Przeliczanie jednostek w spektroskopii

W zadaniach dotyczących przeliczania jednostek chodzi o sprawną zamianę wielkości
charakteryzujących promieniowanie elektromagnetyczne traktowane jako falę (częstotliwość
–

ν

, długość fali –

λ

, liczba falowa – ν ), jako kwant (energia kwantu wyrażona w J lub eV)

oraz jako strumień kwantów zdolnych np. do wywołania reakcji chemicznej (energia jednego
mola kwantów wyrażona w kJ/mol lub kcal/mol).
Do tego celu wystarczy znajomość dwóch prostych wzorów i definicji liczby falowej:

λ

ν

λ

ν

ν

1

;

;

=

=

=

c

h

E

Może nas także interesować stosunek obsadzeń dwu poziomów energetycznych jakiegoś
izolowanego układu. Wtedy stosunek ilości cząsteczek w wyższym stanie energetycznym –
n

w

do ilości cząsteczek w stanie niższym – n

n

jest związany z różnicą energii tych poziomów

∆

E i temperaturą T następująco (przy założeniu równego stopnia degeneracji poziomów):













∆

−

=

T

k

E

n

n

n

w

exp

Konieczna jest także znajomość stałych fizykochemicznych i definicji potrzebnych jednostek
pozaukładowych przedstawionych w poniższej tabelce (w nawiasie podana jest standardowa
niepewność pomiarowa). Są to wartości rekomendowane przez Committee on Data for
Science and Technology (2006 CODATA):

Wielkość

Symbol

Wartość

Uwagi

prędkość światła w

próżni

c

299792458 m s

-1

(

http://physics.nist.gov/cgi-

bin/cuu/Value?c

)

stała Plancka

h

6,62606896(33)×10

-34

J s

(

http://physics.nist.gov/cgi-

bin/cuu/Value?h

)

liczba Avogadra

N

A

6,02214179(30)×10

23

mol

-1

(

http://physics.nist.gov/cgi-

bin/cuu/Value?na

)

stała Boltzmana

k

1,3806504 (24)×10

-23

J K

-1

(

http://physics.nist.gov/cgi-

bin/cuu/Value?k

)

Jednostki pozaukładowe

elektronowolt

1 eV =

1,602176487(40)×10

-19

J

(

http://physics.nist.gov/cgi-

bin/cuu/Value?tevj

)

kaloria

międzynarodowa

1 cal =

4,1868 J

(wprowadzona w 1929 r.,

pierwotnie oznaczała ilość

ciepła potrzebną do ogrzania 1

g wody o 1ºC, por.:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ka

loria

).

W trakcie obliczeń posługujemy się zazwyczaj wielkościami zaokrąglonymi. Należy zwracać
uwagę na poprawny sposób zaokrąglania. Np. poprawną wartością prędkości światła w próżni
zaokrągloną do trzech cyfr znaczących jest 3,00×10

8

m s

-1

, a nie 2,99×10

8

m s

-1

. Podobnie

przelicznik z kalorii na dżule przy tej samej dokładności wynosi 4,19, a nie 4,18. Także liczba
Avogadra podana z dokładnością do czterech cyfr znaczących wynosi 6,022×10

23

mol

-1

, a nie

6,023×10

23

mol

-1

, jak podają niektóre podręczniki.

Przykładowe obliczenia.
Zad. 1.
Jaką częstotliwość wyrażoną w THz ma promieniowanie, dla którego liczba falowa wynosi
2000 cm

-1

?

Rozwiązanie:

c

c

c

ν

λ

λ

ν

λ

ν

=

=

=

=

1

c

czyli

;

THz

60

Hz

10

6

s

10

6

s

cm

100

cm

10

6

s

m

10

3

cm

2000

13

1

13

1

1

11

1

8

1

=

×

=

×

=

⋅

×

=

×

⋅

=

−

−

−

−

−

ν

Odp. Częstotliwość promieniowania o liczbie falowej 2000 cm

-1

wynosi 60 THz.

Zad. 2.
Jaką liczbą falową charakteryzuje się promieniowanie, dla którego energia kwantu wynosi
0,25 eV ?
Rozwiązanie:

h

c

E

c

h

E

c

=

=

=

=

=

ν

λ

ν

ν

λ

ν

1

czyli

;

1

1

5

34

-

10

-19

34

-

1

8

cm

2010

cm

10

02011

,

0

J

10

63

,

6

cm

10

3

J

10

6

,

1

25

,

0

s

J

10

63

,

6

s

m

10

3

eV

25

,

0

−

−

−

=

×

=

×

⋅

×

×

⋅

=

×

⋅

×

=

ν

Odp. Liczba falowa dla promieniowania o energii kwantu 0,25 eV wynosi 2010 cm

-1

.

Zad. 3.
Jaką długość fali ma promieniowanie o energii E

m

= 6 kcal/mol?

Rozwiązanie:

m

A

E

chN

E

ch

c

=

=

=

ν

λ

µ

m

76

,

4

m

10

76

,

4

J

4187

6

J

m

10

74

,

119

mol

kcal

6

mol

10

02

,

6

s

J

10

63

,

6

s

m

10

3

6

3

1

1

23

34

1

8

=

×

=

⋅

⋅

×

=

×

⋅

×

⋅

⋅

×

=

−

−

−

−

−

−

λ

Odp. Długość fali promieniowania o energii 6 kcal/mol wynosi 4,76 µm.