Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 1
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Przeliczanie jednostek długości i masy
oraz zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego
Przedmowa
Opracowanie to omawia zamianę jednostek długości oraz masy przy założeniu że czyta go uczeń klasy 4 lub 5
szkoły podstawowej, który nie był w szkole na ani jednej lekcji o tej tematyce. Założyłem więc, że osoby czyta-
jące tego e-booka całkowicie nic z tego zakresu nie umieją i wszystko co tu napisałem starałem się pisać jak
najbardziej zrozumiale.
Spis tematów
1.
Jednostki długości. ................................................................................................................................ 2
— Jednostki długości stosowane w Polsce. ....................................................................................... 2
— Jak zapamiętać ile co ma czego? ................................................................................................... 2
— Zamiana jednostek większych na mniejsze np. metrów na centymetry. ...................................... 3
— Jednostki dwumianowane. ............................................................................................................ 2
— Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana. ..................................................... 5
— Dodawanie liczb dwumianowanych. ............................................................................................. 5
— Odejmowanie liczb dwumianowanych. ......................................................................................... 6
— Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego. ......................................... 7
— Zamiana jednostek mniejszych na większe np. centymetrów na metry. ...................................... 9
— Zamiana jednostek — ułamki dziesiętne. .................................................................................... 11
— Zapoznanie się z jednostkami długości nie stosowanymi w życiu codziennym. ......................... 11
2.
Jednostki masy. ................................................................................................................................... 14
— Jednostki masy stosowane w Polsce. .......................................................................................... 14
— Jak zapamiętać ile co ma czego? ................................................................................................. 14
— Zamiana jednostek większych na mniejsze np. kilogramów na gramy. ...................................... 15
— Jednostki dwumianowane. .......................................................................................................... 16
— Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana. ................................................... 16
— Dodawanie liczb dwumianowanych. ........................................................................................... 17
— Odejmowanie liczb dwumianowanych. ....................................................................................... 18
— Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego. ....................................... 18
— Zamiana jednostek mniejszych na większe np. gramów na kilogramy. ...................................... 20
— Zamiana jednostek — ułamki dziesiętne. .................................................................................... 21
3.
Przydatne linki. ................................................................................................................................... 22
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 2
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Temat: Jednostki długości.
Jednostki długości stosowane w Polsce
Tego co jest poniżej wyucz się na pamięć.
1 km = 1000 m
1 m = 1000 mm
1 m = 100 cm
1 m = 10 dm
1 dm = 100 mm
1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
Jak zapamiętać ile co ma czego?
Aby zapamiętać, że 1 cm ma 10 mm wyobraź sobie linijkę zeszytową i skojarz milimetry z małymi kreseczkami
które są na niej np. między 0 a 1. Bez trudu zapewne zapamiętasz, że 1 cm jest podzielony na 10 małych krese-
czek czyli na 10 mm.
Aby zapamiętać, ile centymetrów lub milimetrów ma decymetr, najpierw zapamiętaj jaką długość ma decy-
metr. Zegnij palec wskazujący w połowie pod kątem mniej więcej prostym i zapamiętaj, że decymetr to mniej
więcej tyle, ile wynosi odległość między czubkiem tego zgiętego palca a wyprostowanym kciukiem. Postaraj się
jednak zrobić to tak, by kciuk był równoległy do górnej części zgiętego palca wskazującego. Teraz wyobraź so-
bie linijkę zeszytową (z podziałką centymetrową) i zastanów się ile centymetrów zmieści się między tym zgię-
tym palcem wskazującym a wyprostowanym kciukiem. Myślę, że bez problemów oszacujesz, że jest ich 10
a nie np. 100 czy 1000.
Wiesz już, że decymetr ma 1
0
centymetrów a każdy centymetr w nim zawarty ma 1
0
milimetrów. Zatem wnio-
skujesz, że 1 dm = 1
0
0
mm.
Przejdźmy do metrów.
Aby zapamiętać ile metr ma centymetrów wyobraź sobie metrówkę czyli linijkę o długości 1 metra (np. taką
szkolną do rysowania linii prostych na tablicy). Zawsze na jej końcu zobaczysz liczbę 100, prawda? Ta liczba
100 oznacza ilość centymetrów. Zatem by zapamiętać ile metr ma centymetrów, wystarczy sobie wyobrazić
metrówkę i ostatnią liczbę która jest na niej napisana.
W celu zapamiętania ile metr ma decymetrów, przypomnij sobie zgięty palec wskazujący i wyprostowany
kciuk równoległy do niego (była to przybliżona długość 1 decymetra). Oszacuj ile takich długości zmieści się
w metrówce — oczywiście będzie ich 10.
Wiedząc już że metr ma 1
00
cm oraz, że 1 cm = 1
0
mm (skojarzenie z małymi kreseczkami na linijce zeszyto-
wej), możesz obliczyć w pamięci, że 1 m = 1
00
0
mm.
Zostały już tylko kilometry. By zapamiętać, że kilometr ma 1000 metrów, wyobraź sobie, że jesteś po-
za miastem i idziesz poboczem drogi np. do najbliższej miejscowości. Po Twojej prawej stronie co jakiś
czas mijasz mały pionowy biały słupek z napisaną na nim jakąś cyfrą (na rys. obok jest nią cyfra 5). Za-
pamiętaj, że takie słupki umieszcza się dokładnie co 100 m numerując je od 0 do 9. Odległość między
dwoma słupkami z tą samą cyfrą (1
0
odcinków po 1
00
metrów) to dokładnie 1 kilometr. Nie trudno
więc policzyć, że 1 km = 1
0
00
m.
Teraz pokazałem, że 1 km = 1
000
m, a wcześniej, że 1 m = 1
000
mm. Zatem 1 km = 1
000
000
mm. W taki sam
sposób możesz przeliczyć sobie kilometry na centymetry lub decymetry.
1 km = 100000 cm
1 km = 10000 dm
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 3
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zamiana jednostek większych na mniejsze np. metrów na centymetry
Na początku tego opracowania napisałem, że:
1
cm =
1
0
mm
Zauważ, że przy zamianie cm na mm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając cm na mm do danej liczby trzeba
dopisać
jedno zero
.
1
dm =
1
0
cm
Zauważ, że przy zamianie dm na cm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając dm na cm do danej liczby trzeba
dopisać
jedno zero
.
1
dm =
1
00
mm
Zauważ, że przy zamianie dm na mm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając dm na mm do danej liczby trzeba
dopisać
dwa zera
.
Przykłady:
13 cm = 13
0
mm
175 cm = 175
0
mm
563549 cm = 563549
0
mm
Przykłady:
19 dm = 19
0
cm
235 dm = 235
0
cm
111222 dm = 111222
0
cm
Przykłady:
38 dm = 38
00
mm
321 dm = 321
00
mm
4567 dm = 4567
00
mm
1
m =
1
0
dm
Zauważ, że przy zamianie m na dm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając m na dm do danej liczby trzeba
dopisać
jedno zero
.
1
m =
1
00
cm
Zauważ, że przy zamianie m na cm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając m na cm do danej liczby trzeba
dopisać
dwa zera
.
1
m =
1
000
mm
Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając m na mm do danej liczby trzeba
dopisać
trzy zera
.
Przykłady:
7 m = 7
0
dm
555 m = 555
0
dm
112211 m = 112211
0
dm
Przykłady:
23 m = 23
00
cm
523 m = 523
00
cm
7895 m = 7895
00
cm
Przykłady:
13 m = 13
000
mm
5689 m = 5689
000
mm
554231 m = 554231
000
mm
1
km =
1
000
m
Zauważ, że przy zamianie km na m, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając km na m do danej liczby trzeba
dopisać
trzy zera
.
1
km =
1
0000
dm
Zauważ, że przy zamianie m na cm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
cztery zera
.
Zatem zamieniając km na dm do danej liczby trzeba
dopisać
cztery zera
.
1
km =
1
00000
cm
Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
pięć zer
.
Zatem zamieniając km na cm do danej liczby trzeba
dopisać
pięć zer
.
