Strumie

ń

pola magnetycznego

φ

cos

⋅

⋅

=

Φ

dA

B

d

A

B dA

Φ =

⋅

∫

i

i

i

B dA

Φ =

⋅

∑

i

i

d

B dA

Φ = ⋅

Prawo Gaussa dla pola
elektrycznego

Prawo Gaussa dla pola
magnetycznego

0

1.

E

Q

E dA

ε ε

Φ =

⋅

=

∫

2.

0

E

B dA

Φ =

⋅

=

∫

Prawa Gaussa

Indukcja elektromagnetyczna – prawo Faradaya

sem

d

E

dt

Φ

= −

Indukowana siła elektromotoryczna w przewodniku

Przykład. Ramka wyci

ą

gana jest ze stał

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

obszaru pola

magnetycznego.

0

( )

t

x LB

Φ = Φ −

L – szeroko

ść

ramki

( )

sem

d

t

dx

E

LB

LBv

dt

dt

Φ

= −

=

=

R

BLv

I

=

R

v

L

B

ILB

F

2

2

1

=

=

2

2 2

B L v

P

Fv

R

=

=

Reguła Lenza

Pr

ą

d indukowany płynie w takim kierunku,

ż

e pole magnetyczne wytworzone

przez ten pr

ą

d przeciwdziała zmianie strumienia pola magnetycznego , która

ten pr

ą

d indukuje.

Pr

ą

dy wirowe

Indukowane pole elektryczne

B

d

E ds

dt

Φ

⋅

= −

∫

(

)

2

2

2

d

r B

dB

E

r

r

dt

dt

π

π

π

⋅

= −

= −

2

r dB

E

dt

= −

Indukcyjno

ść

solenoidu

0

B

nI

µ

=

B

N

NSB

Φ = Φ =

0

B

N

NS

nI

µ

Φ = Φ =

d

dI

L

dt

dt

ε

Φ

= −

= −

2

0

0

N

LS

nI

n V I

L

µ

µ

Φ =

=

⋅

L

Energia pola magnetycznego

• Przypadek A. Odł

ą

czamy sil

ę

elektromotoryczn

ą

0

=

+

+

L

R

V

V

ε

0

0

dI

IR

L

dt

ε

⇒

−

−

=

=

0

0

t

R

t

L

I

I e

I e

τ

−

−

=

=

Moc wydzielana na oporniku R

2

2

2

0

R

t

L

P

UI

RI

R I e

−

=

=

=

Sk

ą

d energia ???

0

dI

IR

L

dt

ε

−

−

=

gdzie

L

R

τ =

2

2

0

R

t

L

W

P t

R I e

t

−

∆ = ∆ =

∆

2

2

2

2

0

0

0

0

2

R

R

t

t

L

L

L

W

R I e

dt

R I

e

R

∞

∞

−

−

−





=

=









∫

2

0

1

2

W

LI

=

Energia pola magnetycznego

L

S - Pole
powierzchni

L

2

1

2

2

2

1

0

2

B

LI

u

n I

SL

µ

=

=

G

ę

sto

ść

energii pola magnetycznego

u

B

=

B

2

2

µ

0

0

B

nI

µ

=

Równania Maxwella

W 1876 roku Maxwell napisał 4 równani opisuj

ą

ce

pola elektryczne i magnetyczne

Prawo Gaussa dla pola
elektrycznego

Prawo Gaussa dla pola
magnetycznego

0

1.

E

Q

E dA

ε ε

Φ =

⋅

=

∫

2.

0

E

B dA

Φ =

⋅

=

∫

Równania Maxwella

prawo Faradaya

ε

B

d

dt

Φ

= −

B

d

E ds

dt

Φ

⋅

= −

∫

Pr

ą

d przesuni

ę

cia

0

E

prz

d

I

dt

ε

Φ

=

prz

I

I

=

W tym przypadku:

Równania Maxwella

0 0

0

E

p

d

B ds

I

dt

µ ε

µ

Φ

⋅

=

+

∫

p

I

-

Nat

ęż

enie pr

ą

du obj

ę

tego konturem