Dynamika II

Obliczanie pracy i mocy

1. Oblicz, jaką masę ma kula karabinowa, jeśli wiadomo, że należy wykonać pracę W, by
wyleciała ona z lufy o długości l z prędkością v. Siły oporu zaniedbać. Założyć, że lufa
skierowana jest równolegle do powierzchni ziemi.
2. Bramkarz rzuca piłkę ręką działając na nią stałą siłą przez czas 0,1s. Ręka jego porusza się
do przodu na odległość 1m. Masa piłki 600g. Znaleźć przyspieszenie piłki. Jaka jest wartość
siły działającej na piłkę? Znaleźć średnią moc bramkarza.
3. Samochód przy holowaniu ciągnie poziomo inny samochód ze stałą prędkością 5m/s.
Napięcie liny holowniczej równa się 600N. Jaka praca jest wykonywana przy przesunięciu
samochodu na odległość 1,5km ? Znaleźć moc rozwijaną przez samochód przy holowaniu.
4. Przy ładowaniu węgla do wagonów stosuje się transportery taśmowe, które podnoszą
węgiel do góry ukośnie na wysokość 5m. W ciągu 1minuty transporter przenosi 12 ton węgla.
Jaką pracę wykonuje transporter w ciągu 5 minut.
5. Transporter taśmowy o mocy 10kW rozładowuje barkę z węglem przesypują go na
przystań. Średnia wysokość przystani 2,5m. Zakładając, że sprawność transportera równa się
75% znaleźć, ile ton węgla może rozładować transporter w ciągu 20 minut.

GRAWITACJA

1. Wyznacz I i II prędkość kosmiczną dla Ziemi.
2. Obliczyć drugą prędkość kosmiczną dla Księżyca. Ile razy różni się ona od takiej samej
prędkości na Ziemi ?
3. Znaleźć zmianę przyspieszenia w swobodnym spadku ciała na głębokości h od powierzchni
Ziemi. Na jakiej głębokości przyspieszenie swobodnego spadku będzie równe 0.3
przyspieszenia w swobodnym spadku w pobliżu powierzchni Ziemi ? Założyć, że gęstość
Ziemi ma wartość stałą oraz że strony warstwy leżącej powyżej punktu położenia ciała nie ma
ż

adnego przyciągania.

4. Połowa cienkiego, jednorodnego pierścienia o promieniu R ma masę M. Znaleźć wzór na
siłę, z jaką pierścień ten oddziałuje na ciało o masie m umieszczone w jego środku krzywizny
oraz wzór na natężenie pola grawitacyjnego wytwarzanego przez pierścień w tym punkcie.
5. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie w swobodnym spadku),
wytwarzanego przez jednorodną kulę o promieniu R, zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz
kuli. Kula zrobiona jest materiału o gęstości ρ.
6. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R ma masą M. Znaleźć siłę oddziaływania
grawitacyjnego między dyskiem i punktem materialnym o masie leżącym:

a)

na osi dysku w odległości h od niego;

b)

w środku dysku.

7. Z jaką prędkością minie spadające ciało środek Ziemi ? Porównać otrzymany wynik z
pierwszą prędkością kosmiczną.
8. Na jakiej wysokości musi krążyć sztuczny satelita Ziemi, aby znajdował się on cały czas
nad jednym i tym samym punktem Ziemi ?
9. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m z powierzchni
Księżyca na powierzchnię Ziemi ? Założyć, że w czasie tego ruchu wzajemne położenie
Ziemi i Księżyca nie zmienia się.
10. Jaką najmniejszą pracę należy wykonać, aby przenieść ciało na Księżyc ? Założyć, że w
czasie tego ruchu wzajemne położenie Ziemi i Księżyca nie zmienia się.


Uwaga:
Przyjąć następujące wartości:
Masa Ziemi:

5,9736⋅10

24

kg

Masa Księżyca:

7,347⋅10

22

kg

Promień Ziemi:

6378km

Promień Księżyca:

1738km

Ś

rednia odległość Ziemia – Księżyc – 384.4km

Tarcie

Tarcie
1. Wagon kolejowy o masie m=2x10

4

kg porusza się z prędkością v

1

=30km/h. Znaleźć średnią

wartość siły działającej na wagon dla następujących przypadków zatrzymania wagonu:

a)

przy hamowaniu trwającym 10s;

b)

pod wpływem siły tarcia w czasie 10min.

2. Na stole leży deska o masie M = 3kg, a na niej wiaderko z wodą o masie m =9kg. Jaką siłą
należy zadziałać na deskę, by wysunąć ją spod wiadra. Współczynniki tarcia wynoszą
odpowiednio: między deską a stołem - f

DS

= 0,5, zaś między stołem a wiadrem f

WS

= 0,25.

3. Samochód przejeżdża nachylony zakręt o promieniu krzywizny R. Jaki powinien być kąt
nachylenia, aby bezpiecznie przejechać po nim samochodem z prędkością v (tarcie pominąć) ?
Jaki musiałby być współczynnik tarcia, gdyby zakręt był płaski ?
4. Aby ruszyć z miejsca sanie o masie 100kg potrzebna jest siła 500N, podczas gdy siła 150N
wystarczy na to, żeby sanie znajdowały się w ruchu po ruszeniu z miejsca. Znaleźć
współczynniki tarcia spoczynkowego i tarcia poślizgowego.
5. Samochód porusza się z prędkością 50km/h. Współczynnik tarcia pomiędzy oponami i
drogą równa się 0,75. Znaleźć minimalną odległość na jakiej samochód może się zatrzymać.
6. Sanie o masie 200kg poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym w kierunku
poziomym. Działająca siła 1000N przyłożona jest pod kątem α = 30

o

do poziomu.

Współczynnik tarcia k = 0,05. Znaleźć przyspieszenie sań.
7. Na wózku umieszczono klocek o masie m

1

a na nim

drugi klocek o masie m

2

. Z jakim

przyspieszeniem a powinien poruszać się wózek, aby położenie klocków pozostawało takie
samo? Współczynnik tarcia między masami i wózkiem równa się k.
8. Znaleźć prędkość z jaką poruszał się samochód, jeżeli długość drogi hamowania kół równa
się l= 25 m. Współczynnik tarcia opon o nawierzchnię drogi k=0,3.
9. Pociąg o masie M i drezyna o masie m poruszają się z jednakowymi prędkościami v po
równoległych, poziomych szynach. Udowodnić, że zarówno pociąg, jak i drezyna zatrzymają
się w jednej i tej samej chwili, po przejściu jednakowych odległości s, jeżeli współczynnik
tarcia k kół o szyny w obydwu przypadkach jest jednakowy. Siły ciągu przestają działać w tej
samej chwili zarówno w przypadku pociągu jak i drezyny.
10. Jaką pracę należy wykonać, aby wyciągnąć korek z rurki, jeżeli długość korka wynosi l

0

, a

siła tarcia między całym korkiem a rurką równa się F. Ściany rurki ściskają korek na całej
jego długości równomiernie.