Przykłady:
7 km = 7
000
m
555 km = 555
000
m
112211 km = 112211
000
m
Przykłady:
23 km = 23
0000
dm
523 km = 523
0000
dm
7895 km = 7895
0000
dm
Przykłady:
13 km = 13
00000
cm
5689 km = 5689
00000
cm
554231 km = 554231
00000
cm
1
km =
1
000000
mm
Zauważ, że przy zamianie m na mm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
sześć zer
.
Zatem zamieniając km na mm do danej liczby trzeba
dopisać
sześć zer
.
Zauważ, że dopisanie do danej liczby:
— 1 zera jest równoważne pomnożeniu jej przez 10
— 2 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 100
— 3 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 1000
— 4 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 10000
— 5 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 100000
— 6 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 1000000.
Przykłady:
13 km = 13
000000
mm
5689 km = 5689
000000
mm
554231 km = 554231
000000
mm
Spostrzeżenie:
Aby zamienić np. kilometry na milimetry nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1 km ma 1 000 000 mm. Wystar-
czy wiedzieć, że 1 km = 1000 m (dopisanie 3 zer) oraz, że każdy metr ma 100 cm (dopisanie 2 zer) i że 1 cm
ma 10 mm (dopisanie dodatkowo 1 zera).
W podobny sposób możesz przeliczać np. km na cm lub na dm oraz metry na centymetry lub milimetry.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 4
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Ćwiczenie:
Zamień na milimetry.
[Podpowiedź: Ile podana jednostka ma milimetrów? Ile zer trzeba dopisać?]
a) 27 cm
b) 5 dm
c) 35 dm
d) 5 m
e) 84 m
f) 5479 m
g) 45613 cm
Odp. a) 270 mm, b) 500 mm, c) 3500 mm, d) 5000 mm, e) 84000 mm, f) 5479000 mm, g) 456130 mm
Ćwiczenie:
Zamień na centymetry.
a) 8 dm
b) 16 dm
c) 352 dm
d) 4 m
e) 27 m
f) 328 m
g) 9513 m
Odp. a) 80 cm, b) 160 cm, c) 3520 cm, d) 400 cm, e) 2700 cm, f) 32800 cm, g) 951300 cm
Ćwiczenie:
Zamień na decymetry.
a) 700 mm b) 160 cm c) 300 cm
d) 4 m
e) 27 m
f) 328 m
g) 9000 mm
Odp. a) 7 dm, b) 16 dm, c) 30 dm, d) 40 dm, e) 270 dm, f) 3280 dm, g) 90 dm
Ćwiczenie:
Zamień na metry.
a) 7000 mm b) 650000 mm c) 800 cm
d) 40 dm e) 2700 dm
f) 950 dm g) 6000 dm
Odp. a) 7 m, b) 650 m, c) 8 m, d) 4 m, e) 270 m, f) 95 m, g) 600 m
Ćwiczenie:
Zuzia narysowała kwadrat o obwodzie 20 cm, zaś Marlenka także kwadrat ale o boku 40 mm.
Które z dzieci narysowało większy kwadrat?
[Odp. Zuzia. Bok jej kwadratu ma długość 5 cm = 50 mm.]
Ćwiczenie:
Prostokąt ma boki o długościach 3 cm i 7 cm. Ile milimetrów wynosi jego obwód?
[Podpowiedź. Aby wyli-
czyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 200 mm]
Jednostki dwumianowane
Zacznijmy od tego, że miano to inna nazwa jednostki.
miano miano
5 m 18 cm
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
Analogicznie:
14 km 8 m 3 cm
— liczba trójmianowana
14 km 8 m 3 cm 6 mm
— liczba czteromianowana
itd.
Na pierwszy rzut oka można pokusić się o stwierdzenie „liczba 1000-mianowana” itp. ale zastanów się, czy ja-
kąkolwiek długość da się zapisać za pomocą 1000 różnych jednostek? Znasz kilometry, metry, decymetry, cen-
tymetry, milimetry czyli 5 mian i do nich możesz dorzucić jeszcze kilka jednostek (mian) mniejszych od milime-
tra np.: mikrometr, nanometr, pikometr, femtometr, attometr, zeptometr oraz miliony razy większych od ki-
lometra: jednostka astronomiczna, rok świetlny, parsek, kiloparsek, megaparsek itd. Czy zatem istnieje liczba
1000-mianowana?
Z tego podtematu zapamiętaj tylko tyle, że liczba dwumianowana to taka, która jest zapisana za pomocą
dwóch różnych jednostek tego samego rodzaju. Nie może więc zdarzyć się tak, że zostanie użyty zapis np.:
14 cm 8 kg bo centymetry są jednostką długości a kilogramy — jednostką masy.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 5
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana
Każdą liczbę dwumianowaną można zamienić na liczbę jednomianowaną. Przypuśćmy, że masz odcinek o dłu-
gości 5 m 7 mm i chcesz jego długość wyrazić za pomocą jednej jednostki. Zauważasz więc, że skoro
1 m = 1000 mm, to 5 m = 5000 mm. W oparciu o to zapisujesz:
5 m
ต
7 mm
=
5000 mm
+ 7 mm
= 5007 mm
Zobacz inne przykłady:
8 cm
ถ
9 mm
=
80 mm
+ 9 mm
ᇩᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇫ
= 89 mm
14 dm
ᇣᇤᇥ
6 mm
=
1400 mm
+ 6 mm
ᇩᇭᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇭᇫ
= 1406 mm
7 km
ถ
24 cm
=
700000 cm
+ 24 cm
ᇩᇭᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇭᇫ
= 700024 cm
Spostrzeżenie
Ponieważ kilometr (km) ma 1000
m
(
3 zera
), a
metr
ma 100 cm (
2 zera
), więc by szybko zamienić 7 km na
centymetry (cm) wystarczy do liczby kilometrów (w tym przypadku do liczby 7) dopisać
5 zer
:
7
km =
7
00000
cm.
Dodawanie liczb dwumianowanych
Wyobraź sobie, że masz jeden sznurek który został rozcięty na 2 części. Jedna z tych części ma długość np.
3 m 90 cm a druga powiedzmy 1 m 40 cm. Jaką długość miał sznurek przed rozcięciem?
By odpowiedzieć na to pytanie, musisz dodać do siebie podane liczby dwumianowane. Najłatwiej robi się to
dodając do siebie metry z metrami i centymetry z centymetrami:
3 m
90 cm
+
1 m
40 cm
=
4 m
130 cm
Proste, prawda? To jednak nie koniec. W otrzymanym wyniku wyszło 130 cm, a to przecież 1 m 30 cm, zgadza
się? Zatem w myślach zamiast 130 cm możesz napisać 1 m 30 cm, co w rezultacie da wynik końcowy równy
5 m 30 cm.
3 m
90 cm
+
1 m
40 cm
=
4 m
130 cm
ᇣᇧᇤᇧᇥ
= 5 m 30 cm
Zobacz inne przykłady:
5 km
800 m
+
2 km
600 m
=
7 km
1400 m
ᇣᇧᇤᇧᇥ
= 8 km 400 m
2 km
700 m
+
400 m
53 cm
=
2 km
1100 m
ᇣᇧᇤᇧᇥ
53 cm
=
3 km 100 m 53 cm
Spostrzeżenie:
Wynikiem dodawania liczb dwumianowanych może być np. liczba trójmianowana.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 6
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Ćwiczenie:
Wykonaj wskazane działanie. a) 700 m 80 cm + 500 m 60 cm = … b) 32 dm 9 cm + 8 dm 4 cm = …
[Odp. a) 1 km 201 m 40 cm b) 41 dm 3 cm = 4 m 1 dm 3 cm.]
Liczby dwumianowane można do siebie dodawać również poprzez zamianę każdej z nich na liczbę jednomia-
nowaną. Należy jednak pamiętać, że dodawanie liczb jednomianowanych jest możliwe tylko wtedy, gdy obie
te liczby są wyrażone w tej samej jednostce. Nie można więc zrobić czegoś takiego, że pierwszą liczbę dwu-
mianowaną zamienisz np. na metry a drugą na centymetry i je do siebie dodasz. Jeśli pierwsza liczba dwumia-
nowana została zamieniona na metry, to i drugą liczbę też trzeba zamienić na metry.
