Kolokwium 11 kwietnia 2014
to są propozycje zadań na kolokwium (wersje na dst i wyżej). Proszę je przeglądnąć i do środy zgłosić jakiego zadania Wam brakuje
Zad.1
Narysuj w układzie Oxyz (takim jak przyjęliśmy na ćwiczeniach)
- pudełko o bokach a=1, b=2, c=3 stojące tak aby największa krawędź była pionowo 1pkt
- koło o promieniu 7cm, leżące na płaszczyźnie Oxy 2pkt
- koło o promieniu 7cm , leżące na płaszczyźnie Ozx 3pkt
Zad. 2
Dane są wektory r1(3,2,4) i r2(1,2,3) w układzie współrzędnych kartezjańskich.
Znaleźć sumę, różnicę, iloczyn skalarny, wektorowy, oraz kąt miedzy wektorami
Zad. 3
Podaj współrzędne kartezjańskie, walcowe, i sferyczne wektora r(2,4,5)
Zad. 4
Wektor położenia zmienia się w czasie co opisane jest funkcją
r(t) = i(3[ ] + 3[ ]t2) + j( -3[ ]t2) + k( 1[ ]t - 1[ ] t2)
- Podaj odległość od początku układu po 2-giej sekundzie. 1pkt
- Jaka jest wtedy odległość od miejsca startu? 2pkt
- Jaki moduł prędkości? Jaki moduł przyspieszenia? 3pkt
Zad. 5
- samochód jedzie z prędkością 54km/h jaka jest jego droga hamowania jeżeli współczynnik tarcia opon „f” wynosi 0.8 1pkt
- Kierowca ważący 100kg zagapił się i wjechał na betonową ścianę z prędkością 54km/h. Samochód został „skrócony” z przodu o 0.6 m. Jaki nacisk [w newtonach] będzie musiała wytrzymać poduszka powietrzna, która tym razem się otworzyła . 2pkt
Zad. 6
- Jaką moc musi mieć silnik elektryczny aby podnieść windę o masie 1500kg na wysokość 30m w ciągu 40 sekund? 1pkt
- BMW Pana Marka waży (razem z Panem Markiem) 1580kg. Moc silnika 184PS (135kW). Pan Marek twierdzi, że osiąga setkę w 4sekundy. Czy ma racje? 2pkt
- Jakie jest średnie przyspieszenie BMW? Podaj z dokładnością do jednej sekundy, kiedy przyspieszenie będzie największe i jakie? 3pkt
Zad. 7
- Kulka z plasteliny o m=2kg lecąca z prędkością 5m/sec zderzyła się z kulką 3kg lecąca z naprzeciwka v = 3m/sec. Jaka będzie prędkość obu połączonych kulek po zderzeniu? 1pkt
- dwie kulki z plasteliny 2kg i 3kg zderzyły się całkowicie niesprężyście pod kątem 90o. Pod jakim kątem udadzą się w dalsza podróż 2pkt
- mała kulka m=1kg zderzyła się niecentralnie z dużą kulą M=10kg odbijając się pod kontem 90o. Pod jakim kątem odbiła się duża kula 3pkt
Zad. 8 całkowanie w fizyce
- wyprowadź wzór na moment bezwładności pręta o długości „l” i masie „m” I=1/3ml2 1pkt
- wyprowadź wzór na moment bezwładności walca Io - ½ m R2 2pkt
- podaj definicje momentu bezwładności. Objaśnij tw. Stejnera. 3pkt
Zad. 9
Boja podnosi się i opada jeden raz na 3sekundy. Różnica między najwyższym jej położeniem a najniższym wynosi 5m. Odległość miedzy dwoma wierzchołkami fal wynosi 20m.
- Napisz równanie fali jeżeli porusza się ona „w lewo” i podaj jej prędkość. 1pkt
- Na jakiej wysokości będzie boja po 7 sekundach? Jeżeli znajduje się ona w odległości 100m od obserwatora stojącego na brzegu? 2pkt
- jaka jest największa prędkość i przyspieszenie w kierunku pionowym jakie osiąga boja 3pkt
Zad 10
- ciśnienie na parterze wynosi 1013hPa. Jakie jest ciśnienie na 30-tym piętrze na wysokości 100m? 1pkt
- jaki jest gradient ciśnienia w Sali wykładowej 2pkt
- Znajdź gradient pola skalarnego f(x.y.z) = x2y + y2z - xy2z w punkcie P1(2,3,4) 3pkt
Zad 11 Dowody
- Udowodnij, że w ruchu po okręgu przyspieszenie jest dośrodkowe 1pkt
- Udowodnij, ze funkcja opisująca falę (równanie fali) w postaci f(x,t) = Aocos(ω t + k x) spełnia równanie falowe. Jaka to fala? 2pkt
- Udowodnij, że II Prawo Newtona jest niezmiennicze względem transformacji Galileusza 3pkt
Zad 12
Walec stacza się z równi o wysokości 1m i kącie nachylenia 30o.
- Podaj prędkość „na dole”. 1pkt
- Podaj przyspieszenie wzdłuż równi 2pkt
- oblicz prędkość na dole korzystając z obliczonego w p.2 przyspieszenia i pisząc równanie drogi wzdłuż równi 3pkt
Zad 13
Wektor położenia zmienia się w czasie co opisane jest funkcją
r(t) = i(3[m ] + 3[m/s2]t2) + j( -3[m/s2]t2) + k( 1[m/s]t - 1[m/s2] t2)
- podaj odległość od początku układu po 3 sekundzie. 1pkt
- Jaka jest wtedy prędkość i przyspieszenie? 2pkt
- podaj odległość od miejsca startu po 3 sekundzie. 3pkt
Zad 14
Napisz równania oscylatorów i omów przewidywane postaci rozwiązania we wszystkich trzech przypadkach dla oscylatorów:
- harmonicznego, 1pkt
- tłumionego i 2pkt
- wymuszonego 3pkt
Zad 15 1-3pkt
Kulka 1kg wiruje na nitce o długości 1m wykonując 5 obrotów na sekundę.
- z jaka prędkością będzie wirować gdy nitkę ściągniemy do 50cm? 1pkt
- jak zmieni się energia kinetyczna wirującej kulki 2pkt
- skąd się wzięła nadwyżka energii? 3pkt
Zad 16 1-3pkt
- złota rybka pływa na głębokości 1.5m. Jak tą głębokość ocenia rybak? 1pkt
- ta sama rybka widzi nad sobą jasny okrąg. Jaki jest promień R tego okręgu 2pkt
- wyprowadź na tangens kata Brewstera 3pkt
Zad 17 1-3pkt
- Narysuj bieg promieni w soczewce f=6cm, x=5cm y=? Jaki jest obraz? 1pkt
- Narysuj bieg promieni w soczewce f=6cm, x=7cm y=? Jaki jest obraz? 2pkt
- narysuj bieg promieni w zwierciadle o promieniu krzywizny 60cm jeżeli przedmiot (oko) znajduje się w odległości 10cm od zwierciadła 2pkt
- narysuj bieg promieni w mikroskopie 2pkt
- oceń jakość obiektywu swojego aparatu fotograficznego w komórce 3pkt