1

NAPRĘśENIE PIERWOTNE W PODŁOśU

GRUNTOWYM

Pionowe napr

ęż

enie pierwotne

σ

z

ρ

jest to pionowy nacisk jednostkowy gruntów

zalegaj

ą

cych w podło

ż

u gruntowym ponad poziomem

z

.

σ

z

ρ

=

ρ

.

g

.

h =

γγγγ

.

h

[N/m

2

]

[1]

gdzie:
p - g

ę

sto

ść

obj

ę

to

ś

ciowa gruntu w i-tej warstwie [kg/m

3

],

h - mi

ąż

szo

ść

warstwy [m],

g - przyspieszenie ziemskie [9,81 m/s

2

].

γ

– ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy gruntu w warstwie [N/m

3

]

Dla podło

ż

a uwarstwionego napr

ęż

enia pierwotne oblicza si

ę

za pomoc

ą

wzoru:

σ

z

ρ

=

ΣΣΣΣ

(

ρ

i

.

g

.

h

i

) =

ΣΣΣΣ

(

γγγγ

i

.

h

i

)

[N/m

2

]

[2]

Wykres napr

ęż

enia pierwotnego jest lini

ą

łaman

ą

(w miejscach zmiany

ρ

).

2

Je

ż

eli grunt znajduje si

ę

poni

ż

ej zwierciadła wody gruntowej, to pory jego s

ą

wypełnione wod

ą

, lecz ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy jest znacznie mniejszy ni

ż

γ

sr

, gdy

ż

woda

nie tylko nie obci

ąż

a szkieletu gruntowego, lecz powoduje wypór (według prawa

Archimedesa).
W strefie poni

ż

ej zwierciadła wody gruntowej ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy gruntu wynosi:

γγγγ

' = (1-n)

.

ρ

s

.

g –(1-n)

.

ρ

w

.

g = (1-n)

.

(

ρ

s

-

ρ

w

)

.

g = (1-n)

.

(

γγγγ

s

-

γγγγ

w

) [N/m

3

]

[3]

Je

ż

eli pory w gruncie s

ą

całkowicie wypełnione wod

ą

,

lecz grunt znajduje si

ę

powy

ż

ej zwierciadła wody gruntowej (woda kapilarna), to ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy wynosi:

γγγγ

sr

= (1-n)

.

ρ

s

.

g + n

.

ρ

w

.

g = (1-n)

.

γγγγ

s

+ n

.

γγγγ

w

[N/m

3

]

[4]

3

s

d

s

n

ρ

ρ

ρ

−

=

[5]

gdzie:

γ

sr

– ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy gruntu z uwzgl

ę

dnieniem całkowitego nasycenia porów wod

ą

[N/m

3

]

γ

’

– ci

ęż

ar obj

ę

to

ś

ciowy gruntu z uwzgl

ę

dnieniem wyporu wody [N/m

3

]

n – porowato

ść

ρ

S

– g

ę

sto

ść

wła

ś

ciwa szkieletu gruntowego [kg/m

3

]

ρ

d

– g

ę

sto

ść

obj

ę

to

ś

ciowa szkieletu gruntowego [kg/m

3

]

ρ

w

– g

ę

sto

ść

wła

ś

ciwa wody [kg/m

3

]

g – przy

ś

pieszenie ziemskie 9,81 [m/s

2

]

Do obliczenia napr

ęż

e

ń

pierwotnych mo

ż

na korzysta

ć

z wzoru uogólnionego:

σ

z

ρ

=

Σ

[(

ρ

ni

-

ρ

w

) ±

ρ

w

.

i

.

cos

β

]

.

g

.

h

i

[N/m

2

]

[6]

gdzie:

ρ

w

= 0, gdy brak wyporu wody,

i = 0, gdy brak ci

ś

nienia spływowego,

ρ

ni

=

ρ

sr

powy

ż

ej zwierciadła wody. (

ρ

sr

dla strefy podci

ą

gania kapilarnego)

Znak „+" odnosi si

ę

do przypadku przepływu wody w dół, znak „-" do przypadku przepływu

wody do góry.

ρ

sr

= (1-n)

ρ

s

+n

ρ

w

[N/m

3

]

[7]

Napr

ęż

enie pierwotne poziome

σ

x

ρ

mo

ż

na ustala

ć

dla gruntów wielowarstwowych z

nast

ę

puj

ą

cej zale

ż

no

ś

ci:

σ

x

ρ

=

ξ

Σ(γ

ι

h

i

)

=

σ

z

ρ

.

