Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
Regulator proporcjonalny
P
0
)
(
)
(
p
p
u
t
e
k
t
u
+
=
min
max
min
max
p
e
e
u
u
k
−
−
=
%
100
min
max
min
max
p
u
u
e
e
x
−
−
=
2
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
charakterystyka statyczna
obiekt
u
p0
u
max
u
min
e
min
e
max
e(t)
u(t)
regulator
0
p
u
-
punktem pracy
nazywamy wartość sterującą regulatora przy zerowym uchybie
p
x
-
zakresem proporcjonalności
nazywamy procentową zmianę uchybu regulacji konieczną do pełnego
wysterowania
regulatora
Zapewnia natychmiastową reakcję
na zmianę uchybu
3
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.5
0
0.5
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
statyczny
astatyczny
statyczny
astatyczny
e
(
t
)
u
(
t
)
t
t
Przesuwa w górę lub w dół charakterystykę modułową układu otwartego, nie zmienia charakterystyki fazowej.
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
kp=2
kp=10
kp=30
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
4
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Powoduje zmniejszenie uchybu ustalonego w układach statycznych.
5
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
kp=2
kp=5
Regulator całkujący
I
∫
=
t
i
d
e
T
t
u
0
)
(
1
)
(
τ
τ
i
sT
s
G
1
)
(
=
i
i
T
j
T
j
j
G
ω
ω
ω
1
1
)
(
−
=
=
i
T
j
G
ω
ω
1
)
(
=
{
}
2
)
(
π
ω
−
=
j
G
arg
Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe!
Sygnał sterujący zależy od historii uchybu.
6
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.5
0
0.5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
e
(
t
)
u
(
t
)
t
t
Może zapewnić astatyzm pierwszego rzędu.
7
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
bez regulatora
z regulatorem I
Regulator proporcjonalno – całkujący
PI
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
∫
t
i
p
d
e
T
t
e
k
t
u
0
)
(
1
)
(
)
(
τ
τ
0
k
p
e(t)
u(t)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
i
p
sT
k
s
G
1
1
)
(
p
i
i
p
i
p
k
T
h
t
T
t
k
t
h
sT
s
k
s
h
2
)
(
)
(
1
1
)
(
1
1
)
(
=
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
8
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
2k
p
h(t)
t
T
i
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa całkująca
odpowiedzi regulatora
i
p
p
i
p
T
k
j
k
T
j
k
j
G
ω
ω
ω
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
1
1
)
(
i
p
p
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
−
=
=
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
9
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
20
40
60
-90
-45
0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
i
T
1
)
(
2
)
(
i
T
arctg
ω
π
ω
ϕ
+
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
1
20
)
(
2
2
i
i
p
T
T
k
log
L
ω
ω
ω
Regulator różniczkujący D
s
T
s
G
dt
t
de
T
t
u
d
d
=
=
)
(
)
(
)
(
10
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
{
}
2
)
(
)
(
)
(
π
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
=
j
G
arg
T
j
G
j
T
j
G
d
d
Regulator proporcjonalno – różniczkujący
PD
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
dt
t
de
T
t
e
k
t
u
d
p
)
(
)
(
)
(
0
k
p
T
d
e(t)
u(t)
(
)
d
p
sT
k
s
G
+
=
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
d
p
T
s
k
s
h
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
t
T
k
t
k
t
h
d
p
p
δ
+
=
2
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
e
t
t
t
e
=
⋅
=
)
(
)
1
(
)
(
s
e
sT
k
s
u
d
p
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
s
T
s
k
s
u
d
p
2
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
t
T
k
t
k
t
u
d
p
p
⋅
+
=
d
p
d
T
k
T
u
2
)
(
=
11
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
u(t)
t
T
d
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa różniczkująca
odpowiedzi regulatora
e(t)
2k
p
T
d
(
)
d
p
T
j
k
j
G
ω
ω
+
=
1
)
(
d
p
p
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
=
=
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
12
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
45
90
0
20
40
60
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
)
(
)
(
d
T
arctg
ω
ω
ϕ
=
d
T
1
(
)
1
20
)
(
2
2
+
=
d
p
T
k
log
L
ω
ω
Regulator proporcjonalno – całkująco – różniczkujący
PID
:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
∫
t
d
i
p
dt
t
de
T
d
e
T
t
e
k
t
u
0
)
(
)
(
1
)
(
)
(
τ
τ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
s
T
sT
k
s
G
d
i
p
1
1
)
(
0
k
p
e(t)
u(t)
13
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
2k
p
h(t)
t
T
i
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa całkująca
odpowiedzi regulatora
składowa różniczkująca
odpowiedzi regulatora
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
k
t
T
k
t
h
i
p
p
d
p
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
d
i
p
T
T
s
s
k
s
h
2
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
k
t
T
k
t
h
i
p
p
d
p
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
d
i
p
T
j
T
j
k
j
G
ω
ω
ω
1
1
)
(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
=
i
d
p
p
T
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
ω
1
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
14
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
10
20
30
40
50
60
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
d
i
T
T
1
p
k
log
20
2
1
1
20
20
)
(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
i
d
p
T
