……………………………...
Nazwisko i Imię
Kolokwium 1 A 16.04.2014
Zad.1 (str.1)17p
Zbadać zbieżność jednostajną podanych ciągów funkcyjnych:
a)
{
}
+
=
4
4
2
1
)
(
x
n
nx
x
f
n
w zbiorze R,
b)
{
}
+
=
2
4
cos
)
(
nx
x
x
f
n
>
∈<
2
,
0
x
.
Zad.2 (str.2) 13p
Zbadać zbieżność szeregu
( )
∑
∞
=
+
1
4
3
4
n
n
n
x
n
arctg
w zbiorze R . Sprawdzić, czy
funkcja określona tym szeregiem jest ciągła w rozważanym przedziale.
Zad.3 (str.3) 10p
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji
x
x
f
2
)
(
=
dla
>
−
∈<
π
π
,
x
. Narysować wykres sumy
)
(x
S
tego
szeregu.
Zad.4 (str.4) 10p
Uzasadnić, że w przypadku funkcji nieparzystej
)
(x
f
odpowiadający
jej trygonometryczny szereg Fouriera jest odpowiedniej postaci (podać
tę postać).
……………………………...
Nazwisko i Imię
Kolokwium 1 B 16.04.2014
Zad.1 (str.1) 17p
Zbadać zbieżność jednostajną podanych ciągów funkcyjnych:
a)
{
}
+
=
2
4
1
)
(
x
n
nx
x
f
n
w zbiorze R,
b)
{
}
=
n
n
x
arctg
x
f
2
)
(
dla
>
∈<
2
,
0
x
.
Zad.2 (str.2) 13p
Zbadać zbieżność szeregu
( )
∑
∞
=
1
3
2
3
cos
n
n
n
x
n
w zbiorze R . Sprawdzić, czy
dla tego szeregu są spełnione założenia Twierdzenia o całkowaniu
szeregów funkcyjnych w przedziale
>
<
π
,
0
.
Zad.3 (str.3) 10p
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji
x
x
f
2
)
(
−
=
dla
>
−
∈<
π
π
,
x
. Obliczyć
)
121
(
),
(
),
0
(
π
π
S
S
S
, gdzie
)
(x
S
jest sumą tego szeregu.
Zad.4 (str.4) 10p
Uzasadnić, że w przypadku funkcji parzystej
)
(x
f
odpowiadający jej
trygonometryczny szereg Fouriera jest odpowiedniej postaci (podać tę
postać).
……………………………... 28.05.2014
Nazwisko i Imię
Kolokwium 2 A
Arkusz 1 – strony 1,2,3,4. Arkusz 2 – strony 5,6,7,8.
Zad.1 (str.1 i 2) 12p.
Dana jest operacja
)
(
)
(
b
a
x
x
A
r
r
r
r
+
×
=
, gdzie
3
2
1
3
2
1
2
4
4
,
2
3
e
e
e
b
e
e
e
a
r
r
r
r
r
r
r
r
−
+
=
−
+
=
. Sprawdzić, czy jest to operacja
liniowa, jeżeli tak to wyznaczyć macierz tej operacji, korzystając z obrazów
wektorów bazowych.
Zad.2 (str.3 i 4) 12p.
Dana jest operacja A o macierzy w bazie
β
−
−
−
−
−
−
=
Α
4
1
1
1
4
1
1
1
2
β
, której
wartościami własnymi są między innymi 1 oraz 5, ponadto jednym z
wektorów własnych jest
−
2
2
2
.Wyznaczyć bazę ortonormalną
β
′
, w której
macierz operacji A jest macierzą diagonalną. Podać postać macierzy
diagonalnej
β
′
Α
.
Zad.3 (str.5 i 6) 14p.
Stosując metodę Fouriera separacji zmiennych , wyznaczyć niezerowe
rozwiązanie
)
,
( t
x
u
spełniające równanie
2
2
9
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
z warunkami
).
(
)
0
,
(
,
0
)
,
3
(
,
0
)
,
0
(
x
x
u
t
u
t
u
ϕ
=
=
=
Zad.4 (str.7) 12p .(2p.+6p.+4p.)
1. Podać definicję operacji symetrycznej.
2. Podać i udowodnić twierdzenie o wektorach własnych operacji
symetrycznej , odpowiadających różnym wartościom własnym.
3. Podać własność macierzy ortogonalnej dotyczącą jej kolumn i zapisać
ją korzystając z umowy sumacyjnej Einsteina.
………………………... 28.05.2014
Nazwisko i Imię
Kolokwium 2 B
Arkusz 1 – strony 1,2,3,4. Arkusz 2 – strony 5,6,7,8.
Zad.1 (str.1 i 2) 12p.
Dana jest operacja
)
(
)
(
b
x
a
x
A
r
o
r
r
r
=
, gdzie
3
2
1
3
2
1
2
4
4
,
2
3
e
e
e
b
e
e
e
a
r
r
r
r
r
r
r
r
−
+
=
−
+
=
. Sprawdzić, czy jest to operacja
liniowa, jeżeli tak to wyznaczyć macierz tej operacji, korzystając z obrazów
wektorów bazowych.
Zad.2 (str.3 i 4) 12p.
Dana jest operacja A o macierzy w bazie
β
−
−
−
−
−
−
=
Α
4
1
1
1
4
1
1
1
2
β
, która ma
następujące wektory własne
−
−
−
1
1
0
,
1
1
1
. Wyznaczyć trzeci wektor własny
oraz bazę ortonormalną
β
′
, w której macierz operacji A jest macierzą
diagonalną. Podać postać macierzy diagonalnej
β
′
Α
. Podać macierz przejścia
Ρ
z bazy
β
do bazy
β
′
.