Przykład
2 km
ᇣᇤᇥ
700 m
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
మళబబబబ
ౙౣ
+
400 m
ᇣᇤᇥ
53 cm
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
=
270000 cm
+
40053 cm
=
310053 cm
Spostrzeżenie
Nieco wcześniej na tej stronie (przy dodawaniu liczb dwumianowanych) zostało napisane, że:
2 km 700 m + 400 m 53 cm =
3 km 100 m 53 cm
a tu przy zamianie na liczby jednomianowane, to samo działanie dało wynik
310053 cm
. Nie ma w tym jednak
sprzeczności, bo jak
3 km 100 m 53 cm
zamienisz na centymetry, to otrzymasz właśnie
310053 cm
.
Odejmowanie liczb dwumianowanych
3 m
90 cm
−
1 m
40 cm
=
2 m
50 cm
— metry odjęto od metrów a centymetry od centymetrów
5 km
800 m
−
2 km
600 m
=
3 km
200 m
— kilometry odjęto od kilometrów a centymetry od centymetrów
Nie zawsze jednak odejmowanie liczb dwumianowanych tak łatwo się wykonuje. Zobacz przykład:
15 km
ᇣᇤᇥ
500 m
ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇥ
−
8 km
600 m
=
6 km
900 m
Tu trzeba było najpierw rozmienić 1 km w pierwszej liczbie dwumianowanej, bo po-
tem nie można byłoby wykonać odejmowania: 500 m – 900 m, no chyba że znasz już
liczby ujemne (mniejsze od 0) i umiesz się nimi posługiwać.
To samo działanie co wyżej można również było wykonać zamieniając obie liczby mieszane na te same jed-
nostki (miana):
15 km 500 m
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
− 8 km 600 m
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ
ą !ć
= 6900
m
Ćwiczenie:
Podaj wynik: a) 700 m 80 cm – 500 m 60 cm = … b) 32 dm 2 cm – 9 dm 8 cm = …
[Odp. a) 200 m 20 cm b) 22 dm 4 cm]
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 7
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego
Do tej pory w tym opracowaniu zapisywaliśmy długość odcinków (odległość między dwoma punktami) na ogół
za pomocą jednostek dwumianowanych. Zastanów się jednak, czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się widzieć jed-
nostki dwumianowane np. w telewizji, w internecie czy w jakiejkolwiek gazecie? Otóż nie. W praktyce tj. w ży-
ciu codziennym nie używa się jednostek które mają więcej niż jedno miano. Wszystko to co robiliśmy do tej
pory zapisuje się za pomocą tzw. ułamków dziesiętnych.
Ułamek dziesiętny
— inny zapis ułamka zwykłego o mianowniku 10 lub 100 lub 1000 lub 10000 lub …
W powyższym zdaniu nie wolno słowa lub zastąpić przecinkiem pomimo tego, że gramatyka języka polskiego zakazuje wielokrotnego
używania tego samego słowa w jednym akapicie. Matematycznie słowo lub oznacza alternatywę a przecinek koniunkcję. Co to jest alter-
natywa oraz koniunkcja dowiesz się w klasie pierwszej liceum.
Przypuśćmy, że masz liczbę mieszaną np. 8
ళ
భబబబ
. Aby ją zamienić na ułamek dziesiętny, wystarczy:
— przepisać liczbę całości (w tym przypadku jest nią liczba 8)
— postawić za nią przecinek (oddziela on całości od części ułamkowej)
— za przecinkiem postawić 3 cyfry, bo w mianowniku była liczba 1000 która ma 3 zera
— na ostatnich miejscach napisać liczbę która była w liczniku (w tym przypadku jest nią liczba 7)
— puste miejsca uzupełnić zerami
Zatem:
8
య
౨
=
8
, 00
7
ต
!#$!
Inne przykłady:
15
%
&
మ
౨
=
15
, 0
9
ด
!#$!
147
య
౨
=
147
, 0
13
ต
!#$!
19
ర
౨
=
19
, 00
15
ᇣᇤᇥ
!#$!
230
ల
౨
=
8
, 0000
42
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$
Wiedząc już jak zamienia się liczby mieszane na ułamki dziesiętne, przejdźmy do zamiany liczb dwumianowa-
nych na ułamki dziesiętne. Otóż jeśli masz np. zamienić 5
m
3
cm
na ułamek dziesiętny to najpierw:
— patrzysz na miana (jednostki) występujące w danej liczbie (w tym przypadku są to
metry
i
centymetry
)
— zastanawiasz się ile
metr
ma
centymetrów
(przypomnij sobie ostatnią liczbę na metrówce)
— piszesz znak równości
— za znakiem równości piszesz liczbę która była przed pierwszą jednostką (przed pierwszym mianem)
— za napisaną liczbą stawiasz przecinek
— zastanawiasz się ile cyfr będzie za przecinkiem (będą dwie, bo metr ma 100 cm, a liczba 100 ma 2 zera)
— wpisujesz za przecinkiem liczbę która była między mianami
— puste miejsca uzupełniasz zerami
— za napisanym ułamkiem dziesiętnym dopisujesz to miano które było większe (tym przypadku są to metry).
Tak więc w tym przypadku masz zapis:
5
m
3
cm =
5
,0
3
m
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$! '$
$
$
Zobacz inne przykłady:
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 8
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
8
km
6
cm =
8
,0000
6
km
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
!#$ '$
$
$
7
m
14
mm =
7
,0
14
m
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$! '$
$
$
2
m
4
dm =
2
,
4
m
ᇣᇤᇥ
!#$ '$
$
$
12
km
8
dm =
12
,000
8
km
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
!#$! '$
$
$
18
dm
1
mm =
18
,0
1
dm
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
!#$! '$
! $
$
14
km
94
mm =
14
,0000
94
km
ᇣᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇥ
!#$ '$
$
$
Nigdy nie zapominaj o napisaniu jednostki za ułamkiem dziesiętnym.
Ćwiczenie:
Zamień podane liczby dwumianowane na ułamek dziesiętny.
a) 700 m 80 cm
b) 54 m 64 mm
c) 7 km 21 mm
d) 19 dm 6 cm
[Odp. a) 700,80 m, b) 54,064 m, c) 7,000021 km, d) 19,6 dm.]
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 9
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zamiana jednostek mniejszych na większe np. centymetrów na metry
Na początku tego opracowania napisałem, że:
1
cm =
1
0
mm
czyli
1
0
mm =
1
cm
Zauważ, że przy zamianie mm na cm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając mm na cm trzeba w danej liczbie
skreślić
jedno zero
.
1
dm =
1
0
cm
czyli
1
0
cm =
1
dm
Zauważ, że przy zamianie cm na dm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając cm na dm trzeba w danej liczbie
skreślić
jedno zero
.
1
dm =
1
00
mm
czyli
1
00
mm =
1
dm
Zauważ, że przy zamianie mm na dm, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając mm na dm trzeba w danej liczbie
skreślić
dwa zera
.
Przykłady:
13
0
mm = 13 cm
17
0
mm = 17 cm
56354
0
mm = 56354 cm
Przykłady:
19
0
cm = 19 dm
235
0
cm = 235 dm
11120
0
cm = 11120 dm
Przykłady:
38
00
dm = 38 mm
3210
00
dm = 3210 mm
4567
00
dm = 4567 mm
1
m =
1
0
dm
czyli
1
0
dm =
1
m
Zauważ, że przy zamianie dm na m, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając dm na m trzeba w danej liczbie
skreślić
jedno zero
.
1
m =
1
00
cm
czyli
1
00
cm =
1
m
Zauważ, że przy zamianie cm na m, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając cm na m trzeba w danej liczbie
skreślić
dwa zera
.
1
m =
1
000
mm
czyli
1
000
mm =
1
m
Zauważ, że przy zamianie mm na m, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając mm na m trzeba w danej liczbie
skreślić
trzy zera
.