T
log
k
log
L
ω
ω
ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
i
d
T
T
arctg
ω
ω
ω
ϕ
1
)
(
d
i
T
T
>
Korektor przyspieszający fazę:
1
,
1
1
)
(
<
+
+
=
α
α
α
Ts
Ts
s
G
))
(
)
(
(
2
2
2
2
2
1
1
1
1
)
(
ω
α
ω
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
−
+
+
=
+
+
=
)
(
)
(
)
(
ω
α
ω
ω
ϕ
T
arctg
T
arctg
−
=
α
ω
T
max
1
=
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
+
−
+
+
=
+
−
+
−
⋅
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
α
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
T
T
j
T
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
15
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
α
ω
T
max
1
=
max
max
max
sin
sin
sin
ϕ
ϕ
α
α
α
ϕ
+
−
=
⇒
+
−
=
1
1
1
1
mniejsze
α
– większe
φ
max
kompromis:
60
o
ϕ
<
max
16
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
10
100
1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-20
-15
-10
-5
0
0
30
60
alfa=0,5
alfa=0,3
alfa=0,1
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
17
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-90
-45
0
45
90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
18
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-30
-20
-10
0
10
20
30
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
19
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Bode Diagram
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0
10
20
30
40
rzeczyw ista
asymptotyczna
rzec
asy
zyw ista
mptotyczna
Frequency (rad/sec)
T
1
T
α
1
T
α
1
max
ϕ
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
=
s
s
s
G
równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
1
)
1
(
)
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
=
+
+
=
ω
α
ω
α
α
ω
ω
α
ω
α
α
ω
T
T
Q
T
T
P
0
)
(
0
)
(
0
)
(
1
)
(
0
)
0
(
)
0
(
>
>
=
∞
=
∞
=
=
ω
ω
α
Q
P
Q
P
Q
P
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
α
α
ω
α
ω
ω
T
T
Q
P
2
2
2
2
2
2
)
(
)
(
ω
α
α
ω
ω
ω
α
T
P
P
T
+
=
+
)
(
)
1
)
(
(
2
2
2
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
−
=
−
)
1
)
(
(
)
(
2
2
2
−
−
=
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
20
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
)
1
)
(
(
)
(
)
1
)
(
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
+
−
−
+
−
−
=
+
ω
α
ω
α
α
α
ω
α
ω
α
α
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
−
+
−
−
+
−
=
+
ω
ω
α
α
ω
α
ω
α
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
)(
1
(
)
(
)
(
2
2
α
α
α
ω
α
α
ω
ω
−
−
−
+
+
−
−
=
+
P
Q
P
α
ω
α
ω
ω
−
+
=
+
)
(
)
1
(
)
(
)
(
2
2
P
Q
P
α
α
ω
α
ω
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
α
ω
α
ω
Q
P
21
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Im{G(jω)}
0
Re{G(jω)}
α
1
2
1
α
+
2
1
α
−
0
=
ω
∞
→
ω
Korektor opóźniający fazę:
1
,
1
1
)
(
>
+
+
=
α
α
Ts
Ts
s
G
22
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
))
(
)
(
(
2
2
2
2
2
1
1
1
1
)
(
ω
α
ω
ω
α
ω
ω
α
ω
ω
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
−
+
+
=
+
+
=
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
+
−
−
+
=
+
−
+
−
⋅
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
ω
T
T
j
T
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
)
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
−
=
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
ω
α
ω
α
ω
T
T
Q
T
T
P
0
)
(
0
)
(
0
)
(
1
)
(
0
)
0
(
1
)
0
(
<
>
=
∞
=
∞
=
=
ω
ω
α
Q
P
Q
P
Q
P
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
α
ω
ω
ω
T
T
Q
P
2
2
2
2
2
1
)
(
)
(
ω
α
ω
ω
ω
α
T
P
P
T
+
=
+
)
(
1
)
)
(
(
2
2
2
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
−
=
−
)
)
(
(
)
(
1
2
2
2
α
ω
α
ω
ω
−
−
=
P
P
T
23
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
)
)
(
(
)
(
1
1
)
)
(
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
+
−
−
+
−
−
=
+
α
ω
α
ω
α
α
ω
α
ω
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
α
ω
α
ω
α
α
α
ω
α
ω
ω
ω
−
+
−
−
+
−
=
+
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
Q
P
α
ω
α
α
ω
ω
1
)
(
1
)
(
)
(
2
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
P
Q
P
α
α
α
ω
α
α
ω
1
2
1
)
(
2
1
)
(
2
2
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
α
α
ω
α
α
ω
Q
P
24
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Im{G(jω)}
0
Re{G(jω)}
1
α
α
2
1
+
α
1
∞
→
ω
0
=
ω
α
α
2
1
−
25
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-60
-40
-20
0
20
40
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
26
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
27
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-60
-40
-20
0
20
40
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
28
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-20
-15
-10
-5
0
-60
-30
0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
T
α
1
T
α
1
min
ϕ
T
1
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
-25
-20
-15
-10
-5
0
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
-45
0
45
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
⋅
+
+
=
s
s
s
s
s
G
29
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
1
,
0
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
1
1
,
0
1
)
(
+
+
⋅
+
+
=
s
s
s
s
s
G
30
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-10
-5
0
5
10
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-60
-30
0
30
60
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)