Zad.3 (str.5 i 6) 14p.
Stosując metodę Fouriera separacji zmiennych , wyznaczyć niezerowe
rozwiązanie
)
,
( t
x
u
spełniające równanie
2
2
4
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
z warunkami
).
(
)
0
,
(
,
0
)
,
2
(
,
0
)
,
0
(
x
x
u
t
u
t
u
ϕ
=
=
=
Zad.4 (str.7) 12p .(6p.+4p.+2p.)
1. Podać i udowodnić twierdzenie dotyczące wyznacznika macierzy
ortogonalnej.
2. Zapisać wzór na zmianę współrzędnych wektora przy zmianie bazy
korzystając z umowy sumacyjnej Einsteina.
3. Podać definicję macierzy podobnych.
………………………... 05.06.2014
Nazwisko i Imię
Kolokwium 2 pop
Arkusz 1 – strony 1,2,3,4. Arkusz 2 – strony 5,6,7,8.
Zad.1 (str.1 i 2) 12p.
Dana jest operacja
)
(
)
(
b
x
a
x
A
r
o
r
r
r
=
, gdzie
3
2
1
3
2
1
2
,
2
3
e
e
e
b
e
e
e
a
r
r
r
r
r
r
r
r
−
+
=
−
+
=
. Sprawdzić, czy jest to operacja
liniowa, jeżeli tak to wyznaczyć macierz tej operacji, korzystając z obrazów
wektorów bazowych.
Zad.2 (str.3 i 4) 12p.
Dana jest operacja A o macierzy w bazie
β
−
−
−
−
−
−
=
Α
4
1
1
1
4
1
1
1
2
β
, która ma
następujące wektory własne
−
−
−
3
3
0
,
2
2
2
. Wyznaczyć trzeci wektor
własny oraz bazę ortonormalną
β
′
, w której macierz operacji A jest macierzą
diagonalną. Podać postać macierzy diagonalnej
β
′
Α
. Podać macierz przejścia
Ρ
z bazy
β
do bazy
β
′
.
Zad.3 (str.5 i 6) 14p.
Stosując metodę Fouriera separacji zmiennych , wyznaczyć niezerowe
rozwiązanie
)
,
( t
x
u
spełniające równanie
2
2
4
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
z warunkami
.
3
sin
)
0
,
(
,
0
)
,
2
(
,
0
)
,
0
(
x
x
u
t
u
t
u
π
=
=
=
Sprawdzić, czy wyznaczone
rozwiązanie spełnia dane równanie i warunki.
Zad.4 (str.7) 12p .(6p.+4p.+2p.)
1. Podać i udowodnić twierdzenie o wartościach własnych operacji
symetrycznej.
2. Podać definicję równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu
i jego typy.
3. Podać definicję macierzy ortogonalnej.
……………………………... 10.05.2014
Nazwisko i Imię
Kolokwium 1 D pop
Zad.1 (str.1)10p
Zbadać zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego
{
}
+
=
4
4
2
1
)
(
x
n
nx
x
f
n
w zbiorze R.
Zad.2 (str.2) 10p
Zbadać zbieżność szeregu
∑
∞
=
−
+
1
4
5
n
nx
n
n
e
w zbiorze
)
,
0
∞
<
.
Zad.3 (str.2) 10p
Podać definicje iloczynu skalarnego funkcji , oraz sprawdzić czy
funkcje
x
x
g
x
x
f
cos
)
(
,
3
)
(
=
−
=
są ortogonalne na przedziale
.
2
,
1
>
<
Zad.4 (str.3) 10p
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji
>
∈
>
∈<
=
4
,
2
(
0
2
,
0
1
)
(
x
for
x
for
x
f
. Obliczyć wartość sumy tego szeregu
dla
4
=
x
.
Zad.5 (str.4) 10p
Sformułować i udowodnić twierdzenie o sumie jednostajnie zbieżnego
szeregu funkcji ciągłych.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2014-kolokwia
2014.Kolokwium.Glossa, Nieorganiczna, chemia2, Arkusze powtórzeniowe, Pobieranie1
2014.Kolokwium.I, Nieorganiczna, chemia2, Arkusze powtórzeniowe, Pobieranie1
Wykład 7 20 05 2014 1 KOLOKWIUM wyniki
material obowiazujacy do kolokwiow z chemii analitycznej iiwf 2014
Zagadnienia do kolokwium zaliczeniowego 2013-2014, Inżynieria materiałowa pwr, Inżynieria chemiczna
I KOLOKWIUM Z BIOFIZYKI 13 2014 (PROMIENIOTWÓRCZOŚĆ)
Kolokwium 1 (2014, zestaw 2)
2014 15 W10 MBM zagadnienia do kolokwium
PERCEPCJA kolokwium 01 2014
Kolokwium 2 wzór 2014
Podstawy Inż Konstrukcji Betonowych VII s I st studia stacjonarne przykładowe pytania na kolokwium 2
Kolokwium 2 2014 06 11
Kolokwium 2 2014 06 11
Kolokwium I 2002, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, L
Kolokwium II 2002, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła,
Zagadnienia do kolokwium zaliczeniowego 2014, studia PWr, wprowadzenie do inżynierii chemicznej
więcej podobnych podstron