Przykłady:
7
0
dm = 7 m
5550
0
dm = 5550 m
112000
00
dm = 112000 m
Przykłady:
23
00
cm = 23 m
523
00
cm = 523 m
78950
00
cm = 78950 m
Przykłady:
13
000
mm = 13 m
5689
000
mm = 5689 m
554200
000
mm = 554200 m
1
km =
1
000
m
czyli
1
000
m =
1
km
Zauważ, że przy zamianie m na km, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając m na km trzeba w danej liczbie
skreślić
trzy zera
.
1
km =
1
0000
dm
czyli
1
0000
dm =
1
km
Zauważ, że przy zamianie dm na km, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
cztery ze-
ra
.
Zatem zamieniając dm na km trzeba w danej liczbie
skreślić
cztery zera
.
1
km =
1
00000
cm
czyli
1
00000
cm =
1
km
Zauważ, że przy zamianie cm na km, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
pięć zer
.
Zatem zamieniając cm na km trzeba w danej liczbie
skreślić
pięć zer
.
Przykłady:
7
000
m = 7 km
555
000
m = 555 km
1120
000
m = 1120 km
Przykłady:
23
0000
dm = 23 km
523
0000
dm = 523 km
7800
0000
dm = 7800 km
Przykłady:
13
00000
cm = 13 km
5689
00000
cm = 5689 km
554231
00000
cm = 554231 km
1
km =
1
000000
mm
czyli
1
000000
mm =
1
km
Zauważ, że przy zamianie mm na km, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
sześć zer
.
Zatem zamieniając mm na km w danej liczbie trzeba
skreślić
sześć zer
.
Zauważ, że skreślenie w danej liczbie:
— 1 zera jest równoważne podzieleniu jej przez 10
— 2 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 100
— 3 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 1000
— 4 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 10000
— 5 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 100000
— 6 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 1000000.
Przykłady:
13
000000
mm = 13 km
56890
000000
mm = 56890 km
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 10
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Spostrzeżenie:
Aby zamienić np. milimetry na kilometry nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1000000 mm to 1 km. Wystarczy
wiedzieć, że 1000 m = 1 km (skreślenie 3 zer) oraz, że 100 cm to 1 m (skreślenie 2 zer) i że 10 mm to 1 cm
(skreślenie dodatkowo 1 zera).
W podobny sposób możesz przeliczać np. cm na km oraz milimetry na metry.
Ćwiczenie:
Prostokąt ma boki o długościach 5 cm i 3 dm. Ile decymetrów wynosi jego obwód?
[Podpowiedź. Aby
wyliczyć obwód prostokąta należy dodać do siebie długości wszystkich jego boków. Odp. 7 dm]
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 11
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zamiana jednostek — ułamki dziesiętne
Wcześniej pisałem, że:
1
cm =
1
0
mm
1
dm =
1
0
cm
oraz mówiłem, że zamieniając cm na mm oraz dm
na cm wystarczy dopisać jedno 0. Zauważ jednak, że
dopisanie zera to inaczej pomnożenie danej liczby
przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w pra-
wo).
Wcześniej pisałem, że:
1
dm =
1
00
mm
1
m =
1
00
cm
oraz mówiłem, że zamieniając dm na mm oraz m na
cm wystarczy dopisać 2 zera. Zauważ jednak, że do-
pisanie dwóch zer to inaczej pomnożenie danej licz-
by przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w
prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
m =
1
000
mm
1
km =
1
000
m
oraz mówiłem, że zamieniając m na mm oraz km na
m wystarczy dopisać 3 zera. Zauważ jednak, że dopi-
sanie trzech zer to inaczej pomnożenie danej liczby
przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w
prawo).
Przykłady:
14,7 cm = 147 mm
58,129 cm = 581,29 mm
13549,3549 cm = 135493,549 mm
Przykłady:
5,3 dm = 530 mm
89,146 dm = 8914,6 mm
2357,1675 dm = 235716,75 mm
Przykłady:
8,2 m = 8200 mm
12,56 m = 12560 mm
4676,128 m = 4676128 mm
Wcześniej pisałem, że:
1
km =
1
0000
dm
oraz mówiłem, że zamieniając km na dm wystarczy
dopisać 4 zera. Zauważ jednak, że dopisanie czte-
rech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez
10000 (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
km =
1
00000
cm
oraz mówiłem, że zamieniając km na cm wystarczy
dopisać 5 zer. Zauważ jednak, że dopisanie pięciu
zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez 100000
(przesunięcie przecinka o 5 miejsc w prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
km =
1
000000
mm
oraz mówiłem, że zamieniając km na mm wystarczy
dopisać 6 zer. Zauważ jednak, że dopisanie sześciu
zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez milion
(przesunięcie przecinka o 6 miejsc w prawo).
Przykłady:
25,123456 km = 251234,56 dm
523,17 km = 5231700 dm
0,0011223344 km = 11,223344 dm
Przykłady:
1,314151617 km = 1331415,1617 cm
56,1234 km = 5612340 cm
0,0000
0
08
km =
0
,
08
cm
Przykłady:
1,314151617 km = 13314151,617 mm
56,1234 km = 56123400 mm
0,0000
0
08
km =
0
,
8
mm
Wcześniej pisałem, że:
1
0
mm =
1
cm
1
0
cm =
1
dm
oraz mówiłem, że zamieniając mm na cm oraz cm na
dm wystarczy skreślić jedno 0. Zauważ jednak, że
skreślenie zera to inaczej podzielenie danej liczby
przez 10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w le-
wo).
Wcześniej pisałem, że:
1
00
mm =
1
dm
1
00
cm =
1
m
oraz mówiłem, że zamieniając mm na dm oraz cm
na m wystarczy skreślić 2 zera. Zauważ jednak, że
skreślenie dwóch zer to inaczej podzielenie danej
liczby przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca
w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
000
mm =
1
m
1
000
m =
1
km
oraz mówiłem, że zamieniając mm na m oraz m na
km wystarczy skreślić 3 zera. Zauważ jednak, że
skreślenie trzech zer to inaczej podzielenie danej
liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca
w lewo).
Przykłady:
14,7 mm = 147 cm
58,129 mm = 581,29 cm
13549,3549 mm = 135493,549 cm
Przykłady:
5,3 mm = 0,053 dm
89,146 mm = 0,89146 dm
2357,1675 mm = 23,571675 dm
Przykłady:
8,2 mm = 0,0082 m
12,56 mm = 0,01256 m
4676,128 mm = 4,676128 m
Wcześniej pisałem, że:
1
0000
dm =
1
km
oraz mówiłem, że zamieniając dm na km wystarczy
skreślić 4 zera. Zauważ jednak, że skreślenie czte-
rech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez
10000 (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
00000
cm =
1
km
oraz mówiłem, że zamieniając cm na km wystarczy
skreślić 5 zer. Zauważ jednak, że skreślenie pięciu
zer to inaczej podzielenie danej liczby przez 100000
(przesunięcie przecinka o 5 miejsc w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
000000
mm =
1
km
oraz mówiłem, że zamieniając mm na km wystarczy
skreślić 6 zer. Zauważ jednak, że skreślenie sześciu
zer to inaczej podzielenie danej liczby przez milion
(przesunięcie przecinka o 6 miejsc w lewo).
Przykłady:
25,123456 dm = 0,0025123456 km
523,17 dm = 0,052317 km
0,0011223344 dm = 0,00000011223344 km
Przykłady:
1,314151617 cm = 0,00001314151617 km
56,1234 cm = 0,000561234 km
0,0000
0
08
cm = 0,000000000
0
08
km
Przykłady:
1,314151617 mm = 0,000001314151617 km
56,1234 mm = 0,0000561234 km
0,00000
08
mm = 0,00000000000
08
km
Ćwiczenie:
Zamień na milimetry.
[Podpowiedź: Ile podana jednostka ma milimetrów? O ile miejsc trzeba przesunąć przecinek?]
a) 5,8 cm b) 25,74 cm c) 25,7 dm d) 3,1257 dm e) 5,4 m
f) 8,5432 m
g) 12,138 km
Odp. a) 58 mm, b) 257,4 mm, c) 2570 mm, d) 312,57 mm, e) 5400 mm, f) 8543,2 mm, g) 12138000 mm.