ξ

[N/m

2

]

[8]

gdzie:

γ

i

— ciężar objętościowy gruntu każdej jednorodnej warstwy [N/m

3

],

h

i

— miąższość każdej jednorodnej warstwy [m],

ξ

— współczynnik rozporu bocznego, zależny od współczynnika Poissona

ν

.

4

Tabela 1. G

ę

sto

ść

wła

ś

ciwa szkieletu gruntowego niektórych gruntów

(wg PN-88/B-04481 oraz PN-81/B-03020)

Rodzaj gruntu

Gęstość właściwa szkieletu gruntowego

ρρρρ

s

[g/cm

3

]

Piaski

2,65-2,67

Piaski pylaste

2

.

65-2,66

Pyły i pyły piaszczyste

2

.

66

-

2,67

Piaski gliniaste

2

.

66

-

2,68

Gliny, gliny piaszczyste i gliny pylaste

2

.

67-2,70

Gliny zwięzłe, gliny piaszczyste zwięzłe,
gliny pylaste zwięzłe

2,69-2,72

Iły, iły pylaste, iły piaszczyste

2,71-2,78

Piaski i pyły próchniczne

2,30

-

2,64

Namuły organiczne

2,15-2,60

Torfy

1,40

-

1,70

5

Tabela 2 (

ρρρρ

)

6

Tabela 3 (

ρρρρ

)

Tabela 4. Warto

ść

współczynnika

ξξξξ

w zale

ż

no

ś

ci od rodzaju gruntów

Rodzaj gruntu

ξξξξ

Piaski, piaski gliniaste

0,33

Pyły

0,43

Gliny twardoplastyczne i plastyczne

0,54

Iły twardoplastyczne i plastyczne

0,67

Gliny i iły półzwarte

0,25

7

Tabela 5

Przykładowe warto

ś

ci porowato

ś

ci niektórych gruntów

Nazwa gruntu

Porowato

ść

n

ś

wiry

0,26-0,55

Pospółki

0,20-0,40

Piaski

0,20-0,48

Lessy

0,40-0,60

Gliny

0,20-0,35

Iły

0,40-0,70

Torf

0,76-0,90

Gleba

0,37-0,91

SPRAWOZDANIE

Na podstawie danych rozrysowa

ć

profil otworu oraz wykresy napr

ęż

e

ń

pierwotnych:

pionowego

σ

z

ρ

i poziomego

σ

x

ρ

. Warto

ś

ci napr

ęż

e

ń

nale

ż

y okre

ś

li

ć

w oparciu o

wzory 1, 2, 3, 4, 5, 8 oraz tabele 1, 2, 3, 4

8

Obliczone wartości naprężeń pierwotnych należy zestawić w tabeli :

N

r

w

ar

st

w

y

Rodzaj

gruntu

G

łę

b

o

k

o

ść

s

p

ą

g

u

w

ar

st

w

y

[m

]

G

ę

st

o

ść

o

b

ję

to

śc

io

w

a

g

ru

n

tu

ρ

[

g

/c

m

3

]

G

ę

st

o

ść

o

b

ję

to

śc

io

w

a

sz

k

ie

le

tu

g

ru

n

to

w

eg

o

ρ

d

[

g

/c

m

3

]

p

o

ro

w

a

to

ś

ć

n

C

ię

ż

ar

o

b

ję

to

śc

io

w

y

g

ru

n

tu

γ

[

k

N

/m

3

]

N

ap

rę

ż

en

ie

p

ie

rw

o

tn

e

p

io

n

o

w

e

σ

z

ρ

[k

P

a

]

W

sp

ó

łc

zy

n

n

ik

r

o

zp

o

ru

ξ

N

ap

rę

ż

en

ie

p

ie

rw

o

tn

e

p

o

zi

o

m

e

σ

x

ρ

[k

P

a

]

Dodatkowe informacje:

1kG = 9,81 N

1 N = m

.

kg/s

2

1 Pa = N/m

2

1 kPa = 1000 Pa

%

100

100

W

d

+

⋅

=

ρ

ρ

gdzie:

ρ

- gęstość objętościowa [g/cm

3

],

ρ

d

- gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g/cm

3

],

W% - wilgotność gruntu [%]

Należy przyjąć założenie, że nie występuje podciąganie kapilarne wody.

Do przeliczeń w sprawozdaniu można przyjąć poniższe wartości parametrów:

ρ

[g/cm

3

]

ρ

s

[g/cm

3

]

W%

ξ

Gleba

1,1

1,8

25

0,6

Nasyp
niekontrolowany

1,2

2,1

20

0,5

Nasyp
budowlany

Jak dla piasku średniego, średnio zagęszczonego