Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Podstawowe zasady rysowania asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych
1. Element inercyjny I rzędu
1
)
(
+
=
Ts
k
s
G
.
2
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa
L(ω)
10
10
i+1
10
i+2
10
i+3
4
π
−
0
charakterystyka fazowo-częstotliwościowa
[
]
dB
k
log
20
dek
dB
20
−
T
1
2
π
−
T
1
T
10
1
T
10
ω
ω
φ(ω)
i
2. Regulator PD
)
1
(
)
(
+
=
s
T
k
s
G
D
p
.
3
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
10
i+1
10
i+2
10
i+3
0
20
40
charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa
L(ω)
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
0
2
π
charakterystyka fazowo-częstotliwościowa
i
φ(ω)
ω
ω
D
T
1
D
T
10
D
T
10
1
D
T
1
4
π
p
k
log
20
dek
dB
20
+
[
]
dB
3. Element całkujący
s
k
s
G
=
)
(
.
4
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa
L(ω)
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
2
π
−
0
charakterystyka fazowo-częstotliwościowa
ω
ω
φ(ω)
k
=
ω
dek
dB
20
−
[
]
dB
4. Element różniczkujący
Ts
s
G
=
)
(
.
5
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa
L(ω)
10
i
10
i+1
10
i+2
10
i+3
2
π
0
charakterystyka fazowo-częstotliwościowa
ω
ω
φ(ω)
T
1
=
ω
dek
dB
20
+
[
]
dB
Przykład 1.
Transmitancja operatorowa układu otwartego ma postać:
)
1
01
,
0
(
)
1
1
,
0
(
)
1
100
(
)
1
10
(
)
(
0
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
k
s
G
Dla jakiej wartości statycznego współczynnika wzmocnienia k, układ zamknięty ma zapas fazy
8
π
.
Układ regulacji ma następującą strukturę:
6
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
)
(
0
s
G
+
_
y(s)
u(s)
W pierwszej kolejności należy wyznaczyć zakres pulsacji dla którego będą rysowane charakterystyki:
100
=
max
T
2
10
1
−
=
=
max
min
T
ω
(+ dwie dekady w lewo)
4
2
2
10
10
−
−
−
=
=
min
ω
01
,
0
=
min
T
2
10
1 =
=
min
max
T
ω
(+ dwie dekady w prawo)
4
2
2
10
10
=
=
+
max
ω
Następnie należy zapisać transmitancję operatorową układu otwartego w postaci iloczynowej:
1
01
,
0
1
1
1
,
0
1
1
100
1
1
)
1
10
(
)
(
0
+
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
=
s
s
s
s
s
s
G
i po kolei narysować charakterystyki składowe:
7
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
8
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
10
1
−
=
=
ω
T
9
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
=
=
ω k
10
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
2
10
1
−
=
=
ω
T
11
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
1
10
1 =
=
ω
T
12
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
2
10
1 =
=
ω
T
13
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
14
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-200
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
dB
j
G
50
)
(
log
20
0
−
=
ω
8
π
=
ϕ
∆
Dla pulsacji
4
5
10
=
ω
zapas fazy
będzie równy
8
π
ϕ
=
∆
, ponieważ
wzmocnienie wypadkowe układu jest
równe
dB
j
G
50
)
(
log
20
−
=
ω
, to
wypadkową charakterystykę
amplitudowo – częstotliwościową
należy przesunąć o 50dB do góry,
stąd
0
316
10
2
5
log
50
log
20
2
5
=
=
=
=
p
p
p
k
k
k
Przykład 2.
Dany jest obiekt o transmitancji
2
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
)
1
10
(
10
)
(
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
OR
. Wyznacz krytyczną wartość współczynnika
wzmocnienia regulatora proporcjonalnego.
Układ regulacji ma następującą strukturę:
p
k
2
)
1
1
,
0
(
)
1
10
(
)
1
10
(
10
+
+
+
s
s
s
s
+
_
y(s)
u(s)
Krytyczna wartość współczynnika wzmocnienia będzie wyznaczona z asymptotycznych charakterystyk
częstotliwościowych.
2
)
1
1
,
0
(
1
1
10
1
1
)
1
10
(
10
)
(
+
⋅
+
⋅
⋅
+
=
s
s
s
s
s
G
OR
15
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
16
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
dB
L 10
=
∆
4
π
ϕ
=
∆
Zapas fazy dla tego układu wynosi
4
π
ϕ
=
∆
, zapas modułu
dB
L 10
=
∆
.
Aby pulsacja odcięcia
0
ω
była równa
pulsacji
π
ω
−
, wypadkową
charakterystykę amplitudowo –
częstotliwościową należy przesunąć
o 10dB do góry, stąd
16
,
3
10
2
1
log
10
log
20
2
1
≈
=
=
=
p
p
p
k
k
k
Przykład 3.
Na rysunku przedstawiono charakterystykę amplitudowo – częstotliwościową układu otwartego złożonego
z szeregowego połączenia członów minimalno – fazowych.
1. Wyznacz transmitancję operatorową układu.
2. Narysuj asymptotyczne charakterystyki: amplitudowo – częstotliwościową i fazowo – częstotliwościową.
17
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
18
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
19
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
20
Automatyka
ęstotliwościowe, przykłady
i sterowanie – charakterystyki cz
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
0
1
1
10
1 =
=
T
ω
3
5
2
2
10
1 =
=
T
ω
3
)
1
0215
,
0
(
1
1
1
10
)
(
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
s
s
s
G
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
10
log
20
=
k
21
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
22
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
23
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
24
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-140
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa
0
1
1
10
1 =
=
T
ω
1
2
2
10
1 =
=
T
ω
2
3
3
10
1 =
=
T
ω
2
)
1
01
,
0
(
1
1
1
,
0
1
1
1
10
)
(
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
s
s
s
s
G
10
log
20
=
k
25
Automatyka i sterowanie – charakterystyki częstotliwościowe, przykłady
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-150
-100
-50
0
50
100
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
dokladna
asymptotyczna
dokladna
asymptotyczna
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
ais 01 id 53429 Nieznany (2)
ais 04 id 53433 Nieznany (2)
ais d05 id 53449 Nieznany (2)
ais d01 id 53441 Nieznany (2)
ais 07 id 53437 Nieznany (2)
ais 05 id 53435 Nieznany (2)
ais d04 id 53447 Nieznany (2)
ais d02 id 53443 Nieznany (2)
ais d00 id 53439 Nieznany (2)
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
AIS id 53428 Nieznany
AiR ais cw 6 MRJ3A id 53377 Nieznany (2)
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany
więcej podobnych podstron