Ćwiczenie:
Zamień na centymetry.
a) 5 km
b) 2,3 km
c) 5,74 km
d) 23,18 km
e) 42,7946 km
f) 1,1568465 km
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 12
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Odp. a) 500000 cm, b) 230000 cm, c) 574000 cm, d) 2318000 cm, e) 4279460 cm, f) 115684,65 cm.
Ćwiczenie:
Zamień na decymetry.
a) 320 mm b) 25 mm
c) 8 mm
d) 62,4 mm
e) 4,2 cm f) 39 cm
g) 73,8 m
Odp. a) 3,2 dm, b) 0,25 dm, c) 0,08 dm, d) 0,624 dm, e) 0,42 dm, f) 3,9 dm, g) 738 dm.
Ćwiczenie:
Zamień na metry.
a) 4900 mm b) 16 mm
c) 765 mm
d) 59,18 mm
e) 36,8 cm
f) 3,68 dm g) 25,4 dm
Odp. a) 4,9 m, b) 0,016 m, c) 0,765 m, d) 0,05918 m, e) 0,368 m, f) 0,368 m, g) 2,54 m.
Ćwiczenie:
Na planie wykonanym w skali 1 : 10000 odległość od domu Kasi do Karoliny wynosi 64 mm. Na
tym samym planie odległość od domu Tomka do domu Marka jest 4 razy mniejsza niż od domu
Kasi do Karoliny. Ile centymetrów na tym planie liczy odległość między domem Marka a Tomka?
[Odp. 1,6 cm]
Ćwiczenie:
Pole pewnego rolnika ma kształt prostokąta o wymiarach 1 km × 100 m. Ile centymetrów będzie
mieć obwód tego pola na planie wykonanym w skali 1 :
10000
?
[Podpowiedź. Wymiary tego pola wyraź najpierw
w centymetrach, a potem każdy z nich podziel przez
10000
i oblicz obwód. Odp. 22 cm.]
Ćwiczenie:
Basia mieszka w odległości 400 m od domu Emilki, zaś Emilka by dojść do Sebastiana potrzebuje
pokonać odległość 3000 dm. Sebastian chcąc iść do Basi, od niej do Emilki, a potem znowu do
swojego domu musi pokonać w sumie 1,2 km. Oblicz ile metrów dzieli dom Sebastiana od domu
Basi.
Zapoznanie się z jednostkami długości nie stosowanymi w życiu codziennym.
W zależności od tego czy w danej chwili zajmujesz się astronomią czy mikrobiologią (bakterie, wirusy, priony)
czy może atomami albo zwykłym ustalaniem odległości np. między miastami, zachodzi potrzeba stosowania
różnych jednostek długości. Poniżej przedstawiam zestawienie ich nazw oraz oznaczeń.
chemiczne
mikrobiologiczne
geodezyjno-kartograficzne
astronomiczne
nazwa
ozn.
nazwa
ozn.
metryczne
brytyjskie
nazwa
ozn.
nazwa
ozn. nazwa ozn.
zeptometr
(1/1000000000000000000 mm)
zm pikometr
(1/1000000000 mm)
pm milimetr
mm cal
in
sekundy świetlne
ls
attometr
(1/1000000000000000 mm)
am nanometr
(1/1000000 mm)
nm centymetr
cm stopa
ft
minuty świetlne
lm
femtometr
(1/1000000000000 mm)
fm mikrometr
(1/1000 mm)
µm decymetr
dm jard
yd
jednostka
astronomiczna
AU
metr
m
pręt
rd
rok świetlny
ly
kilometr
km łańcuch
ch
parsek
pc
furlong
fur kiloparsek
kpc
mila
m
megaparsek
Mpc
mila
morska
NM gigaparsek
Gpc
liga
lg
teraparsek
Tpc
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 13
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Jednostki długości wymienione wyżej nie są jedynymi spotykanymi na świecie. Przykładowo w Japonii stosuje
się jednostki długości:
rin
(ok. 0,3 mm),
bu
(ok. 3 mm),
sun
(ok. 3 cm),
shaku
(ok. 30 cm),
ken
(ok. 1,8 m). W fi-
zyce do mierzenia m.in. długości fali używa się jednostki o nazwie „Angstrem” [A].
W Polsce na co dzień posługujemy się powyższymi geodezyjno-kartograficznymi jednostkami metrycznymi, ale
do mniej więcej początków XX wieku, stosowano inne jednostki długości.
W handlu stosowano:
sążeń
(ok. 1787 mm),
łokieć
(ok. 596 mm),
stopę
(ok. 298 mm),
sztych
(ok. 199 mm),
ćwierć
(ok. 149 mm),
dłoń
(ok. 74 mm),
palec
(ok. 25 mm),
ziarno
(ok. 3 mm).
W rolnictwie używano:
zagon
(ok. 134 m),
sznur
(ok. 44,5 m),
laskę
(ok. 9 m),
pręt
(ok. 4,5 m),
krok
(ok. 2 m),
łokieć
(ok. 60 cm),
pręcik
(ok. 44,5 cm),
ławkę
(ok. 4,5 cm).
W ruchu drogowym wyróżniano:
mile
(ok. 8 km),
półmile
(ok. 4 km),
ćwierćmile
(ok. 2 km),
wiorsty
(ok. 1067 m od 1835 r.),
staje
(ok. 1 km).
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 14
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Temat: Jednostki masy.
Jednostki masy stosowane w Polsce
Tego co jest poniżej wyucz się na pamięć.
1 t = 1000 kg
— litera t to oznaczenie tony, zaś kg kilograma
1 q = 100 kg
— litera q oznacza kwintale (używa się ich przy ważeniu zboża)
1 t = 10 q
1 kg = 1000 g
— wymowa 1000 g to tysiąc gramów (nie tysiąc gram)
1 kg = 100 dag
— do 1960 roku w Polsce dekagram oznaczano skrótem dkg
1 dag = 10 g
1 g = 1000 mg
— mg to miligram
Jak zapamiętać ile co ma czego?
Aby zapamiętać, że 1 kg ma 1000 g przypomnij sobie starą wagę sklepową na odważniki np. taką
jak na rysunku obok. Były one dwóch typów. Niektóre na podziałce miały liczby od 0 do 1000 (ma-
sa wyrażona w gramach), a niektóre od 0 do 100 (masa wyrażona w dekagramach). Waga na ry-
sunku obok ma podziałkę od 0 do 1000 (powiększenie podziałki znajduje się niżej) więc liczby na
niej wyrażają masę w gramach.
Wiedząc już to że 1 kg ma 1000 g oraz, że 1 kg = 100 dag możesz łatwo obliczyć, że 1 dag = 10 g. Dokładnie
w taki sam sposób można zapamiętać, że 1 tona (1000 kg) ma dokładnie 10 kwintali (po 100 kg). W celu zapa-
miętania, że 1 gram ma 1000 miligramów, przypomnij sobie metry i
mili
metry
i zauważ, że wyróżnione kolo-
rem czerwonym słowo mili pomniejsza słowo wyróżnione kolorem zielonym 1000-krotnie. Zatem milimetr to
tysięczna część metra. Skoro tu mamy
mili
gramy
, to jest to dla Ciebie informacja, że miligram jest tysięczną
częścią grama.
Wniosek:
1 g = 1000 mg.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 15
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zamiana jednostek większych na mniejsze np. kilogramów na gramy
Na początku tego tematu napisałem, że:
1
dag =
1
0
g
Zauważ, że przy zamianie dag na g, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając dag na g do danej liczby trzeba
dopisać
jedno zero
.
1
kg =
1
00
dag
Zauważ, że przy zamianie kg na dag, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
dwa 0
.
Zatem zamieniając kg na dag do danej liczby trzeba
dopisać
dwa zera
.
1
kg =
1
000
g
Zauważ, że przy zamianie kg na g, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając kg na g do danej liczby trzeba
dopisać
trzy zera
.
