświadczenia wymaga praktyki) oraz niepewności

pomiaru czasu i objętości. Pewien wpływ na wyniki ćwiczenia miały również

nieuwzględnione czynniki zewnętrzne. Wyliczone wielkości dla różnych przekrojów

przewodu są do siebie zbliżone – średnica przewodu nie wpływa na wyniki doświadczenia.

Uwzględniając wszystkie powyższe czynniki można stwierdzić zgodność wyników z

rzeczywistą graniczną liczbą Reynoldsa.

6