Katedra Geodezji Szczegółowej

UWM w Olsztynie

Ćwiczenie nr 18

"Oszacowanie wartości pomiaru i jego precyzji z serii

bezpośrednich pomiarów”

Nazwisko i imię

Grupa: Data:

Zadanie 1

. Pewną długość pomierzono sześć razy i otrzymano następujące wyniki:

d v

=

śr - d

v

2

182.06+N

182.13

182.10
182.15
182.05
182.08

Oblicz: średnią arytmetyczną, błąd średni pomiaru, błąd średni średniej arytmetycznej.

=

x

,m= , m

x

=

średnia błąd średni

błąd średni średniej

arytmetycznej

∑

=

=

n

i

i

l

n

x

1

1

Kontrola

∑

= 0

v

1

1

−

∑

±

=

=

n

v

m

n

i

i

n

m

m

x

±

=

Zadanie 2.

Na pewnym punkcie zmierzono kąt pięć razy i otrzymano (w gradach)

α

v = śr -

α

v

2

82.4115+0.0002xN

82.4130
82.4217
82.4100
82.4130

Oblicz: średnią arytmetyczną, błąd średni pomiaru kąta, błąd średni średniej arytmetycznej.

=

x

,m= , m

x

=

Zadanie 3.

Kąt

α pomierzyło tym samym teodolitem trzech obserwatorów. Wyniki pomiaru podano w

tabelce.

obserwator

Liczba

pomiarów

Wynik

pomiaru

Waga

p

p

α v

=

śr -

α

p v

pv

2

A 2

175.1234+0.0

001xN

B 6

175.1198

C 3

175.1265

1

Oblicz: średnią arytmetyczną ważoną, błąd średni typowego spostrzeżenia, błąd średni średniej
arytmetycznej.

=

x

,m

0

= , m

x

=

Uwaga!

Zadanie dotyczy obserwacji bezpośrednich niejednakowo dokładnych. Wagi w tym przypadku

są odwrotnie proporcjonalne do liczby pomiarów. Kontrola

∑

= 0

pv

Średnia ważona

błąd średni typowego

spostrzeżenia

błąd średni średniej

arytmetycznej.

∑

∑

=

p

l

p

x

(

)

1

2

0

−

∑

±

=

n

pv

m

∑

±

=

p

m

m

x

0

Zadanie 4.

Pomierzono kąt trzema teodolitami o różnej dokładności i otrzymano następujące wyniki:

teodolit

błąd średni

pomiaru kąta

α

wynik

pomiaru w

gradach

wagi

p

α

v pv pvv

teodolit A

29

cc

160.4028

teodolit B

17

cc

160.4030

teodolit C

12

cc

160.4021

Oblicz: średnią arytmetyczną ważoną, błąd średni typowego spostrzeżenia, błąd średni średniej
arytmetycznej. Uwaga! Wagi odwrotnie proporcjonalne do kwadratów błędów średnich.

=

x

,m

0

= , m

x

=

Zadanie 5.

Wiadomo, że błąd średni pomiaru kąta wynosi m

=

60”.

Ile razy trzeba ten kąt pomierzyć

aby otrzymać wynik ze średnim błędem 20”?

Zadanie 6.

W celu określenia pola powierzchni działki (w kształcie prostokąta) pomierzono dwa boki i

otrzymano następujące wyniki: a = 125.87 m, b=54.11 m. Bok a pomierzono z błędem średnim m

a

=±5

cm, natomiast bok b pomierzono z błędem średnim m

b

=±9 cm. Oblicz pole powierzchni działki jej błąd

średni) .

Uwaga! Zadanie to dotyczy problemu zwanego "przenoszenia się błędów".

Jeśli zostały pomierzone wielkości l

1

l

2

.......l

n

z błędami m

1

m

2

m

n

i jeśli model matematyczny ma

postać

to błąd średni wielkości y wynosi

(

n

2

1

l

l

l

f

y

L

=

)

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

n

l

n

l

l

y

m

l

y

m

l

y

m

l

y

m

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

L

Uwaga nr 2.

Funkcja: P =a b, Oblicz

=

∂

∂

a

P

,

=

∂

∂

b

P

P = m

P

=

2