Przykłady:
13 dag = 13
0
g
175 dag = 175
0
g
563549 dag = 563549
0
g
Przykłady:
19 kg = 19
00
dag
235 kg = 235
00
dag
111222 kg = 111222
00
dag
Przykłady:
38 kg = 38
000
g
321 kg = 321
000
g
4567 kg = 4567
000
g
1
t =
1
0
q
Zauważ, że przy zamianie t na q, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości, a
po stronie prawej dopisane zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając t na q (kwintale) do danej liczby
trzeba dopisać
jedno zero
.
1
q =
1
00
kg
Zauważ, że przy zamianie q na kg, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając q na kg do danej liczby trzeba
dopisać
dwa zera
.
1
t =
1
000
kg
Zauważ, że przy zamianie t na kg, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając t na kg do danej liczby trzeba do-
pisać
trzy zera
.
Przykłady:
7 t = 7
0
q
555 t = 555
0
q
112211 t = 112211
0
q
Przykłady:
23 q = 23
00
kg
523 q = 523
00
kg
7895 q = 7895
00
kg
Przykłady:
13 t = 13
000
kg
5689 t = 5689
000
kg
554231 t = 554231
000
kg
1
g =
1
000
mg
Zauważ, że przy zamianie g na mg, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając g na mg (miligramy) do danej
liczby trzeba dopisać
trzy zera
.
1
q =
1
0000
dag
Zauważ, że przy zamianie q na dag, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej dopisane zostały
cztery zera
.
Zatem zamieniając q na dag do danej liczby trzeba
dopisać
cztery zera
.
1
q =
1
00000
g
Zauważ, że przy zamianie q na g, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości,
a po stronie prawej dopisane zostało
pięć zer
.
Zatem zamieniając km na cm do danej liczby trzeba
dopisać
pięć zer
.
Przykłady:
7 g = 7
000
mg
555 g = 555
000
mg
112211 g = 112211
000
mg
Przykłady:
23 q = 23
0000
dag
523 q = 523
0000
dag
7895 q = 7895
0000
dag
Przykłady:
13 q = 13
00000
g
5689 q = 5689
00000
g
554231 q = 554231
00000
g
1
t =
1
000000
g
Zauważ, że przy zamianie t na g, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości, a
po stronie prawej dopisane zostało
sześć zer
.
Zatem zamieniając t na g do danej liczby trzeba do-
pisać
sześć zer
.
Zauważ, że dopisanie do danej liczby:
— 1 zera jest równoważne pomnożeniu jej przez 10
— 2 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 100
— 3 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 1000
— 4 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 10000
— 5 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 100000
— 6 zer jest równoważne pomnożeniu jej przez 1000000.
Przykłady:
13 t = 13
000000
g
5689 t = 5689
000000
g
554231 t = 554231
000000
g
Spostrzeżenie:
Aby zamienić np. tony na gramy nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1 km ma 1 000 000 mm. Wystarczy wie-
dzieć, że 1 t = 1
000
kg (dopisanie
3
zer) oraz, że każdy kilogram ma 1
000
gramów (dopisanie kolejnych
3
-ch
zer).
W podobny sposób możesz przeliczać np. tony na dekagramy lub miligramy (1 t = 1000000000 mg).
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 16
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Jednostki dwumianowane
Zacznijmy od tego, że miano to inna nazwa jednostki.
miano miano
5 kg 18 g
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
Analogicznie:
14 kg 8 dag 3 g
— liczba trójmianowana
14 kg 8 dag 3 g 6 mg
— liczba czteromianowana
itd.
Na pierwszy rzut oka można pokusić się o stwierdzenie „liczba 1000-mianowana” itp. ale zastanów się, czy ja-
kąkolwiek długość da się zapisać za pomocą 1000 różnych jednostek? Znasz tony, kilogramy, dekagramy, gra-
my, miligramy czyli 5 mian i do nich możesz dorzucić jeszcze kilka jednostek (mian) mniejszych od miligrama
które nie zostały w tym opracowaniu wymienione. Czy zatem doliczysz się 1000 różnych jednostek masy?
Z tego podtematu zapamiętaj tylko tyle, że liczba dwumianowana to taka, która jest zapisana za pomocą
dwóch różnych jednostek tego samego rodzaju. Nie może więc zdarzyć się tak, że zostanie użyty zapis np.:
14 cm 8 kg bo centymetry są jednostką długości a kilogramy — jednostką masy.
Wyrażanie liczb dwumianowanych w postaci jednego miana
Każdą liczbę dwumianowaną można zamienić na liczbę jednomianowaną. Przypuśćmy, że coś waży 5 kg 7 g
i chcesz masę tego czegoś wyrazić za pomocą jednej jednostki. Zauważasz więc, że skoro 1 kg = 1000 g, to
5 kg = 5000 g. W oparciu o to zapisujesz:
5 kg
ถ
(
7 g
=
5000 g
+ 7 g
= 5007 g
Zobacz inne przykłady:
8 dag
ᇣᇤᇥ
(
9 g
=
80 g
+ 9 g
ᇩᇭᇭᇪᇭᇭᇫ
= 89 g
14 kg
ᇣᇤᇥ
(
6 dag
=
1400 dag
+ 6 dag
ᇩᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇫ
= 1406 dag
7 t
ด
(
24 dag
=
700000 dag
+ 24 dag
ᇩᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇫ
= 700024 dag
Spostrzeżenie
Ponieważ tona (t) ma 1000
kg
(
3 zera
), a
kilogram
ma 100 dag (
2 zera
), więc by szybko zamienić 7 ton na de-
kagramy (dag) wystarczy do liczby ton (w tym przypadku do liczby 7) dopisać
5 zer
:
7
t =
7
00000
dag.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 17
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Dodawanie liczb dwumianowanych
Wyobraź sobie, że cukiernia zrobiła na zamówienie bardzo duży tort, a osoba zamawiająca go rozcięła go na 2
części. Załóżmy, że jedna z tych części waży np. 3 kg 90 dag a druga 1 kg 40 dag. Ile ważył ten tort przed rozcię-
ciem?
By odpowiedzieć na to pytanie, musisz dodać do siebie podane liczby dwumianowane. Najłatwiej robi się to
dodając do siebie kilogramy z kilogramami i dekagramy z dekagramami:
3 kg
90 dag
+
1 kg
40 dag
=
4 kg
130 dag
Proste, prawda? To jednak nie koniec. W otrzymanym wyniku wyszło 130 dag, a to przecież 1 kg 30 dag, zga-
dza się? Zatem w myślach zamiast 130 dag możesz napisać 1 kg 30 dag, co w rezultacie da wynik końcowy
równy 5 kg 30 dag.
3 kg
90 dag
+
1 kg
40 dag
=
4 kg
130 dag
ᇣᇧᇤᇧᇥ
( (
= 5 kg 30 dag
Zobacz inne przykłady:
5 kg
800 g
+
2 kg
600 g
=
7 kg
1400 g
ᇣᇧᇤᇧᇥ
( (
= 8 kg 400 g
2 t
700 kg
+
400 kg
53 dag
=
2 t
1100 kg
ᇣᇧᇤᇧᇥ
(
53 dag
=
3 t 100 kg 53 dag
Spostrzeżenie:
Wynikiem dodawania liczb dwumianowanych może być np. liczba trójmianowana.
Ćwiczenie:
Wykonaj wskazane działanie. a) 700 kg 80 dag + 500 kg 60 dag = … b) 32 dag 9 g + 78 dag 4 g = …
[Odp. a) 1 t 201 kg 40 dag b) 111 dag 3 g = 1 kg 11 dag 3 g.]
Liczby dwumianowane można do siebie dodawać również poprzez zamianę każdej z nich na liczbę jednomia-
nowaną. Należy jednak pamiętać, że dodawanie liczb jednomianowanych jest możliwe tylko wtedy, gdy obie
te liczby są wyrażone w tej samej jednostce. Nie można więc zrobić czegoś takiego, że pierwszą liczbę dwu-
mianowaną zamienisz np. na gramy a drugą na kilogramy i je do siebie dodasz. Jeśli pierwsza liczba dwumia-
nowana została zamieniona na gramy, to i drugą liczbę też trzeba zamienić na gramy.
Przykład
2 t
ด
(
700 kg
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
(
మళబబబబ
ౚౝ
+
400 kg
ᇣᇧᇤᇧᇥ
(
53 dag
ᇣᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇥ
(
=
270000 dag
+
40053 dag
ᇩᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇪᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇭᇫ
ą !ć
=
310053 dag
Spostrzeżenie
Nieco wcześniej na tej stronie (przy dodawaniu liczb dwumianowanych) zostało napisane, że:
2 t 700 kg + 400 kg 53 dag =
3 t 100 kg 53 dag
a tu przy zamianie na liczby jednomianowane, to samo działanie dało wynik
310053 dag
. Nie ma w tym jednak
sprzeczności, bo jak
3 t 100 kg 53 dag
zamienisz na dekagramy, to otrzymasz właśnie
310053 dag
.
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 18
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Odejmowanie liczb dwumianowanych
3 kg
90 dag
−
1 kg
40 dag
=
2 kg
50 dag
— kilogramy odjęto od kilogramów a dekagramy od dekagramów
5 kg
800 g
−
2 kg
600 g
=
3 kg
200 g
— kilogramy odjęto od kilogramów a gramy od gramów
Nie zawsze jednak odejmowanie liczb dwumianowanych tak łatwo się wykonuje. Zobacz przykład:
15 kg
ᇣᇤᇥ
( (
500 g
ᇣᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇥ
(
(
−
8 kg
600 g
=
6 kg
900 g
Tu trzeba było najpierw rozmienić 1 kg w pierwszej liczbie dwumianowanej, bo po-
tem nie można byłoby wykonać odejmowania: 500 g – 900 g, no chyba że znasz już
liczby ujemne (mniejsze od 0) i umiesz się nimi posługiwać.
To samo działanie co wyżej można również było wykonać zamieniając obie liczby mieszane na te same jed-
nostki (miana):
15 kg 500 g
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
(
− 8 kg 600 g
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
(
ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ
ą !ć
= 6900
g
Ćwiczenie:
Podaj wynik: a) 700 kg 80 dag – 500 kg 60 dag = … b) 32 dag 2 g – 9 dag 8 g = …
[Odp. a) 200 kg 20 dag b) 22 dag 4 g]
Zapisywanie liczb dwumianowanych w postaci ułamka dziesiętnego
Do tej pory w tym opracowaniu zapisywaliśmy masę na ogół za pomocą jednostek dwumianowanych. Zasta-
nów się jednak, czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się widzieć jednostki dwumianowane np. w telewizji, w internecie
czy w jakiejkolwiek gazecie? Otóż nie. W praktyce tj. w życiu codziennym nie używa się jednostek które mają
więcej niż jedno miano. Wszystko to co robiliśmy do tej pory zapisuje się za pomocą tzw. ułamków dziesięt-
nych.
Ułamek dziesiętny
— patrz strona 7
Wiedząc już jak zamienia się liczby mieszane na ułamki dziesiętne (strona 7), przejdźmy do zamiany liczb
dwumianowanych na ułamki dziesiętne. Otóż jeśli masz np. zamienić 5
kg
3
dag
na ułamek dziesiętny to naj-
pierw:
— patrzysz na miana (jednostki) występujące w danej liczbie (w tym przypadku są to
kilogramy
i
dekagramy
)
— zastanawiasz się ile
kilogram
ma
dekagramów
(przypomnij sobie wagę szalkową z liczbą 100 na końcu)
— piszesz znak równości
— za znakiem równości piszesz liczbę która była przed pierwszą jednostką (przed pierwszym mianem)
— za napisaną liczbą stawiasz przecinek
— zastanawiasz się ile cyfr będzie za przecinkiem (będą dwie, bo kg ma 100 dag, a liczba 100 ma 2 zera)
— wpisujesz za przecinkiem liczbę która była między mianami
— puste miejsca uzupełniasz zerami
— za napisanym ułamkiem dziesiętnym dopisujesz to miano które było większe (tym przypadku są to kg).
Tak więc w tym przypadku masz zapis:
5
kg
3
dag =
5
,0
3
kg
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$! '$
($ (
$
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 19
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zobacz inne przykłady:
8
t
6
dag =
8
,0000
6
t
ᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ
!#$ '$
(
$
7
g
14
mg =
7
,0
14
g
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$! '$
($ (
$
2
dag
4
g =
2
,
4
dag
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$ '$
($ (
$
12
dag
8
mg =
12
,000
8
dag
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
!#$! '$
($ (
$
18
kg
1
dag =
18
,0
1
kg
ᇣᇧᇤᇧᇥ
!#$! '$
($ (
$
14
t
94
g =
14
,0000
94
t
ᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
!#$ '$
(
$
Nigdy nie zapominaj o napisaniu jednostki za ułamkiem dziesiętnym.
Ćwiczenie:
Zamień podane liczby dwumianowane na ułamek dziesiętny.
a) 700 kg 80 dag
b) 54 kg 64 mg
c) 7 t 21 g
d) 19 dag 6 g
[Odp. a) 700,80 kg, b) 54,000064 kg, c) 7,000021 t, d) 19,6 dag.]
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 20
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Zamiana jednostek mniejszych na większe np. gramów na kilogramy
Na początku tego tematu napisałem, że:
1
dag =
1
0
g
czyli
1
0
g =
1
dag
Zauważ, że przy zamianie g na dag, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając g na dag trzeba w danej liczbie
skreślić
jedno zero
.
1
kg =
1
00
dag
czyli
1
00
dag =
1
kg
Zauważ, że przy zamianie dag na kg, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
dwa 0
.
Zatem zamieniając dag na kg trzeba w danej liczbie
skreślić
dwa zera
.
1
kg =
1
000
g
czyli
1
000
g =
1
kg
Zauważ, że przy zamianie g na kg, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając g na kg trzeba w danej liczbie
skreślić
trzy zera
.
Przykłady:
13
0
dag = 13 g
17
0
dag = 17 g
56354
0
dag = 56354 g
Przykłady:
19
00
dag = 19 kg
235
00
dag = 235 kg
11120
00
dag = 11120 kg
Przykłady:
38
000
g = 38 kg
3210
000
g = 3210 kg
4567
000
g = 4567 kg
1
t =
1
0
q
czyli
1
0
q =
1
t
Zauważ, że przy zamianie q na t, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości,
a po stronie prawej skreślone zostało
jedno 0
.
Zatem zamieniając q na t trzeba w danej liczbie
skreślić
jedno zero
.
1
q =
1
00
kg
czyli
1
00
kg =
1
q
Zauważ, że przy zamianie kg na q, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
dwa zera
.
Zatem zamieniając kg na q trzeba w danej liczbie
skreślić
dwa zera
.
1
t =
1
000
kg
czyli
1
000
kg =
1
t
Zauważ, że przy zamianie kg na t, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając kg na t trzeba w danej liczbie
skreślić
trzy zera
.
Przykłady:
7
0
q = 7 t
5550
0
q = 5550 t
112000
00
q = 112000 t
Przykłady:
23
00
kg = 23 g
523
00
kg = 523 g
78950
00
kg = 78950 g
Przykłady:
13
000
kg = 13 t
5689
000
kg = 5689 t
554200
000
kg = 554200 t
1
g =
1
000
mg
czyli
1
000
mg =
1
g
Zauważ, że przy zamianie mt na g, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
trzy zera
.
Zatem zamieniając mg na g trzeba w danej liczbie
skreślić
trzy zera
.
1
q =
1
0000
dag
czyli
1
0000
dag =
1
q
Zauważ, że przy zamianie dag na q, cyfra 1 (kolor
czerwony) występuje po obu stronach znaku równo-
ści, a po stronie prawej skreślone zostały
cztery ze-
ra
.
Zatem zamieniając dag na q trzeba w danej liczbie
skreślić
cztery zera
.
1
q =
1
00000
cg
czyli
1
00000
g =
1
q
Zauważ, że przy zamianie g na q, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości,
a po stronie prawej skreślone zostało
pięć zer
.
Zatem zamieniając g na q trzeba w danej liczbie
skreślić
pięć zer
.
Przykłady:
7
000
mg = 7 g
555
000
mg = 555 g
1120
000
mg = 1120 g
Przykłady:
23
0000
dag = 23 q
523
0000
dag = 523 q
7800
0000
dag = 7800 q
Przykłady:
13
00000
g = 13 q
5689
00000
g = 5689 q
554231
00000
g = 554231 q
1
t =
1
000000
g
czyli
1
000000
g =
1
t
Zauważ, że przy zamianie t na t, cyfra 1 (kolor czer-
wony) występuje po obu stronach znaku równości,
a po stronie prawej skreślone zostało
sześć zer
.
Zatem zamieniając g na t w danej liczbie trzeba skre-
ślić
sześć zer
.
Zauważ, że skreślenie w danej liczbie:
— 1 zera jest równoważne podzieleniu jej przez 10
— 2 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 100
— 3 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 1000
— 4 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 10000
— 5 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 100000
— 6 zer jest równoważne podzieleniu jej przez 1000000.
Przykłady:
13
000000
g = 13 t
56890
000000
g = 5689
0
t
552244
000000
g = 552244 t
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 21
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Spostrzeżenie:
Aby zamienić np. gramy na tony nie trzeba się uczyć na pamięć, że 1000000 g to 1 t. Wystarczy wiedzieć, że
1000 kg = 1 t (skreślenie 3 zer) oraz, że 1000 g to 1 kg (skreślenie dodatkowych 3-ch zer).
W podobny sposób możesz przeliczać np. mg na t oraz mg na kg.
Zamiana jednostek — ułamki dziesiętne
Wcześniej pisałem, że:
1
dag =
1
0
g
1
t =
1
0
q
oraz mówiłem, że zamieniając dag na g oraz t na q
wystarczy dopisać jedno 0. Zauważ jednak, że dopi-
sanie zera to inaczej pomnożenie danej liczby przez
10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
kg =
1
00
dag
1
q =
1
00
kg
oraz mówiłem, że zamieniając kg na dag oraz q na kg
wystarczy dopisać 2 zera. Zauważ jednak, że dopisa-
nie dwóch zer to inaczej pomnożenie danej liczby
przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w
prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
kg =
1
000
g
1
t =
1
000
kg
1
g =
1
000
mg
oraz mówiłem, że zamieniając kg na g oraz t na kg
lub g na mg wystarczy dopisać 3 zera. Zauważ jed-
nak, że dopisanie trzech zer to inaczej pomnożenie
danej liczby przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3
miejsca w prawo).
Przykłady:
14,7 dag = 147 g
58,129 dag = 581,29 g
13549,3549 dag = 135493,549 g
Przykłady:
5,3 kg = 530 dag
89,146 kg = 8914,6 dag
2357,1675 kg = 235716,75 dag
Przykłady:
8,2 kg = 8200 g
12,56 kg = 12560 g
4676,128 kg = 4676128 g
Wcześniej pisałem, że:
1
q =
1
0000
dag
oraz mówiłem, że zamieniając q na dag wystarczy
dopisać 4 zera. Zauważ jednak, że dopisanie czte-
rech zer to inaczej pomnożenie danej liczby przez
10000 (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
q =
1
00000
g
oraz mówiłem, że zamieniając q na g wystarczy do-
pisać 5 zer. Zauważ jednak, że dopisanie pięciu zer
to inaczej pomnożenie danej liczby przez 100000
(przesunięcie przecinka o 5 miejsc w prawo).
Wcześniej pisałem, że:
1
t =
1
000000
g
oraz mówiłem, że zamieniając t na g wystarczy dopi-
sać 6 zer. Zauważ jednak, że dopisanie sześciu zer to
inaczej pomnożenie danej liczby przez milion (prze-
sunięcie przecinka o 6 miejsc w prawo).
Przykłady:
25,123456 q = 251234,56 dag
523,17 q = 5231700 dag
0,0011223344 q = 11,223344 dag
Przykłady:
1,314151617 q = 1331415,1617 g
56,1234 q = 5612340 g
0,0000
0
08
q =
0
,
08
g
Przykłady:
1,314151617 t = 13314151,617 g
56,1234 t = 56123400 g
0,0000
0
08
t =
0
,
8
g
Wcześniej pisałem, że:
1
0
g =
1
dag
1
0
q =
1
t
oraz mówiłem, że zamieniając g na dag oraz q na t
wystarczy skreślić jedno 0. Zauważ jednak, że skre-
ślenie zera to inaczej podzielenie danej liczby przez
10 (przesunięcie przecinka o 1 miejsce w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
00
dag =
1
kg
1
00
kg =
1
q
oraz mówiłem, że zamieniając dag na kg oraz kg na q
wystarczy skreślić 2 zera. Zauważ jednak, że skreśle-
nie dwóch zer to inaczej podzielenie danej liczby
przez 100 (przesunięcie przecinka o 2 miejsca w le-
wo).
Wcześniej pisałem, że:
1
000
g =
1
kg
1
000
kg =
1
t
oraz mówiłem, że zamieniając g na kg oraz kg na t
wystarczy skreślić 3 zera. Zauważ jednak, że skreśle-
nie trzech zer to inaczej podzielenie danej liczby
przez 1000 (przesunięcie przecinka o 3 miejsca w
lewo).
Przykłady:
14,7 g = 147 dag
58,129 g = 581,29 dag
13549,3549 g = 135493,549 dag
Przykłady:
5,3 dag = 0,053 kg
89,146 dag = 0,89146 kg
2357,1675 dag = 23,571675 kg
Przykłady:
8,2 g = 0,0082 kg
12,56 g = 0,01256 kg
4676,128 g = 4,676128 kg
Wcześniej pisałem, że:
1
0000
dag =
1
q
oraz mówiłem, że zamieniając dag na q wystarczy
skreślić 4 zera. Zauważ jednak, że skreślenie czte-
rech zer to inaczej podzielenie danej liczby przez
10000 (przesunięcie przecinka o 4 miejsca w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
00000
g =
1
q
oraz mówiłem, że zamieniając g na q wystarczy skre-
ślić 5 zer. Zauważ jednak, że skreślenie pięciu zer to
inaczej podzielenie danej liczby przez 100000 (prze-
sunięcie przecinka o 5 miejsc w lewo).
Wcześniej pisałem, że:
1
000000
g =
1
t
oraz mówiłem, że zamieniając g na t wystarczy skre-
ślić 6 zer. Zauważ jednak, że skreślenie sześciu zer to
inaczej podzielenie danej liczby przez milion (prze-
sunięcie przecinka o 6 miejsc w lewo).
Przykłady:
25,123456 dag = 0,0025123456 q
523,17 dag = 0,052317 q
0,0011223344 dag = 0,00000011223344 q
Przykłady:
1,314151617 g = 0,00001314151617 q
56,1234 g = 0,000561234 q
0,0000
0
08
g = 0,000000000
0
08
q
Przykłady:
1,314151617 g = 0,000001314151617 t
56,1234 g = 0,0000561234 t
0,00000
08
g = 0,00000000000
08
t
Wersja z dnia: 30.04.2011
http://matematyka.strefa.pl
Przeliczanie jednostek — strona 22
Jest tu przeliczanie (zamiana) jednostek długości oraz masy i zapisywanie ich w postaci ułamka dziesiętnego. Są omówione liczby dwumianowane oraz zamiana ich na ułamki dziesiętne. Jak zapamiętać np. ile metr ma centymetrów (cm), decymetrów (dm) lub milimetrów (mm), ile kilogram (kg) ma gramów (g), ile tona (t) ma kilogramów lub miligramów (mg)? To jest darmowy e-book (opracowanie pdf) z matematyki do szkoły podstawowej. Zakres klas 4 i 5. Download.
Temat: Przydatne linki.
Warto zobaczyć:
1.
Staropolskie jednostki miar.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Miary_staropolskie_-_przegl%C4%85d_historyczny
2.
Jednostki brytyjskie.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Jednostki_imperialne
3.
Konwerter jednostek on-line.
http://www.convertworld.com/pl/